1、福建省厦门福建省厦门市市 2018 届高三上学期期末质检数学（届高三上学期期末质检数学（文文）试题）试题全析全解全析全解1B【解析】0,1,2,3,13,0,1,2ABxxAB 故选 B2C【解析】命题:R,sincosqxxx 是假命题；因为命题p为假，命题q为真，故命题pq为假命题，因为命题p为真，命题q为真，故命题pq 为真命题；故选 C3D【解析】0.322log 0.3 0,21,00.3 1,abcb c a故选 D【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键5D【解析】画出可行域如图所示，可知当目标函数2zxy过点4,1
2、A时取最大值，最大值为max2 4 17z 故选 D6C【解析】对于 A 若,ab，则ab错误，因为,a b可以拍下，相交或异面；对于 B 若,a，则a错误，因为a还可以与相交；对于 C 若,ab，则ab正确；对于 D，若,a，则a错误，因为 可能/a故选 C8B【解 析】2sin1 cos22sin cosyxxxx，故 函 数 为 奇 函 数，排 除 D;当4x时；222sincos0442y，排除 C；当22x时，22sincos022y排除 A学科网故选 B9A【解析】如图所示，,0Fc，PQOF设,P x y则菱形PFQO的面积为212,2cycyc 则tan212cPOFc，即渐近
3、线OP的方程为2yx，故双曲线的渐近线方程为2yx 选 A10C【解析】第 1 次运行，211,0,0002nnaS，不符合nm，继续运行；第 2 次运行，22,2,0222nnaS，不符合nm，继续运行；第 3 次运行，213,4,4262nnaS，不符合nm，继续运行；第 4 次运行，24,8,86142nnaS，不符合nm，继续运行；第 5 次运行，215,12,14 12262nnaS，不符合nm，继续运行；第 6 次运行，26,18,26 18442nnaS，不符合nm，继续运行；第 7 次运行，217,24,2444682nnaS，不符合nm，继续运行；第 8 次运行，28,32,
4、68321002nnaS，符合nm，推出运行，输出100S；故选 C11D【解析】在ABC中，2AB，1AC，120BAC，BDBCACAB （）AD BCABBDBCABACABACAB （）（）（）2211 21ABACACABAC ABABAC （）（）（）（）221122 1120122754cos （）（），解得34故选 D135【解析】22.12,5iz iizizi 即答案为51483【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PBC 底面ABC，且PBC 与ABC都是等腰直角三角形，这个三棱锥的体积为1 11184 2 24 2 23 2323VV 故答案为8315
5、13a 或2ae【解析】函数g xf xaxa（）（）存在零点，即方程0f xaxa（）存在实数根，也就是函数yf x（）与1ya x（）的图象有交点如图：直线1ya x（）恒过定点10（，），过点21（，）与10（，）的直线的斜率1 012 13k；设直线1ya x（）与xye相切于00 xxe（，），则切点处的导数值为0 xe，则过切点的直线方程为000 xxyeexx，由切线过10（，），则00000012xxxxeexx ee，得02x 此时切线的斜率为2e由图可知，要使函数g xf xaxa（）（）存在零点，则实数a的取值范围为13a 或2ae故答案为：13a 或2ae【点睛】本题考
6、查函数零点的判定，其中数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法的灵活应用1633【解析】根据题意，如图：椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为12,F F，则122FFc，直线1PF的斜率为33，则2121233PFtan PFFFF，则有22 33PFc，则2212124 3|3PFPFFFc，则1222 3aPFPFc，则椭圆的离心率33cea，故答案为33【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直线的斜率分析2PF的值17(1)2 77；(2)3【解析】试题分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出结果（2）利用（1）的结论和余弦定理求出三角形的面积（2）因为
7、2 7sin7B，B是锐角，所以21cos7B 设BCx，在ABC中，2222cosABBCAB BCBAC即221727167xx 化简得：22 390 xx解得3 3x 或3x （舍去）则3 32 33CDBCBD由ADC和ADB互补，得2 7sinsinsin7ADCADBB所以ADC的面积112 7sin733227SAD DCADC18(1)1nan；(2)1222nn nnTn【解析】试题分析：（1）由520S 可得15 45202ad，化为：124ad由358,a a a成等比数列，可得225381114270aa aadadadd，（）（），化为：12ad联立解得：1ad，即可
8、得出na（2）11112nnnbnaann1112nnnn 利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出试题解析：（1）因为1555202aaS，即158aa34a 即124ad，因为358,a a a为等比数列，即2538aa a所以2111427adadad，化简得：12ad联立和得：12a，1d 所以1nan（2）因为11112nnnbnaann1112nnnn 所以111111123233445nT1112nnn1111111123344512nn1 23n 111222n nn1222n nnn19(1)证明见解析；(2)3 22【解析】试题分析：（1）直接利用线面垂直和面面垂直的性
9、质求出结果（2）利用等体积转化法求出结果（2）取AB中点E，连接PEPAPB，PEAB学#科网又PE 平面PAB，平面PAB 平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PE 平面ABCDPE为三棱锥PBCD的高，且112PEAB又CDAB，ADCD，122BCDSCD ADAD12233C PBDP BCDBCDVVSPEAD，得3AD cos452PAAB又AD 平面PAB且PA平面PAB，PAAD13 222PADSPA AD20(1)24yx；(2)2 34yx【解析】试题分析：（1）设点P xy（，），圆心00N xy（，），由圆与y轴相切于点C，得|2|PFNC，结合两点间的距离公式
10、整理可得点 P 的轨迹方程为24yx；（2）（）当直线 l 的斜率不存在时，方程为4x，可得14ABFAOFSS试题解析：（1）设点,P x y，圆心00,N xy，圆与y轴相切于点C，则2PFNC，所以22012xyx，又点N为PF的中点，所以012xx，所以2211xyx，整理得：24yx所以点P的轨迹方程为：24yx（2）（）当直线l的斜率不存在时，方程为：4x，易得14ABFAOFSS（）当直线l的斜率存在时，设方程为：4yk x，11,A x y，22,B xy，由244yxyk x消去x并整理得：24160kyyk，所以124yyk，1216y y ，所以1142ABFAOFAOM
11、BFMSSSSy 2121132 128 322yyy，当且仅当1243yy时等号成立，又1216yy，所以12 3y，28 33y 或12 3y ，28 33y，所以1242 33yyk，解得：2 3k ，因为8 314，所以当两个三角形的面积和最小时，直线l的方程为：2 34yx 21(1)答案见解析；(2)0【解析】试题分析：（1）求函数的定义域和导数，讨论a的取值范围，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可（2）根据（1）求出求出函数f x（）的极小值为g a（），若3212254g abaaa（）（）恒成立，转化为224aabalna 恒成立，构造函数设2124xxh xxlnx
12、x（），根据导数和函数的函数，求出102maxh x（）（，），即可求出满足条件的最小整数b若0a，由 0fx，得11xa，2xa（）若01a，当1,xaa时，0fx，当10,xaa时，0fx，故 f x在1,aa单调递减，在0,a，1,a单调递增（）若1a，0fx，f x在0,单调递增，（）若1a，当1,xaa时，0fx，当10,xaa时，0fx，故 f x在1,aa单调递减，在10,a，,a 单调递增（2）由（1）得：若1a，f x在1,aa单调递减，在10,a，,a 单调递增所以xa时，f x的极小值为 2ln2ag af aa aa由 212254g abaaa恒成立，即2ln24aa
13、ba a恒成立设 2ln124xxh xx xx，5ln4h xxx令 5ln4xh xxx，当1,x时，110 xx 所以 h x在1,单调递减，且 1104h，3312ln2ln16ln044he所以01,2x，0005ln04h xxx，且01,xx，00h x，0,2xx，00h x所以 200000maxln24xxh xh xxx，因为005ln4xx得 200max12h xxx其中01,2x，因为212yxx在1,2上单调递增所以 max1,02h x 因为 maxbh x，bZ，所以min0b【点睛】本题主要考查函数单调性，极值，最值和导数的关系，求函数的导数，其中构造心还是
14、解决本题的关键综合性较强，有一定的难度22(1)2221 sin；(2)43【解析】试题分析：（1）利用已知条件把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用三角函数关系式的恒等变换，基本不等式求出结果试题解析：（1）将1C的方程化为直角坐标方程为2212xy，即2212xy将cosx，siny代入可得22cossin12化简得2221 sin23(1)证明见解析；(2)2a 或6a 【解析】试题分析：（1）当1a 时，利用绝对值三角不等式可证：13f xx；（2）分当12a，当12a，当12a 时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数a的值试题解析：（1）依题意：1121f xxxx 12221xxx 22213xx，当且仅当2221xx，即14x 时，等号成立（2）当12a，即2a 时，31,21,1,231,1,axa xaf xxaxxax 则当2ax 时，min112222aaaf xf ，故2a 当12a，即2a 时，31,1,1,1,231,2xa xaf xxaxaxax 则当2ax 时，min112222aaafxf ，故6a 当12a 时，即2a 时，31f xx有最小值 0，不符合题意，舍去
