1、 高三文科数学(二)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 文科数学(二)命题人：江西师大附中命题人：江西师大附中 陈选明陈选明 审题人：新建一中审题人：新建一中 程波程波 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题
2、：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合22020|log(10 3)Mx yxx，|20201xNy y，则MN A.(1,2)B.1,2 C.(1,2)D.1,2 2已知复数1 i2z是实数，则复数z的虚部为 A.1 B.2 C.i D.2i 3 建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、建设学习大国重要指示精神、推动全党大学习的有力抓手该平台内容丰富，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周
3、答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块某校为了解本校教职员工使用“学习强国”学习平台学习的情况，随机调查了 200 名教职员工，其中喜欢阅读文章或喜欢视听学习的教职员工共有 180 人，喜欢阅读文章的教职员工共有 90 人，喜欢视听学习的教职员工人数与被调查的教职员工总数比值的估计值为 0.6，则喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为 A30 B60 C90 D100 4已知等差数列 na中的前n项和为nS，11a，若1127mmmaaa，且满足45mS，则m的值为 A9 B10 C11 D12 5 若x、y满足约束条件402330410 xyxyxy，等差数列 na满足14,ax a
4、y，其前n项和为nS，则74SS的最小值为 A13 B1 C5 D5 6函数()sin(cos1)f xxx在,的图像大致为 A B C D 高三文科数学(二)第 2 页(共 4 页)7已知定义在R上的奇函数()f x满足(1)(1)f xfx，且当(1,0)x 时()2axf x ，若44(1 log 80)5f，则a（）A1 B2 C1 D2 8将函数23()sin3sin()sin()2f xxxx上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到()g x的图像，现有下述四个结论：()g x的图像关于直线23x 对称；()g x在0,上的值域为30,2；()g x的图像关于点(,0)
5、6对称；()g x的图像可由cosyx得图像向右平移23个单位长度得到 其中所有正确结论的编号是 A B C D 9 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PDAC，AB 平面PAD，且CDPD=3.若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 A B2 C4 D6 10已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，焦距为2c，若圆 222:()Dxcyc上存在一点M，使得点M与1F关于双曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率e A5 B2 C2 D3 11几何体甲与几何体乙的三视图如图所示，几何体 甲的正视图和侧视图为两个全等的
6、等腰三角形，且等 腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，若几何体甲的体积是乙的体积的14，则几何体甲与乙 的表面积之比为 A1:3 B1:4 C1:2 D1:2 12设函数()fx是奇函数()()f x xR的导函数，当0 x 时，2()()f xxfxx，则使得3(1)1f xx成立的取值范围是（）A(,1)B(,1)C(1,)D(1,)二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分 13已知a与b满足223ababa，则a与b的夹角为_ 14从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲 的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为
7、方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题.如图，设等腰直角三角形ABC中，ABBC，90ABC，以AC 为直径作半圆，再以AB为直径作半圆AmB，那么可以探究月牙 高三文科数学(二)第 3 页(共 4 页)形面积(图中黑色阴影部分)与AOB面积(图中灰色阴影部分)之间的关系，在这种关系下，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为_ 15已知A、B为抛物线24yx上的两个动点，且OAOB，抛物线的焦点为F，则ABF面积的最小值为_ 16已知数列 na的前n项和nS满足11nnSS（2n，*nN），11a，若不等式 11223127111lognnna aa aa a对任意*
8、nN恒成立，则实数的最大值为_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 17（本小题满分 12 分）在锐角三角形ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，且2 sincoscosaAbCcB（）求角A的值；（）若23bc，求coscosBCbc的最小值 18（本小题满分 12 分）如图 1，在等腰梯形12ABFF中，两腰212AFBF，底边6AB，124FF，D，C是AB的三等分点，E是12FF的中点，分别沿CE，DE将 四边形1BCEF和2ADEF折起，使1F，2F重合于点F，得到如图 2 的几何体 在图 2 中，M，N分别为
9、CD，EF 的中点 （）证明：MN 平面ABCD；（）求点C与平面ADEF的距离 19（本小题满分 12 分）在某企业中随机抽取了 5 名员工测试他们的艺术爱好指数(010)xx 和创新灵感指数(010)yy，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀）：艺术爱好指数 2 3 4 5 6 创新灵感指数 3 3.5 4 4.5 5 （）求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程；（）现从这 5 名员工中任选 3 人，求恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的概率；（）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训，培训音乐次数t对艺术爱好指数x的提高量为200(10)(
10、1 e)tx，培训绘画次数t对艺术爱好指数x的提高量为010(10)(1)10 xt，其中0 x为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数艺术爱好指数已达3 的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达 4 的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了 20 次后，估计谁的创新灵感指数更高？高三文科数学(二)第 4 页(共 4 页)附：平均值11nxxxxn，计算值：12e0.6，1e0.37回归直线方程yabx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()()()niiiniixxyybxx，aybx 20（本小题满分 12 分）设函数21()ln()2f xxaxaR（）若函数()yf x有极值，求实
11、数a的取值范围；（）设()()g xf xx，求函数()g x的单调区间 21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的右焦点为F，直线3 5:2l yx与椭圆C在第一象限内的交点Q在线段OF的垂直平分线上（O为坐标原点），且OQF的面积为3 58（）求椭圆C的方程；（）椭圆C的左顶点为A，点P是椭圆C上除左、右顶点以外的任意一点，点P处的切线与直线xa 相交于点B，过点B的直线l交C于,M N两点，设直线,AM AN AP的斜率分别为,AMANAPkkk，问是否存在实数使得等式+=AMANAPkkk恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由 （二）选做部分 请
12、考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线1:4Cx，圆2C的参数方程为1 cossinxy（为参数）以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求1C，2C的极坐标方程；（）设射线l的极坐标方程为=(0,)2 与1C，2C的交点分别为,A B，P为AB 的中点，若5 22OP，求点P的极坐标 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 1+3f xxx （）求不等式 5f x
13、的解集；（）证明：()+(4)81f xf xx 高三文科数学(二)第 5 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(二)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C A A A C D D A D C D B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)1323 142+1 1512 1613 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17【解析】（）因为2 sincoscosaAbCcB，由正弦定理得22sinsincos
14、sincosABCCB，即22sinsin()ABC，所以22sinsinAA又ABC为锐角三角形，有sin0A，所以1sin2A，所以6A（）由2 sincoscosaAbCcB，两边同除以bc得 coscos2 sin23BCaAaabcbcbc 又由余弦定理，得2222cos23(23)16abcbcbcbcbc，所以1a 即coscos2323BCabc，即coscosBCbc的最小值为23 18【解析】（）由于四边形BCEF和ADEF均为菱形，所以/ADBC且ADBC，故四边形ABCD为平行四边形 又ADCD，及由对称性知，90ADCBCD，所以四边形ABCD为正方形 N为EF中点，
15、所以1EN，得1EC，3CN，于是222NECNCE，所以CNNE，所以CNBC所以BC 平面CDN，从而MNBC 由对称性知CNDN且M为CD的中点，所以MNCD所以MN 平面ABCD（）在三棱锥CADF中，有CADFFACDVV则12 213243234d，所以2 63d 所以点C与平面ADEF的距离为2 63 高三文科数学(二)第 6 页(共 4 页)19【解析】（）设yabx，有51145iixx，51145iiyy 则51521()()51102()iiiiixxyybxx，14422aybx，所以122yx（）记这 5 名员工中艺术爱好指数小于 4 的为1A，2A，艺术爱好指数大于
16、或等于 4 的为1B，2B，3B现从这 5 人中任选 3 人的所有情况有121(,)A A B，122(,)A A B，123(,)A A B，112(,)A B B，113(,)A B B，123(,)A B B，212(,)A B B，213(,)A B B，223(,)A B B，123(,)B B B共 10 种，其中恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的情况有112(,)A B B，113(,)A B B，123(,)A B B，212(,)A B B，213(,)A B B，223(,)A B B，共 6 种，所以恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的概率为63105P （
17、）员 工 甲 经 过20次 的 培 训 后，估 计 他 的 艺 术 爱 好 指 数 将 达 到201203(103)(1 e)107ex，因此估计他的创新灵感指数为1112(107e)7(1)22ey 员工乙经过 20 次的培训后，估计他的艺术爱好指数将达到104(104)(1)82010 x，因此估计他的创新灵感指数为12862y 由于17(1)62e，故培训后乙的创新灵感指数更高 20【解析】（）函数()f x的定义域为0,，211axfxaxxx，当0a 时，0fx在0,x恒成立，所以()yf x无极值 当0a 时，只需 210axfxx即210ax 有两不等根，所以40a ，所以0a
18、（）由题意 21ln02g xxaxx x，所以 2111axxgxaxxx，当0a 时，0gx在0,x恒成立，所以 yg x的单调递增区间为0,当0a 时，令 210gxaxx 得，11 42axa 或1142axa，又0 x，所以解得0 x，即 0gx在0,x恒成立，所以 g x的单调递增区间为0,高三文科数学(二)第 7 页(共 4 页)当0a 时，令 210gxaxx 得，11 402axa，令 210gxaxx 得，11 42axa，所以函数 g x的单调递增区间为11 40,2aa，单调递减区间为114,2aa 综上，当0a 时，g x的单调递增区间为0,当0a 时，g x的单调递
19、增区间为11 40,2aa，单调递减区间为114,2aa 21【解析】（）由题知(,0)F c，则3 5(,)24ccQ，将点Q的坐标代入椭圆方程 得2222451416ccab，因为OQF的面积为3 58，所以13 53 5248cc，得1c 又222abc ，所以由得，故椭圆的方程为22143xy（）设00(,)P xy，则P点处的切线方程为00143x xy y 当2x 时，点003(2)(2,)2xQy，令003(2)2xny，设11(,)M x y，22(,)N xy，直线l的方程为(2)ynk x，联立方程得22(2)143ynk xxy，则222(43)8(2)4(2)120kx
20、kkn xkn，则21212228(2)4(2)12,4343kknknxxxxkk 所以0121212021+=222223(2)AMANyyynnkkkxxxxnx 高三文科数学(二)第 8 页(共 4 页)因为00=3(2)APykx，所以+=2AMANAPkkk，所以存在实数2满足题意 22【解析】（）1:4Cx 极坐标方程为cos4，21cos:sinxCy 的直角坐标方程为2220 xyx，所以2C极坐标方程为2cos（）设(,)P，射线l的极坐标方程为=(0,)2 与1C，2C的交点,A B的极坐标 分别满足14cos，22cos由5 22OP，得12+25 2cos2cos2
21、所以22cos5 2cos40，即(2cos2)(cos2)0 所以2cos=2，=4，所以点P的极坐标为5 2(,)24 23【解析】（）因为 1+35fxxx，当3x 时，不等式可化为(1)(+3)5xx，即(2)(+4)0 xx，所以43x ；当31x 时，不等式可化为(1)(+3)5xx，即2(1)+10 x，所以31x；当1x 时，不等式可化为(1)(+3)5xx，即(2)(+4)0 xx，所以12x 所以原不等式的解集为42xx （）()+(4)13511(35)f xf xxxxxxxx 1(35)81xxxx 高三文科数学(二)第 9 页(共 4 页)高三文科数学（二）选择填空
22、详细解析 高三文科数学（二）选择填空详细解析 1C【解析】因为22020|log(103)|52Mx yxxxx，|20201|1xNy yx x所以|12MNxx，故答案选 C 2A【解析】因为22(1)11(1(1ii)iii)，要使1 i2z是实数，所以复数i()zaaR，故答案选 A 3A【解析】设只喜欢阅读文章的教职员工人数为a，只喜欢视听学习的教职员工人数为b，喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为c，由题意得900.6200180acbcabc，解得609030abc所以喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人教为 30，故答案选 A 4 A【解析】因为数列 na为等差数列，所
23、以由1127mmmaaa，得327ma，得9ma 又11a，所以(1 9)452mmS，解得9m，故答案选 A 5C【解析】在等差数列 na中，由14,ax ay可得3yxd，所以741172146315253yxSSadadxxy，令25zxy，作出可行域可知，在点(0,1)处取得最小值，故74minmin()2 05(1)5SSz ，故答案选 C 6D【解析】因为可判断函数()f x是奇函数，可以排除答案 A 和 B；当(0,)x时，有2()cos(cos1)sin(sin)2coscos1fxxxxxxx，令()0fx 可得1cos2x 或者cos1x（舍去），所以函数()f x在2(0
24、,)3单调递减，在2(,)3单调递增，故答案选 D 7D【解析】因为奇函数()f x满足(1)(1)f xfx，有函数的周期为4T，所以4444(1log 80)(3log 5)(1log 5)5fff，则24(1log5)5f 因为21log5(1,0)，所以21 log54(2)5a，即24()55a，故2a，故答案选 D 8A【解析】函数223()sin3sin()sin()sin3sincos2f xxxxxxx 1 cos231sin2sin(2)2262xxx，所以1()sin()62g xx，则函数的对称轴方程为62xk，即23xk（kZ），令0k，得23x，所以是正确的；函数的
25、 高三文科数学(二)第 10 页(共 4 页)对称中心横坐标为6xk，即6xk（kZ），令0k，得6x，则()g x的图像关于点 1(,)6 2对称，所以是错误的；当0 x有5666x，得1sin()126x，则30sin()62x，所以是正确的；另外函数()g x的图像由cosyx只做平移是得不到的，所以是错误的，故答案选 A 9D【解析】设PDx（03x），则3PDx，因为AB 平面PAD，所以AB PD 又AC PD，所以PD 平面ABCD，则四棱锥PABCD可补形成一个长方体，球O的球心为PB的中点，从而球O的表面积为22222(3)4()3(1)262xxxx，故答案选 D 10C【
26、解析】由题意知1(,0)Fc，2(,0)F c，设1,F M关于渐近线byxa对称，则1F到该渐近线的距离为22bcbab 连接1FM，记1FM与该渐近线交于点N，则12FMb，且N为1FM的中点连接2F M，因为坐标原点O是12FF中点，所以2/ONF M，则12FMF为直角，所以12FMF为直角三角形，由勾股定理得22244ccb，故22234()cca，因此224ca，得2e，故答案选 C 11D【解析】由三视图可知甲为圆锥，乙为球设球的半径为R，圆锥底面半径为r，则圆锥高2hR，母线长22lrh，因为甲与乙的体积之比为 1:4，所以324433Rr h，即222Rr，2243lrRr所
27、以22122231482SrrlrrrSRr，故答案选 D 12B【解析】依题意，记21()()3g xxf xx，则2211()()()()()33gxxfxxxf xxg x ，所以函数()g x是奇函数 当0 x 时，()2()()0g xxf xxfxx，所以()g x在区间(0,)上单调递增 又函数()g x是奇函数，因此()g x在R上单调递增 不等式3(1)1f xx，即1(1)(1)03f xx，等价于21(1)(1)(1)(1)0(0)3g xxf xxg，所以10 x，解得1x ，因此使得3(1)1f xx成立的取值范围是(,1)，故答案选 B 1323【解析】因为223a
28、baba，所以22(2)3aba和22(2)3aba，两式 高三文科数学(二)第 11 页(共 4 页)相减得ba，代入可得212a ba ，所以1cos2a ba ba b ，又0,a b，故a与b的夹角为23 142+1【解析】由已知不妨设2 2AC，则2AB，如图，月牙形面积等于半圆AmB的面积减去弓形I的面积，即2211 1(2)22AOBAOBSSS 月牙形，可见月牙形面积与AOB面积相等，而1=22=12AOBS，整个图形的面积21=(2)112S ，阴影部分面积为2=2AOBS，由几何概型的概率计算公式得，所求概率为2+1 15 12【解析】设AB所在直线方程为xmyt，11(,
29、)A x y，22(,)B xy 由题意知10y，20y，联立方程组24xmytyx得2440ymyt所以12124,4yym y yt 又因为OAOB，所以12120 x xy y，即221212044yyyy，解得1216yy，所以4t，即直线AB恒过定点(4,0)M又(1,0)F，所以3MF 故21213364(1)8122242ABFmSMFyy，当且仅当0m 时，等号成立，故答案为12 1613【解析】解析：由已知得11nnSS（2n，*nN），故数列nS（*nN）为 等 差 数 列，又111Sa，所 以nSn，即2nSn 当2n 时，221(1)21nnnaSSnnn，又11a 也满足上式，所以21nan（*nN），所以111111()(21)(21)2 2121nna annnn，所以1223111111111111(1)(1)2335212122121nnna aa aa annnn由127log21nnn得1271log21n，因 为11223127111lognnna aa aa a对 任 意*nN恒成立，所以1271log3，所以13110()273，故实数的最大值为13
