1、理科数学参考答案 第 1页(共 7页)2019 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明命审题单位：十堰市教科院宜昌市教科院恩施州教科院荆门市教研室一、选择题选择题(共 12 小题，每小题 5 分)1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.B10.D11.D12.D二、填空题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13.13.1 114.14.1 115.15.23,4316.16.427三、解答题三、解答题（共计 70 分）必做题必做题（60 分）17(1217(12 分）分）解解:（1）由已知得CbBaAbsin332coscos，由正弦定理
2、得CBABABsinsin332sincoscossin，3 分即CBBAsinsin332)sin(，4 分又在ABC中，0sin)sin(CBA，23sinB，且 B 是锐角，得3B.6 分（2）由正弦定理得4sinsinsinBbCcAa，则有CcAasin4,sin47 分)6sin(34cos32sin6)32sin(4sin4sin4sin4AAAAACAca9 分理科数学参考答案 第 2页(共 7页)由2320,20AA得,26 A,3263 A11 分,1)6sin(23A故346ca.12 分18(1218(12 分）分）解：解：(1)连接BD交AC于F点，连接EF，在PBD
3、中，PBEF/，2 分又AECPBAECEF面面,AECPB面/.4 分（2）由题意知，APABAC,两两互相垂直，如图以A为坐标原点，建立空间直角坐标 系，射线APABAC,分别为zyx,轴建立空间直角坐标系xyzO-.则)0,3,0(),3,0,0(),0,3,2(),0,0,2(BPDC，)23,23,1(E设)10),(00,0（PBPMzyxM，则)3,3,0()3,000zyx（，得)33,3,0(M6 分设平面AEC的法向量为),(1111zyxn，由0,011ACnAEn及)0,0,2(),23,23,1(ACAE则0023231111xzyx，取11y，得)1,1,0(1n设
4、平面MAC的一个法向量为),(2222zyxn 由0,022ACnAMn及)0,0,2(),33,3,0(ACAM则00)33(3222xzy，取12z，得)1,11,0(2n9 分ABCDEPxyzM理科数学参考答案 第 3页(共 7页)设二面角EACM为则10101)11(2|12|cos22121nnnn.10 分化简得029-92，解得3231或，二面角EACM的余弦值为1010，PBPM31.故PBPM31时，二面角EACM的余弦值为1010.12 分19(1219(12 分）分）解：解：(1)6826.08.0)2.878.82()(XpXp9544.094.0)4.896.80(
5、)22(XpXp9974.098.0)6.914.78()33(XpXp因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；4 分（2）由题意可知，样本中次品个数为 6，突变品个数为 2，“突变品”个数的可能取值为 0，1，2，6 分）0(P522624CC，）1(P158261214CCC，）2(P1512622CC9 分所以分布列为：012P521581513215121581520EY.12 分理科数学参考答案 第 4页(共 7页)20(1220(12 分）分）解解：（1）由题意得，22222214cabeaa，即2243ab，1 分直线60 xy与圆222xyb相切得632b，2a 3
6、分故椭圆的方程是22143xy4 分（2）由题意得直线l的斜率k存在且不为零，设l：)4(xky，0k，11,A x y，22,B x y，AB中点),00yxQ（联立134)4(22yxxky，消去y并整理得0126432)43(2222kxkxk，21223243kxxk，由0)1264)(43(4)32(2222kkk，解得1122k.故1122k且0k.6 分2120216243xxkxk，204312)4(kkxky，得）（2224312,4316kkkkQ，由l：)(100 xxkyy，即)4316(14312222kkxkkky，化简得：21443kyxkk，8 分令0 x，得2
7、443kmk，1122k且0kkkkkm344344210 分当210 k时，834kk；当021k时，834kk理科数学参考答案 第 5页(共 7页)2121m且0m综上，直线l在y轴上的截距m的取值范围为2121m且0m.12 分21(1221(12 分）分）解解：（1）令)()()(xgxfxF当0a时，782ln)(2xxxxF，xxxxF184)(2，令231,0)(xxF得.2 分当0)(),231,0(xFx,)()()(xgxfxF单调递增；当0)(),231,231(xFx,)()()(xgxfxF单调递减；当0)(),231(xFx,)()()(xgxfxF单调递增.4 分
8、（2）当0a时，)2)(2(28)1(42)(2axxaxaaxxg.令0)(xg，得axx2,221.当22a即1a时，因为01316)2()(agxg极大值，此时)(xhy 至多有两个零点，不合题意；6 分当22a即1a时，因为0)(xg，此时)(xhy 至多有两个零点，不合题意；7 分当22a即01a时,（i）当0)1(g时，)(xhy 至多有两个零点，不合题意；（ii）当0)1(g时，203a，0)38878(1)2(232aaaaag，)(xhy 恰好有 3 个零点；9 分（iii）当0)1(g时，得0203a，01316)2(ag，理科数学参考答案 第 6页(共 7页)38878(
9、1)2(232aaaaag，记38878)(23aaaa，则081424)(2aaa，0)203()(a，此时)(xhy 有四个零点.综上所述，满足条件的实数a的取值集合为3 ,0)20.12 分选做题（选做题（1010 分）分）2222(10(10 分）分）解解：（1）由2sin4cos得22 sin4 cos，2224xyyx，即22(2)(1)5xy，2 分故曲线C是以(2,1)为圆心，半径为5r 的圆由于原点O在圆C上，故max|22 5OPr4 分易知，线段OP的中点为圆心点(2,1)C，点P的的直角坐标为(4,2)P.5 分（2）由2sin4cos得22 sin4 cos，2224
10、xyyx将32:112xtlyt 代入2224xyyx并整理得：22 310tt 设,A B两点对应的参数分别为12,t t，则121 22 3,1ttt t.7 分由参数t的几何意义得：2121 21212121 21 2()4|11|4|ttt tttttMAMBMAMBMA MBttt tt t；故114|MAMB.10 分理科数学参考答案 第 7页(共 7页)2323(10(10 分）分）解：解：（1）解：由已知得21,2121,31,2)(xxxxxxxf，)(xf的值域为)23，.5 分（2），,0,ba942545)14)(14abbaabbabababa7 分当且仅当abba4时取“=”号，即ba2时等号成立.所以原不等式恒成立即只需1)(,9)(9xfxf即，解得313x.10 分
