1、2019届高三毕业班第二次模拟考试文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.【答案】D【命题意图】本题考查集合的运算【解析】由-1得-3x0,即B=x|-3x0,因为A=x|-2x5，所以AB=x|-2x0.2.【答案】C【命题意图】本题考查复数的相关概念及运算【解析】由题易知z=1-2i,(1-2i)i=(1-2i)i2=-1+2i.3.【答案】C【命题意图】本题考查统计图表的理解【解析】该校文科女教师的人数为1200.7=84，理科女教师的人数为1500.4=60，所以该校女教师的人数为144.4.【答案】A【命题意图】本题考查抛物线的标准方程和几何性质【解析】抛物
2、线的顶点到准线的距离最小，所以=3，因为焦点在x轴正半轴上，所以焦点坐标为(3,0).5.【答案】B【命题意图】本题考查任意角的三角函数和二倍角的三角函数公式【解析】依题意 sin=，cos a=-.所以 sin 2-cos 2=2sin acos a-1+2sin=2 x(-)-1+2x()-6.【答案】A【命题意图】本题考查简单的线性规划问题x-2y+20，【解析】不等式组5x-2y-60，表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线x+2y=0至经过点C时，3x+2y+60取得最大值，IYI CULTURE即C(2,2),所以z=2+22=6.y5x-2y-6=0 x-2y+2=02C-10
3、、123x-12x+2y=0B3x+2y+6=07.【答案】D【命题意图】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算1【解析】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),B(4,0),E(1,4),F(5,1).所以A京=(5,1),B2=(-3,4).所以A.B成=(5,1)(-3,4)=-15+4=-11.EB8.【答案】D【命题意图】本题考查程序框图的基本逻辑结构，【解析】因为S=1,=1,第一次循环S=1+子=-1，i=2:第二次循环S=-1+子=1，i=3:第三次循环S=1+子=-1，i=4;第四次循环S=-1+子=1，=5.可知S随i变化的周期为2，当=2021时跳出
4、循环，2输出的是S=1.9.【答案】C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程和基本性质.【解析】由题意得4(a,0),双曲线的渐近线方程为y=合，不妨设B点为直线x=a与y名：的交点，则B点的坐标为(，b,因为B1PA,FA=30，所以amLB邵1=R-a本。=。-解得e=2,10.【答案】B【命题意图】本题考查分段函数.【解析】由题意得a-2)=9.若a-20,即a2，舍去若a-20，则38-2=9,解得a=4.11.【答案】C【命题意图】本题考查空间几何体的三视图和体积计算【解析】由三视图可知，该几何体为正方体中的四棱锥E-ABCD,如图，四边形ABCD是直角梯形，面积为分(6+3)6=27
5、.四棱锥E-ABCD的高为6，体积V=-276=54.TIANURE12.【答案】A【命题意图】本题考查几何概型的概率计算.【解析】设D=2,由已知可得1BD,BD是全等的等边三角形，所以S动-2分2号-23整个图形可以看作由两个写形组成，其面积$=2到4-（分4号-子4n=号+25所以所求的概率为25=333m+238m+35162二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.【答案】3x-2y-4=0【命题意图】本题考查导数的几何意义【解析】因为(x)=x-,所以(x)=1+，所以f(2)=1+=f(2)=1,所以f(x)在x=2处的切线方程为y-1=(x-2),即3x-2y-4=0
6、.14.【答案】3【命题意图】本题考查正弦定理和余弦定理的应用【解析】由题意及正弦定理可得 sin C=cos Bsin C+sin Bcos C,所以 sin C=sin(B+C)=sin A,所以 a=c=1.根据余弦定理可得b=12+12+211=3.15.【答案】()【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质【解析】由题意得g(x)=sin2(x-)+=sin(2x-)=-cos 2x.当x时，2x1时，易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=k(x-m).y=k(x-m),由+y2=1得(1+4k2)x2-8kmx+4k2m2-4=0.(6分)4设M(少)，N(2),则1+，=8m1
7、+42,*3=4k2m2-41+42由过点P(m,0)的直线1与圆2+y=1相切，得d=m=1,即2=m2-1(8分)1+所以IMNI=个+28k m4k2m2-4431ml431+421+4k2m2+3-2，（10分）3Im+-Iml3当且仅当1ml=,即m=5时，N1=2,即1MN的最大值为2.所以m=士3.(12分）21.【命题意图】本题考查导数的计算，以及利用导数研究函数的单调性、极值和零点等性质，重点考查分类讨论思想的应用，【解析】(I)设函数e(x)=lnx-x+1,则p(x)=-1,x0.令p(x)=0得x=1,则在(0,1)上，p(x)0,p(x)递增，在(1，+)上，p(x)
8、0令()=0可得-4+8（负值会去），在0，)上(0，)递增，在(，+2)上(x)1时，f1)=a-10;r2a）=ln2a-2a2a-l-2a3=-2a-2-31时，f(x)有两个零点.(12分)22.【命题意图】本题考查参数方程和极坐标方程，以及参数方程的应用.【标】（1尚化a有参发得面我C的弦酒方程为t-62分因为pc(0-3）=2,所以2pcs0+39+psim8=2,CULTUR目因为：=cs0:所以直线1的直角坐标方程为+5y-4=0.(4分)）Ly=psin 0,()由(1)知4(4,0)，B(0,4),所以4B1-8(6分)设M(4cosa,4sina),则点M到直线AB的距离
9、为d=14cosa+4,5sina-414sna+)-2当sina+石）=-1时，dns=6.(8分)故M1B面积的最大值为分38x6=8,3(10分)23.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法及性质，-53x,x1,【解析】(I)由题意得f(x)=x+2,-x1,(2分)-3x,x1或x1,或x-,3x4x+3x+24x+3-3x4x+3,三个不等式组的解的情况分别为无解，,-x-,x-(4分)所以f(x)4x+3的解集为(-，-(5分)()由(I)知，f(x)的最小值为-3(-)=因为不等式2f(x)3a2-a-1对任意实数x恒成立，所以23a2-a-1,解得-1a故实数a的取值范围是-1.(10分)天一文化TIANYI CULTURE-6
