1、高三数学(文科)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷页,第卷页,共 分,测试时间 分钟注意事项:选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上第卷(共 分)一、选择题:本大题共 小题,每小题分,共 分把正确答案涂在答题卡上设全集为R,集合Ax|x,Bx|x,则A(RB)Ax|xBx|xCx|xDx|x下面是关于复数zi的四个命题:p:|z|;p:zi;p:z的虚部为;p:z的共轭复数为i其中真命题为Ap,pBp,pCp,pDp,p已知抛物线yp x(p)的准线与圆C:xyx相切,则
2、抛物线方程为AyxByxCyxDyx已知数列an 为等差数列,且a,a成等比数列,则an 前项的和为A B C D 已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x)f(x),当x时,f(x)x,则f()A B C D 设a,bR,且a b,则“a b”是“ab”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件设a(,),b(,),cak b若bc,则a与c的夹角为ABC D 高三数学(文科)试题第页(共页)已知直线l,m表示不同的直线,表示不同的平面,下列命题:若l,ml,则ml,则l若l,且,则l若l,则l其中正确命题的个数是A B C D 第 届国际数学家大会会标是以我国
3、古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为a,大正方形的面积 a,直角三角形中较小的锐角为,则t a n()A B C D 圆锥被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体,如图所示是该几何体的三视图,则该几何体的表面积为A B C D 已知函数f(x)|x|e,x l nx,x,记g(x)f(x)e xa,若g(x)存在个零点,则实数a的取值范围是Ae,eB(e,e)Ce,eDe,e 设F,F是双曲线C:xayb(a,b)的左,右焦点,O是坐标原点过F的一条直线与双曲线C和y轴分别交于A、B两点若|O A|O F|,|O
4、B|O A|,则双曲线C的离心率为ABCD第卷(共 分)二、填空题:本大题共小题,每小题分,共 分把答案填在答题卡的相应位置 若x,y满足约束条件xyxyxy,则zxy的最大值为高三数学(文科)试题第页(共页)已知某产品连续个月的广告费xi(千元)与销售额yi(万元)(i,)满足ixi,iyi 若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系,且回归直线方程为y xa,那么广告费用为千元时,可预测的销售额为万元 已知数列bn 的前n项和为Sn,满足Snbn,数列an 满足anbnbnn bn,则数列anan的前 项和是 已知函数f(x)exa,过点A(a,)(a)作与y轴平行的直线交函数f(x)的图
5、象于点P,过点P作f(x)图象的切线交x轴于点B,则A P B面积的最小值为三、解答题:本大题共小题,共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分 分)已知函数f(x)s i n xc o s x c o s x()的最小正周期为,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象()求函数f(x)的单调递增区间;()在锐角A B C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若gA,a,求A B C面积的最大值(本小题满分 分)如下图是某校高三()班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图(图中仅列出,),)的数据)和频率分布直方图()求分数在,)的频率及全班
6、人数;()求频率分布直方图中的x,y;()若要从分数在,)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在,)之间的概率高三数学(文科)试题第页(共页)(本小题满分 分)如图,四棱锥P A B C D中,平面P A B平面A B C D,ADB C,P AP BA B,AD,B C,M为线段B C上一点,BMMC,N是线段P D的中点()证明:MN平面P A B;()若A BPM,求四面体P ADM的体积(本小题满分 分)已知椭圆C:xayb(ab),点M(,)在椭圆C上,椭圆C的离心率是()求椭圆C的标准方程;()设点A为椭圆长轴的左端点,P、Q为椭圆上异于椭圆C长轴
7、端点的两点,记直线A P、A Q斜率分别为k、k,若kk,请判断直线P Q是否过定点?若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由(本小题满分 分)已知函数f(x)x exa(x l nx)()当a时,求函数f(x)的极小值;()若f(x)在x,)恒成立,求实数a的取值范围请考生在第 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分(本小题满分 分)【选修:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系x O y中,直线l的参数方程为x t,y a t,(t为参数,aR),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是 s i n()()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
8、()已知直线l与曲线C交于A、B两点,且|A B|,求实数a的值(本小题满分 分)【选修:不等式选讲】已知函数f(x)|a x|()若不等式f(x)的解集为(,),求a的值;()当a时,求f(x)f(x)的解集高三数学(文科)试题第页(共页)高三数学(文科)试题参考答案 一、选择题:本大题共 小题,每小题分,共 分把正确答案涂在答题卡上 B A D C D D A A D C A C二、填空题:本大题共小题,每小题分,共 分把答案填在答题卡的相应位置 e三、解答题:本大题共小题,共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解:()由题得,函数f(x)s i n xc o s x c o s
9、xs i n x(c o s x)s i n xc o s x分 s i n x()分由它的最小正周期为,得,f(x)s i nx分由kxk,得k xk kZ,故函数f(x)的单调递增区间是k ,k,kZ分()将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到函数yg(x)f x s i n x的图象,分在锐角A B C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若gA,可得s i nA,A分因为a,由余弦定理,得bcb cc o s,bcb cb cb cb c,b c,当且仅当bc时取得等号 分A B C面积SA B Cb cs i nA,故A B C面积的最大值为 分 解:(
10、)分数在,)的频率为 ,分由茎叶图知:分数在,)之间的频数为,分全班人数为 人分高三数学(文科)试题答案第页(共页)()分数在,)之间的频数为,由 y,得y ,分又 x(),解得x 分()分数在,)内的人数是 人,分将,)之间的个分数编号为a,a,a,)之间的个分数编号为b,b,在,)之间的试卷中任取两份的基本事件为:(a,a),(a,a),(a,b),(a,b),(a,a),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(b,b)共 个 分其中,至少有一个在,)之间的基本事件有个 分故至少有一份分数在,)之间的概率是 分()证明:由已知得BMB C,取A P中点H,连接HN,HB,由N为中
11、点知,ADHN,HNAD,分又ADB C,所以HNBM且HNBM,即BMNH为平行四边形分所以MNBH,又BH面P A B,MN面P A B,所以MN面P A B分()取A B中点O,连接OM,过O作O EBM,P AP B,P OA B,又面P A B平面A B C D,P O面P A B,P O面A B C D分P O ,分又A BPM,且A BP O,A B面P OM,A BOM分R t B OM中,O B,BM,A BM,R t O B E中,O E s i n,分由ADBM,M到AD的距离为O E 分SA DMAD,VPA DMSA DMP O 分 解:()由点M(,)在椭圆C上,且
12、椭圆C的离心率是,可得abca,分可解得:abc,分故椭圆C的标准方程为:xy分高三数学(文科)试题答案第页(共页)()设点P、Q的坐标分别为(x,y),(x,y),()当直线P Q斜率不存在时,由题意知,直线方程和曲线方程联立得P(,),Q(,)分()当直线P Q的斜率存在时,设直线P Q的方程为yk xm,联立xyyk xm,消去y得:(k)xk m x(m),分由 km(k)(m)(km),有km,由韦达定理得:xxk mk,xxm k,分故kkyy(x)(x),可得yy(x)(x),分可得(k xm)(k xm)(x)(x),整理为:(k)xx(k m)(xx)m,故有:(k)m k(
13、k m)k mkm,化简整理得:mk mk,解得:mk或mk,分当mk时直线P Q的方程为yk xk,即yk(x),过定点(,)不合题意,当mk时直线P Q的方程为yk xk,即yk(x),过定点(,)综上,由()()知,直线P Q过定点(,)分 解:()定义域是(,),当a时,f(x)xex(x l nx),由f(x)(x)ex(x)x(x)(exx)(x)(x ex)x分令f(x),x(,),使xex,当x(,x)时,f(x),f(x)单调递减;当x(x,)时,f(x),f(x)单调递增;分f(x)极小值f(x)xex(x l nx),由xex,x l nx l n 分将、代入得f(x)极
14、小值f(x)l n 分()由f(x)(x)(x exa)x(x)当a时,f(x),f(x)在,)单调递增,f(x)f()ea,满足题意;分当ae时,x,x exe,x exa,f(x),f(x)在,)单调递增,需f(x)m i nf()ea解得ae,ae 分当ae时,x(,)使xexa当x(,x)时,f(x),f(x)单调递减;当x(x,)时,f(x),f(x)单调递增;f(x)m i nf(x)aa(x l nx)a(l na)ae l naf(x)m i nf(x),不恒成立 分综上,实数a的取值范围是ae 分高三数学(文科)试题答案第页(共页)解:()由直线l的参数方程为xt,ya t,
15、所以普通方程为a xya分由曲线C的极坐标方程是 s i n(),所以 s i n()s i nc o s,曲线C的直角坐标方程是xyxy分()设A B的中点为M,圆心C到直线A B的距离为d,则|MA|,圆C:(x)(y),则r,C(,)分d|MC|r|MA|分由点到直线距离公式,d|aa|a|a|a分解得a,所以实数a的值为 分 解析:()由a x得,a x分当a时,axa分由aa得a;分当a时,axa分由aa,无解所以,a分()f(x)f(x)|x|x|当x时,原不等式化为:x,所以x;分当x时,原不等式化为:x,所以x(舍);分当x时,原不等式化为:x分所以,不等式的解集为(,)分高三数学(文科)试题答案第页(共页)
