1、黄冈市黄冈市 20192019 届九月起点考试届九月起点考试数学（理科）答案数学（理科）答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.A11.C12.A二、填空题13.314.-215.2416.2122eee，三、17.解：（1）设数列na的公比为q，由234,2,3aa a 成等差数列得3244=+3aaa，又24a，所以216=4+43qq，即241670qq，解得12q 或72q（舍去），故224211=4()()22nnnnaaq即数列na的通项公式为41=()2nna5 分（2）216log()nnbna，7 分2111 11()(2)22kkb bk
2、kkk111 111 111 11(1)()()()232 242 35221111(1)221232342(1)(2)nSnnnnnnn10 分18【解析】（1）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c根据sinsinsinsinsinsinsinsinABCBCABC，可得222abcbabcbccabc，3 分所以2221cos222bcabcAbcbc，又因为0A，所以3A6 分（2）22 sin2sin3sin3aRaRAA，8 分所以2232bcbcbcbcbc，10 分所以1133 3sin32224SbcA（bc时取等号）故三角形面积最大值为3 3412 分19解：（1）(2,
3、1),(cos,sin),ABAC 若 AB 与 AC 平行，则1tan2，22222sinsincostantan1sin(sincos)sincostan15 6 分（2）(3,3),(2,1)(3,3)(23,3),ADOPmnmn mn 23,3,xmn ymn11,(2),(2),33mxy nyx mnxy由图知 m+n 的最大值为 1.12 分20.解：（I）f（0）=1表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化2 分（）设清洗前蔬菜上的农药量为 1，那么用 a 单位量的水清洗 1 次后残留的农药量为 W1=1f（a）=211a；4 分又如果用2a单位量的水清洗 1 次，残留的农
4、药量为 1f（2a）=2)2(11a，此后再用2a单位量的水清洗 1 次后，残留的农药量为W2=2)2(11af（2a）=2)2(11a2=22)4(16a8 分由于 W1W2=211a22)4(16a=22222)4)(1()8(aaaa，9 分故当 a22时，W1W2，此时，把 a 单位量的水平均分成 2 份后，清洗两次，残留的农药量较少；当 a=22时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当 0a22时，W1W2，此时，把 a 单位量的水清洗一次，残留的农药量较少12 分21.【解析】（1）方程xxf2)(有两等根，即0)2(2xbax有两等根，0)2(2b，解得2b；)3()1(x
5、fxf,得1,1231xxx是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2aababx，故xxxf2)(26 分（2）22222,(,2),20,2xxxxyt x，02pt 真则；222,02,()2,2.xtxtxg xxtxt x若 q 真，则0222422422tttttt40t 若pq真，则42t .12 分22.22.解：（1）由题意知，()f x的定义域为),0(，)0(21)21(22222)(22xxbxxbxxxbxxf当12b 时，()0fx，函数()f x在定义域),0(上单调递增当12b 令222()220bxxbfxxxx，得221211bx，211 2
6、22bx当 0b时，111 20(0,)22bx(舍去)，而211 21(0,)22bx，此时：()fx，()f x随x在定义域上的变化情况如下表：x),0(2x2x2()x，()fx0()f x减极小值增当102b时，120,xx此时：()fx，()f x随x在定义域上的变化情况如下表：x1(0,)x12(,)x x2()x，()fx+-()f x增减增5 分综上：当12b 时，函数()f x在定义域),0(上单调递增；当102b时，函数()f x在11 2(0,)22b，11 2,22b上单调递增,在11 211 2,2222bb上单调递减；当0b 时，函数()f x在11 2(0,)22b上单调递减，在11 2,22b上单调递增6 分（2）由(1)可知当1b 时，函数xxxfln)1()(2，此时()f x有惟一极小值点：11 213222bx，且为减函数在时，)231,0()(,0)()231,0(xfxfx1413 3 0 1 132kk 当时，221111 f(1)(1)0ln(1)ln(1)lnfkkkkkk恒有，即恒有10 分 3k 当时，21ln(1)ln kkk恒有成立令3,4,5,(3,)kn nnN相加得222111ln(1)ln3ln(n 1).34nn12 分命题人：黄州区一中童云霞审题人：黄州区一中杨安胜黄冈中学肖海东关注公众号：麦田笔墨
