1、第 1 页，共 9 页 2020 年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.设全集为 R，集合 A=x|x2-90，B=x|-1x5，则 A（RB）=（）A.（-3，0）B.（-3，-1）C.（-3，-1 D.（-3，3）2.式子的值等于（）A.sin40 B.cos40 C.cos130 D.-cos50 3.已知=（5，-1），=（3，2），对应的复数为 z，则=（）A.5-i B.3+2i C.-2+3i D.-2-3i 4.在一次期末考试中，随机抽取 200名学生的成
2、绩，成绩全部在 50 分至 100 分之间，将成绩按如下方式分成 5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）据此绘制了如图所示的频率分布直方图则这 200 名学生中成绩在80，90）中的学生有（）A.30 名 B.40 名 C.50名 D.60 名 5.函数 f（x）=的零点之和为（）A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔 x 名男生，y名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛，若 x，y满足约束条件，则该小组最多选拔学生（）A.21 名 B.16 名 C.13名 D.11 名 7.函数 f（x）=（ex+e-x）sinx
3、的图象大致是（）第 2 页，共 9 页 A.B.C.D.8.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的 x=（）A.B.C.D.9.已知三个数 a=30.5，b=log32，c=cos，则它们之间的大小关系是（）A.cab B.cba C.abc D.bca 10.已知单位向量，分別与平面直角坐标系 x，y 轴的正方向同向，且向量=3-，=2+6，则平面四边形 ABCD的面积为（）A.B.C.10 D
4、.20 11.函数 f（x）=，若函数 f（x）在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是（）第 3 页，共 9 页 A.，2 B.0，C.0，D.0，2 12.如图，已知函数，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D为 f（x）与 x 轴的交点，线段 A3D 上有五个不同的点 Q1，Q2，Q5，记（i=1，2，5），则 n1+n2+n5的值为（）A.B.45 C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.命题“xR，f（x）x”的否定形式是_ 14.如图，函数 f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则 f（f（0）=_
5、；函数 f（x）在 x=1处导数 f（1）=_ 15.如图，在单位圆中，7SPON=2，MON 为等边三角形，M、N 分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sinPOM=_ 16.在ABC中，a，b，c分别是内角 A，B，C的对边，D 是 AB 上的三等分点（靠近点 A），且 CD=1，（a-b）sinA=（c+b）（sinC-sinB），则 a+2b 的最大值是_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）17.已知an是递增的等差数列，且满足 a2+a4=20，a1a5=36（1）求数列an的通项公式；（2）若 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn的最小值 18.在ABC中，内角
6、A，B，C对应的边分别为 a，b，c，且满足（1）求 sin2A；（2）若 a=1，ABC的面积为，求 b+c 的值 第 4 页，共 9 页 19.已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，PBAD，PAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是菱形，点 M为 PC的中点（1）求证：PA平面 MDB；（2）求三棱锥 P-DBM 的体积 20.某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了 40 名男生和 40名女生，调查的结果如表：喜欢 不喜欢 总计 女生 8 男生 20 总计 （1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过 0.01
7、的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取 5 人做进一步调查，从这 5 人中任选 2 人，求 2 人都喜欢篮球运动的概率 附：P（K2k0）0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.705 3.841 6.635 10.828 K2=，n=a+b+c+d 21.已知函数 f（x）=（3m-2）ex-（mR）（1）若 x=0是函数 f（x）的一个极值点，试讨论 h（x）=blnx+f（x）（hR）的单调性；第 5 页，共 9 页（2）若 f（x）在 R上有且仅有一个零点，求 m的取值范围 22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲
8、线 C1的参数方程为，以坐标原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为=4cos（1）求曲线 C1与曲线 C2两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线 l的极坐标方程为，直线 l与 y 轴的交点为 M，与曲线 C1相交于 A，B 两点，求|MA|+|MB|的值 23.已知 x，y，z 均为正数（1）若 xy1，证明：|x+z|y+z|4xyz；（2）若=，求 2xy 2yz 2xz的最小值 第 6 页，共 9 页 答案答案 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B
9、 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】x0R，f（x0）x0 14.【答案】2 -2 15.【答案】16.【答案】2 17.【答案】解：（1）an是递增的等差数列，设公差为 d，则 d0，a2+a4=20，a1a5=36，可得 a1+a5=20，解得 a1=2，a5=18，d=4，则 an=2+4（n-1）=4n-2；（2）bn=（4n-2）-30=2n-31，可得前 n项和 Tn=n（-29+2n-31）=n2-30n=（n-15）2-225，当 n=15时，前 n 项和 Tn取得最小值-225 18.【答案】解：（1），由正弦定理可得：cosA（3sinB-
10、sinC）=sinAcosC，可得：3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，sinB0，可得 cosA=，A（0，），sinA=，sin2A=2sinAcosA=（2）SABC=bcsinA=，bc=3，又cosA=，b2+c2=（b+c）2-2bc=3，即（b+c）2=9，第 7 页，共 9 页 b+c=3 【解析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合 sinB0，可求 cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求 sinA，利用二倍角的正弦函数公式即可解得 sin2A 的值（2）由已知利用三角形的面积公式可求 bc=3，利用
11、余弦定理即可解得 b+c 的值 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 19.【答案】解：（1）证明：连结 AC，交 BD 于 O，由于底面 ABCD为菱形，O 为 AC 中点，又 M为 PC的中点，MOPA，又 MO 平面 MDB，PA平面 MDB，PA平面 MDB（2）解：过 P 作 PEAD，垂足为 E，PAD为正三角形，E为 AD的中点侧面 PAD底面 ABCD，由面面垂直的性质得 PE平面 ABCD 由 ADPE，ADPB，得 AD平面 PEB 由 ADPE，ADPB，得 AD平面 PEB
12、，ADEB，EAB=60，M为 PC的中点，VP-DEM=VC-DME=【解析】（1）连结 AC，交 BD 于 O，则 O为 AC 中点，从而 MOPA，由此能证明 PA平面 MDB（2）过 P 作 PEAD，垂足为 E，VP-DEM=VC-DME=，由此能求出三棱锥 P-DBM 的体积 本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，计算能力，是中档题 20.【答案】解：（1）由题意填写列联表如下；喜欢 不喜欢 总计 女生 32 8 40 男生 20 20 40 总计 52 28 80 由表中数据，计算 K2=7.9126.
13、635，所以能在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为“喜欢篮球运动与性别有关”；（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取 5 人，其中喜欢篮球运动的有 5=4（人），不喜欢篮球运动的有 1人；设喜欢篮球运动的 4 人为 a、b、c、d，不喜欢篮球运动的 1人为 E；则随机抽取 2人，所有的基本事件为：ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共 10个；其中恰有 2 人都喜欢篮球运动的基本事件为：ab、ac、ad、bc、bd、cd共 6个，第 8 页，共 9 页 故所求的概率为 P=【解析】（1）由题意填写列联表，计算 K2的值，对照临界值得出结论；（2）用分
14、层抽样法抽取后，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值 本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题 21.【答案】解：（1）f（x）=（3m-2）ex-x，x=0是函数 f（x）的一个极值点，则 f（0）=3m-2=0 m=，h（x）=blnx-h，当 b0 时，h（x）0恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减 当 b0时，h（x）0 0 x h（x）在（，+）上单调递减，在（0，）递增 综上，当 b0时，h（x）在（0，+）上单调递减 当 b0时，h（x）在（，+）上单调递减，在（0，）递增（2）f（x）在 R 上有且仅有一个零点，即方程 3m-2=
15、有唯一解，令，g，令 g（x）=0，可得 x=0 或 x=2 x（-，0）时，g（x）0，x（0，2）时，g（x）0，x（2，+）时，g（x）0 g（x）在（0，2）递增，在（-，0），（2，+）递减，且 x+时，g（x）0，x-时，g（x）+3m-2 或 3m-2=0 m，或 m=所以，m的取值范围（，+）【解析】（1）f（x）=（3m-2）ex-x，则 f（0）=3m-2=0求得 m=，即可得 h（x）=blnx-h，分当 b0 当 b0讨论即可（2）f（x）在 R 上有且仅有一个零点，即方程 3m-2=有唯一解，令，g，利用导数根据图象求解 本题考查了导数的综合应用，考查了分离参数法、分
16、类讨论思想，属于难题 22.【答案】解：（1）由（为参数），消去参数，得曲线 C1的普通方程为：（x-5）2+y2=10 由=4cos，得 2=4cos，得曲线 C2的普通方程为：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4 由两圆心的距离，得两圆相交，第 9 页，共 9 页 两方程相减可得交线为-6x+21=5，即 直线的极坐标方程为；（2）由，得，直线 l的直角坐标方程：x+y=4，则与 y 轴的交点为 M（0，4）直线 l的参数方程为，代入曲线 C1（x-5）2+y2=10，得 设 A，B 两点的参数为 t1，t2，t1t2=31，则 t1，t2同号 【解析】（1）由曲线 C1的参数方程消
17、去参数，得曲线 C1的普通方程把=4cos两边同时乘以，结合极坐标与直角坐标的互化公式得曲线 C2的普通方程 联立两圆的普通方程可得两交点所在直线的普通方程，进一步得到直线的极坐标方程；（2）由，展开两角和的正弦，得直线 l的直角坐标方程，求得 M（0，4），写出直线 l的参数方程，代入曲线 C1（x-5）2+y2=10，再由参数 t的几何意义求解 本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数 t的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题 23.【答案】解：（1）证明：x，y，z均为正数，|x+z|y+z|=（x+z）（y+z）=，当且仅当 x=y=z时取等号 又0 xy1，|x+z|y+z|4xyz；（2）=，当且仅当 x=y=z=1时取等号，xy+yz+xz3，2xy 2yz 2xz=2xy+yz+xz8，2xy 2yz 2xz的最小值为 8 【解析】（1）利用基本不等式可得|x+z|y+z|=，再根据 0 xy1时，即可证明|x+z|y+z|4xyz；（2）由=，得，然后利用基本不等式即可得到 xy+yz+xz3，从而求出 2xy 2yz 2xz的最小值 本题考查了利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和运算能力，属中档题
