1、页 1 第 江苏省无锡市普通高中 20192020 学年上学期高三期中调研考试 数学试卷 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1函数()1f xx的定义域为 答案：1，)2已知向量ar(2，3)与向量br(x，6)共线，则 x 答案：4 3若角的终边过点(1，2)，则 tan 答案：2 4在等比数列 na中，已知11a ，427a，则5a 答案：81 5已知集合 A1|31xx，集合 Bx xaaZ，若 AIB 中恰好含有一个整数，则实数a 的值为 答案：1 6函数2sinyxx在区间0，的单调递增区间为 7偶函数()yf x在(0
2、，)上单调递减，且满足(2)(1)fxf x，则 x 的取值范围为 答案：(13，1)8函数()cosxf xex在点(0，(0)f)处的切线方程为 9已知sin3cos0，则 sin2 答案：35 10若函数()sin()f xx，(0，2)的图象关于点 A(n，0)中心对称，也关于直线：xm对称，且mn的最小值为4已知函数()sin()f xx的图象过点(6，12)，则()4f 答案：32 11家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每 3 份李子汁加 1 份苹果汁，乙种饮料的主要配方是李子汁和苹果汁各一半该厂每天能获得的原料是 2000L 李子汁和 1000L 苹果汁，又厂方
3、的利润是生产 1L 甲种饮料得 3 元，生产 1L 乙种饮料得 4 元那么厂方获得的最大利润是 元 答案：10000 12在直角ABC 中，M，N 是斜边 BC 上的两个三等分点，已知ABC 的面积为 2，则AM ANu u u u r u u u r的最小值为 页 2 第 答案：169 13若数列 na和 nb满足21nnba，nb 25，9，7，15，35，且数列 na中存在三个数经过适当排列后可以构成公比为 q(q1)的等比数列，则 q 答案：23 14已知函数22212()log(2)2xxxf xxx，1(1)4f xax恰好有 6 个不同的解，则实数 a 的取值范围为 答案：(0，
4、1)二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 14 分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为 AB1的中点，点 F 为 A1D 的中点（1）求证：EF平面 ABCD；（2）求证：AA1EF 16（本题满分 14 分）页 3 第 如图，设 Ox，Oy 是平面内相交成 60角的两条数轴，1eu r，2eu u r分别是与 x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，若向量12OPxeyeuuu ru ru u r，则把有序数对(x，y)叫做向量OPuuu r在坐标系 xOy 中的坐标（1）设 M(0，
5、1)，N(1，0)，求OM ONuuuu r uuu r的值；（2）若12OP32eeuuu ru ru u r，计算OPuuu r的大小 17（本题满分 15 分）如图，在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ADBC 于 D，点 D 在边 BC 上（不与端点重合），且 AD12BC（1）若BAC60，求 sinBsinC 的值；（2）求bccb的取值范围 页 4 第 18（本题满分 15 分）为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端，甲站在直角ABC 斜边 AC 的中点 F 处，乙站在 B 处，丙站在 C 处游戏开始，甲不动
6、，乙、丙分别以v(m/s)和 v2(m/s)的速度同时出发，匀速跑向终点 A 和 B运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的DEF（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且 0v3(m/s)）已知 AB 长为 40m，BC 长为 80m，记经过 t(s)后DEF 的面积为 S(m2)（1）求 S 关于 t 的函数表达式，并求出 t 的取值范围；（2）当游戏进行到 10s 时，体育教师宣布停止，求此时 S(m2)的最小值 页 5 第 页 6 第 19（本题满分 16 分）已知数列 na的前 n 项和为nS(nN)，当 n2 时，满足11(2)nnnSnSnS（1）求证：2132aaa；（2）求证：数列 na为等差数列；（3）若12a ，公差 dN，问是否存在 n，d，使得nS15？如果存在，求出所有满足条件的 n，d，如果不存在，请说明理由 页 7 第 20（本题满分 16 分）设函数2(1)()xexbf xx（1）当 b0 时，求函数()yf x的单调区间；（2）当b0，1)，x(0，2时，记函数()yf x的最小值为()h b，求()h b的最大值 页 8 第 页 9 第
