1、 1 第 石室中学十一月份半期考试石室中学十一月份半期考试 数学（文科）数学（文科）（时间（时间：120 分钟分钟 满分满分：150 分）分）第（第（）卷（选择题，共）卷（选择题，共 6 60 0 分）分）一选择题一选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个正确选项.1已知i为虚数单位，复数21izi，则|z（）A2 B2 C5 D2 2 2已知集合|(1)(2)0Axxx，|1|2Bx x，则ABI=（）A(3,1)B(3,2)C(1,1)D(1,2)3双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为2yx，则双曲线的离心率为（）A55 B2 55 C52
2、 D5 4曲线sinyxx在点(,)2 2 处的切线方程为（）A 0 xy B0 xy C240 xy D2430 xy 5已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若/,mn，则/mn B若,，则/C若/,/mn，且,mn，则/D若,mn，且，则mn 6ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，则“coscosaAbB”是“AB”的（）条件 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件 7若变量 x、y 满足约束条件24022010 xyxyy，则22zxy的最小值为（）A45 B1 C2 55 D54 2 第 8要得到函数(
3、)sin(2)4f xx的图象，可将函数()cos2g xx的图象（）A向左平移4个单位 B向左平移8个单位 C向右平移4个单位 D向右平移8个单位 9对于任意xR，函数()f x满足(2)()fxf x，且当1x时，函数()f xlnx，若32(2)af，21(log)4bf，()cf e，则,a b c大小关系是（）A cba B cab C bca D bac 10曲线2()2xkf xxe在(0,2)上存在单增区间，则k的取值范围为（）A(,)e B,)e C2(,)2e D2,)2e 11空间四面体 ABCD 中，AB=CD=3，AC=BD=4，AD=BC=11，则四面体 ABCD
4、的外接球的表面积为（）A12 B14 C16 D18 12设函数22()ln,()f xxxx g xxax，对任意的11,24x，存在22,4x，使12()()1f xg x成立，则实数a的取值范围是（）A7(4ln2,)2 B9(,)2 C211(ln2,)48 D(3,)第（）卷（选择题，共第（）卷（选择题，共 6 60 0 分）分）二填空题二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上 13已知2,1,abab与b垂直，则a与b的夹角为 .14已知1cos(),(0,)434，则cos2=.15已知函数221,(0)()ln,(0)xxxf xxx，若ab
5、cd，且()()()()f af bf cf d，则abcd的范 围为 .16已知抛物线26yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若14OMOBuuuruu u r，1=4OAONuuruuu r，过点 M，N 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点 C，D，则CD的最小值为 .3 第 三解答题三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：共 60 分.17（本题满分 12 分）已知等比数列na的前n项和为nS
6、，7127S，且8a是216a和514a的等差中项 （1）求数列na的通项公式；（2）当20a 时，令22lognnnbaa，求数列 nb的前n项和 18.（本题满分 12 分）由中央电视台综合频道(1)CCTV和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的 100 名观众，得到如下的22列联表，已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众是
7、B地区当中“满意”的观众的概率为 0.15 非常满意 满意 合计 A 35 10 B x y 合计 （1）现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A、B地区的人数各是多少；（2）在（1）的条件下，从抽取到“满意”的人中随机抽取 2 人，设“抽到的观众来自不同的地区”为事件A，求事件A的概率；（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 20()P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 附：参考公式：22()()()()()n adbcKab cd bd ac.4
8、 第 19.（本题满分 12 分）如图，四棱锥中PABCD，底面ABCD为直角梯形，/AD BC，90ADC，平面PAD底面ABCD，PAPD，2ADBC，E 为 AD 中点.（1）证明：平面PBC 平面PEB；（2）若2PA，1BC，3CD，记PC的中点为M，求三棱锥AMBC的体积.20.（本小题满分 12 分）已知动直线l垂直于x轴，与椭圆221:142xyC交于,A B两点，点P在直线l上，1PA PBuur uur.（1）求点P的轨迹2C的方程；（2）直线1l与椭圆1C相交于,D E，与曲线2C相切于点M，O为坐标原点，求DEOM的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知函数()ln
9、(1)f xxa x=-（0a）.（1）若()0f x，求a的值；（2）设函数33()ln(1)g xxxm x=-的最小值为()m，当0m时,证明：()0m.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C参数方程为6cos(4sinxy为参数)，将曲线1C上所有点的横坐标变为原来的13，纵坐标变为原来的12，得到曲线2C.5 第（1）求曲线2C的普通方程；（2）过点1,1P且倾斜角为的直线l与曲
10、线2C交于,A B两点，求AB取得最小值时的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数2()|2|,()3|1f xxg xxm.（1）当0m 时，解不等式()+()5f xg x；（2）若存在aR，使得()3()g af a，求实数m的取值范围.6 第 石室中学石室中学十一月份半期考试十一月份半期考试 数学试卷（文科）解析数学试卷（文科）解析 （时间（时间：120 分钟分钟 满分满分：150 分）分）一选择题一选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个正确选项.1已知i为虚数单位，复数21izi，则|(z )A2 B2 C5 D2 2
11、 答案：A 2已知集合|(1)(2)0Axxx，|1|2Bx x，则ABI=（）A(3,1)B(3,2)C(1,1)D(1,2)答案：C 3双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为2yx，则双曲线的离心率为（）A55 B2 55 C52 D5 答案：D 4.曲线sinyxx在点(,)2 2 处的切线方程为（）A0 xy B0 xy C240 xy D2430 xy 答案：A 5已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若/,mn，则/mn B若,，则/C若/,/mn，且,mn，则/D若,mn，且，则mn 答案：D 6ABC 中，角 A、B、C 的对边分别
12、是 a、b、c，则“coscosaAbB”是“AB”的（）条件 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件 答案：B 7 第 7.若变量 x、y 满足约束条件24022010 xyxyy，则22zxy的最小值为（）A45 B1 C2 55 D54 答案：B 8要得到函数()sin(2)4f xx的图象，可将函数()cos2g xx的图象()A向左平移4个单位 B向左平移8个单位 C向右平移4个单位 D向右平移8个单位 答案：D 9对于任意xR，函数()f x满足(2)()fxf x，且当1x时，函数()f xlnx，若32(2)af，21(log)4bf，()cf
13、e则a，b，c大小关系是()Acba Bcab Cbca Dbac 答案：C 10曲线2()2xkf xxe在(0,2)上存在单增区间，则k的取值范围为()A(,)e B,)e C2(,)2e D2,)2e 答案：A 11空间四面体 ABCD 中，AB=CD=3，AC=BD=4，AD=BC=11，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为（）A12 B14 C16 D18 答案：D 12 设 函 数22()l n,()fxxxx g xxax，对 任 意 的11,24x，存 在2 2,4 x，使12()()1f xg x成立，则实数a的取值范围是()A7(4ln2,)2 B9(,)2 C211(l
14、n2,)48 D(3,)答案：B 二填空题二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 zyxDBCAOCBAyx 8 第 13已知2,1,abab与b垂直，则a与b的夹角为 .答案：3 14已知1cos(),(0,)434，则cos2=.答案：4 29 15已知函数221,(0)()ln,(0)xxxf xxx，若abcd，且()()()()f af bf cf d，则abcd的范 围为 .答案：1,2)16已知抛物线26yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若14OMOBuuuruu u r，1=4OAONuuruuu r，过点 M，N 分别向抛
15、物线的准线作垂线，垂足分别为点 C，D，则CD的最小值为 .答案：6 三解答题三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：共 60 分.17【解析】（1）由8a是216a和514a的等差中项，得 28a=216a+514a，即 a1q7=8a1q+7a1q4，所以 q67q38=0，即33(8)(1)0qq，解得公比2q 或1q 2 分 当2q 时，由7171(1)12711aqSaq，所以12nna；当1q 时，由7171(1)1271
16、271aqSaq，所以1127(1)nna；6 分（2）当20a 时，知-12nna，212log41nnnnbaan，所以数列nb的前n项和为(1 4)(1)41(1)1 4232nnnn nn nT 12 分 18.【解析】（1）由题意，得：0.15100y，解得15y，9 第 A地抽取20102100人，B地抽取20153100人 3 分（3）从A地区抽取到 2 人，记为,A B,从B地区抽取到 3 人，记为,a b c,随机抽取 2 人，所有的基本事件为(,),(,),(,),(,c),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A BA aA bAB aB bB ca ca bb
17、 c共有 10 种情况，事件A包含的基本事件有(,),(,),(,c),(,),(,),(,),A aA bAB aB bB c共 6 种情况，所以63()105P A.7 分（3）完成表格如下：非常满意 满意 合计 A 35 10 45 B 40 15 55 合计 75 25 100 22()()()()()n adbcKab cd bd ac 2100(35 1540 10)1003.84175 25 55 45297，没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 12 分 19【解析】（I）QPAPD，E 为 AD 中点，PEAD.又平面PAD底面ABCD，且平面PADI平面ABC
18、DAD，PE平面ABCD，PEBC.2 分 在直角梯形ABCD中，90ADC，/AD BC，BCCD，又2ADBC，/BECD，BCBE.BEPEEI，BC平面PEB，BC 平面PBC，平面PBC 平面PEB.6 分 10 第（II）由（I）可知，PE 平面ABCD，Q2PA，1BC，2ADBC，3PE .8 分 在直角梯形ABCD中，90ADC，/AD BC，3CD 1322ABCSBC CD.11112234A MBCMABCP ABCABCVVVSPE.12 分 20【解析】(1)设11(,),(,)P x y A x y，则由题知11(,)B xy，1xx，11(0,),(0,)PAy
19、y PByyuuruur,22111()()11PA PByyyyyy uur uur，由11(,)A x y在椭圆221:142xyC上，得2211142xy，所以221142xy，故点P的轨迹2C的方程为2212xy；5 分（2）当直线1l的斜率不存在时，2 2DE OM；当直线1l的斜率存在时，设其方程为112200,(,),(,),(,)ykxm D x yE xyM xy,22222(21)422012ykxmkxkmxmxy，22021km ，7 分 00222121kmkxykmm，所以21(,)kMmm，8 分 12222222212224421(21)424024412422
20、1kmkykxmxxkmkxkmxmxymx xkm，22222121212222222221 41 411()411 411 42 22 221kkDEOMkxxkxxx xmmkkkkmk10 分 令2211kt ，2222(21)(1)114112 222()221ttkkDEOMkttt，1(0,1t，所以，当112t时，即212k 时，DEOM取最大值3，当11t时，即0k 时，DEOM取最小 11 第 值2 2；综上：DEOM的取值范围为2 2,3.12 分 21【解析】(1)()f x的定义域为(0,)+(1 分),1()0fxax=-=,得1xa=,当10,xa骣琪琪桫时,()
21、0fx,则()f x递增;当1,xa骣琪?琪桫时,()0fx),且(1)0h=,1()10h aa=-=,得1a=,当(0,1)a时,()0h a,则()h a递增;当(1,)a?,则()h a递减,所以max()()(1)0h ah ah?=(4 分),又()ln10h aaa=-+,因此,()0h a=,此时,1a=.(5 分)（2）由（1）知,ln1xx?(当且仅当1x=时,取等号)(6 分),()g x的定义域为(0,)+,且2222()3ln3(3ln1 3)g xxxxmxxxm=+-=+-,(7 分)令()0g x=,得13mxe-=,当130,mxe-骣琪琪桫时,()0g x,
22、则()g x在13,me-骣琪+琪桫上递增,(9 分)于是13()mmg ej-骣琪=琪桫3113mme-,()0mj等价于313mme-等价于ln(3)31mm?,(10 分)将3m视为x,由(I)知,ln(3)(3)1mm?显然成立.(12 分)（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】(1)将曲线1C参数方程6cos(4sinxy为参数)的参数消去，得到直角坐标方程为2213616xy，设1C上任意一点为00(,)
23、x y，经过伸缩变换后的坐标为(,)x y，由题意得：12 第 0000133212xxxxyyyy ，故2C的直角坐标方程224xy；5 分（2）过点1,1P倾斜角为的直线l的参数方程为：1cos(1sinxtyt 为参数)，带入2C的方程224xy得：22(cossin)20tt，记,A B对于的参数分别为12,t t，121 22 cossin2ttt t ，8 分 2124(cossin)82 3 sin2ABtt，故当34时，min2 2AB.10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲【解析】（1）由题知2+34xx，当0 x 时，234xx，解得102x；当02x时，2+34xx，解得01x；当2x 时，2+34xx，不等式无解；综上，不等式的解集为1|12xx.5 分（2）由 题 知，存 在aR，2123maa成 立，即2max1(2)3maa，2(2)2aaaa，所以2123m，5,5m.10 分
