1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2019 年年 3 月测试月测试 理科理科数学试卷数学试卷（一卷）（一卷）本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数z满足iiz34)1(+=+（i是虚数单位），则z的虚部为（）Ai21 Bi21 C21 D21 2已知集合04=+xxNxA，31
2、 logBx yx=，则集合AB=（）A B1,2,3 C0,1,2,3 D03xx 3已知，命题:pxR，都有0lnx；命题:0qx，总有xxsin则下列命题中是真命题的是（）Aqp B()pq C()pq D()()pq 4设变量,x y满足约束条件200240 xyxyxy+，则12zxy=的最大值为（）A6 B32 C73 D3 5我国古代名著九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“有个女子善于织布，每天织布数量是前一天的两倍，五天共织布五尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据题目的已知条件，求这位女子前四天共织布多少尺（）A3140 B317
3、5 C3180 D4 6在3410(1)(1)(1)xxx+展开式中2x的系数为（）A119 B120 C164 D165 7若函数)0)(3sin()(+=xxf的最小正周期为，若将函数图象)(xfy=向左平移12个单位，得到函数)(xg的图象，则函数)(xg的解析式为（）A)621sin()(+=xxg B)321sin()(=xxg C)62sin()(+=xxg Dxxg2cos)(=8定义在 R 上的偶函数()f x满足)3()3(xfxf=+，当)0,2(x时，()xf xe=，则)22019(f=（）A23e B23e C23e D23e 9函数12)1ln(2+=xxxy的部分
4、图像大致是（）A B C D 10已知函数()yf x=对任意的），+0(x，满足)()(xf xxf（其中()f x为函数()f x的导函数），则下列不等式成立的是（）A)1()21(2ff B)1()21(2ff C)1(2)21(ff D)1(2)21(ff 11已知椭圆2211612yx+=，F为椭圆在y轴正半轴的焦点，)2,2(M，P是椭圆上任意一点，则PFPM+的最大值为（）A62 10+B82 5+C22 2+D162 5+12下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形此图由两个圆组成，O 为大圆圆心，线段 AB 为小圆直径AOB的三边所围成的区域记为，黑色月牙部分记为，
5、两个小月牙之和（斜线部分）记为在整个图形中随机取一点，此点取自,的概率分别记为1p,2p,3p，则（）A321ppp B123=+ppp C312ppp D321ppp=二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若非零向量a,b满足ba3=，0)2(=+aba，则a与b的夹角为 O B A -1 O 1 x y 1 O-1 x y y x O 1-1-1 O 1 x y 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 14正数项数列 na的前n项和为nS，na满足11a=，且221114nnnnnnSaSSaS=+，则数列
6、 na的通项公式为 15已知函数xxxxxf+=)1ln(2)(23，若0)41()3(2+mfmf，则实数m的取值范围是 16要设计一容积为的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积是下底面的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积的造价的一半 储油罐的下部圆柱的底面半径R=造价最低 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答第答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根
7、据要求作答（一）必考题：（一）必考题：共共 60 分分 17（12 分）在ABC中，内角CBA,的对边分别为a,b,c，3a=，1cos15C=，5sin()3sin()B CA C+=+（1）求边c；（2）求)3sin(B的值 18（12 分）有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：班级与成绩列联表班级与成绩列联表 （1）请将上述 22 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为成绩与班级有关呢？（2）针对调查的 90 名同学，各班都想办法要提高班级同学的优秀率，甲班决定从调查的 45 名同学中按分层抽样的方法随机抽
8、取 9 名同学组成学习互助小组，每单元学习结束后在这 9 人中随机抽取 2 人负责制作本单元思维导图，设这 2 人中优秀人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 参考数据：P(K2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：()()()()()dbdccababcadnK+=22 19（12 分）如图，封闭多面体ABCDFE，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E在平面ABCD的射影为O，EF/平面ABCD，且BCEF21=，其中aAEACBCAB
9、=（1）求证：平面ABCD平面CFD；（2）求多面体ACDFE的体积；（3）求二面角BCEA余弦值 20（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过3(1,)2和2(2,)2两点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知P为椭圆C上不同于顶点的任意一点，BA,为椭圆的左、右顶点，直线BPAP,分别与定直线6:=xl 相交于NM,两点，设线段MN中点为Q，若BQAQ的值最小，求此时Q的坐标 21（12 分）已知(1)()ln1a xf xxx=+（1）讨论函数()f x单调性；（2）当1x时，0)(xf恒成立，求 a 的取值范围（二二）选考题：共选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第
10、22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44，坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为03)6sin(=+，椭圆 C 的参数方程为=sincos2yx（为参数）（1）求直线l的直角坐标方程；（2）椭圆 C 上一点到直线l的最小距离是多少？23选修 45：不等式选讲（10 分）己知函数21)(+=xxxf（1）求不等式()1f x 的解集；（2）若mxxf+22)(恒成立，求实数m的取值范围 优秀 不优秀 合计 甲班 20 45 乙班 40 合计 90 O F E A D C B
