1、?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?文科?高三数学试卷参考答案?文科?由题意?则?可化为?焦点坐标为?故?由茎叶图得到数据?该组数据的平均数?因为?所以?因为?所以只需将?的图象向右平移?个单位?由?成等比数列?得?即?已知?解得?因为?所以?由题意可知此人每天走的路程构成公比为?的等比数列?设此人第一天走的路程为?则?解得?从而可得?故?因为?是整数?所以所有满足条件的点?是位于圆?含边界?内的整数点?满足条件?的整数点有?共?个?满足?槡?的整数点有?个?则所求概率为?解决本题的关键是依据?在平面上?两点之间线段最短?如图?将矩形?翻折到与平面?共面的位置?此时?爬行的最短距离?槡?
2、如图?将?翻折到与平面?共面的位置?易知?槡?此时爬行的最短距离?如图?将矩形?翻折到与平面?共面的位置?此时?爬行的最短距离?槡?公众号：卷洞洞?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?文科?综上?小蚂蚁爬行的最短距离为?如图?设?的内切圆圆心为?则?在?轴上?过点?分别作?于?于?由?得四边形?为正方形?由焦点到渐近线的距离为?得?又?所以?所以?所以?得?槡?槡?槡?因为?所以?则?槡槡?根据约束条件?画出可行域?图中阴影部分为可行域?又目标函数?表示直线?在?轴上的截距?由图可知当?经过点?时截距最大?故?的最大值为?槡?由题意可得?槡?因为?所以?是异面直线?与?所成的角?记为?故?
3、槡?槡?因为?所以?因为?所以?当?即?时?则?在?上单调递增?从而?故?符合题意?当?即?时?因为?在?上单调递增?且?所以存在唯一的?使得?令?得?则?在?上单调递减?从而?故?不符合题意?综上?的取值范围是?解?由?槡?可得?槡?分因为?所以?槡?分所以?槡?分?由?知?槡?又因为?所以?槡?分因为?分所以?槡?槡?分即?分公众号：卷洞洞?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?文科?证明?因为?平面?所以?分因为底面?为矩形?所以?分又?所以?平面?则?分因为?为?的中点?所以?分且?所以?平面?分则?分?解?因为?所以?槡?分?分设点?到平面?的距离为?因为?所以?槡?所以?槡?分?
4、解?因为?分所以有?的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关?分?由题意可知选取的?名高中生中作文成绩一般的人数是?记为?分作文成绩优秀的人数是?记为?分从所选的?名高中生中随机选取?名的情况有?共?种?分其中符合条件的情况有?共?种?分故所求概率?分?解?由平行四边形?的周长为?可知?即?分由平行四边形的最大面积为槡?可知?槡?分又?解得?槡?所以椭圆方程为?分?注意到直线?的斜率不为?且过定点?设?由?消?得?所以?分因为?所以?分因为点?在以线段?为直径的圆上?所以?即?槡?分公众号：卷洞洞?高三数学试卷?参考答案?第?页?共?页?文科?所以直线?的方程?槡?或?槡?分?解?因为?所
5、以切线的斜率为?又?所以所求切线的方程为?分?当?时?整理可得?分令?则?令?则?由?得?当?时?函数?单调递减?分因为?所以?在区间?上存在一个零点?分此时?即?所以当?时?即?函数?单调递增?当?时?即?函数?单调递减?分所以?有极大值?即最大值为?分于是?因为?所以正整数?的最小值是?分?解?因为槡?槡?所以?槡?分因为?所以直线?的直角坐标方程为?槡?分?由题意可设?分则点?到直线?的距离?槡?槡?槡?槡?槡?分因为?所以槡?槡?分因为?故?的最小值为槡?分?解?分因为?所以?或?或?分解得?或?分故不等式?的解集为?分?由?可知?的最大值?分因为?所以?当且仅当?时?等号成立?分故?的最小值是?分公众号：卷洞洞
