1、书书书?届十四校联考第二次考试理科数学?参考答案?届湘赣?十四校高三联考第二次考试数学?理科?参考答案一?选择题题?号?答?案?解析?或?所以?所以?解析?因为?所以?在复平面内对应的点位于第四象限?解析?选项?当?时?与?不垂直?选项?必要不充分条件?选项?当?时?故命题是假命题?正确?选项?解析?解析?所以?故?所以?即?所以系数为?解析?双曲线的标准方程为?故?槡?所以?解析?由三视图还原几何体为如图所示的三棱锥?取?的中点?连接?在?中?槡?在?中?槡?在?中?槡?在?中?槡?槡?在?中?槡?槡?三棱锥?的表面积为槡?解析?如图所示?取?的中点?的中点?连接?设?在?中?槡?槡?槡?在
2、扇形?中?扇形?槡?阴影?槡?槡?阴影?槡?槡?槡?解析?当?时?所以?即?所以?前?项和?届十四校联考第二次考试理科数学?参考答案?解析?设?所以?所以?令?则?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?解析?方法一?易知直线?的斜率存在?设为?由?得?又?槡?槡?或?槡?槡?从而?槡?方法二?由?得?所以?槡?槡?或?槡?槡?从而?槡?解析?设?的中点为?连接?则在?中?是以?为圆心?以?为半径的圆面?位于正方形?内?以?为原点建系如图所示?则?设?的坐标为?则?槡?槡?设?点的坐标为?则?槡?二?填空题?解析?解析?由约束条件作出可行域如图所示?设?的坐标为?由图可得?的坐标为?时?取
3、最小值?此时?所以?的最小值为?解析?第一步先把没有人坐的?把椅子排好?再将有人坐的?把椅子插空?共?种?即?种坐法?解析?设?槡?则?槡?槡?槡?则?槡?槡?即?届十四校联考第二次考试理科数学?参考答案?又?是?的一条对称轴?槡?即?三?解答题?解析?方法一?槡?槡?分?又?所以?与?平方相加得?即?或?分?又?为锐角?分?槡?所以?为等腰直角三角形?分?方法二?为锐角?分?分?也可以直接由?得?即?由正弦定理与余弦定理得?分?又?槡?即?分?解法一?当?时?槡?槡?分?当?时?槡?槡?分?解法二?当?时?在?中?槡?槡?分?当?时?在?中?槡?槡?分?解析?在?中?分?在?中?槡?即?分?
4、又?也可以在?中用余弦定理先求出?再用勾股定理说明?分?又?平面?分?在平面?内?过?作?的垂线?平面?平面?平面?平面?平面?分?两两垂直?以?为原点?为?轴?为?轴?为?轴建系如图所示?则?槡?槡?槡?届十四校联考第二次考试理科数学?参考答案?设平面?的法向量为?则?槡?槡?取?分?设平面?的法向量为?则?槡?取?分?槡?又由图可得二面角?为锐角?二面角?的余弦值为槡?分?解析?设?表示?名女性观众中认为好看的人数?表示?名男性观众中认为好看的人数?则?设事件?表示?这?名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多?则?分?的可能取值为?分?的分布列为?分?分?解析?方法一?槡?又?当
5、直线?的斜率为?时?直线?通过椭圆的上顶点?槡?分?又?椭圆?的方程为?分?届十四校联考第二次考试理科数学?参考答案?方法二?设椭圆的右焦点为?在?中?槡?槡?槡?槡?即?槡?分?又?槡?槡?联立?有?槡?又?椭圆?的方程为?分?方法三?槡?又?槡?槡?椭圆?的方程可化为?即?又直线?的方程为?联立?有?即?或?分?直线?的斜率为?且?在?轴上方?的坐标为?槡?槡?又?槡?槡?椭圆?的方程为?分?在?轴上方?直线?的斜率不为?设直线?的方程为?三点能构成三角形?直线?不垂直于?轴?设?的坐标为?的坐标为?则?的坐标为?联立?有?即?分?方法一?槡?槡?当且仅当?即?槡?时取等号?面积的最大值为
6、槡?分?方法二?直线?的方程为?令?则?直线?过定点?设定点为?则?槡?槡?当且仅当?即?槡?时取等号?面积的最大值为槡?分?届十四校联考第二次考试理科数学?参考答案?解析?分?恒成立?分?当?时?在?上单调递减?在?上单调递增?恒成立?符合题意?分?故?在?处的切线方程为?即?分?化简即?分?当?时?时?恒成立?此时?有无数个整数解?不合题意?分?当?时?原不等式可化为?令?令?在?上单调递增?又?存在唯一?使得?在?上单调递减?在?上单调递增?且?又?当原不等式有且只有两个整数解时?即?分?请考生在第?题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一题计分?解析?由?得?的直角坐标方程为?分?联立?的参数方程与?的直角坐标方程得?分?设?两点对应的参数分别为?分?槡?直线?的普通方程为?槡?分?解析?依题意?当?时?又?当?时?又?当?时?又?综上所述?的取值范围是?分?易知?的图象与?围成的图形是三角形?设面积为?令?得?则?又?的取值范围是?分?
