1、人大附中人大附中理科数学模拟试题精编理科数学模拟试题精编(一一)(考试用时：考试用时：120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150 分分)注意事项：注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动如需要改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上在答题卡各题目指
2、定区域内相应位置上；如需改动如需改动，先划掉原来的答先划掉原来的答案案，然后再写上新答案然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答不按以上要求作答无效。无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一并交回。第第卷卷一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集设全集 Qx|2x25x0，xN，且且 PQ，则满足条件的则满足
3、条件的集合集合 P 的个数是的个数是()A3B4C7D82若复数若复数 zm(m1)(m1)i 是纯虚数是纯虚数，其中其中 m 是实数是实数，则则1z()AiBiC2iD2i3已知等差数列已知等差数列an的公差为的公差为 5，前前 n 项和为项和为 Sn，且且 a1，a2，a5成等比数列，则成等比数列，则 S6()A80B85C90D954小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为 40 秒秒，黄灯黄灯 5 秒秒，红灯红灯 45秒秒 如果小明每天到路口的时间是随机的
4、如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于需要等待的时间不少于 20 秒的概率是秒的概率是()A.34B.23C.12D.135已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是不是该该三棱锥的三视图的是三棱锥的三视图的是()6已知已知 p：a1，q：函数：函数 f(x)ln(x a2x2)为奇函数，为奇函数，则则p 是是 q 成立的成立的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件7.1x24x243展开
5、式的常数项为展开式的常数项为()A120B160C200D2408 我们可以用随机模拟的方法估计我们可以用随机模拟的方法估计的值的值，如图所示的程序框图如图所示的程序框图表示其基本步骤表示其基本步骤(函函数数RAND是产生随机数的函数是产生随机数的函数，它能随机产生它能随机产生(0,1)内的任何一个实数内的任何一个实数)，若输出的结果为若输出的结果为 521，则由此可估计则由此可估计的近似值的近似值为为()A3.119B3.126C3.132D3.1519已知函数已知函数 f(x)sin(2x)，其中其中为实数为实数，若若 f(x)|f6|对对 xR 恒成立，且恒成立，且 f2 f()，则，则
6、 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是()A.k3，k6(kZ)B.k，k2(kZ)C.k6，k23(kZ)D.k2，k(kZ)10 已知抛物线已知抛物线 C：y28x 的焦点为的焦点为 F，准线为准线为 l，P 是是 l 上一点上一点，直线直线 PF 与曲线与曲线 C 相交于相交于 M，N 两点两点，若若PF3MF，则则|MN|()A.212B.323C10D1111等比数列等比数列an的首项为的首项为32，公比为公比为12，前前 n 项和为项和为 Sn，则则当当nN*时，时，Sn1Sn的最大值与最小值之和为的最大值与最小值之和为()A23B712C.14D.5612已知函数已知函数 f
7、(x)|2xm|的图象与函数的图象与函数 g(x)的图象关于的图象关于 y 轴轴对称对称，若函数若函数 f(x)与函数与函数 g(x)在区间在区间1,2上同时单调递增或同时单调上同时单调递增或同时单调递减，则实数递减，则实数 m 的取值范围是的取值范围是()A.12，2B2,4C.，12 4，)D4，)第第卷卷二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填把答案填在题中横线上在题中横线上)13 已知已知|a|2，|b|1，(a2b)(2ab)9，则则|ab|_.14已知实数已知实数 x，y 满足不等式组满足不等式组x3y502xy40y20
8、，则，则 zxy的最小值为的最小值为_15已知已知 F 为双曲线为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点的右焦点，过原点的过原点的直线直线 l 与双曲线交于与双曲线交于 M，N 两点，且两点，且MFNF0，MNF 的面积的面积为为ab，则该双曲线的离心率为，则该双曲线的离心率为_16我国古代数学家祖暅提出原理：我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容幂势既同，则积不容异异”其中其中“幂幂”是截面积，是截面积，“势势”是几何体的高原理的意思是是几何体的高原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的被任一平行于这两个平行平
9、面的平面所截平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积则这两个几何体的体积相等如图所示，在空间直角坐标系相等如图所示，在空间直角坐标系 xOy 平面内，若函数平面内，若函数 f(x)1x2，x1，0 cos x，x0，2的图象与的图象与 x 轴围成一个封闭区域轴围成一个封闭区域 A，将区，将区域域 A 沿沿 z 轴的正方向上移轴的正方向上移 4 个单位个单位，得到几何体如图一得到几何体如图一，现有一个与现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域之等高的圆柱如图二，其底面积与区域 A 相等，则此圆柱的体积为相等，则此圆柱的体积为_三三、解答题解答题
10、(共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤第骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答)(一一)必考题：共必考题：共 60 分分17(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知 a，b，c 分别是分别是ABC 的内角的内角 A，B，C 所对的边，且所对的边，且 c2，C3.(1)若若ABC 的面积等于的面积等于 3，求，求 a，b；(2)若若 sin Csin(BA)2sin 2A，求，求 A 的值的值18(本小题满分本小题满分 12
11、 分分)如图，在底面为直角梯形的四棱如图，在底面为直角梯形的四棱锥锥PABCD 中中，ADBC，ABC90，AC 与与 BD 相交于相交于点点 E，PA平面平面 ABCD，PA4，AD2，AB2 3，BC6.(1)求证：求证：BD平面平面 PAC；(2)求二面角求二面角 APCD 的余弦值的余弦值19(本小题满分本小题满分 12 分分)某厂有某厂有 4 台大型机器，在一个月中，一台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需出现故障时需 1 名工人进行维修名工人进行维修，每台机器出现
12、故障需要维修的概率每台机器出现故障需要维修的概率为为13.(1)若出现故障的机器台数为若出现故障的机器台数为 X，求，求 X 的分布列；的分布列；(2)该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于现故障时能及时进行维修的概率不少于 90%?(3)已知一名工人每月只有维修已知一名工人每月只有维修 1 台机器的能力，每月需支付给台机器的能力，每月需支付给每位工人每位工人 1 万元的工资万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生就使该厂产生 5
13、万元的利润万元的利润，否则将不产生利润否则将不产生利润，若该厂现有若该厂现有 2 名工名工人，求该厂每月获利的均值人，求该厂每月获利的均值20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知椭圆已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、的左、右焦点分别为右焦点分别为 F1，F2，且且|F1F2|4 3，A3，132是椭圆上一点是椭圆上一点(1)求椭圆求椭圆 C 的标准方程和离心率的标准方程和离心率 e 的值；的值；(2)若若 T 为椭圆为椭圆 C 上异于顶点的任一点，上异于顶点的任一点，M，N 分别为椭圆的右分别为椭圆的右顶点和上顶点顶点和上顶点，直线直线 TM 与与 y 轴交于点轴交于点 P，
14、直线直线 TN 与与 x 轴交于点轴交于点 Q，求证：求证：|PN|QM|为定值为定值21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)12x2aln x(aR)(1)若函数若函数 f(x)在在 x2 处的切线方程为处的切线方程为 yxb，求求 a 和和 b 的值的值；(2)讨论方程讨论方程 f(x)0 的解的个数，并说明理由的解的个数，并说明理由(二二)选考题选考题：共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如如果多做，则按所做的第一题计分果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 44：坐标系与参
15、数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为中，设倾斜角为的直线的直线 l 的参数方程为的参数方程为x3tcos ytsin(t 为参数为参数)，直线，直线 l 与曲线与曲线 C：x1cos ytan(为参数为参数)相交于不同的两点相交于不同的两点 A，B.(1)若若3，求线段，求线段 AB 的中点的直角坐标；的中点的直角坐标；(2)若直线若直线 l 的斜率为的斜率为 2，且过已知点，且过已知点 P(3,0)，求，求|PA|PB|的值的值23(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲已知函数已知函数 f(x)|x3|xm|(xR)(1
16、)当当 m1 时，求不等式时，求不等式 f(x)6 的解集；的解集；(2)若不等式若不等式 f(x)5 的解集不是空集，求参数的解集不是空集，求参数 m 的取值范围的取值范围高考理科数学模拟试题精编高考理科数学模拟试题精编(一一)答案答案1解析：解析：选选 D.Qx|0 x52，xN0,1,2，满足条件满足条件的集合的集合 P 有有 238 个个2解析解析：选选 A.由题意由题意，得得 m(m1)0 且且(m1)0，得得 m0，所以所以 zi，1z1ii，故选，故选 A.3解析：解析：选选 C.由题意，得由题意，得(a15)2a1(a145)，解得，解得 a152，所以所以 S66526525
17、90，故选，故选 C.4解析解析：选选 D.解法一解法一：设设“小明上学时到十字路口需要等待的小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于时间不少于 20 秒秒”为事件为事件 A，则，则 P(A)455204054513，选，选 D.解法二：设解法二：设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于 20秒秒”为事件为事件 A，其对立事件为其对立事件为“小明上学时到十字路口需要等待的时小明上学时到十字路口需要等待的时间少于间少于 20 秒秒”，则，则 P(A)140204054513，选，选 D.5解析：解析：选选 D.由三视图知识可知，选项由三视图知识可知，选
18、项 A，B，C 表示同一个表示同一个三棱锥，选项三棱锥，选项 D 不是该三棱锥的三视图不是该三棱锥的三视图6解析：解析：选选 C.f(x)ln(x a2x2)为奇函数为奇函数f(x)f(x)0ln(x x2a2)ln(x x2a2)0ln a20a1.7解析解析：选选 B.1x24x2431x2x6，展开式的通项为展开式的通项为 Tr1Cr61x6r(2x)rCr62rx2r6，令，令 2r60，可得，可得 r3，故展开式的常，故展开式的常数项为数项为 C3623160.8 解析解析：选选 B.在空间直角坐标在空间直角坐标系系 Oxyz 中中，不等式组不等式组0 x10y10z1表示的区域是棱
19、长为表示的区域是棱长为 1 的正方体区域的正方体区域，相应区域的体积为相应区域的体积为 131；不不等式组等式组0 x10y10z1x2y2z21表示的区域是棱长为表示的区域是棱长为 1 的正方体区域内的的正方体区域内的18球形区域，相应区域的体积为球形区域，相应区域的体积为1843136，因此，因此65211 000，即，即3.126，选，选 B.9解析：解析：选选 C.因为因为 f(x)|f6|对对 xR 恒成立，即恒成立，即|f6|sin3|1，所以所以k6(kZ)因为因为 f2 f()，所以所以 sin()sin(2)sin sin，即，即 sin 0，所以，所以562k(kZ)，所以
20、所以 f(x)sin2x56，所以由三角函数的单调性知，所以由三角函数的单调性知 2x562k2，2k2(kZ)，得得 xk6，k23(kZ)，故选，故选 C.10解析：解析：选选 B.设设 M(xM，yM)，PF3MF，2(2)3(2xM)，则则2xM413，xM23，代入抛物线代入抛物线 C：y28x，可得可得 yM4 33，不妨设不妨设 M23，4 33，则直线，则直线 MF 的方程为的方程为 y 3(x2)，代入抛物，代入抛物线线 C：y28x，可得，可得 3x220 x120，N 的横坐标为的横坐标为 6，|MN|23262323.11解析：解析：选选 C.依题意得，依题意得，Sn3
21、2112n112112n.当当 n 为奇数时，为奇数时，Sn112n随着随着 n 的增大而减小，的增大而减小，1Sn112nS132，Sn1Sn随着随着 Sn的增大而减小，的增大而减小，0Sn1Sn56；当当 n 为偶数时为偶数时，Sn112n随着随着 n 的增大而增大的增大而增大，34S2Sn112n1，Sn1Sn随着随着 Sn的增大而增大，的增大而增大，712Sn1Sn0.因此因此 Sn1Sn的最的最大值与最小值分别为大值与最小值分别为56、712，其最大值与最小值之和为其最大值与最小值之和为5671231214，选，选 C.12解析：解析：选选 A.由题易知当由题易知当 m0 时不符合题
22、意，当时不符合题意，当 m0 时时，g(x)|2xm|，即即 g(x)|12xm|.当当 f(x)与与 g(x)在区间在区间1,2上同时单上同时单调递增时调递增时，f(x)|2xm|与与 g(x)|12xm|的图象如图的图象如图 1 或图或图 2 所示所示，易知易知log2m1，log2m1，解得解得12m2；当当 f(x)在在1,2上单调递减时上单调递减时，f(x)|2xm|与与 g(x)|12xm|的图象如图的图象如图 3 所示，由图象知此时所示，由图象知此时 g(x)在在1,2上不可能单调递减上不可能单调递减综上所述综上所述，12m2，即实数即实数 m 的取值范围的取值范围为为12，2.
23、13解析：解析：由由|a|2，|b|1 可得可得 a24，b21，由，由(a2b)(2ab)9 可得可得 2a23ab2b29，即即 243ab219，得得 ab1，故故|ab|a22abb2 421 3.答案：答案：314.解析：解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域示的平面区域(如图中阴影部分如图中阴影部分)及直线及直线 xy0，平移平移该直线该直线，当平移到经过该平面区域内的点当平移到经过该平面区域内的点 A(11，2)时，相应直线在时，相应直线在 y 轴上的截距达到最小，此时轴上的截距达到最小，此时 zxy 取得最小值，最小值为取得最小值
24、，最小值为 zmin11213.答案：答案：1315解析解析：因为因为MFNF0，所以所以MFNF.设双曲线的左焦点设双曲线的左焦点为为F，则由双曲线的对称性知四边形，则由双曲线的对称性知四边形 FMFN 为矩形，则有为矩形，则有|MF|NF|，|MN|2c.不妨设点不妨设点 N 在双曲线右支上在双曲线右支上，由双曲线的定义知由双曲线的定义知，|NF|NF|2a，所以，所以|MF|NF|2a.因为因为 SMNF12|MF|NF|ab，所以，所以|MF|NF|2ab.在在 RtMNF 中，中，|MF|2|NF|2|MN|2，即，即(|MF|NF|)22|MF|NF|MN|2，所以所以(2a)22
25、2ab(2c)2，把把 c2a2b2代入代入，并并整理，得整理，得ba1，所以，所以 eca1ba2 2.答案：答案：216解析：解析：区域区域 A 的面积为的面积为 S420cos xdx41，所得图，所得图一中的几何体的体积为一中的几何体的体积为 V4414，即圆柱的体积为，即圆柱的体积为 V柱柱4.答案：答案：417解：解：(1)c2，C3，由余弦定理得由余弦定理得 4a2b22abcos3a2b2ab，ABC 的面积等于的面积等于 3，12absin C 3，ab4，(4 分分)联立联立a2b2ab4ab4，解得，解得 a2，b2.(6 分分)(2)sin Csin(BA)2sin 2
26、A，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，sin BcosA2sinAcosA，(8 分分)当当 cosA0 时，时，A2；(9 分分)当当 cosA0 时，时，sin B2sinA，由正弦定理，由正弦定理 b2a，联立联立a2b2ab4b2a，解得，解得 a2 33，b4 33，b2a2c2，C3，A6.综上所述，综上所述，A2或或 A6.(12 分分)18解解：(1)PA平面平面 ABCD，BD平面平面 ABCD，BDPA.又又 tanABDADAB33，tanBACBCAB 3.(2 分分)ABD30，BAC60，(4 分分)AEB90，即，即 BDAC.又又 PAACA，BD
27、平面平面 PAC.(6 分分)(2)建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则则 A(0,0,0)，B(2 3，0,0)，C(2 3，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)，CD(2 3，4,0)，PD(0,2，4)，BD(2 3，2,0)，设平面设平面 PCD 的法向量为的法向量为 n(x，y,1)，则，则CDn0，PDn0，2 3x4y02y40，解 得，解 得x4 33y2，n 4 33，2，1.(8 分分)由由(1)知平面知平面 PAC 的一个法向量为的一个法向量为 mBD(2 3，2,0)，(10分分)cosm，nmn|m|n|8493343 933
28、1，由题意可知二面角由题意可知二面角 APCD 为锐二面角，为锐二面角，二面角二面角 APCD 的余弦值为的余弦值为3 9331.(12 分分)19解：解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中次试验中，机器出现故障设为机器出现故障设为 A，则事件则事件 A 的概率为的概率为13，该厂有该厂有 4 台台机器就相当机器就相当于于4次独立重复试验次独立重复试验，因出现故障的机器台数因出现故障的机器台数为为X，故故XB4，13，P(X0)C042341681，P(X1)C14132333281，P(X2)C241322322481，P(
29、X3)C3413323881，P(X4)C44134181.即即 X 的分布列为：的分布列为：(4 分分)X01234P168132812481881181(5 分分)(2)设该厂有设该厂有 n 名工人，则名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修能及时进行维修”为为 xn，即，即 x0，x1，xn，这，这 n1 个个互斥事件的和事件，则互斥事件的和事件，则n01234P(xn)16814881728180811(6 分分)728190%8081，至少要至少要 3 名工人名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障才能保证每台机器在任何时刻同时出现
30、故障能及时进行维修的概率不少于能及时进行维修的概率不少于 90%.(8 分分)(3)设该厂获利为设该厂获利为 Y 万元，则万元，则 Y 的所有可能取值为：的所有可能取值为：18,13,8P(Y18)P(X0)P(X1)P(X2)7281，P(Y13)P(X3)881，P(Y8)P(X4)181，(10 分分)即即 Y 的分布列为：的分布列为：Y18138P7281881181(11 分分)则则 E(Y)1872811388181811 40881，故该厂获利的均值为故该厂获利的均值为1 40881.(12 分分)20解解：(1)解法一解法一：|F1F2|4 3，c2 3，F1(2 3，0)，F
31、2(2 3，0)(1 分分)由 椭 圆 的 定 义 可 得由 椭 圆 的 定 义 可 得 2a 32 3 21322 32 3 213221214254112528，解得解得 a4，e2 3432，b216124，(3 分分)椭圆椭圆 C 的标准方程为的标准方程为x216y241.(5 分分)解法二：解法二：|F1F2|4 3，c2 3，椭圆椭圆 C 的左焦点为的左焦点为 F1(2 3，0)，故，故 a2b212，(2 分分)又点又点 A(3，132)在椭圆在椭圆x2a2y2b21 上，则上，则3b212134b21，化，化简得简得 4b423b21560，得，得 b24，故，故 a216，e
32、2 3432，椭，椭圆圆 C 的标准方程为的标准方程为x216y241.(5 分分)(2)由由(1)知知 M(4,0)，N(0,2)，设椭圆上任一点，设椭圆上任一点 T(x0，y0)(x04 且且x00)，则，则x2016y2041.直线直线 TM：yy0 x04(x4)，令，令 x0，得，得 yP4y0 x04，(7 分分)|PN|24y0 x04|.(8 分分)直线直线 TN：yy02x0 x2，令，令 y0，得，得 xQ2x0y02，|QM|42x0y02|.(10 分分)|PN|QM|24y0 x04|42x0y02|2x04y08x04|2x04y08y02|4|x204y204x0
33、y08x016y016x0y02x04y08|，由由x2016y2041 可得可得 x204y2016，代入上式得代入上式得|PN|QM|16，故故|PN|QM|为定值为定值(12 分分)21解解：(1)因为因为 f(x)xax(x0)，又又 f(x)在在 x2 处的切线方处的切线方程为程为 yxb，所以所以 f(2)2aln 22b，f(2)2a21，解得解得 a2，b2ln 2.(2 分分)(2)当当a0时时，f(x)在定义域在定义域(0，)内恒大内恒大于于0，此时方程无解此时方程无解(4分分)当当 a0 时时，f(x)xax0 在区间在区间(0，)内恒成立内恒成立，所以所以 f(x)在定
34、义域内为增函数在定义域内为增函数因为因为 f(1)120，fe1a 12e2a10，所以方程有唯一解，所以方程有唯一解(6 分分)当当 a0 时，时，f(x)x2ax.当当 x(0，a)时，时，f(x)0，f(x)在在区间区间(0，a)内为减函数，当内为减函数，当 x(a，)时，时，f(x)0，f(x)在区在区间间(a，)内为增函数内为增函数，所以当所以当 x a时时，取得最小值取得最小值 f(a)12a(1ln a)(8 分分)当当 a(0，e)时，时，f(a)12a(1ln a)0，方程无解；，方程无解；(9 分分)当当 ae 时，时，f(a)12a(1ln a)0，方程有唯一解；，方程有
35、唯一解；(10 分分)当当 a(e，)时时，f(a)12a(1ln a)0，因为因为 f(1)120，且且a1，所以方程所以方程 f(x)0 在区间在区间(0，a)内有唯一解内有唯一解，当当 x1 时时，设设g(x)xln x，g(x)11x0，所以所以 g(x)在区间在区间(1，)内为增函内为增函数数，又又 g(1)1，所以所以 xln x0，即即 ln xx，故故 f(x)12x2aln x12x2ax.因为因为 2a a1，所以，所以 f(2a)12(2a)22a20.所以方程所以方程 f(x)0 在区间在区间(a，)内有唯一解，所以方程内有唯一解，所以方程 f(x)0 在区间在区间(0
36、，)内有两解，综上所述，当内有两解，综上所述，当 a0，e)时，方程无时，方程无解解，当当 a0 或或 ae 时时，方程有唯一解方程有唯一解，当当 ae 时时，方程有两解方程有两解(12分分)22解解：(1)由曲线由曲线 C：x1cos ytan(为参数为参数)，可得曲线可得曲线 C 的普的普通方程是通方程是 x2y21.(2 分分)当当3时，直线时，直线 l 的参数方程为的参数方程为x312ty32t(t 为参数为参数)，代入曲线代入曲线 C 的普通方程，得的普通方程，得 t26t160，(3 分分)得得 t1t26，所以线段，所以线段 AB 的中点对应的的中点对应的 tt1t223，故线，
37、故线段段AB 的中点的直角坐标为的中点的直角坐标为92，3 32.(5 分分)(2)将直线将直线 l 的参数方程代入曲线的参数方程代入曲线 C 的普通方程，化简得的普通方程，化简得(cos2sin2)t26cos t80，(7 分分)则则|PA|PB|t1t2|8cos2sin2|8 1tan2 1tan2|，(9 分分)由已知得由已知得 tan 2，故，故|PA|PB|403.(10 分分)23解解：(1)当当 m1 时时，f(x)6 等价于等价于x1 x1 x3 6，或或1x3 x1 x3 6，或，或x3 x1 x3 6，(3 分分)解得解得 x2 或或 x4，所以不等式所以不等式 f(x
38、)6 的解集为的解集为x|x2 或或 x4(5 分分)(2)解法一：化简解法一：化简 f(x)得，当得，当m3 时，时，f(x)2x3m，xmm3，mx32xm3，x3，(6 分分)当当m3 时，时，f(x)2x3m，x33m，3xm，2xm3，xm(7 分分)根据题意得根据题意得：m3m35，即，即3m2，(8 分分)或或m3m35，即，即8m3，(9 分分)参数参数 m 的取值范围为的取值范围为m|8m2(10 分分)解法二：解法二：|x3|xm|(x3)(xm)|m3|，f(x)min|3m|，(7 分分)|m3|5，(8 分分)8m2，参数参数 m 的取值范围为的取值范围为m|8m2(10 分分)
