1、页 1 第 2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 理科数理科数学学 注意事项:注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小小题,每小题题,每小题 5 5 分,在每小题
2、给出的四个选项中,只有一项分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1设集合1|Ay yx,2|9Bx x,则AB()A 3,1 B1,3 C0,3 D 3,3 2设i是虚数单位,复数2i2ia为纯虚数,则实数a的值为()A1 B1 C12 D2 3在等差数列na中,nS为前n项和,7825aa,则11S()A55 B11 C50 D60 4抛物线22yx上一点A到抛物线焦点F的距离为134,则点A到y轴的距离为()A1 B54 C32 D2 5将函数()sin(2)3f xx的图像向左平移a个单位得到函数()cos2g xx的图像,则a的值可以为()A12 B5
3、12 C712 D1112 6若01ab,下列结论正确的是()此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 页 2 第 A11()()22ab Blog 3log 3ab C44ab D1133loglogab 7若一个半径为3的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A32 B36 C45 D54 8已知函数1()ln1f xxx,则()yf x的图象大致为()A B C D 9执行如图所示的程序框图,若输入的n为正整数,且10,20n,则输出的i为偶数的概率为()A411 B25 C511 D611 页 3 第 10已知函数21,1()ln1,1xxf
4、 xxx,则满足()(1)1f xf x的x的取值范围是()A(1,)B3(,)4 C(0,)D(1,)11如图,在四棱锥PABCD中,BCAD,3ADBC,点E在棱PD上,2PEED,PC与平面ABE交于F点,设PFFC,则()A2 B4 C6 D8 12已知1F,2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点,点A是第二象限内双曲线上一点,且直线1AF与双曲线的一条渐近线byxa平行,12AFF的周长为9a,则该双曲线的离心率为()A2 B5 C3 D2 3 第第卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分 13已知(2,4)a,(
5、1,1)b,mab,nab,若mn,则 14已知数列 na的前n和nS满足22nnSa,若22lognnba,则数列14nnbb 的前100项和为 15“CBA”联赛将20支球队均分为4组,常规赛中小组内球队之间交手4次(2主2客),小组外球队之间交手2次(1主1客),已知常规赛A,B两队同组,由前几赛季结果知A队主场获胜的概率为0.7,客场获胜的概率为0.4,则常规赛A对B的比赛结果为2:2的概率为 (结果保留4位小数)16已知224()2xxf xeee,2()3xg xxae,|()0Ax f x,|()0Bx g x,若存在页 4 第 1xA,2xB,使得121xx,则实数a的取值范围
6、为 三、解答题:三、解答题:本大题共本大题共 6 大大题,共题,共 70 分,分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(12 分)已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,2a,且22(1)1bc(1)求B;(2)若sin35A,求ABC的面积 18(12 分)五面体ABCDEF中,ADEF是等腰梯形2AD,2AB,3CE,1AFFEEDBC,BCAD,平面BAF 平面ADEF(1)证明:AB平面ADEF;(2)求二面角BAFC的余弦值 页 5 第 19(12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点33(,)22,离心率63e
7、 (1)求椭圆C的方程;(2)过点(1,0)M的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点(3,2)N,直线AN,BN的斜率分别为1k,2k,问12kk是否为定值?并证明你的结论 页 6 第 20(12 分)某地种植常规稻和杂交稻,常规稻的亩产稳定为485公斤,今年单价为3.70元/公斤,估计明年单价不变的可能性为10%,变为3.90元/公斤的可能性为70%,变为4.00的可能性为20%,统计杂交稻的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如图,统计近10年杂交稻的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为(,)(1,2,10)iix yi,并得到散点图如图 (1)根据以上
8、数据估计明年常规稻的单价平均值;(2)在频率分布直方图中,各组的取值按中间值来计算,求杂交稻的亩产平均值,以频率作为概率,预计将来三年中至少有二年,杂交稻的亩产超过795公斤的概率;(3)判断杂交稻的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关?若相关,试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程;调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩,若在常规稻和杂交稻中选择,明年种植哪种水稻收入更高?统计参考数据:1.60 x,2.82y,101()()0.52iiixxyy,1021()0.65iixx,页 7 第 附:线性回归方程ybxa,121()()()niiiniixx
9、 yybxx 21(12 分)已知函数()lnf xxx(1)讨论函数2()1()22a f xg xxxx,aR的单调性;(2)证明:2()1xf xex;(参考数据:ln20.69,ln31.10,324.48e,27.39e)页 8 第 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22(10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,曲线1C的普通方程为2240 xyx,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为24572cos2(1)求1C的参数方程与2C
10、的直角坐标方程;(2)射线(0)6与1C、2C分别交于异于极点的点A、B,求AB 23(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】已知()|1|2|1|f xxx(1)解不等式()5f x;(2)若2()f xxm 恒成立,求整数m的最大值 -9-2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 理科数理科数学学答案答案 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1【答案】C 2【答案】A 3【答案】A 4【答案】B 5【答案】
11、A 6【答案】B 7【答案】B 8【答案】A 9【答案】A 10【答案】B 11【答案】C 12【答案】A 第第卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分 13【答案】72 14【答案】100101 15【答案】0.3924 16【答案】214(,33ee 三、解答题:三、解答题:本大题共本大题共 6 大大题,共题,共 70 分,分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】(1)4B;(2)76 -10-【解析】(1)由已知得2222222cosbccacacB,2a,即有2cos1B,所以2
12、cos2B,或2222bcc,2a,即2222bcaac,即有22222cos222cabacBacac,由(0,)B,得4B (2)由3sin5A,若(0,)2A,24cos1 sin5AA,在ABC中,7 2sinsin()sincoscossin10CBABABA,若(,)2A,24cos1 sin5AA,2sinsin()sincoscossin10CBABABA,不合题意,舍;由正弦定理sinsinabAB,得5sinsin3abBA,所以1157 27sin2223106ABCSabC 18【答案】(1)证明见解析;(2)2 2211【解析】(1)连接DF,取AD中点Q,连,QF
13、QE,则QDEF,QDEF,QDEF是平行四边形,FQDE,FQDE,1FQQAQDAF,AFQ是等边三角形,60AQFAFQ,30QFD,90AFD,平面BAF 平面ADEF,且交线为AF,DF 平面BAF,DFAB,EFADBC且1BCEF,-11-BCEF是平行四边形,BFCE,3BFCE,222BFABAF,即ABAF,AFDFF,AB平面ADEF(2)如图,以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,在平面ADEF内过点A且与AD垂直得直线为z轴,建立空间直角坐标系,则13(0,)22F,(2,1,0)C,(0,2,0)D,(0,0,0)A,(2,1,0)AC,13(0,)22AF,由(1)
14、知平面BAF的一个法向量为33(0,)22FD,设平面CAF的一个法向量(,)x y zm,则2013022ACxyAFyzmm 取6y,得(3,6,2)m,则2 62 22cos,11113FDFDFD mmm,二面角BAFC的余弦值为2 2211 19【答案】(1)2213xy;(2)为定值,定值为 2【解析】(1)依题意,63ca,又222abc,则223ab,-12-点33(,)22在椭圆上,故222233()()2213bb,解得1b,则3a,椭圆C的方程为2213xy(2)当直线l的斜率不存在时,由22113xxy,解得1x,63y 设6(1,)3A,6(1,)3B,则126622
15、33222kk为定值 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为:(1)yk x 将(1)yk x代入2213xy整理化简,得2222(31)6330kxk xk 依题意,直线l与椭圆C必相交于两点,设11(,)A x y,22(,)B xy,则2122631kxxk,21223331kx xk 又11(1)yk x,22(1)yk x,所以12122112121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)yyyxyxkkxxxx 1221121212121212122(1)(3)2(1)(3)122()24()693()93()k xxk xxxxkx xxxxxx xxxx x2222222
16、22222633612224612(21)31313126336(21)933131kkkkkkkkkkkkk 综上得12kk为常数2 20【答案】(1)3.9(元/公斤);(2)0.104;(3)线性相关,0.84.10yx;明年选择种杂交稻收入更高【解析】(1)设明年常规稻的单价为,则的分布列为 -13-()3.7 0.1 3.9 0.74 0.23.9E,估计明年常规稻的单价平均值为3.9(元/公斤)(2)杂交稻的亩产平均值为(750810820)0.005(760800)0.01(770790)0.02780 0.025 1078.2 10782,依题意知杂交稻的亩产超过795公斤的概
17、率0.1 0.05 20.2p,则 将 来 三 年 中 至 少 有 二 年,杂 交 稻的 亩 产 超 过795公 斤 的 概 率 为:2233C0.2(1 0.2)0.20.104(3)散点图中各点大致分布在一条直线附近,可以判断杂交稻的单价y与种植亩数x线性相关,由题中提供的数据得0.520.80.65b,由ybxa,得2.820.8 1.604.10aybx,线性回归方程为0.84.10yx 估计明年杂交稻的单价0.8 24.102.50y 元/公斤,估计明年杂交稻的每亩平均收入为782 2.501955元/亩,估计明年常规稻的每亩平均收入为485()485 3.91891.5E元/亩,1
18、9551891.5,明年选择种杂交稻收入更高 21【答案】(1)见解析;(2)证明见解析【解析】(1)22()11()2ln2,(0)22a f xg xxxaxxx xx,22()2axxag xxxx,设2()2G xxxa,(0)Ga,(1)1Ga,对称轴1x,-14-当(1)0G,即1a 时,()0G x,即()0g x,此时()g x在(0,)上递增;当(0)0G,(1)0G,即01a时,令()0G x,解得12011111xaxa ,则(0,11)(11,)xaa时,()0g x;(11,11)xaa时,()0g x,此时()g x在(0,11)a,(11,)a上递增,在(11,1
19、1)aa上递减;当(0)0G,即0a 时,令()0G x,解得011xa,110 xa 舍,当(0,11)xa时,()0g x;当(11,)xa时,()0g x,此时()g x在(0,11)a上递减,在(11,)a上递增(2)要证2()1xf xex,即证2ln10 xexxx,先证明ln1xx,取()ln1h xxx,则1()xh xx,易知()h x在(0,1)递增,在(1,)递减,故()(1)0h xh,即ln1xx,当且仅当1x 时取“”,故ln(1)xxx x,22ln121xxexxxexx,故只需证明当0 x 时,2210 xexx 恒成立,令2()21,(0)xk xexxx,
20、则()41xk xex,令()()F xk x,则()4xF xe,令()0F x,解得2ln2x,()F x递增,故0,2ln2x时,()0F x,()F x递减,即()k x递减;(2ln2,)x时,()0F x,()F x递增,即()k x递增,且(2ln2)5 8ln20k,(0)20k,2(2)8 10ke ,由零点存在定理,可知1(0,2ln2)x,2(2ln2,2)x,使得12()()0k xk x,故10 xx或2xx时,()0k x,()k x递增,-15-当12xxx时,()0k x,()k x递减,故()k x的最小值是(0)0k或2()k x,由2()0k x,得224
21、1xex,222222221221xk xexxxx ,2(2ln2,2)x,2()0k x,故0 x 时,()0k x,原不等式成立 22【答案】(1)22cos2sinxy(为参数),22195xy;(2)302 32【解析】(1)由2240 xyx,得22(2)4xy,所以曲线1C是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,所以曲线1C的参数方程为22cos2sinxy(为参数)由24572cos2,得224594cos,即22294cos45,所以22299445xyx,则曲线2C的直角坐标方程为22195xy(2)由(1)易得曲线1C的极坐标方程为4cos,则射线(0)6与曲线1C的交点的极
22、径14cos2 36,射线(0)6与曲线2C的交点的极径2满足222(94cos)456,解得2302 所以12302 32AB 23【答案】(1)|2x x 或43x;(2)2【解析】(1)31,1()|1|2|1|3,1131,1xxf xxxxxxx ,-16-1315xx 或1135xx 或1315xx,得2x 或或43x,所以不等式()5f x 的解集为|2x x 或43x (2)2()f xxm 恒成立2()f xxm恒成立,令222231,1()()3,1131,1xxxg xf xxxxxxxx ,结合二次函数的性质可知,()g x在(12,)上单调递减,在1)2,上单调递增,min111()()24g xg,114m,整数m的最大值为2