1、页 1 第 秘密启用前 姓 名 准考证号 20202020 届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试 高三理数高三理数 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
2、无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=5|xx,B=9b0,(12222abyax的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 是 C 的右支上一点，连接PF1与y轴交于点 M，若|2|1OMOF(O 为坐标原点），21PFPF，则双曲线 C 的渐近线方程为 A.xy3 B.xy3 C.xy2 D.xy
3、2 页 3 第 11.已知三棱锥 P ABC 中，PA 丄平面 ABC，4,32PAABC,若三棱锥 P ABC 外接球的表面积为32，则直线 PC 与平面 ABC 所成角的正弦值为 A.77 B.66 C.772 D.72 12.已知定义在 R 上的奇函数)(xf恒有)1()1(xfxf，当)1,0 x时，1212)(xxxf，则 当函数31)()(kxxfxg在0,7上有三个零点时，k的取值范围是 A.)152,41 B.152,92(C.)61,92(D.31152,92(第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，
4、考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.已知在平行四边形 ABCD 中，BCyBDxAEBCBE,31，则 yx .14.已知是第四象限的角，且满足1792sincos2，则tan .15.个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的 1 个绿球和 3 个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球.规则如下:若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是 .16.已知抛物线 C:xy42的准线为l，过点（-1，0)作斜率为正值的直线l交 C 于 A，B 两点，AB 的中点为 M
5、，过点 A，B，M 分别作x轴的平行线，与l分别交于 D，E，Q，则当|DEMQ取最小值时，|AB .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和为nS，111)22(,21nnnaSa.(1)求2a及数列na的通项公式；页 4 第(2)若nnnnnbacaaab11),.(log2121，求数列nc的前n项和nT.18.(本小题满分 12 分）某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资 1000 万元，年生
6、产能力为 30 万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投资 700 万元，年生产能力为 20 万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为 6 年，该产品的销售利润为 15 元/件.(1)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.根据频率分布直方图估计年销售利润不低于 270 万元的概率；若以该生产设备 6 年的净利润的期望值作为决
7、策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.(6 年的净利润=6 年销售利润一设备一次性投资费用）19.(本小题满分 12 分）如图 1 所示，在直角梯形 DCEF 中，DF/CE，FD 丄 DC，AB/CD,BE=AB=2AF=2AD=4,将四边形 ABEF沿 AB 边折成图 2.(1)求证:AC/平面 DEF;(2)若 EC=32，求平面 DEF 与平面 EAC 所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分 12 分）已知椭圆 C:0)b(12222abyax的离心率为23，点（4,1)页 5 第 在椭圆 C 上.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若直线3:kxyl与 C 交于 A，B 两点，是
8、否存在l，使得点 M(0，1)在以 AB 为直径的圆外，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分 12 分）已知Rmxmxmxxf,ln1)(.(1)讨论)(xf的单调区间；(2)当202em时，证明mxfex1)(x-x2.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为(sin54cos53yx为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)过点 P(2,0)，倾斜角为4的直线l与曲线 C 相交于 M，N 两点，求|1|1PNPM的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数|2|4|)(axxxf.(1)当2a时，解不等式xxf3)(2)当21x时，不等式24)(xxf成立，求实数a的取值范围.页 6 第 页 7 第 页 8 第 页 9 第 页 10 第
