1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 12 月测试月测试 文科数学试卷文科数学试卷（一卷）（一卷）本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数z满足(1)1 3i zi=+，则复数z在复平面内对应的点为（）A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)2某中学初中部共有
2、 500 名学生，高中部共有 600 名学生，各年级段人数构成比例如图所示，则下列说法正确的是（）A人数最多的年级段是高二段 B初一段人数比高一段人数多 C高三段人数比初二段人数少 D高二段人数比初三段人数多一倍 3已知集合P12ax x,aZ=+，1Q2y ym,mZ=+，则下面结论中正确的是（）APQ=BPQQ=CPQQ=DPQR=4焦点在x轴上，短轴长等于 16，离心率等于53的椭圆的标准方程为（）A22110064xy+=B22164100 xy+=C221400256xy+=D221256400 xy+=5设函数()xxeaexf+=若()xf为奇函数，则曲线()xfy=在点(0,0
3、)处的切线方程为（）Axy=Bxy=Cxy2=Dxy2=6在ABC中，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AD 的中点，点 M 在线段 AC 上，且2AMMC=，则ME=（）A11412ABAC+B11412ABAC C11124ABAC+D11124ABAC 7已知()sin2sin2+=，则cos2sincos4sin3+=（）A21 B2 C31 D3 8已知函数()xxxfsin22cos+=，则（）A()xf的最小正周期为，最小值为 1 B()xf的最小正周期为，最小值为-3 C()xf的最小正周期为2，最小值为 1 D()xf的最小正周期为2，最小值为-3 9若实数,x y满足不
4、等式组(1)(23)013,xyxyx+，则yxz=3的取值范围是（）A2,18 B2,12 C3,18 D3,12 10某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A6 B3 C32 D33 11若一个正四面体的表面积为1S，其外接球的表面积为2S，则12SS=（）A3 B63 C332 D433 12已知函数()()()32log2,232,2xxf xxx=+，则方程11fxax+=的实根个数不可能为（）A8 B7 C6 D5 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1
5、3已知函数()1log2+=xxf，则()=3f 14已知四棱锥 PABCD，底面ABCD为正方形，PA面ABCD，且满足ABPA=，点 E 是 PB 的中点，则异面直线 AE 与 PD 所成角的大小为 15已知点 A 在直线02=+ayx上，过点 A 引圆 O:122=+yx的切线，若切线长的最小值为552，则实数a的值为 16已知在ABC中，角 A,B,C 分别对应边cba,，且ab2=，AosBcos2c3=，232+=c，则ABC的面积为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个
6、试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答第答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）（一）必考题：必考题：60 分分 17（12 分）已知数列na满足11=a，11232+=nnnaa，设nnnab2=（1）求1b，2b，3b；（2）判断数列nb是否为等差数列，并说明理由；（3）求数列na的通项公式 18（12 分）某集团公司计划从甲分公司中的 3 位员工1A、2A、3A和乙分公司中的 3 位员工1B、2B、3B选择 2位员工去国外工作（1）若从这 6 名员工中任选 2 名，求这 2 名员工都是甲分公司的概率；（2）若从甲分公司和乙分公司中各任选
7、 1 名员工，求这 2 名员工包括1A但不包括1B的概率 19（12 分）如图，EAABC平面，CDAE/，42=AECDACAB，32=BC，M为BD的中点（1）求证：平面AEM平面BCD；（2）求三棱锥ABME 的体积 20（12 分）已知O为坐标原点，抛物线:Cxy42=，点)0,2(A，设直线l与C交于不同的两点P、Q（1）若直线xl 轴，求直线PA的斜率的取值范围；（2）若直线l不垂直于x轴，且QAOPAO=，证明：直线l过定点 21（12 分）已知函数xaaeexfxx2223)(=（1）当1=a时，讨论)(xf的单调性；（2）若对于任意的Rxx21,，21xx，都有12)()(2
8、2121axxxfxf恒成立，求实数a的取值范围（二）（二）选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号写清题号 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos1sinxtyt=+=+，（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为01cos42=（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A,B，求|AB的最小值 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数|1|2|)(+=xxxf，Rx，其最小值为t（1）求t的值；（2）正实数a,b满足tba=+，求证：322111+ba 第 19 题
