1、文科数学 第 1 页（共 8 页）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B A B D D D A C D 1B【解析】由题可得2(3 2i)(32i)4i94i4i134i，故选 B 2 C【解析】由题可得集合2|20|20Bx xxxx，又集合 2,0,2,3A，所以AB 2,0，故选 C6B【解析】因为111iiii，所以当101i 时，2132102S 1011021，此时应结束循环，输出1021S，所以判断框内可填入的条件是100?i 故选 B学科#网 7D【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2zxy可化为1122yxz，文科数学 第
2、2 页（共 8 页）易知目标函数2zxy取得最大值时，直线1122yxz在y轴上的截距最小，所以当直线1122yxz过点B时，其在y轴上的截距最小，由2103xyxy 可得45(,)33B，所以max45142()333z 故选 D 8 D【解析】由(4)()f xf x可得()(4)f xf x，(4)(8)f xf x，所以()f x(8)f x，故函数()f x的周期为8，所以(2019)(3)(1)fff，又当11x 时，1()2xf x ，所以2(1)24f ，故(2019)4f故选 D10A【解析】由题可得1331()cos2sin2cos2sin2cos2sin(2)22226f
3、 xxxxxxx，所以()sin2()sin(22)66g xxx，因为函数()g x的图象关于y轴对称，所以2,62kk Z，即,62kkZ，又0，所以的最小值是6故选 A 11C【解析】因为11()0FPFQPQ，所以22|PFQF，12FFPQ因为|3|QMPM，所以M是线段2PF的中点 又直线l过双曲线C的右顶点且平行于双曲线C的一条渐近线，22|bPFa，所以212bbacaa，化简可得2()bca，所以2224()caca，所以23850ee，结合1e 解得53e 故选 C 12D【解析】令3()()h xx f x，则232()3()()3()()0h xx f xx f xxf
4、 xxf x，所以函数()h x在(0,)上单调递增3(2020)(2020)(1)mf mf可化为33(2020)(2020)1(1)mf mf，即(2020)(1)h mh，所以20201m，解得2021m，所以实数m的取值范围是(2021,)故文科数学 第 3 页（共 8 页）选 D 137【解析】由题可得|1OAOB，所以2222|2|4454cos73OAOBOAOA OBOB，所以|2|7OAOB141【解析】由题可得ln1yx，故切线l的斜率为1，又切点坐标为(1,0)，所以切线l的方程为1yx，因为切线l与直线l垂直，所以11a，所以直线l的方程为1yx ，易得切线l与直线l的
5、交点坐标为(1,0)，因为切线l与y轴的交点坐标为(0,1)，直线l与y轴的交点坐标为(0,1)，所以切线l、直线l与y轴围成的三角形的面积为12 112 学科*网157【解析】因为1211nnaann，所以112(1)1nnaann，所以数列1nan是首项为2，公比为2的等比数列，所以12nnan，(21)nnan，易知数列na是递增数列，55(21)5155a ，66(21)6378a，所以使得378ka 成立的正整数k的最小值为7 17（本小题满分 12 分）【解析】（）因为2222()(coscos)bcac aCcA，所以4cos(coscos)bcAc aCcA，所以4 cosco
6、scosbAaCcA，（2 分）所以4sincossincossincossin()BAACCAA C，又ABC，所以4sincossinBAB，（4 分）因为(0,)B，所以sin0B，所以4cos1A，所以1cos4A（6 分）文科数学 第 4 页（共 8 页）（）由（）知1cos4A，所以115sin1164A（7 分）因为ABC的面积为152，所以111515sin2242bcAbc，所以4bc （9 分）由余弦定理可得2222252cos()()102abcbcAbcbcbc，（11 分）因为3a，所以29()10bc，所以19bc（12 分）18（本小题满分 12 分）【解析】（）
7、如图，连接AC交BD于点O，连接EO，因为四边形ABCD是菱形，所以AOOC，（2 分）因为E是PC的中点，所以PEEC，所以PAEO（3 分）又PA平面BDE，EO平面BDE，所以PA平面BDE（5 分）19（本小题满分 12 分）【解析】（）由题可得10(0.0160.0240.032)1a，解得0.028a，（1 分）文科数学 第 5 页（共 8 页）又历史成绩在90,100内的有28名学生，所以280.028 10n，解得100n （3 分）（）补充完整的2 2列联表如下表所示：男生 女生 合计 优秀 20 40 60 良好 20 20 40 合计 40 60 100（9 分）则2K的
8、观测值2100(20 2020 40)2.7783.84140 60 40 60k，（11 分）所以没有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关（12 分）20（本小题满分 12 分）【解析】（）因为椭圆C的短轴长为2，所以22b，所以1b，（1 分）又椭圆C的离心率为32，所以222132cabaaaa，解得2a，（3 分）所以椭圆C的标准方程为2214xy（4 分）学科网（）由题可设直线l的方程为(3)yk x，11(,)M x y，22(,)N xy，将(3)yk x代入2214xy，消去y可得2222(1 4)243640kxk xk，所以2 222(24)4(1 4)(364)0k
9、kk，即215k，（6 分）且2122241 4kxxk，21223641 4kx xk，（7 分）文科数学 第 6 页（共 8 页）所以2221 2121 2121 212(3)(3)(1)3()9OM ONx xy yx xk xk xkx xkxxk222222222223642441457(1)3()941 41 41 41 4kkkkkkkkkkk ，（9 分）因为2105k，所以22571901 43kk，所以22577441 43kk ，（11 分）所以OM ON的取值范围是7 4,)3（12 分）21（本小题满分 12 分）（）()()f xg x即e2e3xxaxx，即(1)
10、e10 xxax，令()(1)e1(0)xt xxaxx，则max()0t x（6 分）易得()e(0)xt xxa x，令()e(0)xh xxa x，则()ee(1)e0 xxxh xxx ，所以函数()h x在0,)上单调递减，(0)ha，（8 分）当0a 时，0a，则()(0)0h xh，所以()0t x，所以函数()t x在0,)上单调递减，所以()(0)0t xt，满足max()0t x；（9 分）当0a 时，0a，e1a，(0)0ha ，()e(e1)0aahaaaa，所以存在0(0,)xa，使得0()0h x，（10 分）所以当0(0,)xx时，()0t x；当0(,)xxa时
11、，()0t x，所以函数()t x在00,)x上单调递增，在0(,)xa上单调递减，文科数学 第 7 页（共 8 页）又(0)0t，所以0()0t x，所以0a 不满足max()0t x 综上可得0a，故a的取值范围为0,)（12 分）22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 23（本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲【解析】（）()4|1|f xx 可化为|2|4|1|xx，即|1|2|4xx，当1x 时，(1)(2)4xx，解得32x ；当12x 时，1(2)4xx，无解；学科/网 当2x 时，124xx ，解得52x 综上可得32x 或52x，故不等式()4|1|f xx 的解集为35(,)(,)22 （5 分）（）因为1,(0,)2a b，所以1212()()226ffabab，即1210ab，文科数学 第 8 页（共 8 页）所以1222()()2224222bbabaaababab，当且仅当22baab，即15a，25b 时取等号,所以10()42ba，即225ba（10 分）
