1、河北衡水中学河北衡水中学 2018 年高考押题试卷年高考押题试卷理数试卷（一）理数试卷（一）第第卷卷一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要求的.1.已知集合4|02xAxZx，1|244xBx，则AB=（）A|12xx B 1,0,1,2C 2,1,0,1,2D0,1,22.已知i为虚数单位，若复数11tizi在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）A 1,1B(1,1)C(,1)D(1,)3.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)内单调递增的为
2、（）A.42yxxB|2xy C.22xxyD12log|1yx4.已知双曲线1C：2212xy与双曲线2C：2212xy，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等5.在等比数列na中，“4a，12a是方程2310 xx 的两根”是“81a ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件6.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A.1009B-1009C.-1007D10087.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A163B112C1123D1438.已知函数()sin()f
3、xAx(0,0,|)A的部分图象如图所示，则函数()cos()g xAx图象的一个对称中心可能为（）A5(,0)2B1(,0)6C.1(,0)2D11(,0)69.几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）A.2abab(0,0)abB222abab(0,0)abC.2ababab(0,0)abD2222abab(0,0)ab10.为迎接中国共产党的十九大
4、的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少有 1 人参加，且当这 3 名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的 4 名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A720B768C.810D81611.焦点为F的抛物线C：28yx的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当|MAMF取得最大值时，直线MA的方程为（）A2yx或2yx B2yxC.22yx或22yx D22yx 12.定义在R上的函数()f x满足(2)2()f xf x，且当2,4x时，224,23,()2,34,x
5、xxf xxxx()1g xax，对1 2,0 x，2 2,1x，使得21()()g xf x，则实数a的取值范围为（）A11(,),)88 B11,0)(0,48C.(0,8D11(,)48 第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分，第第 1313 题第题第 2121 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第2222 题和第题和第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分.13.已知(1,)a，(2,1)b，若向量2ab与
6、(8,6)c 共线，则a和b方向上的投影为14.已知实数x，y满足不等式组20,250,20,xyxyy且2zxy的最大值为a，则20cos2xadx=15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tantan2 tanbBbAcB，且8a，ABC的面积为4 3，则bc的值为16.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，3BC，2 3AB，点E在线段BD上，且3BDBE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知23(1)(1
7、)(1)(1)nxxxx的展开式中x的系数恰好是数列na的前n项和nS.（1）求数列na的通项公式；（2）数列 nb满足12(21)(21)nnnanaab，记数列 nb的前n项和为nT，求证：1nT.18.如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为AOC的垂心.（1）求证：平面OPG 平面PAC；（2）若22PAABAC，求二面角AOPG的余弦值.19.2017 年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过 600 元（含 600 元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑
8、球 7 个）的抽奖盒中，一次性摸出 3个球，其中奖规则为：若摸到 3 个红球，享受免单优惠；若摸出 2 个红球则打 6 折，若摸出 1 个红球，则打 7 折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，有放回每次摸取 1 球，连摸 3 次，每摸到 1 次红球，立减 200 元.（1）若两个顾客均分别消费了 600 元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满 1000 元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20.已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长为 6，
9、且椭圆C与圆M：2240(2)9xy的公共弦长为4 103.（1）求椭圆C的方程.（2）过点(0,2)P作斜率为(0)k k 的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形.若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.21.已知函数2()2ln2(0)f xxmxxm.（1）讨论函数()f x的单调性；（2）当3 22m 时，若函数()f x的导函数()fx的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为1x，2x12()xx，线段AB的中点的横坐标为0 x，且1x，2x恰为函数2()lnh xxcxbx的零点，求证：1202()()l
10、n23xx h x.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答.并用并用 2B2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为24,222xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos，直线l与圆C交于A，B两点.（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求ABP的面积的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲.已知函数()|21|1|f xxx.（1）求函数()f x的值域M；（2）若aM，试比较|1|1|aa，32a，722a的大小.
