1、第 卷 第期佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年 月 （）文章编号：（）密码体制的拓展孔令萌（安徽理工大学数学与大数据学院，安徽 淮南 ）摘要：通过对传统 密码的分析，从 密码体制的参数选择上进行了拓展与改进；基于有限域上多项式的性质，给出了一种在有限域多项式上的新型 密码体制，使其应用范围更广泛。关键词：；公钥密码体制；多项式；孙子定理中图分类号：文献标识码：引言公钥密码体制在信息安全时代有着重要的应用。尤其是随着网络的快速发展，各种各样的密码层出不穷。在公钥密码体制中，最常用的是 密码体制及其改进与变化、密码体制及其变种这两大体系。密码体制也是 密码的一个变体，提出了一种独具
2、特色的算法。该算法的安全性是确定的，同时从密文恢复明文有四个不同的选择，加密速度也比 算法更快且易于实现。尽管 密码体制是安全的，但随着计算机硬件技术的不断提升以及多种密码体制的改进，密码体制也需进行算法的改进与拓展。传统的 密码体制加密与解密均是在整数域上进行的，本文对于现有算法的计算范围进行了拓展，从整数域拓展至有限多项式域上，明文由整数变为多项式，即多项式平方后每一项的系数 （）。因而只要解同余方程组即可。改进后 密码体制 密钥的选择：设，其 中，是不同 的 满 足 （），两个素数。将 公开，而，作为私钥。加密算法：设，代表明文空间，代表密文空间，令密钥空间，设明文为（），（），系数，；
3、加密后的密文为（）。定义加密函数：（）（）（）；多项式的模运算为：（）（），（），（）解密算法：密码体制的解密是通过孙子定理完成的。其中（）（）解密就是解同余方程（）首先多项式平方后的首项系数：（）与尾项系数：（）可通过传统 密码解密算出，即利用孙子定理解同余方程。算出明文中多项式的首尾项与后，因平方后项的系数为，已知后便可算出：（）利用孙子定理解得明文多项式中的系数。同理 项的系数为，已知后便可算出：（）收稿日期：作者简介：孔令萌（），女，硕士，研究方向：密码学。佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年利用孙 子 定 理 解 得 明 文 多 项 式 中 的 系 数。以此类推便可得到
4、明文多项式其余的系数，。由此解密完成。例子设：公钥：；私钥：，明文多项式为（）（）加密过程：（）（）解密过程：要解（多项式模运算）：（）（）相当于解方程组（多项式模运算）：（）（）先计算首项项：（）（）解得：常数项：（）（）解得：已知，接下来解即计算项（），（），（），（），解方程组：（）（）解得：同理计算项（），（），（），（），解方程组：（）（）解得：由此解密完成，得到明文多项式（）安全性定理：设，其中是不同的满足两个素数，则方程有解的充分必要条件是可因式分解。改进的 密码体制只是将应用范围推展至有限多项式域上，所以安全性基于传统 密码体制的安全性。参考文献：，（）：？（）：，（）：，（）：（，）：，：；
