1、 2023 年第 7 期203智能技术信息技术与信息化基于改进 PSO 算法的综合能源系统优化调度研究霍天雨1 杨一恒1 张家磊1HUO Tianyu YANG Yiheng ZHANG Jialei 摘要 利用 PSO 算法求解综合能源系统的优化调度问题易陷入局部最优的困境，如何解决算法收敛能力不佳这一缺点的同时兼顾全局与局部搜索一直是研究的热点。基于此，提出了一种改进 PSO 算法来优化相关问题。算法通过压缩因子和线性权值共同调节粒子的更新速度，并且混合了具有遍历性的 Tent 映射对最优解进行混沌搜索。在考虑实际算例的不等式及等式约束条件后，利用改进 PSO 算法以系统运行的各类经济指标
2、为优化目标函数进行求解。最后，为了验证算法的性能，对比分析标准 PSO 算法、线性递减权值 PSO 算法(linear descending inertia weight，LDIW)调度下的适应值迭代过程和结果。仿真表明，本文所提出的算法跳脱局部最优的能力更强、收敛精度更高，且寻优速度得到了提升，在实际应用中能够实现系统经济调度的优化。关键词 综合能源系统；粒子群算法；压缩因子；混沌策略 doi：10.3969/j.issn.1672-9528.2023.07.0511.华北水利水电大学电气工程学院 河南郑州 4500450 引言在传统能源体系中各能源网络运行相对独立，无法实现能源间的优势互补
3、。所以仅依靠挖掘传统能源网络内部的潜力，难以降低化石能源消耗。为了助力实现双碳目标1和优化经济成本，新一代的能源系统综合能源系统通过借助电力、天然气、热力网络，实现了传统能源（煤、石油、天然气等）和新能源（风电、光伏等）的耦合，形成多能联产耦合互补的能源一体化系统。在系统运行时则通过内部的综合管理和经济优化调度2，能有效地提高能源利用率并且减少碳排放，进一步获得经济效益。有关综合能源系统的求解一般是非线性规划问题。目前常用群算法中的 PSO 算法来求解此类含有多个多维决策变量、多个约束条件以及复杂目标函数的优化问题。最初，PSO 算法受动物界中鸟类捕食的启发于 1995 年被提出3。随着研究的
4、深入，人们通过对算法中惯性权重的调节来进一步改善算法的性能4，主要包括时变惯性权重 PSO 算法、先增后减惯性权重PSO算法以及自适应惯性权重PSO算法等。以时变惯性权重法 PSO 来说，算法前期较大的惯性权重值有助于提升全局搜索能力，后期较小的惯性权重值虽然有利于局部开发，但是影响了迭代后期算法的收敛速度，不能同时兼顾到全局与局部而陷入局部最优的困境。相比于时变惯性权重 PSO 算法，尽管自适应惯性权重 PSO 算法在平衡全局搜索和局部搜索间的矛盾关系方面有了一定程度的提升，但是其跳出“早熟”即局部最优解的能力也有限，使得其收敛能力有待进一步提升。正是因为 PSO 算法存在“早熟”和难以兼顾
5、探索和开发这两个缺点，弱化了其在工程领域应用的效果。如今，越来越多的研究学者改善了 PSO 算法的寻优性能以适应在面向微网的综合能源系统中的应用，文献 5 结合小生境思想提出了一种非线性惯性权重递减策略来优化的PSO 算法，改善了算法的收敛能力。文献 6 提出一种改进的动态惯性权重粒子群算法，使得算法在迭代前期可以增加种群的多样性，后期则加强个体间的交流。文献 7 基于相对进步度的自适应参数调整策略以及最差个体最优值的替换策略来改进 PSO 算法，有效平衡了全局广度和局部深度。文献 8 提出一种随机最优近邻 PSO 算法，使算法在运行初期就能保持群体的多样性且不影响收敛速度。文献 9 采用一种
6、自适应权重粒子群算法来求解微能源网调度问题，从一定程度上平衡了搜索深度与广度间的矛盾。由此可见，相比于通过线性规划后利用商业求解器来求解综合能源系统调度问题，PSO 算法具有较大的改进潜力，通过改进后其具备了更强的搜索能力，可以达到更佳的求解效果。除此之外，通过耦合 PSO 算法来建立数学模型还可以根据实际工程应用的特点和研究的重点有所侧重，例如添加约束条件等，具有很强的灵活性。因此，本文首先从改善PSO 算法的性能出发，通过引入压缩因子来平衡全局与局部2023 年第 7 期204智能技术信息技术与信息化的关系，再把惯性权重调节加入速度更新公式中以提高迭代后期的局部开发能力。此外，为了增强算法
7、跳出局部极值的能力而避免“早熟”，对最优解进行基于 Tent 映射混沌优化。然后，将改进 PSO 算法与系统的数学模型进行耦合，根据实际需要设置目标函数和约束条件，通过仿真结果分析出本文所提出算法的优越性。1 改进 PSO 算法PSO 算法通过多次迭代的过程模拟了鸟类捕食行为，为了保证收敛的效果且避免陷入局部最优，群体中个体的数量要足够多。当鸟群中某个体发现的食物最多时，鸟群结合自身搜索路径追随最优者，这种群体协作使得总体的收益目标达到最大。从标准 PSO 算法中 d 维粒子 i 在进行第 t 次迭代后的速度更新公式(1)可以看出，个体的更新速度与原本的速度有关，并通过惯性权重来继承。同时粒子
8、的速度还与个体最优以及群体最优位置有关，前部分成为自我认知部分，后部分成为社会经验部分，两个学习因子的大小共同调节了粒子的社会属性和自我属性。当学习因子 1为 0，算法将会丧失个体多样性，过多地接受群体信息使社会属性过重，从而无法达到较好的寻优效果。当学习因子 2为 0，个体将无法与群体交流变得过于自我，大大降低了寻优速度。所以在实际使用中不把 1、2设置为 0 是较好的选择。()()ti di dti di dti dtxgbestrxpbestrVV+=+22111id (1)1.1 基于压缩因子和线性权值的速度调节策略 因为使用 PSO 算法来寻优是一个非线性的搜索过程，在速度更新公式中
9、引入压缩因子 K 可以扩大搜索范围从而提高搜索效率和速度10，压缩因子 K 的大小与两个学习因子 1、2大小有关，其计算公式为：4,422212+=K (2)若算法仅仅引入压缩因子而使用固定惯性权重，不能均衡全局搜索的广度和局部搜索的深度。所以为了在迭代初期增强算法的全局搜索能力并提高其在后期的局部开发能力，可以对惯性权重进行调节使算法前期保持高速、后期以低速开发的时间更长，这样能够更快收敛于最优解。速度更新公式中的惯性权重为：()minminmaxmax1)(+=ttt (3)式中：max为惯性权重的最大值；min为惯性权重的最小值；(t)为第 t 次迭代时的惯性权重。综上所述，在加入压缩因
10、子和调节权值后，粒子的速度更新公式变为：()()()ti di dti di dti dtxgbestrxpbestrVtKV+=+22111id (4)1.2 基于最优解的 Tent 映射的混沌策略PSO 算法在迭代过程中易受随机性影响，在局部搜索时段耗费大量时间。引入混沌策略则可以增加个体的多样性，获得更优质的粒子。相比于对种群中的所有粒子进行混沌优化以及通过混沌搜索来更新速度公式中惯性权重的混沌策略，对最优解进行混沌优化的策略所需搜索时间更少，从而可以提高搜索效率。除此之外，这种策略也使得算法编写的流程更加简单。而就 Tent 映射的自身特性而言，相较于遍历不够均匀的 Logistic
11、映射，Tent 映射产生的序列有着更好的遍历性11。而且基于 Tent 映射的混沌优化方法具有受起始搜索点影响小，跳出局部最优能力强的优点。Tent 映射表达式如下：()()=+15.0125.0021kkkkkkxxxxxfx (5)同时在算法迭代过程中为了避免陷入映射中的小周期和不稳周期点，可以通过增加随机数函数来改变大小，即当xk+1=xk-m或 xk=0,0.25,0.5,0.75 时，xk+1的表达式变为：xk+1=f(xk)+rand(0,0.2)(6)1.3 改进 PSO 算法迭代的流程（1）算法从种群规模为 n 的粒子种群的位置和速度初始化，同时初始化粒子个体历史最佳和全局最佳
12、的位置和适应值。（2）使用经过压缩因子和调节权重改进后的速度更新公式更新粒子的速度和位置，根据目标函数计算每个粒子的适应值。（3）将每个粒子的其当前适应值与粒子个体历史最佳位置 pbest 对应的适应值 fp做比较，如果当前的适应值更优，则将用当前位置更新历史最佳位置 pbest 和 fp。（4）再将每个粒子的其当前适应值与全局最佳位置gbest 对应的适应值 fg做比较，如果当前的适应值更优，则将用当前粒子的位置更新全局最佳位置 gbest 和 fg。（5）将全局最优解通过混沌映射后得到数个可行解，再将其当前可行解中对应的最优适应值与全局最佳位置 gbest对应的适应值 fg做比较，若优于则
13、更新。（6）算法如果未迭代到最大迭代次数，则返回步骤（2），如果达到则迭代结束。1.4 算法应用的操作步骤步骤 1：输入冬季典型日下各时段的负荷功率、风力发电预测功率、阶梯买电价格、污染物排放系数到已编写好的系统数学模型中。步骤 2：根据设备的基本参数信息更新混沌映射原解空间的上下限以保证混沌搜索的效果，设置不等式约束条件以 2023 年第 7 期205智能技术信息技术与信息化避免决策变量越限从而减小搜索范围。步骤 3：设置种群规模、迭代次数、算法的停止条件以及混沌寻优次数，并进行调试使算法迭代时间不过长的同时也能保证寻优效果。步骤 4：根据得到最优适应值，各设备时段出力大小编写设备启停计划和
14、调度方案。2 耦合改进 PSO 算法的数学模型通过改进 PSO 算法来优化综合能源系统需要设置目标函数、不等式及等式约束条件，并结合系统自身的数学模型。其中系统的数学模型中输入信息包括：负荷预测值、实时电价、设备单元参数和风电预测值。决策变量则包括各单元不同时段出力的多维变量，即算法中的粒子。目标函数则包含所要优化的各项指标。这样经过算法优化调度后，可以得到最优适应度值以及各单元的出力计划。2.1 目标函数目标函数是利用改进 PSO 算法求解所要到达目的，以系统运行成本最小为目标函数可以有效降低系统运行时的成本。本文在目标函数中计及碳排放成本、弃风的经济损失和购能成本这三个优化目标，如下式(7
15、)所示，并以此为算法在迭代过程中的优化目标。()buywindecominFFFF+=(7)算法在迭代过程中目标函数的适应值与决策变量大小有关，多个决策变量共同影响了目标函数中三个组成部分的取值，他们也从不同角度反应优化的指标。碳排放成本 Feco越低说明系统运行越环保，其由消耗天然气和购电时产生的二氧化碳和一氧化碳气体构成，并以天然气和煤炭的碳排放因子为基础计算总碳排放量。弃风惩罚成本 Fwind越低说明风力发电的弃风就越低，系统消纳的风电总量就越多，系统中可再生能源的比重就越大，有助于系统降低成本。购能成本 Fbuy由系统购气、购电成本这两部分构成，当系统中的热电机组和燃气锅炉出力多时，购
16、气成本也会增加。同理，当系统发电量不足时，需要购买电能增加电能成本。2.2 不等式约束条件决策变量在改进 PSO 算法迭代过程中要满足不等式约束条件，不等式约束条件的存在限制了过大或过小的决策变量对优化结果的影响。若变量超过取值的最大范围，则通过编程使其等于最大值；若变量小于最小值，通过编程使其等于最小值。在实际应用中，不等式约束条件限制了单元出力的上下限，系统的不等式约束条件主要由设备单元参数中得到，燃气轮机、氢燃料电池和地源热泵的电功率转换成数学关系式如下所示：(8)同理，根据设备的热电关系可以得到热能功率的不等式约束：(9)2.3 等式约束条件算法优化调度时是要在满足等式约束条件的基础上
17、进行的，等式约束条件是各决策变量间联系的纽带之一。在实际应用中，等式约束条件的存在保证了算法在调度过程中的能量平衡，所以说设置等式约束条件具有实际意义。系统的约束条件主要由系统的总电、热、气功率平衡约束构成，转换成数学关系式如下所示：Pbuy(t)+Pwind(t)+Pgt(t)+Pfc(t)-Pec,input(t)-Pgshp(t)=Pload(t)(10)等式(10)为电能平衡约束条件，式中 Pbuy(t)、Pwind(t)、Pec,input(t)、Pload(t)分别为 t 时段系统购电功率、系统吸纳的风电功率、电解功率和系统电负荷；Hgt(t)+Hgb(t)+Hfc(t)+Hgsh
18、p(t)+Hhs,output(t)-Hhs,input(t)=Hload(t)(11)式(11)为热能平衡约束条件，式中 Hgb(t)、Hload(t)、Hhs,out-put(t)、Hhs,input(t)分别为 t 时段系统购电功率、系统吸纳的风电功率和系统电负荷；(12)式(12)为天然气功率平衡约束条件，式中 、分别为 t 时段系统购气功率、燃气轮机和燃气锅炉耗气功率。3 算例分析3.1 算例介绍为探究前文提出算法在实际应用中的性能，本文将设置标准 PSO 算法、线性递减权值 PSO 算法和改进 PSO 算法参与的三种优化调度方案。以我国华北地区某小型区域的综合能源系统为优化对象，主
19、要设备单元包括热电联供机组、电转气、地源热泵和氢燃料电池。其中设置的系统优化调度周期为一天，调度时段为一小时。并把系统在冬季典型日下运行的电热负荷及风电预测功率纳入考量，功率曲线如下图 1所示。当系统发电量不足时采用分时电价进行购电，分时电价如图 2 所示。2023 年第 7 期206智能技术信息技术与信息化图 1 冬季典型日下负荷及风电预测功率曲线 图 2 系统购电的分时电价3.2 优化结果及分析基于算例所设置的背景，分别采用标准 PSO 算法、线性递减权值 PSO 算法以及本文所用的改进 PSO 算法对系统进行调度优化，得到图 3 各种算法的适应值迭代曲线，其中纵坐标为算法迭代过程中的适应
20、值，横坐标为迭代次数，最大迭代次数为 300 次，种群规模为 100。这样通过观察可以比较出各算法收敛速度的快慢和收敛能力的强弱。图 3 各算法适应值迭代曲线经过对图 3 的分析可以看出，标准 PSO 算法仅仅迭代约 30 次后就过早地陷入了“早熟”，且总体的迭代曲线起伏不大，收敛能力较差。线性递减权值 PSO 算法因为引入了变惯性权重策略，其收敛能力相比于标准 PSO 算法有了一定程度的提升，但是迭代约 85 次后，算法探索时间明显变长，这是由于后期惯性权重较小的缘故，使算法全局探索能力大大减弱，算法迭代约 180 次后也陷入了局部最优。相比这两种算法，本文所提出的算法在前期就展现了较快的收
21、敛速度，迭代全程都在其他两个算法曲线的下方，寻优效率最高。而且改进 PSO 算法在迭代过程中探索时间较为平均，平均迭代约 30 次到 50 次适应值就能有较大的优化，说明其平衡了探索能力和开发能力较强，从而能多次跳出局部最优。总的来说，对比其他两种 PSO 算法，系统在改进 PSO算法的调度下的适应值即总成本最好，其迭代时的收敛速度也最快，说明在融合了压缩因子、线性权值的速度更新策略以及加入混沌优化后，算法拥有了更高的搜索效率，跳出“早熟”的能力也得到了显著的改善，所设计的改进 PSO 算法达到了应用在综合能源系统优化中的期望。各算法优化的指标及总成本调度结果如表 1 所示，改进PSO 算法调
22、度下的总成本最优，相比另两种算法分别优化了5.0%和 4.3%。算法所优化的目标函数由各项指标构成，代表了期望系统优化所能达到的具体效果。从表 1 中可以看出，各指标中购能成本在改进 PSO 算法优化下提升得最为显著，相比于标准 PSO 算法、线性递减权值 PSO 算法购能成本分别减少了 1854 元和 1451 元。在另外两个优化指标中，无论是碳排放成本还是弃风成本改进 PSO 算法优化结果都是最优的，相较于标准 PSO 算法分别减少了 91 元和 1457 元。由于包含了弃风优化指标，整体的弃风率也得到了下降，改进PSO 算法的弃风率较标准 PSO 算法下降了 2.3%，较线性递减权值 P
23、SO 算法下降了 2.1%，这样使得系统能够吸纳更多的风能。在各项优化指标中，碳排放成本是优化效果最不显著的，一方面是因为其本身占比最少、优化空间小，另一方面来说算法追求整体的优化效果，决策变量倾向于受占比较大的部分影响。表 1 三种算法优化下的各指标及总成本算法名称标准 PSO线性递减权值PSO改进 PSO碳排放成本2838 元2885 元2747 元弃风成本/弃风率3687 元/5.7%3562 元/5.5%2230 元/3.4%购能成本61 763 元61 360 元59 909 元总成本68 288 元67 807 元64 886 元由于目标函数的构成特性，也可以从系统的能源消费结构的
24、角度分析算法的优化效果。从图 4 展示的各算法优化下的系统能源消费结构（购电部分的能源构成参考文献 12）可以看到：改进 PSO 算法优化后系统的能源消费结构新能源占比最大达到了 31.5%，最为绿色。相比于另两种算法分别优化了 0.8%和 1.1%。而因为天然气和煤这两种化石能源消费的下降，化石能源所占比重也出现了下降。这是因为新能 2023 年第 7 期207智能技术信息技术与信息化源越多，系统运行得就越经济，而化石能源比例越高系统成本也越高。尽管基于线性递减权值 PSO 算法相较于标准 PSO算法的新能源占比略低，但其售电部分的更多收益使得总成本更优。同时还因为综合能源系统需要供热供电，
25、系统能源消耗基数较大，经过改进 PSO 算法优化后系统的能源消费结构也得到了小幅度的改善。图 4 各算法优化下的系统能源消费结构综合考量，在应用了改进 PSO 算法的综合能源优化调度中不仅仅总运行成本最优，各项优化指标：碳排放成本、弃风成本、购能成本均得到了优化。除此之外，在改进 PSO 算法优化下的系统能源消费结构也更加绿色低碳。仿真结果表明改进 PSO 算法在综合能源优化调度中的应用比基于标准PSO 算法、线性递减权值 PSO 算法的综合能源调度表现得更好，各项指标均和能源结构得到了优化。4 总结综合能源系统优化调度是较复杂的非线性求解问题，本文以碳排放成本、弃风成本和购能成本这三个优化目
26、标构建了目标函数，在满足实际的约束条件的基础上，使用改进PSO 算法对系统的数学模型进行优化调度，力求追寻总成本的经济性。通过仿真结果表明，改进后 PSO 算法的搜索效率得到提高，收敛速度更快，摆脱局部最优解束缚能力更强，相比于另两种算法适应值分别优化了 5.0%和 4.3%。而且同时优化了碳排放成本、弃风成本和购能成本这三个指标，使得系统的能源消费结构更加绿色低碳，促进了更多新能源能源消费和减少了化石能源消费，达到了设计的预期效果。然而，因为 PSO 算法本身在优化的过程中具有一定的偶然性，易受粒子维数的影响，从而影响 PSO 算法的优化效果。在实际应用中设备的数量影响了粒子的维数，且调度时
27、段越短调度越精确。所以在后续的研究中可以考虑设置多个调度场景及缩短调度周期，才能更好发挥 PSO 算法在综合能源系统优化调度领域的优势。参考文献：1 童光毅.基于双碳目标的智慧能源体系构建 J.智慧电力,2021,49(05):1-6.2 王英瑞,曾博,郭经,等.电-热-气综合能源系统多能流计算方法 J.电网技术,2016,40(10):2942-2951.3EBERHART R C，KENNEDY J.A new optimizer using particle swarm theoryC/IEEE Proceedings of the 6th International Symposium
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