1、Journal of Yancheng Institute of Technology(Natural Science Edition)Jun.220232023年0 6 月Vol.36No.2盐城工学院学（自然科学版）第36 卷第2 期doi:10.16018/32-1650/n.202302011基于改进PSO-VMD的滚动轴承早期故障诊断何凯凯，廖玉松，胡斌，黄斯琪（滁州职业技术学院机械与汽车工程学院，安徽滁州239000)摘要：针对滚动轴承早期故障信号微弱导致分类识别率低的问题，提出利用复合多尺度模糊作为适应度函数的粒子群算法优化变分模态分解，得到多个本征模态分量；利用快速谱峭度图选择
2、最优的本征模态分量，并组成特征向量；将特征向量输入SSA-SVM中进行故障分类。实验结果表明基于复合多尺度模糊摘的PSO-VMD和SSA-SVM的滚动轴承故障诊断更能有效地识别出滚动轴承的早期故障关键词：复合多尺度模糊熵；粒子群算法；变分模态分解；快速谱峭度图中图分类号：TP13文献标志码：A文章编号：16 7 1-5 32 2(2 0 2 3)0 2-0 0 6 1-0 6滚动轴承故障时产生的振动信号常常比较复杂，若能及时进行有效的特征信息提取并加以诊断判别，对设备的安全监测极其重要。变分模态分解（variationalmodedecomposition，VMD)是近年来得到广泛运用的一种信
3、号特征提取和分解去噪方法，通过不断迭代更新来获得最佳的分量及中心频率，实现信号的准确、稳定的分解。然而VMD存在模态个数k和惩罚因子需要经验选取的弊端，一旦、k 选取不合适，将会造成模态分量的过度分解或者欠分解，影响带宽长度。针对VMD参数如何合理选取的问题，刘长良等 2 采用观察中心法选取、k,此方法缺乏理论依据，且不能自适应分解；唐贵基等 3 利用粒子群算法（particle swarm optimization,PSO)对VMD算法的关键参数、h 进行最佳联合搜索，并用包络香农熵为优化目标函数，其熵值越大，信号的复杂程度就越大。然而对于早期轴承微弱故障的不确定性和不稳定性，单一熵值的大小
4、并不能完全反映振动信号的随机程度和复杂程度。为此，郑近德等 4 综合了同一尺度下的多个序列熵值，提出用复合多尺度模糊熵（compositemultiscalefuzzyentropy，CMFE）进行衡量。随着尺度因子的增加，复合多尺度模糊熵值的变化更加稳定，一致性更好。因此，本文提出利用CMFE作为适应度函数的PSO来优化VMD。由于VMD分解得到的若干个本征模态分量(intrinsicmodefunction，IMF），有些包含了丰富的故障特征敏感分量，有些则是噪声或干扰信号。为了选择特征频率最佳的IMF，常采用峭度准则或相关系数准则选择敏感分量。然而峭度值和相关系数都是单值指标，忽略了振幅
5、大、分布分散的分量，不能反映出信号特征的特定变化情况 5-6 。为此，常采用快速谱峭度图作为全局性指标来查看整个频域，本文利用快速谱峭度图选取最优IMF，并组成特征向量。信号特征提取的有效性与状态分类识别精度对故障的成功诊断也有着显著影响。支持向量机(supportvectormachine,SVM)是一款广泛运用于模式识别的经典算法，非常适合非线性、高维度的状态分类识别问题，但其分类精度和学习能力受到惩罚参数和核函数的影响 7-9。因此,本文采用麻雀搜索算法（sparrowsearchalgorithm，SSA)优选SVM参数并进行故障分类。综上所述，考虑滚动轴承故障的不确定性和不稳定性、各
6、分量包含的有效故障信息和状态分类识别问题，为了选出最佳的VMD参数，本文利收稿日期:2 0 2 3-0 1-31基金项目：滁州职业技术学院自然科学研究重点项目（YJZ-2020-06）。作者简介：何凯（1992 一），男，安徽全椒人，讲师，硕士，主要研究方向为振动信号处理和机械设备故障诊断通信作者：廖玉松（196 9一），男，安徽来安人，教授，硕士，主要研究方向为机械工程62第3 6 卷盐城工学院学报（自然科学版）用CMFE作为适应度函数的PSO优化变分模态分解，利用快速谱峭度图优选敏感IMF并构建特征向量，最后将特征向量输人SSA-SVM中进行故障分类。实验结果表明了本文方法的有效性。1理论
7、基础1.1VMD算法VMD算法实质上是通过构造变分模型并求解来实现信号的自适应分解。变分模型构造如下：2minat6(t)+ukj一(uil.(w)t(1)s.t=f式中：(u）为模态函数的集合；）为各模态中心频率的集合；at是对t求偏导；8(t)为脉冲函数；t为脉冲时间，s;f为原始输人信号;k为模态个数；ejo为预估的中心频率,Hz。为取得VMD的最优解，引人增广Lagrange函数如下：L(u),(w,),)=2minat(t)+*u(t)e-jt+(utl,(wilTTt2+(a(t),F()-u:()2F（t)-Ku：(t)k=1k=12(2)式中：为惩罚因子；入（t)为Lagran
8、ge乘法算子；*表示卷积；表示内积。VMD采用乘法算子交替方向法寻找扩展的拉格朗日表达式的鞍点，即为约束变分模型的最优解，从而将原始信号不断更新分解为若干IMF分量，再通过傅里叶逆变换将IMF分量转换到时域 10 1.2基于CMFE的PSO-VMDVMD对于参数、h 较为敏感，不同参数值会导致实验结果产生较大差距。PSO算法是一种经典的优化搜索群智能算法，主要通过模拟鸟群协作捕食和信息共享机制寻找最优解，具有精度高、全局搜索寻优能力强、易于实现的特点。因此，利用PSO算法对VMD的最佳参数进行自适应寻优，避免了人为因素的干扰。利用PSO算法搜索VMD算法的最佳影响参数、k 时，需要确定一个适应
9、度函数来计算粒子的适应度值并更新粒子的位置。本文采用CMFE作为适应度函数，克服了模糊熵只考虑单一的粗粒化序列的缺陷，且随着尺度因子的增加，熵值变化更加稳定，一致性更好 10 适应度函数CMFE的表达式如下：1jT+q-1（)x;Ti=(j-1)+q(3)Eeme(X,t,m,n,r)=E,(y(,m,n,r)T式中：为各个粗粒时间序列；t表示尺度因子，当=1时粗粒化序列即为原时间序列;q为各个尺度，即1qTx,表示长度为N的时间序列，ij分别为时间序列内的不同元素，且i=1,2,N,j=1,2,N/t;E,为粗粒时间序列的模糊熵值；Ecmfe为T个尺度因子下的平均模糊熵值;X为原时间序列；m
10、为嵌人维数；n为模糊函数梯度；r为相似容限当滚动轴承早期故障信号经VMD算法分解后，得到若干个IMF。若IMF分量包含的噪声较多,与故障相关的周期性冲击特征不规律,则IMF分量信号的复杂性较大、CMFE值较大；反之，若IMF分量信号中脉冲的周期性冲击特征规律，则包络信号的CMFE值也较小。因此，在随机情况下，某位置故障信号经VMD分解得到所有IMF分量的CMFE值，将其中最小的一个称为局部极小值min,EMe；再以局部极小熵值min,EIM为适应度值，寻优全局极小熵值和最佳影响参数,h;1-121.3快速谱峭度图方法基于CMFE的PSO-VMD的方法将原始信号分解成k个IMF分量，通常再采用峭
11、度准则、相关系数或者熵值筛选敏感IMF分量。然而峭度值、相关系数和嫡值都是单值指标，忽略了振幅大、分布分散的分量，不能反映信号特征的特定变化情况。快速谱峭度图作为全局性指标，采用分层的方式计算每一个滤波频带的谱峭度值，并获取相应图中谱峭度最大值所处的频带范围；再以该频带范围为各个信号（包括原信号和多个IMF信号）的特征频带区间，利用各IMF谱峭度最大值所处的频带区间与原始信号谱峭度最大值所处的频带区间是否相符，判断是否存在相同的故障特征信息。这一双值特征区间系数判断方法，优于峭度、相关系数或者值等一系列单值特征系数判63何凯，等：基于改进PSO-VMD的滚动轴承早期故障诊断第2 期断方法，且有
12、着计算速度快，可以查看整个频域的特点。因此，利用快速谱峭度图选取最优IMF并组成特征向量，可以更加准确地反映滚动轴承不同的故障信号特征 131.4优化支持向量机算法（SSA-SVM）SVM是一款广泛运用于模式识别的经典算法，非常适合非线性、高维度的状态分类识别问题，但其分类精度和学习能力受到惩罚参数和核函数的影响。SSA是一种新颖的群体优化算法，具有搜索能力强、收敛快、精度高的优点，且优于现有算法。基于此，以SVM训练集分类识别准确且高效为优化目标，利用SSA算法优化SVM的C和g两个参数，建立SSA-SVM诊断模型 14-15 ,步骤如下：（1）收集和处理训练测试的样本；(2）初始化SSA算
13、法相关参数，其中麻雀数量设为10 0，最大送代次数为5 0；再优化SVM相关参数,使得惩罚参数Ce0.01,1、g e 2-s,2 ;（3）计算每个麻雀的适应度，找出最优的适应度值及所属麻雀种群的位置信息；（4）更新每种麻雀种群的位置；(5)计算更新后的每个麻雀适应度；（6）对更新前后的适应度值进行比较，保留全局最优适应度；（7）循环送代步骤4 6，直到迭代次数满足终止条件；（8）输出最优的SVM参数，并将特征向量输人到优化后的SVM模型，得到诊断结果。2滚动轴承故障诊断流程综上所述，利用CMFE作为适应度函数的PSO优化VMD参数、k，快速谱峭度图选择最佳IMF，再用SSA优化SVM，进行轴
14、承不同故障的分类，具体过程如下：(1）设定PSO中的初始参数，包括局部搜索能力ci、全局搜索能力c2、最大迭代次数Tmx、速率与位置的关系系数K等；(2)以随机情况下的局部极小嫡值min,E作为粒子群优化算法的适应度值，对原信号进行变分模态分解，计算并记录各IMF的Ecmfe值和对应的个体位置；（3）对比各位置下的局部极小熵值的大小，选择最小的局部极小熵值，保留并更新个体局部极小熵值和种群全局极小值；（4）更新粒子的速度和位置；（5）转至步骤3，直到迭代次数达到最大设定值后，输出最佳适应度值及参数、k；（6)在原始信号分解出k个IMF后，对原始信号和各个IMF进行快速谱峭度图分析；（7）判断各
15、个IMF谱峭度最大值所处的特征频带区间与原信号谱峭度最大值所处的特征频带区间是否关联来选择最佳IMF；（8）选取最优IMF并重构特征向量，并将特征向量输入至训练好的SSA-SVM中进行故障分类。3滚动轴承故障诊断实例分析实验轴承为深沟球轴承6 2 10，其外圈轻微故障如图1所示。实验轴承和传感器的安装位置如图2 所示，轴向负荷在15 0 30 0 N内可调，径向负荷为30 0 N。实验时信号采样时间为2 min，轴向负荷为2 0 0 N，转速为18 0 3r/min，频率为10 kHz，转频为30 Hz，外圈故障频率计算值为12 2.7 9Hz，内圈故障频率计算值为17 7.2 1Hz，采用B
16、VT-5轴承振动测量仪采集数据，以验证本文方法的有效性。点蚀图1含有外圈故障的滚动轴承Fig.1FRolling bearing with outer ring fault3号传感器径向气动轴向气动实验轴承加载器加载器BVT-52号传感器图2实验施加载荷和传感器分布Fig.2Experimental applied load and sensordistribution64第3 6 卷盐城工学院学报自然科学版）图3为滚动轴承外圈故障信号的波形和包络谱图。由图3a可知，波形图存在大量噪声，冲击信号淹没其中，无法发现信号频率和周期；由图3b可知，信号的包络谱中存在f=122.5Hz的突出峰值，与外
17、圈故障特征频率计算值12 2.7 9Hz非常接近，但其中还包含二倍频2 45 Hz和2 5 Hz等干扰信号，容易造成故障误判。1.00.5(-s.u)/0-0.5-1.001000200030004000采样点数a外圈故障信号波形0.04(.s.u)/p0.030.020.0102004006008001000频率/Hzb外圈故障信号包络谱图3滚动轴承外圈故障信号波形及包络谱Fig.3Waveform and envelope spectrum of the faultsignal of the outer ring of rolling bearing采用基于CMFE的PSO对VMD参数进行
18、优化，结果如图4所示。从图4可看出，群体进化到第8 代时得到了局部极小熵值0.0 46 9，最佳函数目标值对应的参数、k 组合输出为 11,47 8 5 。对原始信号进行变分模态分解，得到11个模态函数分量，如图5 所示；再对含有外圈故障的滚动轴承原始信号进行快速谱峭度图分析，得到特征频带区间（8 3.4，16 7）；最后对各IMF进行快速谱峭度图分析，得到各特征频带区间，如表1所示。由表1可知，IMF10对应的谱峭度最大值所处的特征频带范围为（8 3.4，12 5），在含有外圈故障的原始信号特征频带区间（8 3.4，16 7)之内，因此IMF10为最佳IMF。对IMF10进行包络谱分析，得到
19、的包络谱如图6 所示。为了进行对比，利用经验模态分解（empiricalmodedecomposition，EMD)方法分解含有外圈故障的滚动轴承原始信号，得到4个IMF分量，如图0.047050.047000.046950.046.900.04685051015送代次数图4适应度值随送代次数的变化曲线Fig.4Variation curve of fitness value with iterationtimes0.050-0.050.050-0.050.050-0.050.1-0.(.s.u)/p0.00.NO00.10-0.10.10-0.10.10.010002.00030004000
20、采样点数图5VMD分解得到的信号波形Fig.5Signal waveform obtained by VMDdecomposition表1各IMF分量的快速谱峭度最大值所处的特征频带区间Table 1The characteristic frequency band intervalwhere the maximum of the fast spectral kurtosis of eachIMFcomponentislocatedIMF分量特征频带区间IMF分量特征频带区间1-126,1897(62.8,125)2(0,250)8(0,83.4)3(0,83.4)9(62.8,125)4(0
21、,500)10(83.4,125)5(0,167)11-250,5006(62.8,125)7所示。从图7 的4个IMF分量中取出包含特征频率的IMF1作包络解调分析，得到的包络谱如图8所示。从图6、图8 可以看出，二者均存在和外圈故障特征频率计算值12 2.7 9Hz相接近的峰值为122.5Hz的突出频率，由此可以推断轴承外圈发生故障；但是图6 中特征频率更加清晰、显著，二何.65凯，等：基于改进PSO-VMD的滚动轴承早期故障诊断第2 期0.010r0.008(-s.u)/pU0.0060.0040.00200200400600频率/Hz图6IMF10的包络谱Fig.6Envelopesp
22、ectrumof IMF10倍频2 5 0 Hz和2 5 Hz等干扰信号被充分分解。显然基于CMFE的PSO-VMD方法拥有更好的抑制噪声与倍频的效果，更大地提高了信噪比。为了比较SSA-SVM的分类效果，对轴承外圈故障、内圈故障、滚动体故障和正常状态的轴承分别采样，各取10 0 组数据，共40 0 个样本；每种状况选取前8 0 组样本作为训练集，剩下的2 0 组作为预测集。对这些样本分别采用麻雀搜索算法优化的SVM算法（SSA-SVM）、引力搜索算法(gravitational search algorithm，G SA)优化的SVM算法（GSA-SVM）、遗传算法（geneticalgor
23、ithm，GA)优化的SVM算法（GA-SVM)进行分类识别，0.50.(s.u)/p期0.200.0.10-0.10.10-0.101000200030004000采样点数图7EMD分解得到的信号波形Fig.7Signal waveform obtained by EMDdecomposition0.010(s.m)/p0.0080.0060.0040.00200200400600频率/Hz图：IMF1分量的包络谱Fig.8Envelope spectrum of IMF1 component结果如图9所示。4.04O实际测试集分类O实际测试集分类O实际测试集分类*预测测试集分类米预测测试集
24、分类米预测测试集分类3.53.0332.52.02米2上米1.51.01020406080020406080020406080测试集样本测试集样本测试集样本aSSA-SVM算法bGSA-SVM算法CGA-SVM算法图93种算法的故障分类结果Fig.9Fault classification results of three algorithms将3种分类算法的准确率、对应的最佳惩罚参数C和核参数g、送代时间进行比较，结果如表2所示。由表2 可知，几种算法中，SSA-SVM算法的识别准确率最高，达10 0%；迭代时间最短，较表2不同分类算法比较Table2Comparisonofdifferen
25、tclassificationalgorithms惩罚参数准确送代算法模型核参数gC率/%时间/sSSA-SVM63.85516.351008.78GSA-SVM32.8296.9798.7512.53GA-SVM18.8865.699010.03GSA-SVM的12.5 3s少3.7 5 s,较GA-SVM的10.03s少1.2 5 s。显然，SSA-SVM算法的识别效率更高、识别效果更好。4结论本文提出的以CMFE作为适应度函数的PSO优化VMD、快速谱峭度图优选IMF、SSA 优化SVM的滚动轴承故障诊断的方法具有以下几个优点：(1)利用CMFE作为适应度函数的PSO优化VMD参数组合，
26、实现了VMD参数自适应分解；（2)利用快速谱峭度图选择最优IMF，结合包责任编辑：李华云66:第36 卷盐城工学院学报自然科学版）络解调分析可以准确、有效地提取滚动轴承的故障特征信息；（3）提取最优IMF的故障特征，构建特征向量，并将特征向量导人SSA-SVM进行分类，这种分类方法比GSA-SVM、G A-SVM方法识别效率更高、识别效果更好。参考文献：1 DRAGOMIRETSKIY K,ZOSSO D.Variational mode decompositionJ.IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(3):531-544.2刘长良，
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31、O Yusong,HU Bin,HUANG Siqi(School of Mechanical and Automotive Engineering,Chuzhou Polytechnic,Chuzhou Anhui239000,China)Abstract:In response to the problem of low classification recognition rate caused by weak early fault signals of rolling bearings,aparticle swarm optimization algorithm using comp
32、osite multi-scale fuzzy entropy as a fitness function is proposed to optimizevariational modal decomposition and obtain multiple intrinsic modal components.The optimal eigenmode components are selectedby using the fast spectral kurtosis diagram,and the eigenvectors are formed.The feature vector is i
33、nput into SSA-SVM for faultclassification.The experimental results show that the fault diagnosis of rolling bearings of PSO-VMD and SSA-SVM based on com-posite multi-scale fuzzy entropy is more effective in identifying early faults of rolling bearings.Keywords:composite multiscale fuzzy entropy;particle swarm optimization;variational modal decomposition;fast spectral kurto-sis diagram
