1、 金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 1 金融工程金融工程 证券证券研究报告研究报告 2018 年年 03 月月 05 日日 作者作者 吴先兴吴先兴 分析师 SAC 执业证书编号：S1110516120001 18616029821 张欣慰张欣慰 分析师 SAC 执业证书编号：S1110517010003 韩谨阳韩谨阳 联系人 相关报告相关报告 1 金融工程：哪些行业应该单独选股？基于动态因子筛选的行业内选股实证研究2018-02-23 2金融工程：协方差矩阵的常用估计和评价方法2017-11-16 3金融工程：因子正交全攻略理论、框架与实践20
2、17-10-30 4金融工程：基于动态风险控制的组合优化模型2017-09-21 5金融工程：专题报告-MHKQ 因子择时模型在 A 股中的应用2017-08-15 6金融工程：专题报告-利用组合优化构建投资组合2017-08-14 7金融工程：专题报告-半衰 IC 加权在多因子选股中的应用2017-07-22 8金融工程：专题报告-反转现象的选择性交易策略2017-05-31 风险预算与组合优化风险预算与组合优化 风险分解风险分解 当风险函数为线性齐次函数时，其可以表示成各自变量和因变量对相应自变量一阶偏导的乘积之和。其中，一阶偏导为边际风险贡献，衡量了变量的微小变化对风险的影响；自变量与相
3、应一阶偏导的乘积为该变量的风险贡献。组合风险有多种分解方式。首先，组合风险可以分解为各资产的风险贡献之和。其次，组合风险可以分解为系统性风险和特质风险，系统性风险可以进一步分解到因子或者资产上，特质风险可以进一步分解到资产上。资产对组合总风险的边际风险贡献等于其对系统性风险的边际风险贡献与对特质风险的边际风险贡献的加权平均，其权重为系统性风险占比及特质风险占比。再次，组合风险可以直接分解为因子风险以及特质风险。组合优化与风险预算组合优化与风险预算 如果能够恰当地设定因子或者资产的风险预算，组合优化问题与风险预算问题可以到达相同的最优解。在组合优化问题中，关注的是边际风险；而在风险预算中，关注边
4、际风险与权重。风险预算问题的解并不像组合优化问题对参数那样敏感。在组合优化中，可以明确地控制组合的整体风险；而在风险预算中，可以调节风险内部的结构。从风险控制的角度来说，单纯控制总量或者配比都是不够充分的。在对组合进行风险管理时，应当将组合优化与风险预算工具结合适用，更加合理地管理组合整体的风险以及在各个维度上的风险敞口。组合优化与风险预算相结合的风险管理组合优化与风险预算相结合的风险管理 均值方差组合会呈现风险在因子上的集中分布，通过风险预算的方式可以将风险在因子间进行分散。风险风险提示提示：市场环境变动风险，模型失效风险。金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息
5、披露和免责申明 2 内容目录内容目录 1.风险分解风险分解.3 1.1.线性齐次函数与可加性风险分解.3 1.2.基于多因子模型的风险分解.4 1.2.1.分解到资产上.4 1.2.2.分解为系统性风险和特质风险.5 1.2.3.直接分解到因子.6 1.3.风险预算模型及求解.7 2.组合优化与风险预算组合优化与风险预算.8 2.1.相互联系.8 2.2.从组合优化到风险预算.10 3.组合优化与风险预算相结合的风险管理组合优化与风险预算相结合的风险管理.11 3.1.均值方差组合的风险分解.11 3.2.因子暴露与风险贡献.13 3.3.整体风险大小对风险结构的影响.14 3.4.通过风险贡
6、献控制因子敞口.15 4.总结总结.17 5.参考文献参考文献.17 风险提示风险提示.17 图表目录图表目录 图 1：组合风险分解到资产上.5 图 2：组合风险分解为系统性风险和特质风险.6 图 3：组合风险直接分解到因子上.7 图 4：无因子约束组合（TE=5%）风险贡献比例.13 图 5：各风格因子对无因子约束组合（TE=5%）系统性风险的贡献.13 图 6：风格因子对约束反转（0.1）组合系统性风险的贡献.14 图 7：风格因子对约束反转（0.5）组合系统性风险的贡献.14 图 8：不同跟踪误差约束下组合的特质风险比例.14 图 9：不同跟踪误差约束下组合风格因子对系统性风险贡献比例.
7、14 图 10：不同特质风险占比约束下组合的股票数量.15 图 11：反转因子对系统性风险贡献比例低于 10%的组合各期反转因子的相对暴露.16 图 12：反转因子的波动.16 表 1：均值方差组合与风险预算组合的敏感性分析比较.11 表 2：风格因子列表.12 表 3：无因子约束组合（TE=5%）各年度收益与风险（2010 年-2017 年）.12 表 4：各风格因子对无因子约束组合（TE=5%）系统性风险的平均风险贡献比例.13 金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 3 在组合优化中，通常会控制组合整体的风险，但是并不能确定风险在各因子或者资产
8、上的分配。这就需要对风险进行分解。1.风险分解风险分解 1.1.线性齐次函数与可加性风险分解线性齐次函数与可加性风险分解 设()为关于的风险函数。对于标准差、Value at Risk（VaR）等形式的风险函数，()为线性齐次函数（Linearly Homogenous Function），即对任意c 0，有()=()。例如，对于()=()=()=()根据欧拉定理（Eulers Theorem），当()为线性齐次函数时，其可以表示成各自变量与因变量对相应自变量一阶偏导的乘积之和，即()=1()其中（1）风险函数对变量的一阶偏导()称为变量的边际风险贡献边际风险贡献（Marginal Contr
9、ibution to Risk,MCR），衡量了变量的微小变化对风险的影响。（2）变量与其边际风险贡献的乘积()称为变量对总风险的贡献，即风险贡风险贡献献（Contribution to Risk,CR）。即=()可以看到，总风险等于各变量的风险贡献之和，因此下式可以看作风险预算（Risk Budget）等式=1=()。（3）将等式两边除以总风险()，可得到各变量的风险贡献比例风险贡献比例（Percentage Contribution to Risk,PCR），即=()()可以看到，所有变量的风险贡献比例的总和为 1，即=1N=1。下面以一个两变量的例子说明上述概念。假设风险函数为标准差形式
10、，即(1,2)=(1,2)=1211+21212+2222 则边际风险贡献为=()=()，即 1=111+212(1,2)，2=112+222(1,2)金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 4 风险贡献为=()=()，即 1=1211+1212(1,2)，2=1212+2222(1,2)风险贡献比例为=()(1,2)=()，即 1=1211+1212(1,2)2，2=1212+2222(1,2)2 可以看到，风险分解就是把与该各变量相关的方差、协方差归结到一起，作为该变量的风险贡献。1.2.基于多因子模型的风险分解基于多因子模型的风险分解 在多因子
11、模型的假设下，股票收益率为 =+其中，为股票收益率向量，为只股票在个因子上的因子暴露矩阵（），为 个因子的因子收益向量，为股票特质收益率向量。则股票收益率协方差为 =+其中，为个因子的因子收益协方差矩阵，为只股票在个因子上的因子暴露矩阵（），为股票的特质波动率矩阵（）。在使用方差衡量风险时，组合风险为 2=其中为组合权重。在多因子模型下，组合风险可以有多种分解方式。不同的分解方式从不同维度分析了组合的风险结构，因而应当根据需要选择适当的风险分解方式。1.2.1.分解到资产上分解到资产上 首先，可以将组合的风险分解到各资产上。根据风险分解公式，可以计算边际风险贡献 =风险贡献为=()风险贡献比例
12、为=()金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 5 通过对或者 进行约束，可以调整组合在不同资产间的风险分配。图图 1：组合风险分解到资产上组合风险分解到资产上 资料来源：天风证券研究所 1.2.2.分解为系统性风险和特质风险分解为系统性风险和特质风险 组合风险也可以分解为系统性风险和特质风险，通常有必要分别考察两类风险。即 2=(+)=+其中，为组合权重，为个因子的因子收益协方差矩阵，为只股票在个因子上的因子暴露矩阵（），为股票的特质波动率矩阵（）。当需要分解的总风险为跟踪误差时，可将组合权重替换为组合相对基准的权重，即 ，其中为基准组合权重。因而
13、，该分解方式对于组合风险或者跟踪误差的分解都是适用的。可以看到，总风险可以分解为两项风险之和，第一项为系统性风险，即 2=第二项为特质风险，即 2=相应地，组合的收益标准差或者跟踪误差为 =+=2+2 可以进一步对系统性风险以及特质风险进行分解，即 =+=+=+以上等式表明，资产对组合总风险的边际风险贡献等于其对系统性风险的边际风险贡献与对特质风险的边际风险贡献的加权平均，其权重分别为系统性风险占比及特质风险占比。需要注意的是，该权重和不为 1，其平方和为 1。其中=为股票对系统性风险的边际贡献，=为股票对特质风险的边际贡献。、分别为系统性风险占比及特质风险占比。可以看到，对系统性风险和特质风
14、险的分解，都是基于资产的。由于系统性风险是用因子暴露及因子收益协方差估计的，因而也可以从因子的角度分解系统性风险，将因子暴露作为变量计算偏导数，即=()()，=()金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 6 相应地，对于以上风险分解也可以计算风险贡献以及风险贡献比例。下图展示了通过风险分解，将组合总风险分解到系统性风险及特质风险，然后再进一步分解的过程。图图 2：组合风险组合风险分解为系统性风险和特质风险分解为系统性风险和特质风险 资料来源：天风证券研究所 1.2.3.直接分解到因子直接分解到因子 前面通过系统性风险将总风险分解到因子上，当然，也可以
15、直接将总风险分解到各因子上。收益模型可以写为：=+=+=()./其中为单位阵（）。相应地，股票收益率协方差可以写为：=().00/()其中.00/为因子收益与特质收益的协方差矩阵，由于因子收益与特质收益不相关，因此该分块矩阵的非对角元素为零矩阵。因而，组合风险 2=().00/()令=.00/，其维度为(+)(+)），=()，其维度为(+)1，则 2=可以看到，的前个元素为组合在个因子上的暴露，后个元素对应个股票的权重。同样地，当需要分解的总风险为跟踪误差时，可将组合权重替换为组合相对基准的权重，即 ，其中为基准组合权重。此时，表示组合相对于基准的暴露，的前个元素为组合相对于基准在个因子上的超
16、额暴露，后个元素表示组合相对于基准在个股票上的权重。因而，该分解方式对于组合风险或者跟踪误差的分解也都是适用的。相应地，可计算各变量的风险贡献比例=()当=1,时，风险贡献比例表示因子对总风险的贡献；当=+1,+金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 7 时，风险贡献比例表示股票的特质风险对总风险的贡献。因此，将个股特质风险的风险贡献比例加总，可以得到特质风险对总风险的贡献，即=+1+可以看到，=22。将所有因子的风险贡献比例加总，可以得到系统性风险对总风险的贡献，即=+1 可见，=22。图图 3：组合风险直接分解到因子上组合风险直接分解到因子上 资
17、料来源：天风证券研究所 需要指出的是，以上三种分解方式对于组合绝对风险或者主动风险都是适用的。1.3.风险预算模型及求解风险预算模型及求解 在标准差形式的风险函数下，当给定各资产（或因子）的风险预算比例*1,+，时，其中 0，(=1,)，且=1=1，该风险预算下的组合须满足条件：=即 ()=()该问题可转化为以下优化模型：=1()2 但是该模型难以求解，可转化为一个等价的最优化问题（Bruder and Roncalli(2012)）：.=1 0 其中为任意常数。该优化问题的目标函数为二次函数，约束条件为凸约束。当协方差矩阵为正定矩阵时，该问题存在唯一的最优解。风险预算的其他形式以及问题的转换
18、可参考Feng&Palomar(2015)，本质上都是将非凸的风险预算函数转换成凸问题，从而更快地求解。通常，会添加资产卖空限制、权重和为零等约束条件限制资产权重。在基于因子进行风险分解时，需要将资产卖空限制、权重和为零等约束条件转化为对因子暴露的约束，具体约束条件的推导可参考Roncalli&Weisang(2016)。金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 8 特殊地，当要求=1()，即所有因子（或资产）的风险贡献比例相等时，就是风险平价（Risk Parity）的方法，这是风险预算方法的特例。对于非凸性的风险预算问题，难以用常见的优化工具快速地
19、求解，而需要用到序列二次规划算法（Sequential Quadratic Programming,SQP）、内点法（Interior Point Methods,IPM）。而当变量较多时，如资产数量较多，直接将风险预算运用到组合优化中会导致运算效率较低，并且可能会陷入局部最优解。有很多研究提出了优化的算法来解决这类问题，如 Billion,Richard,Roncalli(2013)等。另一种求解风险预算模型的方法就是前文提到的，将优化问题转换成一个凸问题，可以使用一些高效的优化工具求解。然而，仅仅分散风险并没有考虑到组合收益，因而还可以在风险预算问题中加入收益模型，如Roncalli(20
20、14)。此外，风险预算只是解决了风险在组合内部的分配问题，并没有考虑组合整体风险的大小，因此，也可以在风险预算问题中加入对组合风险的控制。2.组合优化与风险预算组合优化与风险预算 2.1.相互联系相互联系 在估计收益和风险时，会从因子的角度出发，因此基于因子的组合风险分解往往更受到关注。此外，由于资产之间存在较高的相关性，而因子间的相关性较低，从风险管理的角度来看，将风险分解到因子上更加便于管理组合的风险。然而，虽然收益以及风险模型都是基于因子的，在做组合优化时仍然是基于资产的。实际上，在一定的假设下，基于因子的配置与基于资产的配置是等价的。因子组合可以看作资产的线性组合。当资产收益可以完全由
21、因子收益解释，并且因子数量与资产数量相等时，资产收益可以通过因子暴露矩阵转换为因子收益，即 =其中为可逆的因子暴露矩阵，资产收益率向量，为因子收益率向量。则资产收益率协方差也可通过因子收益协方差表示：=其中，为资产收益协方差，为因子收益协方差。在没有其他约束条件下，基于资产的均值方差组合优化模型 12 可以写成基于因子的组合优化 12w 其中，为待求解的资产权重，为待求解的因子权重。以上两个问题的解分别为=1 1及=1 1。可以看到，两个解实际上是等价的：=1 1=1 ()1=1 ()111=1 ()11=()1 因此，当资产收益与因子收益之间存在一对一的映射时，因子收益空间与资产收益空 金融
22、工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 9 间两者可通过线性变换相互转换，而相应的组合优化只是在不同空间上进行，两者本身是等价的。下面就在多因子模型的框架下，考察传统的均值方差优化与风险预算之间的关系。从无约束的均值方差优化问题的解可以看到，当没有其他约束条件时，在因子空间下，最优的因子权重为=1 1。下面将对最优组合的收益以及风险进行分解。将因子对组合收益的贡献称作因子的收益贡献（Performance Contribution），计算方法为因子权重（或者因子暴露）与相应因子收益的乘积。则因子对最优组合的收益贡献为：=,=,1 (1)=1 ,(1),(
23、1)其中，,为因子的因子收益，,为组合在因子上的因子暴露。因子对最优组合的风险贡献为：=,()=(1 1)(1 1),(1)可以看到，最优组合的收益贡献与风险贡献是成正比的。因此，风险预算不仅是对风险的分配，也是对收益的分配。对于风险预算组合，可以证明，为了获得最优夏普比的组合，各因子风险预算应当为 ,(1)当各因子间不相关时，即因子协方差矩阵为对角阵，且其对角线元素为因子波动率，因子的风险预算应当与因子的夏普比的平方成正比，即 (,)2 由此，也可以看到，只有当各因子的夏普比相等且因子相关性系数相同时，风险平价组合，即各因子（或资产）的风险贡献相同的组合，才是最优收益风险比的组合。可以看一个
24、简单的例子。设资产收益为=,25%,20%,18%,15%-，标准差为=,15%,30%,20%,10%-，资产收益相关系数为=0.3。给定组合的目标风险为 12%。使用均值方差模型构造组合。为了不失一般性，要求该组合权重和为零，并且限制卖空。即 .ww=0.122 0 1 =1 该 组 合 最 优 解 为=,71.70%,0%,3.70%,24.61%-，各 资 产 收 益 贡 献 为 =,17.92%,0%,0.67%,3.69%-，风险贡献为=,87.49%,0%,2.41%,10.10%-。由于约束条件的存在，各资产收益贡献与风险贡献并不成正比。金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报
25、告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 10 以均值方差最优组合的风险贡献作为目标风险预算，即 =,87.49%,0%,2.41%,10.10%-，求解以下风险预算模型 =1()2.0 1 =1 可求得最优解为=,71.69%,0%,3.70%,24.61%-。从以上关于均值方差组合与风险预算组的分析中，可以看到：如果能够恰当地设定因子或者资产的风险预算，均值方差问题与风险预算问题可以到达相同的最优解。2.2.从组合优化到风险预算从组合优化到风险预算 从=1 1可以看到，均值方差优化问题的解与输入变量尤其是协方差矩阵逆矩阵有着重要的联系。1是协方差矩阵的逆矩阵，其特征分解的结果与协方差矩阵
26、的特征分解相关，即1与的特征向量相同，而1的特征根是特征根的倒数。因此均值方差优化的解与1中最重要的因子有关，也就是与中最不重要的因子有关。因此，均值方差优化问题对于输入变量非常敏感。鉴于此，有很多方法来降低问题的敏感性，如抽样的方法估计参数，修正协方差的估计（如因子分析，压缩估计，随机矩阵理论等），增加约束条件（如个股权重限制）。股票收益率的协方差往往难以估计，因而对于资产层面的均值方差优化，很容易理解上述问题，而从因子配置的角度，对于维度较低的因子协方差矩阵是否仍然存在这样的问题呢？实际上，不论维度高低，协方差、收益率的估计都存在估计误差，这些都会对组合优化的结果产生较大的影响。在组合优化
27、问题中，关注的是边际风险；而在风险预算中，关注边际风险与权重。这使得风险预算问题的解并不像组合优化问题对参数那样敏感。使用前文的例子，说明两个问题对于参数的敏感性。下面分别调整资产的收益、波动率以及相关系数，考察均值方差组合和风险预算组合最优解的变化。其中，初始参数为资产收益=,25%,20%,18%,15%-，标准差=,15%,30%,20%,10%-，资产收益相关系数为=0.3。两个优化问题都包含0 1以及=1约束条件，均值方差组合的目标风险为12%，风险预算组合的风险预算为前文均值方差最优解相应的风险贡献。具体地，均值方差问题为 .=0.122 0 1 =1 风险预算问题为 =1()2
28、金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 11 .0 1 =1 其中，风险预算为前文均值方差最优解的风险贡献，即 =,87.49%,0%,2.41%,10.10%-。分别改变第一个资产的预期收益1，第二个资产的预期风险2，以及相关系数，求解均值方差组合和风险预算组合的权重，如下表所示。表表 1：均值方差组合与风险预算组合的敏感性分析比较均值方差组合与风险预算组合的敏感性分析比较 相关系数相关系数 初始参数初始参数 15%20%30%35%0.2 0.25 0.35 0.4 20%25%35%40%均值方差均值方差 1 71.70%5.11%64.10%
29、72.52%72.60%72.57%72.23%70.91%69.78%68.73%70.78%71.70%71.70%2 0.00%16.74%5.02%0.00%0.00%2.78%0.90%0.00%0.00%10.03%2.44%0.00%0.00%3 3.70%30.89%11.96%0.40%0.00%7.35%5.71%1.21%0.00%1.71%3.13%3.70%3.70%4 24.61%47.27%18.92%27.08%27.40%17.30%21.16%27.88%30.22%19.54%23.65%24.61%24.61%风险预算风险预算 1 71.69%71.69
30、%71.69%71.69%71.69%68.78%70.29%72.99%74.18%71.69%71.70%71.69%71.69%2 0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.01%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.01%0.01%3 3.70%3.70%3.70%3.70%3.70%4.49%4.06%3.40%3.15%3.70%3.70%3.70%3.69%4 24.61%24.61%24.61%24.61%24.61%26.72%25.64%23.61%22.66%24.61%24.60%24.60%24.61%资料来源：天风证券研究所 可以看到，改
31、变模型的输入参数，如资产收益、波动率、相关系数，风险预算组合的最优解的变化较小，而均值方差组合的最优解变化较大。因此，均值方差问题对于参数比风险预算问题更加敏感。3.组合优化与风险预算组合优化与风险预算相相结合的风险管理结合的风险管理 在均值方差优化中，可以明确地控制组合的整体风险；而在风险预算中，可以调节风险内部的结构。从风险控制的角度来说，单纯控制总量或者配比都是不够充分的。因此，本报告建议对组合进行风险管理时，应当将组合优化与风险预算工具结合适用，更加合理地管理组合整体的风险以及在各个维度上的风险敞口。3.1.均值方差组合的风险分解均值方差组合的风险分解 本文首先构造了一个仅约束跟踪误差
32、、个股权重上限，不控制组合风格因子及行业因子暴露的组合，其中跟踪误差上限为 5%。将该组合称为无因子约束组合（TE=5%）。即 .()()2250 0 =1 本文中从规模、技术反转、流动性、波动性、估值、成长、质量等 7 个维度选取了 7个典型的风格因子，如下表 1 所示。金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 12 表表 2：风格因子列表风格因子列表 类型类型 因子名称因子名称 因子含义因子含义 规模 市值对数 总市值对数 技术反转 反转 过去 20 个交易日涨跌幅 流动性 换手率 过去 20 个交易日日均换手率 波动 特异度 Fama 三因子回归
33、后1 2 估值 BP Book to price 成长 净利润增速 单季度净利润同比增速 质量 ROETTM 滚动 ROE 资料来源：天风证券研究所 对以上因子通过对称正交的方法剔除共线性，具体方法可参考报告因子正交全攻略理论、框架与实践。对于行业因子，为了充分区分股票的行业特征，本报告在中信一级行业分类的基础上，采用中信二级行业分类进一步划分银行和非银金融行业，具体地，将银行业分为国有银行和股份制与城商行，将非银行金融分为证券、保险和信托及其他，共计 32 个行业。在进行组合优化时，本报告使用风格因子以及行业估计组合的协方差矩阵，使用风格因子估计组合的预期收益。因子收益的计算使用横截面回归的
34、方法，具体估计方法可参见前期报告利用组合优化构建投资组合、基于动态风险控制的组合优化模型）。下表统计了该组合各年度的收益及风险。表表 3：无因子约束组合（无因子约束组合（TE=5%）各年度收益与风险（）各年度收益与风险（2010 年年-2017 年）年）年份年份 绝对收益绝对收益 指数收益指数收益 超额收益超额收益 相对最大回撤相对最大回撤 收益回撤比收益回撤比 信息比信息比 跟踪误差跟踪误差 回撤前高点回撤前高点 回撤低点回撤低点 2010 26.22%10.46%15.75%-4.46%3.54 2.92 4.68%20100512 20100528 2011-28.59%-33.83%5
35、.24%-2.18%2.41 2.09 3.77%20111121 20111222 2012 9.71%0.28%9.43%-1.68%5.60 2.37 3.94%20120731 20120928 2013 22.41%16.89%5.52%-3.24%1.70 0.98 4.74%20130403 20130711 2014 75.85%39.01%36.84%-1.98%18.60 4.23 5.70%20140102 20140210 2015 59.25%43.12%16.13%-3.75%4.30 1.98 6.24%20150105 20150512 2016-0.71%-1
36、7.78%17.07%-1.40%12.21 5.41 3.56%20160316 20160331 2017 8.11%-0.20%8.32%-3.96%2.10 1.69 4.82%20170717 20170913 全样本期 18.06%4.41%13.65%-4.46%3.06 2.61 4.77%20100512 20100528 资料来源：Wind，天风证券研究所 下面就具体考察一下该组合的风险特征。根据风险分解，组合风险可以分解为系统性风险以及特质风险。下图展示了该组合跟踪误差中各类风险的比例。特质风险对总风险的贡献平均为 42.64%。系统性风险的风险贡献比例平均为 57.36
37、%，其中风格因子的风险贡献比例总和平均为 54.29%，行业因子的风险贡献比例总和平均为 3.08%。因此，对于组合整体跟踪误差来说，系统性风险的占比高于特质风险，而在系统性风险中，风格因子贡献了占绝大部分风险。在部分时期，风险贡献比例会出现负值。从前文的风险分解中，可以看到，风险贡献与暴露、波动以及相关系数都有关系，因此是可能出现负值的。负向的风险贡献表明，提高对该资产或因子的暴露能够降低组合整体的风险。金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 13 图图 4：无因子约束组合（无因子约束组合（TE=5%）风险风险贡献比例贡献比例 资料来源：Wind，
38、天风证券研究所 在系统性风险中，各风格因子的风险贡献比例亦呈现较大的区别。表表 4：各风格因子对无因子约束组合（各风格因子对无因子约束组合（TE=5%）系统性风险的）系统性风险的平均风险平均风险贡献贡献比例比例 因子因子 BP turnover reverse specificity logmarket ROETTM netProfitInc 平均风险贡献比例 24.05%19.05%17.70%13.96%11.28%4.96%3.19%资料来源：Wind，天风证券研究所 图图 5：各风格因子对各风格因子对无因子约束组合（无因子约束组合（TE=5%）系统性风险的贡献系统性风险的贡献 资料来源
39、：Wind，天风证券研究所 3.2.因子暴露与风险贡献因子暴露与风险贡献 从前文的分析中，可以发现均值方差组合的风险会在部分因子上较为集中。因此，就有很多研究从风险预算的角度出发，分散组合在各个因子上的风险。实际上，约束因子暴露也可以达到类似的效果，通过约束因子暴露以控制该因子对组合的风险贡献，如以下问题 .()()2250 ()0 =1 第二个约束条件限制了组合相对于基准指数的因子暴露，为 只股票在 个因子-0.200.20.40.60.811.220092010201120122013201420152016行业因子 风格因子 特质风险-0.200.20.40.60.811.21.4200
40、92010201120122013201420152016logmarketturnoverreversenetProfitIncROETTMBPspecificity行业因子 金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 14 上的因子暴露矩阵（），、分别为因子相对暴露的下限以及上限，为基准指数的权重向量。下面对反转因子的暴露进行约束，要求每一期反转因子暴露偏离在0.1之间。如图 6所示，反转因子的风险贡献显著下降，平均为 2.83%。但是很多时候对于因子暴露会留有一定的敞口。当要求组合反转因子暴露偏离在0.5以内时，如图 7，可以看到反转因子的风险贡献
41、有所下降，平均为 14.07%，但是并不像偏离0.1组合那样低。图图 6：风格因子对风格因子对约束反转（约束反转（0.1）组合系统性风险的贡献）组合系统性风险的贡献 图图 7：风格因子对风格因子对约束反转（约束反转（0.5）组合系统性风险的贡献）组合系统性风险的贡献 资料来源：Wind，天风证券研究所 资料来源：Wind，天风证券研究所 通过以上分析，可以看到因子风险贡献可以用来进行因子敞口的管理。因子敞口的大小很多时候并没有一个量化的工具去控制，而风险贡献使得因子暴露有了更加直观的意义。3.3.整体风险大小对风险结构的影响整体风险大小对风险结构的影响 在均值方差优化中，会对组合的风险进行约束
42、。那么，不同程度的风险约束会与组合的风险构成带来怎么样的影响呢？为了进行比较，与前文相同，本文构造了四个组合，都仅约束跟踪误差、个股权重上限，不控制组合风格因子及行业因子暴露，四个组合的区别在于跟踪误差的阈值分别取 3%，5%，7%，10%。图图 8：不同跟踪误差约束下不同跟踪误差约束下组合的特质风险比例组合的特质风险比例 图图 9：不同跟踪误差约束下不同跟踪误差约束下组合风格因子对系统性风险贡献比例组合风格因子对系统性风险贡献比例 资料来源：Wind，天风证券研究所 资料来源：Wind，天风证券研究所 可以看到，整体上，当组合跟踪误差越小时，特质风险的贡献比例越高。跟踪误差约束为 3%，5%
43、，7%，10%的组合，特质风险比例均值分别为 47.59%，42.64%，35.24%，32.87%。这个现象可以这样理解。当组合因子暴露与基准因子暴露都相等时，跟踪误差中的系统性风险占比就为 0，而匹配因子暴露是较为容易达到的。而要将跟踪误差中的特质风险降低，就需要匹配基准的个股权重，当个股权重完全匹配时，特质风险也为零。与匹配因子暴露相比，匹配个股权重的约束更加强，也更难以到达。因此，当降低组合的跟踪误差时，首-0.200.20.40.60.811.21.420092010201120122013201420152016logmarketturnoverreversenetProfitIn
44、cROETTMBPspecificity行业因子-0.200.20.40.60.811.21.420092010201120122013201420152016logmarketturnoverreversenetProfitIncROETTMBPspecificity行业因子 0%10%20%30%40%50%60%70%2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 20163%5%7%10%0%20%40%60%80%100%120%140%2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 20163%5%7%10%金融工程金融工程|金工专题报告
45、金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 15 先会分散因子带来的风险，然后再分散个股带来的风险，这就使得特质风险的占比相对提高。在系统性风险中，当组合跟踪误差越小时，风格因子的风险贡献比例越高，平均分别为 105.97%，94.20%，83.80%，80.51%。因此，组合整体风险的控制也会影响到风险内部结构的变化。过高的特质风险占比会降低预期因子收益以及预期风险对组合整体表现的影响。也就是说，当投资者对于因子有明确的预期时，如果组合由因子带来的风险占比很低，那么组合收益及风险较少受到投资者的观点影响，而更多受到随机因素的影响。在通过因子模型构建组合时，不仅应当关注因子内部的相对
46、强弱，还要注意因子整体对于组合的重要性。因此，有必要对系统性风险及特质风险间的配比进行控制。为了考察这种约束对组合的影响，本文在前文仅约束跟踪误差不超过 5%、个股权重上限，不控制组合风格因子及行业因子暴露的组合的基础上，增加对特质风险占比的限制。即 .()()2250()()()()0 =1 以该模型构造了 3 个组合，分别要求其特质风险占比低于 20%，30%，40%。会发现三个组合在股票数量的呈现明显的差别，其平均股票数量分别为 186，109，81。这是容易理解的，对特质风险占比的要求越低，组合越需要更多的资产去分散特质风险。图图 10：不同特质风险占比约束下不同特质风险占比约束下组合
47、的股票数量组合的股票数量 资料来源：Wind，天风证券研究所 3.4.通过风险贡献控制因子敞口通过风险贡献控制因子敞口 通过对因子风险贡献的控制，可以更加量化地控制组合的因子暴露。在均值方差优化问题中，可加入对因子风险贡献的约束。如控制组合反转因子对系统性风险的贡献比例低于 10%，可求解以下优化问题：.()()2250 0501001502002503003504002009201020112012201320142015201620%30%40%金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 16 ()()()()10%0 =1 下表为每期该组合相对基准
48、指数在反转因子上的暴露。可见，该组合在反转因子上的暴露呈现动态的变化。图图 11：反转因子对系统性风险反转因子对系统性风险贡献比例低于贡献比例低于 10%的组合各期反转因子的相对暴露的组合各期反转因子的相对暴露 资料来源：Wind，天风证券研究所 下图为反转因子的波动，可以看到在反转因子波动较高的时期，该组合在反转因子上的相对暴露越小。在控制因子风险贡献的情况下，因子暴露与因子波动之间的关系可以这样理解。当因子收益不相关，即因子收益协方差矩阵为对角阵时，因子对系统性风险的贡献为=2 可以看到，在不考虑因子收益相关性时，给定组合的系统性风险以及因子的风险贡献比例，则因子波动率2越高，组合对该因子
49、的暴露越小。图图 12：反转因子的波动反转因子的波动 资料来源：Wind，天风证券研究所 因此，通过约束因子的风险贡献，能够根据因子波动以及因子相关性的变化，动态地-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.1200920102011201220132014201520160.1%0.2%0.3%0.4%0.5%0.6%0.7%0.8%20102011201220132014201520162017reverse 金融工程金融工程|金工专题报告金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 17 调整组合的因子暴露，从而更加灵活地控制组合风险 4.总结总结 均值方差优化
50、能够管理组合的总风险，风险分解与风险预算能够管理组合的风险构成。单纯控制风险总量或者配比都是不够充分的，在对组合进行风险管理时，应当将组合优化与风险预算工具结合适用，更加合理地管理组合整体的风险以及在各个维度上的风险敞口。两者相互结合，能够更加精确地管理组合风险。5.参考文献参考文献 Bruder B,Roncalli T.Managing risk exposures using the risk budgeting approachJ.2012.Chaves D,Hsu J,Li F,et al.Efficient algorithms for computing risk parity
