1、1关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解第一章第一章数量基础之数论及数的特性数量基础之数论及数的特性1.11.1整除问题及应用解析整除问题及应用解析常考查的整除性质：常考查的整除性质：若 a、b 能被 c 整除，则 ab、a-b 也能被 c 整除。若一个数能被 3、9 整除，则该数的各位数字和也能被 3、9 整除。若一个数能被 2 或 5、4 或 25、8 或 125 整除，则该数的末位、末二位、末三位也能被 2 或 5、4 或 25、8 或 125 整除。对于 y=abx”（x、y 均为整数），我们可得出整除关系：x 是 b 的倍数，y 是 a 的倍数。纯整除问题（即题目中有“整除
2、”或“乘积”的明确字样），3、9 的整除性质为最常见考察方式，是思考的首选方向。【例题【例题 1 1】（2021 北京）为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企业扩大招聘规模，计划在年内招聘高校毕业生 240 名，但实际招聘的高校毕业生数量多于计划招聘的数量。已知企业将招聘到的高校毕业生平均分配到 7 个部门培训，并在培训结束后将他们平均分配到 9 个分公司工作。问该企业实际招聘的高校毕业生至少比计划招聘数多多少人：A6B12C14D28【正确答案】B【例题【例题 2 2】（2018 山东）某企业有不到 100 名员工，本月只有 1/12 的员工未得到每人 1000 元的全勤奖，只有 1
3、3 名员工未得到每人 1000 元的绩效奖，两个奖都未得到的员工占员工总数的 1/14。问企业本月共发放全勤奖和绩效奖多少万元？A7.1B12.6C14.8D16.8【正确答案】C【例题【例题 3 3】（2019 北京）某企业有甲和乙两个研发部门。其中甲部门有 35%的员工有海外留学经历，乙部门有 32%的员工有海外留学经历。已知甲部门员工比乙部门多 20 人，则两个研发部门最少可能有多少人没有海外留学经历？A132B146C160D174【正确答案】B因未能平均分，所以是 7、9 倍数。即总数应该是 63 的倍数，最小值应为 63*4=252 人，所以至少还要招聘 12 人批注dundun1
4、:总数是 12 的倍数批注dundun2:总数也是 14 的倍数。14 和 12 的最小公倍数是 84，所以结合题干条件不带一百人，可以断定该公司有 84 人。将总人数带回题干条件可知有 7 人没有全勤奖，进而可求得共发放的全勤和绩效为 16.8 万元。批注dundun3:35%=7/20，即甲总量应该是 20 的倍数批注dundun4:32%=8/25，即乙总量应该是 25 的倍数问最少，可以从乙开始从小到大假设乙 50 因为甲比乙多 20，那甲应该是 70，不符合 20 的倍数，错误乙 100 则甲 120，是 20 的倍数，符合题干条件，再将该数据带入题干，可求得有 146 人没有海外留
5、学经历。对应到B 选项。批注dundun5:2关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题 4】【例题 4】（2019 联考）某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计 2200 只，所有兔子的毛色分为黑、白两种。肉兔中有 87.5%的毛色为黑色，宠物兔中有 23%毛色为白。据此可知，毛色为白色的肉兔至少有多少只？A25B50C100D200【正确答案】A【例题 5】【例题 5】（2021 国考）某地调派 96 人分赴车站、机场、超市和学校四个人流密集的区域进行卫生安全检查，其中公共卫生专业人员有 62 人。已知派往机场的人员是四个区域中最多的，派往车站和超市的人员中，专业人员分
6、别占 64%和 65%，派往学校的人员中，非专业人员比专业人员少 30%，问派往机场的人员中，专业人员的占比在四个区域中排名A第一B第二C第三D第四专业人员占比总人数（专业人员）机场34（23）车站64%=16/25 即车站人数为 25 的倍数25（16）超市65%=13/20 即学校人数是 20 的倍数20（13）学校10/1717（10）【正确答案】A【例题 6】【例题 6】（2015 黑龙江）小李某月请了连续 5 天的年假，这 5 天的日期数字相乘为 7893600，问他最后一天年假的日期是：A25 日B26 日C27 日D28 日【正确答案】B【例题 7】【例题 7】（2020 浙江）
7、从分别写着 1-9 数字的 9 张卡中选出 4 张并排列为一个四位数，其结果能被75 整除的数字：A不到 15 个B15-20 个C21-25 个D超过 25 个【正确答案】D D黑肉兔=肉兔*7/8即肉兔是 8 的倍数批注dundun6:白宠物兔=宠物兔*23/100，即白色宠物兔是 100 的倍数。想要让白色肉兔尽量少，就得让宠物兔尽量多，且要保证宠物兔的数量是 100 的倍数，肉兔是 8 的倍数。我们从宠物兔尽量多开始：如果宠物兔为 2100，则肉兔为 100 不是 8 的倍数如果宠物兔为 2000，则肉兔为 200，符合 8 的倍数，将该数据带回题干，可以求出白色的肉兔有 25 只，对
8、应到 A 选项。批注dundun7:如果去车站 50 人，则就无法满足题干条件去机场的人最多，则去车站的的一定是 25 人超市人数同理，如果 40 人也无法满足题干条件，所以去超市的总人数为 20 人批注dundun8:假设专业人员有十份，则非专业人员就有七份，整体就是十七份即学校的专业人员占比为 10/17，即去机场的人数为 17 的倍数，同理如果学校 34 人就无法满足题干条件，机场=（96-25-20-34）=17 非最大，所以去学校的一定是 17 人进而可以求得机场的总人数和专业人数分别为 34 和 23，然后对其比例进行比较，可以求得，机场的占比排名为第一。批注dundun9:各位数
9、加和为 33，由此可知该数是 3 的倍数，且不是 9 的倍数。说明连续的五天中只有一个是 3 的倍数，带入选项验证，发现只有 B 选项符合，当选批注dundun10:3*2525 的倍数看后两位可能是：25 或 75再根据 3 的倍数特性进行枚举25（7）：14、17、38、47、68、8975（12）：12、24、18、36、39、48、69共有 13 个组合方式，则有 13*2 种组合，对应到 D 选项批注dundun11:3关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题 8】【例题 8】（2021 上海）公司购买某设备 24 套，现要登记单价，但是数据上没有标注单价，且总价第一位
10、和最后一位模糊不清，只看到是579元。则可能是几：A3B5C7D9【正确答案】C1.2余数问题及应用解析1.2余数问题及应用解析特征特征余同：余数相同和同：除数与余数的和相同差同：除数与余数的差相同口诀口诀余同取余和同加和差同减差被除数被除数最小公倍数+余数最小公倍数+和最小公倍数-差实例实例“一个数除3余1，除5余1，除 6 余 1”则被除数为 30n+1“一个数除7余1，除6余2，除5余3”则被除数为210n+8“一个数除7余5，除6余4，除 3 余 1”则被除数为 42n-2【例题 9】【例题 9】（2019 山东）一个盒子里有乒乓球 100 多个，如果每次取 5 个出来最后剩下 4 个
11、，如果每次取 4 个最后剩 3 个，如果每次取 3 个最后剩 2 个，那么如果每次取 12 个最后剩多少个？A11B10C9D8【正确答案】A【例题 10】【例题 10】（2020 浙江事业编）有一堆玻璃珠，若按 2 个一组分开，最后剩下 1 个；若按 3 个一组分开，最后剩下 2 个；若按 5 个一组分开，最后剩下 4 个；若按 6 个一组分开，最后剩下 5 个；若按 7 个一组分开，最后一个也不剩。问这堆玻璃珠至少有多少个：A105B119C126D133【正确答案】B【例题 11】【例题 11】（2018 浙江）某次比赛报名参赛者有 213 人，但实际参赛人数不足 200。主办方安排车辆
12、时，每 5 人坐一辆车，最后多 2 人；安排就餐时，每 8 人坐一桌，最后多 7 人；分组比赛时，每 7 人一组，最后多 6 人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内？A低于 20%B20%-25%之间C25%-30%之间D高于 30%【正确答案】B24=3*8说明这个数可以被 3 和 8 整除8 看后三位，说明 79？可以整除 8，则？为 2，后三位为 792再根据是 3 的倍数 5+7+9+8+？=29+？，将选项中的数字带入，发现只有 29+7 为 3 的倍数，对应到 C 选项。批注dundun12:差同减差60n-1，结合题干条件 n 可以取 2 和 360*2-1=11911
13、9/12=9.1160*3-1=179179/12=9.11都可以对应 A 选项批注dundun13:1.差同减差30n-1批注dundun14:2.是 7 的倍数根据条件 1 和条件 2 可对应到 B 选项批注dundun15:1.差同减差 56n-1；带入 3，为 167人，正好符合车辆情况；1-167/213=21%批注其实我也。16:4关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题 12】【例题 12】（2018 山东）某市场调查公司 3 个调查组共 40 余人，每组都有 10 余人且人数各不相同。2017 年重新调整分组时发现，若想分为 4 个人数相同的小组，至少需要新招 1
14、 人；若想分为 5 个人数相同的小组，至少还需要新招 2 人。问原来 3 个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人？A2B3C4D5【正确答案】B1.3等差数列问题及应用1.3等差数列问题及应用基本公式和性质：通项公式求和公式等差数列基本公式和性质：通项公式求和公式等差数列?=?1+?1?=?1+?2等比数列等比数列?=?1?1?=?11?1?一、若是奇数项等差数列，则平均数=等差中项，Snn等差中项；等差数列的平均数=（a1+an）/2；二、若 m+n=k+i，则 am+anak+ai。【例题 13】【例题 13】（2020 新疆）某阶梯会议室有 16 排座位，后一排比前一排多 2 个，最
15、后一排有 40 个座位。这个阶梯会议室共有多少个座位：A300B350C400D440【正确答案】C【例题 14】【例题 14】（2020 山东）公司 2017 年每个月的销售额都比上个月高 x 万元。其 9 月的销售额是 1 月的 2 倍，11 月的销售额为 900 万元。问该公司 2017 年全年的销售额是多少万元？A7200B7650C8100D8550【正确答案】C【例题 15】【例题 15】（2016 联考）某商店 10 月 1 日开业后，每天的营业额均以 100 元的速度上涨，已知该月15 号这一天的营业额为 5000 元，问该商店 10 月份的总营业额为多少元？A163100B1
16、58100C155000D150000【正确答案】B除 4 余 3，除 5 余 3，20n+3，n=2，当前 43 人，问至少，则更平均，除以 3,14,14,15，每组人数不同，13,14,16，差 3 人批注其实我也。17:16 排，答案需要是 16 的倍数a1=40，d=-2，a16=10，S=（40-2）16/2=400批注其实我也。18:一月 y，九月 2y=y+8x，y=8x，y+10 x=900，x=50，a6=13x，a7=14x，S=（13x+14x）12/212 月 900+x，9 月 900-2x，1 月 450-x，1 月和 12 月 1350，S=1350/212批注
17、其实我也。19:16 日 5100，S=510031批注其实我也。20:5关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题【例题 1616】（2020 联考）红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈，年级前七名的三科（语文、数学、英语）平均成绩构成公差为 1 的等差数列，第七、八、九名的平均成绩既构成等差数列，又构成等比数列，张龙位列第十，与第九名相差 1 分，张龙的英语成绩为 121 分，但老师误登记为 112 分。那么，张龙的名次本该是：A第四B第五C第七D第八【正确答案】B张龙总分少 9，平均分少 3，789 名为常数，张龙为 a，第 7 名为 a+1,6 为 a+2，5 为 a+
18、3，与第五名并列批注其实我也。21:6关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解第二章和差倍比、不定方程与“朴实无华”的方程法第二章和差倍比、不定方程与“朴实无华”的方程法2.1方程法概述2.1方程法概述列方程，是我们解决数学应用题最常用的方法，也是我们学生生涯最熟练掌握的方法之一。但在行测数学运算领域，因方程法不是“秒杀”、解方程费时，方程法被众多考生嫌弃，成了“死算”“笨方法”的代名词。但实际情况是这样吗？花生老师认为：方程法就是解决具有明显等式关系（即通过加减乘除运算，能够配平等式两端）的最佳“秒杀法”。花生老师认为：方程法就是解决具有明显等式关系（即通过加减乘除运算，能够配平等式
19、两端）的最佳“秒杀法”。2.2具有明显等式关系题型（和差倍比问题）解析2.2具有明显等式关系题型（和差倍比问题）解析【例题 1】【例题 1】（2020 北京）甲、乙两个学校的在校生人数之比为 5：3，甲学校如果转入 30 名学生，再将 85 名学生转到乙学校，则两个学校在校生人数相同。则此时乙学校学生人数在以下哪个范围内？A不到 200 人B在 200240 人之间C在 241280 人之间D超过 280 人【正确答案】D【例题 2】【例题 2】（2020 新疆）某高校组织召开教职工代表大会，配备了 A、B 两个会务组成员，因工作需要，先将 A 组三分之一的工作人员调到 B 组去帮忙。后来因为
20、工作程序的改变又把 B 组工作人员中的 12人调到 A 组，这时 A 组有 26 人，B 组有 14 人。问最初 A 组的工作人员比 B 组的工作人员：A多 2 人B少 2 人C多 12 人D少 12 人【正确答案】A【例题 3】【例题 3】（2019 浙江）甲、乙两个单位人数相同，甲单位的党员占总人数的 20%，乙单位的党员占总人数的 25%。如果乙单位 20 名党员与甲单位 20 名群众互换单位，则两个单位党员占比相同。问两个单位共有党员多少人？A256B288C324D360【正确答案】D甲 5x，5x+30-85=3x+85，x=70，3x+85=295批注其实我也。22:从后往前倒着
21、推a:14,b:26a:21,b:19批注其实我也。23:互换后两单位党员人数相同0.2x+20=0.25x-20，x=800，0.45800批注其实我也。24:7关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题【例题 4 4】（2020 下半年四川）一次长跑活动中，某人跑了比全程的 2/9 多 2000 米的路程后，发现其已跑过的路程长度恰好是未跑路程的 5/7，问他还剩多少米的路程未跑：A5000B5300C6000D6400【正确答案】C【例题【例题 5 5】（2021 国考）社区工作人员小张连续 4 天为独居老人采买生活必需品，已知前三天共采买65 次，其中第二天采买次数比第一天
22、多 50%，第三天采买次数比前两天采买次数的和少 15 次，第四天采买次数比第一天的 2 倍少 5 次。问这 4 天中，小张为独居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买次数相差多少次？A9B10C11D12【正确答案】C【例题【例题 6 6】（2020 江苏）某企业按三个等级给员工发放奖金，一、二、三等奖的获奖人数之比为 1：3：10，奖金总额之比为 2：3：1。已知获奖员工总数 126 人，发放奖金总额 16.2 万元，则三等奖的奖金是：A250 元B300 元C350 元D400 元【正确答案】B【例题【例题 7 7】（2020 江苏）台风过后，某单位发起救灾捐款活动，甲、乙两部门的员工人
23、数之比是 4：3，捐款总额之比是 5：4。若甲部门的人均捐款是 300 元，则乙部门的人均捐款是：A270 元B290 元C320 元D350 元【正确答案】C【例题【例题 8 8】（2021 江苏）某农场有 A、B、C 三个粮仓，原先粮食储量之比为 5：9：10，今年丰收后每个粮仓新增加的粮食储量相同，A、B 两个粮仓的储量之比变为 3：5，则今年丰收后三个粮仓的储存总量比原先增加：A12.5%B15%C17.5%D20%【正确答案】A2/9 S+2000=5/12 S设全程 36 份，8x+2000=15x，还剩 21x 没跑批注其实我也。25:第一天和第二天看成整体 a，a+第三天=65
24、，a-第三天=15，第三天 25，前两天 25，第一天 16，第二天 24，第四天 27批注其实我也。26:12610/14=90 人。16.2/6=2.7 万，27000/90=300批注其实我也。27:人均捐款=5/44/3=15：16批注其实我也。28:现在之比：6:10，比 5:9 各增加了一份，现在变为 6:10:11，增加了 3 份，原来 24 份，增加了1/8批注其实我也。29:8关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解【例题【例题 9 9】（2020 联考）春节期间，省图书馆邀请多位书法老师免费为读者书写春联。现场书写的春联中有 188 副不是刘老师书写的，有 219
25、副不是陈老师书写的，刘、陈两位老师今年一共书写了 311 副春联。问陈老师今年一共书写了多少副春联：A208B171C140D126【正确答案】C【例题【例题 1010】（2021 国考）：甲、乙两个单位周末分别安排 60%和 75%的职工下沉社区帮助困难群众，其中甲单位派出的职工比乙单位少 3 人，后两单位又在剩下的职工中，分别抽调 40%和 75%的职工，共计24 人参加周末的业务培训，问甲单位职工人数比乙单位：A少三人B少十一人C多三人D多十一人【正确答案】D总量是 x，刘是 x-188，陈是 x-219，x-188+x-219=311批注其实我也。30:0.6 甲-0.75 乙=-3 0.16 甲-3/16 乙=24 4+中，甲必须得同时是 3 和 25 的倍数，最小为 75批注其实我也。31:
