1、第 卷第期 年月交 通 运 输 工 程 学 报 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）；国家重点研发计划（）作者简介：蔡爵威（），男，江西九江人，同济大学工程博士研究生，从事铺面湿滑状态智能感知研究。导师简介：赵鸿铎（），男，浙江宁海人，同济大学教授，工学博士。通讯作者：钱鑫（），男，安徽铜陵人，同济大学研究员，工学博士。引用格式：蔡爵威，赵鸿铎，钱鑫，等 采用实测数据实时修正的机场跑道水膜厚度面域分布预估方法 交通运输工程学报，（）：，（）：文章编号：（）采用实测数据实时修正的机场跑道水膜厚度面域分布预估方法蔡爵威，赵鸿铎，钱鑫，吴鸣涛，钱劲松，（同济大学 道路与交通工程教育部重点实验
2、室，上海 ；同济大学 民航飞行区设施耐久与运行安全重点实验室，上海 ）摘要：为精准预估不同跑道状况与降雨条件下跑道水膜厚度的面域分布，基于二维浅水方程建立了水膜厚度面域分布数值模型，开发了基于格心型有限体积法和（，）格式近似 解的数值求解算法；在此基础上，引入水膜厚度的实测数据，通过构造伴随方程，采用梯度下降法获取了实际降雨条件下的最优曼宁系数，从而动态修正了二维浅水方程的计算结果，精准预估了跑道水膜厚度面域分布；采用北京首都国际机场安全预警平台的水膜厚度实测数据和车载式 系统获取的路面高程数据，计算分析了曼宁系数更新间隔和高程空间采样间隔对模型求解效率和精度的影响，并采用实测数据验证了算法的
3、准确性。研究结果表明：为满足水膜厚度实时监测需求，在综合考虑计算耗时与求解精度的条件下，曼宁系数的最优更新间隔为 ，对于表面平整的道面，高程的最优空间采样间隔为 ，对于存在车辙等病害的道面，高程的最优空间采样间隔为 ；在真实降雨条件下，水膜厚度计算值与实测值的平均误差为 ，最大误差为 ，满足机场对水膜厚度的监测需求。由此可见，建立的跑道水膜厚度面域分布预估方法能够准确计算出给定高程道面的水膜厚度分布及其时间演化，可为湿滑跑道的抗滑性能评价与风险预警提供可靠的数据支撑。关键词：机场工程；水膜厚度；二维浅水方程；曼宁系数；实时修正；伴随方程中图分类号：文献标志码：，（，；，）：，交通运输工程学报
4、年 ，（），：；：（），；（），；（），：（）；（）引言降雨条件下，机场跑道表面会被积水覆盖，由于水膜在轮胎道面界面处的润滑作用，轮胎与道面的附着系数会显著降低，并在降雨和道面排水等因素作用下处于动态变化的状态，从而导致飞机的制动距离增加，行驶稳定性下降，甚至会出现滑水现象，这极大影响了飞机滑跑阶段的行驶安全性。为保障滑跑安全性，中国的大型机场每周会采用连续式（摩擦测试车）或点式（摆式摩擦仪、铺沙法）检测设备检测道面的摩擦因数和构造深度。然而，由于测试仪器本身的限制和降雨导致的动态变化，跑道抗滑性能的检测值与跑道在飞机滑跑过程中提供的实际抗滑能力存在一定差异，无法反映道面实时的抗滑性能。近年来
5、，随着传感技术的不断发展，对道面水膜厚度进行实时感知逐渐成为弥补这一差异的主要解决方案。目前，相对成熟的道面水膜厚度感知技术包括电化学极化技术、遥感技术、光电传感器技术、光纤技术 等，基于上述技术制成的传感器可以准确地测量测试区域内的水膜厚度，测量精度可达到 左右。但这些传感器均为单点式感知，且受到跑道安全等因素限制，只能零星地布设在道肩等跑道外区域，无法直接测量飞机轮迹带等关键位置的水膜厚度，因此，在对道面水膜厚度进行单点监测的基础上，还需要通过模型计算获得跑道面第期蔡爵威，等：采用实测数据实时修正的机场跑道水膜厚度面域分布预估方法域的水膜厚度分布，从而精准评价飞机的滑跑风险。水膜厚 度 计
6、 算 模 型 的 研 究 最 早 可 以 追 溯 到 世纪 年代，相关的研究成果主要分为经验模型和解析模型类。经验模型主要是通过室内试验或现场试验，利用实测数据和回归分析建立水膜厚度与排水长度、降雨强度、坡度等参数的关系，其中最常用的模型包括 和 等 提 出的 模型、模型、模型、季天剑模型、罗京模型 等。此类模型形式简单，易于计算，但模型是基于当地降雨强度和路面材料下的实测数据而建立，仅反映了该地区水膜厚度与计算参数的关系，在其他地区可能无效，且模型只能计算稳定降雨强度下的水膜厚度，无法反映水膜厚度的动态波动，适用性有限。解析模型则是基于 方程等流体力学理论，建立描述水流在道面表面流动的微分方
7、程组，并通过合理的模型简化求 解 水 膜 厚 度 的 分 布 规 律。等 在 软件中开发的美国国家公路合作研究计划（，）模型应用最为广泛，同时近年来数值求解技术的发展也使得基于一维二维浅水方程的水膜厚度数值模型逐渐成为研究的热点 。作为解析模型中的重要参数，曼宁系数反映了道面表面对水流的阻力，其取值通常为根据试验数据得到的经验值（如 民用机场排水设计规范（）中沥青道面的曼宁系数取 ）。然而，相关研究结果表明，在不同道面结构和降雨条件下，曼宁系 数 差 别 很 大，甚 至 可 以 达 到 规 范 推 荐 值 的倍，因此，若采用固定的曼宁系数规范值计算水膜厚度，会使计算值偏小，导致计算结果不准确。
8、综上所述，现有研究从理论和经验上深入探究了跑道水膜厚度分布，但提出的模型在适用性与计算可靠性上存在一定的局限性，无法满足水膜厚度面域分布实时动态求解需求。基于此，考虑到二维浅水方程在求解复杂高程地形下水膜厚度分布及其时空演变方面的优越性，本文以二维浅水方程作为水膜厚度求解的基础模型，同时引入水膜厚度的实时感知数据动态修正模型结果，提出适应不同跑道状况与降雨条件的跑道水膜厚度面域分布预估方法。基于二维浅水方程的水膜厚度面域分布方法 控制方程跑道水膜分布是降雨补充、道面下渗和表面排水等因素共同作用的结果。机场道面常采用水泥混凝土或孔隙率较小的悬浮密实结构的普通沥青混凝土（，）路面及骨架密实结构的沥
9、青玛蹄脂（，）路面进行铺筑，其渗透系数较小，在本文的计算中忽略下渗作用的影响。由于水膜厚度远小于道面的水平尺度，且水流的竖向速度分量远小于水平速度分量，因此，可采用二维水深平均的浅水方程求解水膜厚度的面域分布，以跑道纵断面方向为轴，横断面方向为轴，其基本方程为（），（）（），（）（），（）（），（）（），（），（），（），（）式中：为水膜厚度；和分别为水流速度沿和方向的分量；为降雨强度；为重力加速度；，和，分别为底坡源项在和方向的分量；，和，分别为摩擦源项在和方向的分量；为道面高程；为曼宁系数；为时间。方程离散上述控制方程主要由个非线性的偏微分方程组成，本文采用有限体积法进行求解。对于机场跑道
10、，由于其设计特点，通常为直线段且交叉点少，因此，采用网格中心型结构网格进行空间离散，将每个网格作为一个控制单元，变量储存在网格中心。方程的时间离散基于积分守恒型二维浅水方程进行，该方程可通过对式（）在第个计算网格上积分得到（）（，）（）式中：为计算单元；为单元边界的法向量；和分别为法向量在和方向的分量；为的边交通运输工程学报 年界；（，），为穿过每个单元边界的通量，本文采用 （，）格式的近似 解计算。为获得二阶精度，采用 法进行时间离散，计算公式为（）（）（）（）式中：为时间步长；、和分别为各自变量在第个时间步时的值；、和分别为各自变量在第个时间步时的预测值。由于采用了显式格式进行时间离散，为
11、保证求解的稳定性，时间步长应满足 （）条件 ，（）（）式中：为 数；和分别为和方向的空间步长。求解算法基于以上控制方程以及方程离散算法，得到基于二维浅水方程的水膜厚度面域分布求解算法如下。步骤：输入模型参数并对跑道进行结构网格划分，已知参数包括道面高程、降雨强度、重力加速度和曼宁系数。步骤：设置计算时间，初始化模型时间，初始化模型参数。步骤：根据求解时间与计算精度要求设置时间步长与空间步长和。步骤：根据 格式的近似 解计算各单元的边界通量。步骤：根据式（）推进模型时间至（），其中为时间步数。步骤：验证 条件，若，执行步骤，若，减小时间步长或增加空间步长和，回退模型时间至，并执行步骤。步骤：返回
12、步骤，直到。基于实测数据的水膜厚度动态修正由于曼宁系数会受道面纹理和降雨强度影响，呈现动态变化，本文提出采用实测水膜厚度数据来修正二维浅水方程，通过寻优算法获取实际降雨条件下的最优曼宁系数，使模型计算值尽可能趋近传感器实测值，从而精准预估水膜厚度的面域分布。目标方程最优曼宁系数的求解是一个最优化问题，其优化目标为通过调整曼宁系数，使水膜厚度的模型计算值与该点的实际观测的均方误差最小，即（）（）式中：为传感器数量；为时间步数；为传感器的观测时间；为排水长度；为传感器布设位置的水膜厚度实测值，在非传感器位置则与相等。要想获得的最小值，需要采用优化算法进行循环迭代。现阶段水膜厚度传感器多为单点式安装
13、，采用二维方程进行寻优计算会产生极大的计算冗余，影响求解效率，因此，在采用实测数据动态修正水膜厚度的过程中，选择用一维运动波简化的浅水方程求解水膜厚度。在获取最优曼宁系数后，再将该最优曼宁系数代入二维浅水方程中计算水膜厚度的面域分布。一维运动波简化的浅水方程为（）（）（）（）式中：为道面坡度。基于梯度下降法的曼宁系数寻优在之前的研究中，学者们采用遗传算法 和蒙特卡罗法 等优化算法求解最优曼宁系数，上述算法计算简单，不依赖任何梯度信息，但计算量较大，无法满足水膜厚度实时监测的需求，因此，本文采用梯度下降法，通过构造伴随方程计算目标方程对曼宁系数的梯度，进而对曼宁系数进行快速寻优。构造伴随方程对于
14、目标函数，利用拉格朗日乘子法引入约束条件式（），由此得到增广目标函数为（）（）式中：为拉格朗日乘子。对式（）进行一阶变分可得 （）（）式（）中右侧第项为（）（）由于的变分为，因此，采用分部积分法和格林公式可将式（）中右侧第项展开为第期蔡爵威，等：采用实测数据实时修正的机场跑道水膜厚度面域分布预估方法（）（）（）（）式中：为曲线积分域。对于式（）中的曲线积分，在和的积分区域内，可计算为 （）（）根据泛函的极值条件，当增广泛函取最小值时，前的系数项之和应为，因此，可以得到关于拉格朗日乘子的伴随方程为（）（）要求解 式（），需 要 确 定 其 边 界 条 件，可 令式（）为，即 （）（）（）由于，因
15、此，有（）（），即式（）中第、项等于。而在时，（），所以，同理，由此即得到的边界条件为（）根据式（）（），可以得到增广泛函对曼宁系数的梯度为（）（）（）最优曼宁系数求解算法在获得目标函数对于曼宁系数的梯度后，即可采用梯度下降法更新曼宁系数，直到求解出最优曼宁系数，具体的求解算法如下。步骤：选取曼宁系数初始值，通常取规范规定值 。步骤：设定循环条件，初始化迭代步数，并定义梯度容许值和目标函数容许值。步骤：采用前向 隐式差分法 求解式（）中的。步骤：采用后向 隐式差分法求解式（）中的。步骤：根据式（）计算梯度，。步骤：若，且，更新第次迭代的曼宁系数，为，并返回步骤，其中为曼宁系数的更新步长。步骤：
16、若，或，则循环条件，输出最优曼宁系数。算法应用与验证 水膜厚度智能感知系统基于北京首都国际机场安全预警平台中的水膜厚度智能 感 知 系 统 对相关算法进行 应 用 与 验证。在该系统中，水膜厚度传感器为 移动式道面状态传感器 ，安装在首都国际机场西跑道道肩外侧防吹坪处，为满足安装高度限制，传感器通过特殊支架安装在易折杆上，传感器顶部距离道面表面的高度为 。此外，在距离传感器 处布设了脉冲式雨量计，用于实时测量跑道的 降 雨 强 度。布 设 区 域 跑 道 的 纵 向 坡 度 为 ，横向坡度为 。传感器的布设位置与安装实物如图所示。图传感器布设 根据中国民用航空局 年 月发布的 运输机场跑道表面状况评估和报告规则，机场应报告超过 的水膜厚度变化，按照 的误差要求，本文提出的机场跑道水膜厚度面域分布预估算法的误差应在 以内。曼宁系数更新间隔确定本文提出的算法需要采用已有水膜厚度数据和降雨强度进行计算，在实时监测过程中，当前时刻的交通运输工程学报 年水膜厚度分布只能通过上一时刻得到的最优曼宁系数进行计算，在曼宁系数波动较大时，过长的曼宁系数更新间隔可能会导致计算结果与真实值偏差过大，因此，需
