1、：不均等层厚划分的功能梯度圆筒的有限元分析收稿日期：作者简介：胡雷雨（），男，在读本科生，土木工程专业；薛恺文（），男，在读本科生，土木工程专业；王 政（），男，在读本科生，土木工程专业胡雷雨，薛恺文，王 政（中国矿业大学力学与土木工程学院，江苏 徐州）摘 要：基于功能梯度圆筒层合模型的思想，将功能梯度立井井壁划分为 层同轴圆筒，从而建立了 种不同层厚划分工况的有限元分析模型进行数值模拟。对在弹性模量沿径向线性变化（内小外大）的 层井壁中，种不均等层厚划分与普通均等层厚划分相比井壁内部 应力和位移的差别进行了分析，并通过改变划分层数 来进一步探究层数的变化对上述由不同划分层厚方式引起的差别的影
2、响，最后验证了弹性模量沿径向线性变化情况下所得结论在沿径向方向弹性模量按照其他的函数变化形式中的适用性与普遍性，以上结论解决了选取最佳层厚划分形式功能梯度井壁的问题，达到了指导功能梯度井壁在实际工程中运用的效果。关键词：功能梯度；弹性模量；有限元仿真；层合模型；圆筒结构中图分类号：文献标识码：文章编号：（）引言煤炭作为我国能源供给结构的主体，已经成为国民经济高速发展的重要基础，在短时间内其地位不会发生动摇。但随着几十年的不断开采利用，我国浅部可开发煤炭资源的急剧减少，使得人们不得不将目光转向了深部地下，深部煤炭资源的开采已经成为了必然趋势，立井的建设将成为今后煤炭行业一个主要的工作方向。但是随
3、着开采深度的不断增加，深部巨大的围岩压力以及复杂的地层环境对支护结构的承载力提出了更高的要求，如何有效提高井壁的承载能力引起了许多学者的关注。目前为提高井壁的承载能力，现有解决方法主要有提高混凝土材料强度、增加井壁厚度以及使用特殊结构。针对提高材料强度来提高立井井壁的承载能力的方法，姚直书等学者曾提出混凝土强度提高 ，则井壁承载力将提高约 。而对于增加井壁厚度提高井壁的承载能力的方法，张宁等学者曾提出对于延伸至 深的竖井，衬砌厚度增加 ，钢筋混凝土将增加 的总成本，而普通混凝土将增加 的总成本。可见，此种方法会增加施工成本。同时，传统均质井壁在承受外压作用下，井壁内侧会出现环向应力集中的现象，
4、且井壁外侧混凝土的承载能力却得不到有效发挥，因此上述两种方法提高井壁承载力的范围十分有限，并且将会造成材料的浪费。因此，较多的国内外学者将功能梯度材料引入了立井井壁。功能梯度材料（）是一种组成和性能在空间上呈连续变化的新型复合材料，最早是由新野正之与平井敏雄等日本科学家于 年提出。最初是为了解决航空航天领域中极端条件下材料的隔热问题，后来被广泛的应用于航天、石油天然气、机械、核反应等领域。功能梯度概念引入土木工程领域较晚，目前仍处于发展阶段。随着深部地下的开发，一些学者提出将功能梯度材料与立井井壁等结构结合，利用功能梯度材料的材料性能在空间连续变化的特性来缓解结构中应力集中现象，从而达到“柔性
5、让压”的效果，但这种使材料属性连续变化的特点在实际工程中很难实现。针对这一不足，不少学者将层合模型的理念引入实际工程中来解决这一问题。张宁等 提出了一种多层功能梯度立井井壁结构及其制作方法，即将立井井壁分为多层同轴圆筒结构分层赋予不同材料，从而使材料弹性模量在半径方向上达到近似连续变化。上述井壁结构仅仅满足了力学承压要求，为了应对深部地层中的复杂环境，李德春等提出一种新型功能梯度井壁结构，通过增加抗渗、抗水压、抗腐蚀、抗火等同轴混凝土功能层赋予结构多种功能特性。此外数值模拟方面，许冲利用 对于上述多层同轴的功能梯度井壁结构的受力变形规律进行了数值模拟，宋日新研究了由两项材料按特定的体积分数组成
6、的功能梯度圆筒，在弹性状态下运用 进行受内压的数值模拟，并与理论分析进行了比较，验证了其解析解的正确性。上述的功能梯度圆筒结构的层合模型都是等分的划分形式，即由多层同轴等厚度圆筒组成，并基于不同形式函数，使得圆筒结构的弹性模量沿半径方向发生近似连续变化。但以上的层合模型均是基于普通均等划分层厚的情况（即每层同轴圆筒的厚度都相同），对于井壁不均等层厚划分的情况（即每层同轴圆筒的厚度并不相同）目前尚没有学者进行相关深入研究，本文则通过建立 层不均等分功能梯度立井井壁的层合模型，借助 有限元软件进行数值模拟，探究了在沿径向弹性模量线性 第 卷 第 期 年 月 山西建筑 变化（内小外大）的 层功能梯度
7、圆筒中，种不均等层厚划分与普通均等层厚划分相比井壁内部 应力和位移的差别，并通过改变划分层数 来进一步探究层数的变化对上述由不同划分层厚方式引起的差别的影响，最后验证了弹性模量沿径向线性变化情况下所得结论在沿径向方向弹性模量按照其他的函数变化形式中的适用性与普遍性。有限元模型的建立为了研究不均等层厚划分层合模型下功能梯度立井井壁力学特性变化，本次模拟我们针对井壁沿径向弹性模量的变化共设计了 种弹性模量函数（线性函数、指数函数、幂函数），并就每种弹性模量变化分别设计了 层，层，层的功能梯度井壁，并针对每种情况研究了在 种不同层厚划分形式（中间层厚大两边层厚小、中间层厚小两边层厚大、均匀层厚、从内
8、层到外层各层厚度依次增大、从内层到外层各层厚度依次减小），共计 个模型，具体模型参数如表 所示。表 模型参数参数 （）（）取值 使用 进行数值模拟计算，采用二维平面模型，由于井壁为轴对称结构，为了简化模型加快运算速度，取 结构研究，井壁截面为对称边界，采用定向支座约束，在井壁外侧施加荷载，单元类型为。圆筒的 种不同层厚划分形式（此处以 层井壁模型为例）：中间层厚大两边层厚小，如图（）所示；中间层厚小两边层厚大，见图（），均匀层厚，见图（）；从内层到外层各层厚度依次增大，见图（）；从内层到外层各层厚度依次减小，见图（）。（a）工况 J1（b）工况 J2（c）工况 J3（d）工况 J4（e）工况
9、J5YXZYXZYZXYZXYZX图 15 种不同层厚划分的工况 工况：从内层到外层各层厚度依次减小。工况：从内层到外层各层厚度依次增大。工况：中间层厚大两边层厚小。工况：中间层厚小两边层厚大。工况：均匀层厚。由内外边界弹性模量拟合得到如下 种不同形式弹性模量变化函数：）线性变化：（）。）指数变化：（）。）幂函数变化：（）。种工况下 个模型各层厚度分布见表 表。表 层功能梯度井壁各层厚度分布层数工况 各层厚度工况 各层厚度工况 各层厚度工况 各层厚度工况 各层厚度表 层功能梯度井壁各层厚度分布层数工况 各层厚度工况 各层厚度工况 各层厚度工况 各层厚度工况 各层厚度表 层功能梯度井壁各层厚度分
10、布层数工况 各层厚度工况 各层厚度工况 各层厚度工况 各层厚度工况 各层厚度 仿真结果分析本文将主要分析弹性模量沿径向线性变化下不同层厚划分对功能梯度井壁结构力学特性的影响。根据 数值模拟结果，我们将依次选取 层，层和 层分布的功能梯度井壁为研究对象。之后将进一步介绍其他两种弹性模量变化函数形式下的模拟结果。弹性模量沿径向线性变化下的 层功能梯度圆筒仿真结果分析当功能梯度井壁划分为 层时，种不同层厚划分工况下功能梯度井壁截面的 应力分布云图如图 图 所示。由图可知，在外侧 的均布荷载的作用下，功能梯度井壁的内部 应力自外侧向内侧第 卷 第 期 年 月 山西建筑 逐渐增大，应力最终在井壁最内层达
11、到最大值。此外，通过比较不同层厚划分工况中的最大 应力和最小 应力可知，最大 应力满足：，最小 应力满足：，但这 种工况下井壁的位移云图基本相同（见表）。沿径向 种工况的 应力分布图及位移分布图见图，图。S,Mises（平均：75%）+4.075e+01+3.920e+01+3.764e+01+3.609e+01+3.453e+01+3.298e+01+3.142e+01+2.987e+01+2.831e+01+2.676e+01+2.520e+01+2.365e+01+2.209e+01+3.966e+01+3.815e+01+3.663e+01+3.511e+01+3.360e+01+3.
12、208e+01+3.056e+01+2.905e+01+2.753e+01+2.601e+01+2.450e+01+2.298e+01+2.146e+01S,Mises（平均：75%）+3.988e+01+3.838e+01+3.689e+01+3.539e+01+3.390e+01+3.240e+01+3.090e+01+2.941e+01+2.791e+01+2.642e+01+2.492e+01+2.343e+01+2.193e+01S,Mises（平均：75%）图 2J1 工况 Mises 云图图 J2 工况 Mises 云图图 4J3 工况 Mises 云图S,Mises（平均：75
13、%）+4.052e+01+3.895e+01+3.737e+01+3.580e+01+3.422e+01+3.264e+01+3.107e+01+2.949e+01+2.791e+01+2.634e+01+2.476e+01+2.319e+01+2.161e+01+4.023e+01+3.869e+01+3.715e+01+3.562e+01+3.408e+01+3.254e+01+3.101e+01+2.947e+01+2.793e+01+2.639e+01+2.486e+01+2.332e+01+2.178e+01S,Mises（平均：75%）图 5J4 工况 Mises 云图图 6J5
14、工况 Mises 云图表 时各工况得到的最大应力、最小应力以及最大位移参数 内外（小）内外（大）中间大 中间小 均匀最大 应力 最小 应力 最大位移 图 7n=3 时沿径向 5 种工况的 Mises 应力分布4540353025209001 0001 1001 2001 3001 4001 500Mises 应力/MPa半径/mm40900920940960半径/mmMises 应力/MPa中间大均匀内-外（大）内-外（小）中间小50内-外（大）内-外（小）均匀中间小中间大中间大均匀内-外（大）内-外（小）中间小位移/mm9001 0001 100 1 200 1 3001 4001 500
15、1 600半径/mm9009029049069081.1941.1931.1921.1911.190位移/mm半径/mm1 1501 1701 1901 2101.155 01.154 51.154 01.153 5位移/mm半径/mm1.211.201.191.181.171.161.15图 8n=3 时沿径向 5 种工况的位移分布内-外（大）均匀中间小内-外（小）中间大 弹性模量沿径向线性变化下的 层功能梯度圆筒仿真结果分析当功能梯度圆筒划分为 层时，沿径向方向 种不同层厚划分工况下功能梯度井壁结构的 应力和位移分布，如图，图 所示。由图可知，最大 应力满足：，最小 应力满足：，但这 种工
16、况下圆筒的位移云图的分布和数值大小基本相同（见表）。半径/mm中间大均匀内-外（大）内-外（小）中间小9001 0001 100 1 200 1 3001 4001 500900910920930940950半径/mm403844424038363432302826242220Mises 应力/MPaMises 应力/MPa图 9n=6 时沿径向 5 种工况的 Mises 应力分布中间小内-外（小）均匀内-外（大）中间大中间大均匀内-外（大）内-外（小）中间小半径/mm半径/mm9001 0001 100 1 200 1 3001 4001 500 1 6001.194 21.194 01.193 81.193 41.193 2900.0 900.4 900.8 901.2 901.61 1651 1691 1731.155 4位移/mm1.2051.2001.1951.1901.1851.1801.1751.1701.1651.1601.1551.150位移/mm位移/mm图 10n=6 时沿径向 5 种工况的位移分布中间大均匀内-外（大）内-外（小）中间小表 时各工况得到的最大应力
