1、No.3FORESTRESOURCESMANAGEMENT第3 期June20232023年6 月林业资源管理基于地统计分析的马尾松立地指数预估李成，唐代生？，贾剑波（1.中南林业科技大学林学院，长沙410 0 0 4；2.水土保持与荒漠化防治湖南省高等学校重点实验室，长沙410 0 0 4；3.南方林业生态应用技术国家工程实验室，长沙410 0 0 4）摘要：基于重庆市森林专项调查中8 1块10 0 m样圆中优势木的解析数据，利用非线性回归方法计算马尾松立地指数，基于地统计分析方法，选择优选半变异函数模型对立地指数进行空间插值预估，分析马尾松立地指数空间分布并找出适宜种植马尾松的区域。研究结
2、果表明：优选树木生长模型为Richards模型，选定的导向曲线数学模型为H=141.8981-exp(-0.00061)0.61。拟合结果表明：高斯模型为优选变异函数模型，研究区马尾松变异函数块金值与基台值的比值为2 0.9%，小于2 5%，研究区马尾松立地指数具有较强的空间自相关性，可以使用空间插值预测立地指数；研究区中部地区以及东北部地区都具有较高的立地指数，立地指数大于9.5的地区占7 0%以上，这与研究区的平均海拔、土壤类型、平均降水量有密切关系。关键词：马尾松；变异函数；非线性回归；普通克里金插值；立地指数；块金值；基台值中图分类号：S791.248；S7 58文献标识码：A文章编号
3、：10 0 2-6 6 2 2(2 0 2 3)0 3-0 12 8-0 6D0I:10.13466/ki.lyzygl.2023.03.017Estimation of Pinus massoniana Index Based onGeostatistical Spatial AnalysisLI Cheng,TANG Daisheng,JIA Jianbo3(1.College of Forestry,Central South University of Forestry&Technology,Changsha 410004,China;2.Key Laboratory of Soil
4、and WaterConservation and Desertification Combating,Ministry of Education,Changsha 410004,China;3.National Engineering Laboratory for AppliedForest Ecological Technology,Central South University of Forestry&Technology,Changsha 410004,China)Abstract:Based on the analytical data of 81 blocks of 100m s
5、ample circles in the special forest survey ofChongqing,the nonlinear regression method was used to calculate the Pinus massoniana standing index,and based on the geostatistical analysis method,the optimal variogram model was selected for spatialinterpolation estimation of the ground index,and the sp
6、atial distribution of the Pinus massoniana StandingIndex was analyzed and the areas suitable for planting Pinus massoniana were identified.The preferredtree growth model is the Richards model,and the final mathematical model of the guide curve is H=141.898 1-exp(-0.0006 xt)0.61,The fiting results sh
7、ow that the Gaussian model is a preferredvariogram model,and the ratio of gold value to the base value of Pinus massoniana variogram in the study收稿日期：2 0 2 3-0 4-17；修回日期：2 0 2 3-0 5-19基金项目：国家自然科学基金项目（418 0 7 16 2）；湖南省自然科学基金项目（2 0 19 JJ50994）作者简介：李成（19 9 8 一），男，安徽池州人，硕士研究生，主要研究方向：水土保持与荒漠化防治。Email;通讯作
8、者：唐代生（19 6 3），男，湖南衡南人，副教授，博士，主要研究方向：森林经理学和水土保持与荒漠化防治。Email:tdaisheng 129李成等：基于地统计分析的马尾松立地指数预估第3期area is 20.9%,which is less than 25%,indicating that the Pinus massoniana standing index in the studyarea has a strong degree of spatial correlation Spatial autocorrelation and spatial interpolation can b
9、e usedto predict the ground index.The central region of the study area and the northeastern region had high siteindexes.The area with a site index greater than 10.43 accounted for a large part,which was closelyrelated to the average altitude,soil type and average precipitation in the study area.Key
10、words:Pinus massoniana;variogram;nonlinear regression;ordinary kriging interpolation;site index;nugget value;abutment value立地指数的定义是在18 世纪提出的，通常将其作为评价立地生产力的一个重要因子，用基准年龄时的树木优势高作为评价立地质量优劣的一项重要指标 。目前为了评估林分立地生产力，首先要通过拟合立地指数模型获取立地指数，通常需要测量优势木年龄和树高，分析优势木树高一年龄间的关系，才能建立树木生长模型。在林地测量中，树高、胸径以及年龄都是很关键的测树因子，通常用于评
11、价林分立地质量以及立地生产力。树高是估算林分蓄积量、立地指数以及森林生长的重要参数，但在实地调查中很难获得准确的树高，比如，一些树种的树体高大,林分的郁闭度高，在使用测高器时，往往难以瞄准树木的顶端，再加上可能存在信号接收效果差的情况，使得测量树高变得更加困难。因此,对于难以获得树木准确树高的情况，我们往往采用测定样地的部分树高，估算难以测量的树木树高。为准确估算,则必须有适合的树高-胸径模型,Kruml 等2 提出优势木树高-胸径模型，使用测量样方中的四棵树进行校准。18 世纪，德国的林学家试图用林分的生长量来判断森林生产力，BULL3在不同立地条件下利用多态曲线预测红松（Pi-nus ko
12、raiensis）的生长,查普曼理查兹通过简单函数或生长函数建模提供了分段拟合4。唐诚5 采用非线性威布尔（Weibull）模型对西南桦（Betulaalnoides）人工林树高与胸径的关系进行拟合。树高胸径之间的关系一般使用线性表达或者非线性表达6 ,在本研究中,树高年龄之间的关系采用非线性表达。基于地统计的空间分析是空间科学与统计科学相结合的方法，它主要是根据空间数据的空间地理位置，分析数据之间的空间关系并建立统计关系。空间统计分析可以为研究区马尾松（Pinusmas-soniana）的立地指数空间分布和预测提供有效的方法。基于重庆市森林资源专项调查数据，利用地理信息系统（GIS）中的空间
13、统计分析模型，分析林分因子、立地指数与森林生产力的相关性，利用样圆数据建立立地指数统计模型预测评价研究区立地质量的方法，在一定程度上解决了传统森林立地指数研究手段耗时长、成本投人高、无法大面积估测的问题。将空间数据分析方法与现代地理信息系统技术相结合，可为森林立地指数及其空间分布格局的研究提供新的研究方法和途径。关于地统计空间分析的变异函数模型,最常使用的是高斯模型（G a u s s i a n）、球状模型（Spherical）、指数模型（Expo-nential）、线性模型（Linear）等4种模型。地统计学和经典统计学的一致之处在于：这些模型的建立都必须有强大的数据信息支撑，数据需符合正
14、态分布,具有实现空间插值的函数。基于地统计学的空间分析方法以及空间插值方法，为研究森林立地指数及其空间分布格局提供了新的思路和方法。1材料与方法1.1研究区概况大溪乡地处长江三峡瞿塘峡口，巫山县西部，东邻曲尺乡，南通庙宇镇，西与奉节县永乐镇接壤，北依奉节县白帝镇；属亚热带季风气候，常年平均气温18.1；生长期310 d，无霜期30 0 d，多年平均降水量10 11mm。大溪乡地处巫山山脉，北部高，中部低，高、中、低部皆有山区；一条长江把大溪乡分割为东西两半；境内最高点桃花山位于平槽村，海拔19 0 0 m左右；最低点位于黛溪河社区，海拔175m左右。大溪乡的乔木林树种以马尾松（Pinusmas
15、soniana）、柏木（Cupressus funebris）为主。1.2数据来源森林专项调查以第三次全国国土调查数据、国土卫星遥感应用中心提供的高分辨率遥感影像、森林资源管理“一张图”（以下简称“一张图”）为主要数据源，充分应用3S技术和数据库技术等，将“内130第3期林业资源管理业区划+外业调查+内业处理”有机结合，获取重庆市森林资源现状。1.3样地设置大溪乡设置9 4块10 0 m样圆，在选中的小班内选择有代表性的区域，再在其中随机确定一点作为样地的西南角点，并用红色油漆等标记，以便复位检查，利用实时动态定位（Real-timeKinematicPo-sitioning，R T K），记
16、录其GPS（全球定位系统）坐标（图1），按0 9 0，18 0,2 7 0 坐标方位角，用罗盘仪定向，钢卷尺或测绳量距，进行样地周界计算测量。图1RTK记录GPS坐标Fig.1 RTK(Real-time kinematic)recordsGPScoordinates1.4数据测量在利用RTK以及罗盘确定好样地之后，采取“小样圆（方）+抽样调查”的方法采集数据。首先，逐小班设置10 0 m的小样圆（方），调查样圆中的蓄积、株数，计算小班蓄积、株数；然后，以总体为单元，利用抽样调查方法（类型中心抽样）控制蓄积精度，从小班中选取3株优势木的胸径、树高，计算平均胸径与树高，结果保留两位小数。小样圆（
17、方）调查主要包括每木检尺、测高、郁闭度及其它因子1.4.1每木检尺在小样圆（方）范围内，用测树围尺按不同树种对活立木实行每木检尺，测定胸径。样地内，如有近5年的倒木或枯立木（包括火烧木）时，需要区别树种或树种（组）检尺1)。位于样地边缘上的立木、倒木，依树根位置确定其属于边界内还是边界外。近熟林、成熟林、过熟林中，分别进行林木质量检尺。1.3m以下分权树，按两株立木分别进行检尺。1.4.2测高选取平均胸径样树3株。测高木应选择生长正常、通直、无枯损断梢、树高有代表性的立木，实测其胸径和树高（保留两位小数）。使用测高器或罗盘仪测量两次，取两次测量结果的平均值。为保证数据准确、真实，统计范围包括幼
18、龄林、中龄林以及近熟林、成熟林、过熟林，郁闭度控制在0.5以上。同时，要求所布设的样地造林工艺与管理方法必须一致，不能出现过火灾、虫害等自然灾害。在各个样地选择3株发育正常、无病虫害、无断梢的优势木。1.5研究方法1.5.1数据处理及基准年龄确定在每个样圆中，选取3株优势木胸径、树高，计算平均胸径和平均树高,结果保留两位小数。将树高和年龄数据按龄阶分组，计算组中优势木平均树高和树龄标准的偏离值，基于组内树高标准差删除异常值7 ,共得到8 1株优势木的解析数据，用得到的8 1株马尾松优势木数据重新进行导向曲线的拟合。林分基准年龄是指林分树高生长旺盛并逐渐趋于稳定的年龄，是评价立地质量好坏的重要指
19、标之一，如果选择不当将影响立地指数函数预测的准确性,使结果出现偏差8-9 。确定基准年龄时,应注意以下两点：1）结合林分立地质量，从树种培育的目的出发，在确定基准年龄前分析树种的生长规律；2）平均树高正常生长旺盛且已经逐步趋于稳定时的年龄，能够准确反应林分生长在立地质量上的区域差异10 ,因此基准年龄基本上为树高生长旺盛期直到树高发育停滞阶段之前的年龄，相当于在近熟林阶段前的年龄1。根据李清顺等12 的研究结果，马尾松在16 a时树高生长和发育情况逐渐稳定，年均增长量已到达了顶峰，16 a的下一个龄阶是20a，所以将2 0 a作为马尾松的基准年龄。刘燕英等13 的研究指出马尾松在2 0 a时树
20、高增长量基本趋于稳定，采用2 0 a作为马尾松的基准年龄。1.5.2半变异函数地统计学是以区域变量理论为基础的，其最基本131李成等：基于地统计分析的马尾松立地指数预估第3期的理论是变异函数14。本研究通过半变异函数解释马尾松立地指数变量间的空间异质性,计算公式为15，N(h)1Y(h)Z(x,)-Z(x;+h)2(1)2N(h)式中：Y(h）是半变异函数N（h）是距离为h的点对数量；h是两个采样点之间的距离；x；是样本点；x；+h 表示x偏离h距离的样本点;Z(x）与Z(x;+h)分别是Z(x）在样本点x；和x；+h 上的观测值；i=1,2,N(h)。通过块金值C（Nu g g e t）、基
21、台值C。+C（Si l l）、变程A(Range）等3个重要参数来判断变异函数拟合结果的好坏，块金值反映研究区小尺度范围变量间的随机变异以及测量误差；基台值直观反映了研究区变量间的变异程度以及空间异质性；变程表示研究区域中具有空间自相关的变量之间的最大距离16-1。本研究基于变异函数理论模型中的球状模型、高斯模型、指数模型、线性模型4种常用模型进行拟合。研究基于GS+软件（环境科学空间统计软件）进行半变异函数模型的拟合，通过残差平方和（R SS）和回归模型的决定系数（R）来判断拟合模型的准确性和好坏。RSS越小，拟合曲线越接近实际值；R?走越大，模型的拟合精度越高1）1.5.3克里金插值变异函
22、数作为地统计学中的基本函数，通过变量间的空间变异程度来判断变量之间是否存在显著的空间相关性(19-2 0)。克里金(Kriging)方法的原理是通过空间上分布规则的样本数据来预测空间上未实地测量区域的数据，因此需要拟合变异函数模型来反映空间数据的相关特性,进而获得权重进行预测2 12结果与分析2.1树木生长模型拟合结果与分析为建立树木生长模型，本研究采用3种常用的理论方程5.2 2 ：米切利希（Mitscherlich）、科尔夫（K o r f）、理查德(Richards）（表1）。表1三种理论方程拟合结果Tab.1 Fitting results of three theoretical e
23、quations理论方程abCR2RMSEAIC米切利希17.806 940.00000.02780.761 40.8749207.6177科尔夫2.284.60008.13880.119 00.771 60.8559204.1104理查德141.898 00.666 10.000 60.775 70.848 3202.677 6注：a，b,c 为模型参数。基于决定系数（R）、均方根误差（RMES）和赤池信息量准则（AkaikeInformation Criterion，A IC），选择优选模型。利用SPSS软件中的非线性回归方法对3个模型进行拟合，结果表明（表1）：1）模型Mitscherl
24、ich的R近似为0.7 6,另外两个模型的R均在0.7 7 以上。Mitscherlich模型的R最低，为0.7614,Korf模型的R为0.7 7 16,而Richards模型的R最高，为0.7 7 57。2）Mitscherlich模型的RMSE最高，为0.8 7 49，Korf模型的RMSE为0.8559，而Richards模型的RMSE最低，为0.8 48 3。3）模型Mitscherlich的AIC值近似为2 0 7.6,Korf模型的AIC值近似为2 0 4.1,Richards模型的AIC值近似为2 0 2.6。从R,RMES和AIC三者的结果来看，Richards模型拟合的效果
25、最好，其拟合的优势木平均高公式为：H=141.898 1-exp(-0.00 t)0 61(2)将优势木平均年龄和平均树高的数据导人EXCEL计算各小班的立地指数，立地指数函数公式为：H 1-exp(-0.0006 t)0.6661S;=(3)1-exp(-0.0006 t.).61式（2)一（3）中：H为优势木平均树高;t为林龄；t。为基准年龄；S，为立地指数。2.2变异函数模型的拟合从马尾松立地指数的变异函数模型拟合结果（图2、表2），可以看出，研究区最适合用高斯模型拟合。高斯模型的决定系数最大，残差平方和最小，模型拟合度高，基台值为34.35，块金值为7.18，决定系数为0.9 6 5。
26、从地统计学的空间结构特征来看，132第3期林业资源管理21.0R2=0.965R.SS=6.8115.810.55.30.00.00833.331666.672500.00两点距离/m(a)高斯模型20.R2=0.909RSS-17.815.310.25.10.00.00833.331666.672500.00两点距离/m(b)球状模型20.4R2=0.867RSS=26.615.310.2口口5.10.00.00833.331666.672500.00两点距离/m(c)指数模型20.R2=0.919RSS-15.815.310.25.10.00.00833.331666.672500.00两
27、点距离/m(d)线性模型图2不同模型的立地指数半变异函数拟合曲线图Fig.2Fitting curves of the site exponentialsemivariogram for different models块金值与基台值之间的比值Co/(Co+C)可以反映变量之间的空间相关性10)。当C/（C+C)小于2 5%时,变量间存在显著的空间相关性；当Co/（C+C)在25%7 5%之间时，变量间的空间相关程度一般；当Co/（C。+C）7 5%时，变量之间存在弱相关性。当变量之间存在弱的空间相关性时，表示变异由随机变异组成，无法进行空间插值。根据研究区马尾松立地指数的变异函数模型拟合结果
28、,Co/(C。+C)为20.9%，小于2 5%，表明变量之间存在显著的空间相关性，可以进行空间插值。表2变异函数理论模型及参数Tab.2 Theoretical model of geodielectric index andcorresponding parameters理论模型块金值C。基台值Co+CCo/Co+C决定系数R2高斯模型7.18034.3500.2090.965指数模型4.60029.1900.1570.867线性模型4.99219.1190.2610.919球状模型4.96029.9100.1650.9092.3立地指数空间分布特征基于所获得的样本数据，通过对马尾松立地指数
29、的空间异质性分析，选用高斯模型作为普通克里金（Kriging）插值的半变异函数模型，从巫山县大溪乡马尾松立地指数空间估测分布图（图3）可以看出，109360E109370E109390E1094030EN.O.CoIENN.O.0.1N.O.OIN.0.8S.00N.0.8S.00马尾松立地指数04.54.57.57.59.5N.O.LS.00N.O.LS.009.510.910.911.811.812.712.714.114.1-16.100.5116.119.12km19.123.6109360E109370E109390E1094030E图3立地指数估测空间分布Fig.3 Spatial
30、 distribution of the estimation of thegeodigraphic index133李成等：基于地统马尾松立地指数预估第3期大溪乡整体上适宜种植马尾松，立地指数大于9.5的地区占很大部分。研究区地处长江三峡瞿塘峡口，海拔在156 1550 m之间，气候湿润，群山连绵，黄壤为主要土壤类型，土壤具有良好的排水性，腐殖层含量高，适宜马尾松的生长。大溪乡北部地区，由于人为干扰较少，周围流域水土保持较好，因而立地条件较好。从空间插值结果也可以看出研究区西北部地区以及东北部地区都具有较高的立地指数，这与该地区气候条件、降水充足以及平均海拔都有一定的关系。因此根据立地质量情
31、况，可以考虑在该地区多种植马尾松，而在其他地区可以考虑种植其它树种。通过立地指数估测空间分布，可以更有效地评价立地质量、估算立地生产力，为后续科学培育森林、经营森林提供一定的科学依据。3结论研究结果表明,Richards模型是拟合立地指数的优选模型，高斯模型（Gaussian）为优选半变异函数模型。除线性模型外，其余3种半变异函数模型的Co/（C+C)都小于2 5%，说明大溪乡马尾松立地指数具有显著的空间自相关，基本排除了人为干扰等其他随机因素的影响。总体来看，大溪乡适宜种植马尾松，立地指数大于9.5的地区占很大部分，这与研究区的平均海拔、土壤类型、平均降水量有密切关系，研究区的主要土壤为黄壤
32、，黄壤具有良好的排水性，腐殖层含量高，气候湿润，群山连绵，适宜马尾松的生长。此外，马尾松立地指数高的区域大多位于两村交界或者位于村中偏远地区。研究结论为研究区科学地经营森林提供了一定的科学依据，可根据立地质量情况，考虑在该地区多种植马尾松，对于西南部以及中部立地指数小于10.9的地区，通过开展近自然化改造，增加固碳能力强的慢生阔叶树种，改善林分结构，提高生物多样性2 1参考文献：1】孟宪宇.测树学M.北京：中国林业出版社,2 0 0 6.2 Krumland B E,Wensel L C.A generalized height-diameter equationfor coastal Cal
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