1、引用格式:杨姝王一桦.基于多解分离的气压高度表辅助 算法研究.航空计算技术():.():.基于多解分离的气压高度表辅助 算法研究杨 姝王一桦(中国民用航空飞行学院四川 广汉)摘 要:针对 算法在可见卫星数较少时可用性不足的问题根据 算法的特性引入航空器气压式高度表数据作为外部数据提出一种基于多解分离的 算法 通过利用全球导航卫星系统和气压式高度表的数据信息建立组合观测模型同时采用递推最小二乘法及权重矩阵迭代优化的方法在位置精度和完好性之间进行折中以得到垂直保护阈值的最优解 结果表明:算法所得最优 值相较于优化前减少了.相当于传统 算法的.在可见卫星数量为 颗时波动范围控制在了.有效保证了在单星
2、座且可见卫星数量少的恶劣观测情况下的完好性监视关键词:完好性监视全球导航卫星系统气压式高度表多解分离权值优化中图分类号:文献标识码:文章编号:()():.:引言全球导航卫星系统()是现代空中航行系统的核心基础是提升航行安全水平和服务质量不可或缺的手段 由于卫星导航系统存在极易受到干扰的脆弱性以及 对导航系统性能的严格要求因此为保证导航系统定位结果的安全可靠相应的 种增强系统应运生为卫星导航系统提供完好性 其中机载增强系统()利用导航卫星和其他传感器的相关信息通过一系列算法来实现机载导航系统的完好性监视其中包括接收机自主完好性监视()和航空器自主完好性监视()算法中比较常见的有最收稿日期:修订日
3、期:基金项目:民航飞行技术与飞行安全科研基地项目资助()作者简介:杨 姝()女四川广汉人副教授硕士第 卷 第 期航 空 计 算 技 术.年 月 .小二乘法、奇偶矢量法、加权 法等 当可用卫星数为 颗且满足几何形状分布要求时 算法可以实现故障检测()功能对用户发出警告当有 颗可用卫星都满足几何形状分布时就能实现故障检测和排除()功能在没能达到以上要求时就会导致一些地区一段时间内 算法不可用而 则是通过将惯性导航、气压高度表或无线电高度表等外部数据与卫星观测数据组合进行完好性监视 多解分离()算法是一种位置域方法在 方法中用作完好性监测和保护级别计算的基本框架 最早提出通过使用多个卡尔曼滤波器来进
4、行卫星故障检测的 算法 等开展了基于 算法的/组合系统完好性监视的仿真实验 算法实际上也是一种快照式方法只需要对当前时间进行测量目前针对航空器自主完好性监视()算法的研究主要包括:基于惯性导航辅助下的完好性监视、基于气压式高度表辅助下的完好性监视等航空器的高度信息在飞行各个阶段都有着极其重要的作用鉴于此本文利用卫星的伪距观测信息和气压式高度表的高度信息构建组合系统观测模型采用多解分离算法构建检验统计量并采用权值优化法降低垂直保护阈值 导航系统建模根据 观测伪距定位原理假设某地某段时间内可见卫星数为 每颗可见卫星在 坐标系中的坐标分别为()()()接收机的准确位置为()估计位置为()两者之间的差
5、值为()卫星钟与接收机时钟之间钟差的准确值、估计值分别为 和准确值和估计值的差值为 观测噪声为 每个卫星相对于接收机准确位置的伪距()可表示为:()()()()()则每个卫星相对于接收机估计位置的伪距可表示为():()()()()对式()进行泰勒级数展开并保留一阶项:()()()()式()与式()的差值可以表示为:()()()()令 则根据以上公式 导航系统观测方程可以表示为:()式中 表示卫星的 阶观测伪距残差矢量 为观测矩阵表示 阶接收机和对应卫星的方向余弦矩阵 包括接收机的 个位置偏移误差()和钟差 表示由接收机噪声和传播不确定性引起的 阶卫星伪距测量噪声矢量假定其各分量服从零均值的高斯
6、分布即 ()基于多解分离算法的辅助 方法与独立 系统的 算法相比/气压式高度表组合系统可以利用高度的冗余信息通过将所有可用信息都用于一致性监测来改进完好性监视性能./气压式高度表组合系统观测模型气压高度计通过测量伴随高度变化的气压变化来感知高度 更准确地说这些设备中的传感元件(压力传感器或无动力波纹管)测量特定高度的大气压力与海平面之间的差异 这种高度测量有时被称为压力高度或简称为平均海平面高度 气压高度表的观测方程如下:()式中是航空器的真实高度由计算过程中的估计高度代替是由气压式高度表测量的高度是假设服从高斯分布的气压高度表测量误差即 ()利用航空器的经度 和 纬度通过公式将状态变量投影到
7、站心坐标系中可以将 个位置偏移误差()转换为航空器的经度、纬度和高度误差()转换公式如下:()结合式()、式()即可将气压式高度表的观测信息引入观测矩阵/气压式高度表组合系统的自主完好性监测观测模型可表示为:航 空 计 算 技 术 第 卷第 期 ()式中 是卫星和气压式高度表的观测值 是两者组合系统的观测矩阵 是相对应站心坐标系下的 个位置误差及钟差等效测距误差状态矢量是通过坐标转换式()转换后的一个 阶观测矩阵 是均值为零的观测噪声矢量.组合系统的多解分离算法多解分离法是一种将 概念扩展到组合系统的有效算法 检测全集包括所有可见卫星的观测值移除某一颗故障卫星构造检测子集全集解和各子集解位置估
8、计的差值为解分离估计并将其与检测门限进行比较来检测判定是否存在故障卫星若要排除故障卫星则移除各子集中的某颗卫星构造检测子子集再将该子子集与所在子集进行上述解算与比较通过加权最小二乘估计可以获取以上组合系统观测方程的全集解为:()()令()则 是全集解的 ()阶最小二乘投影矩阵 式中 为加权矩阵对角线元素是每个卫星测量误差的方差 和气压高度表测量误差的方差 的倒数同理通过去除第 颗卫星的伪距观测值从其余卫星的观测信息中可获得相应子集解:()()令()则 是去除第 颗卫星子集解的 ()阶最小二乘投影矩阵 和分别对应于去除第 颗卫星伪距观测值后的子集权重矩阵和观测矩阵其中 为一个类单位矩阵其第 行的
9、对角线元素为 因此 可以表示为:()()为方便表达本文用()表示各投影矩阵在垂直向上的分量 则 在垂直方向上的分量为:()()()()是一个 维列向量其第 个元素为其余元素为零 带入以上公式可以得到垂直向上的故障检测统计量为:()()()()()全集解和子集解之间差值的协方差矩阵为:()()()()()则该协方差矩阵在垂直向上的分量为:()()()()()()通过上述公式可以得到对应于全集解和子集解之间差值在垂直向上的故障检测统计量的门限为:()()()()式中为误警率是由 决定的系数是余误差函数的反函数函数()为:()()卫星的完好性监测通常利用冗余的观测来做一致性检查由于卫星故障的概率很小
10、因此本文假设最多只有一个测量值出现偏差因此当所有的检验统计量均满足()()时则判定可见卫星中无故障卫星当有一个及以上的检验统计量满足()()时判定可见卫星中存在故障卫星 在检测到故障后如果需要隔离故障必须通过排除两颗卫星的伪距离观测来构造子子集计算过程和判定原则与上述方法相同由于每个子集的垂直保护等级 由两部分组成:一是全集解与子集解差值的统计检验量阈值()二是子集本身的位置误差的阈值()则各子集的定位结果误差对应的协方差矩阵在垂直向上的分量为:()()()()()()通过上式可以计算各子集的误差门限如下:()()()()()式中为漏检率 是由 决定的系数则多解分离法的垂直保护级别 可按下式计
11、算:()()()()垂直保护等级()值优化从式()中可以看出 由()和()两部分组成而使用 为加权矩阵可以取得最佳的位置精度但通常不会产生最小的 因此为了合理降低应该从组成 的两个方面()和()出发一是采用递推最小二乘估计来获得各子集的最佳估计使()最小化二是调整加权矩阵中的不同观测量权重使()最小化.递推最小二乘法设组合系统积累观测的量测方程为:()年 月杨 姝 等:基于多解分离的气压高度表辅助 算法研究 式中分别为组合系统前 次累积观测值、观测矩阵和观测噪声则前 次累积观测的量测方程可表示为:()式中 分别为组合系统第 次的观测值、观测矩阵和观测噪声根据式()去除第 颗卫星的伪距观测值后的
12、前 次累积观测子集解为:()()()()()()()式中()为:()()()()()()令()()()()()即为前 次量测后估值结果的方差则根据递推最小二乘算法由前 次累积观测的子集最小二乘估计为:()()()()()()()()式中()为:()()()()()()()()()()().加权矩阵调整加权矩阵 中的系数包括两部分:一部分对应卫星观测量另一部分对应气压高度表观测量 由于气压式高度表为外部辅助条件因此对应的观测系数是一个常数而对应于卫星观测系数要进行调整调整迭代步骤如下:将对应于卫星观测量的加权矩阵初始化设置为对角线元素均为 的初始加权矩阵 :利用当前权重计算()通过式()计算得到
13、当前 值:根据当前()值调整当前权重得到新权重调整方法如下:()()()式中()为权重矩阵各对角线元素 为迭代次数 时为初始加权矩阵:调整得到的新权重若满足 则使用新权重计算新的 值若不满足则直接进入 :计算得到新的 值和 中当前 值之间的差值若在指定门限内则将新的 值作为当前 值并进入 若不在指定门限内则将新权重作为当前权重返回 :当前 值被选为最优 权重调整迭代停止通过迭代方法调整权重矩阵的系数得到加权矩阵在位置精度和完好性之间进行折中得到 的最优解提高在恶劣观测条件下的算法可靠性 仿真结果与分析通过仿真实验对本文 算法的可行性进行验证本次仿真实验的仿真时间为 选取卫星导航系统的伪距观测噪
14、声标准差为.设定误检率 为漏检率 为精度要求为时间内满足.分别使用传统 算法、算法以及优化 值的 算法计算在飞行过程中的 值结果如图 所示图 不同方法下的 值对比通过.节中的算法连续进行 值的计算由于航空器位置在不断改变接收的卫星信号也在不断更新因此计算出的 值呈现出连续变化 由图 可以看出传统 算法所计算的 值超过了 这是由于仿真过程中仅利用 单星座在某些时段的可见卫星数较少几何布局较差并且受限于 自身存在的缺陷因此在可见卫星数减少时其 值会发生跃变并逐渐增大 算法所计算的 值相较于传统 算法有着一定程度的下降这是因为其引入气压高度表数据增加了冗余信息优化了几何布局并且受益于气压高度表在高度
15、方面的高精度 优化算法可以获得最低的 值这是由 航 空 计 算 技 术 第 卷第 期于 优化算法通过在位置精度和完好性之间进行可行的折中从而得到较低的 值以达到降低算法失败可能性的目的优化前后的误差对比如图 所示由图 可知 优化算法和 算法得到的误差具有相同的变化趋势由于水平误差包括经度误差和纬度误差因此两者名义上的损失程度相较于高度误差较大 通过对位置精度进行名义上的降低从而使得 值得到优化其具体的精度损失如表 所示图 两种方法下的误差标准差表 两种 方法的位置精度损失 方法经度误差标准差/均值损失均值纬度误差标准差/均值损失均值高度误差标准差/均值损失均值气压式高度表辅助.优化 值.从表
16、中可以看出在权重优化过程中主要通过损失名义上水平精度得到最优的 值其损失度达到了.而优化后的 值均值相较于优化前降低了.在位置精度和完好性之间进行可行的折中提高了本文 方法的可用性 结论针对传统 算法在单星座可见卫星数量较少时算法可用性不足且准确度不高的问题本文提出了一种基于多解分离算法的气压高度表辅助 算法利用递推最小二乘估计取得更小估计值并对加权矩阵进行迭代优化在位置精度与完好性之间折中后取得最优 值仿真结果表明:)在可见卫星数较少、观测环境恶劣的情况下本文算法所得最优 值相较于优化前减少了.相当于传统 算法的.在可见卫星数量为 颗时波动范围控制在了.有效保证了恶劣观测情况下的完好性监视)
17、优化算法由于引入气压式高度表的外部高度数据通过在位置精度和完好性之间进行可行的折中从而得到较低的 值达到了降低算法失败可能性的目的有效提升了对于卫星导航系统高度性能的完好性监视参考文献:.().:.潘伟川.面向民航精密进近的实时机载 研究.上海:上海交通大学.喻思琪张小红郭斐等.卫星导航进近技术进展.航空学报():.徐肖豪杨传森刘瑞华.用户端自主完好性监测研究综述.航空学报():.:.孙淑光李如伟李文建./双星座卫星轨道 检测算法优化.计算机仿真():.柳敏赖际舟黄凯等.基于加权奇偶矢量的机载自主完好性监测算法.中国惯性技术学报():.():.刘海颖冯成涛王惠南.一种惯性辅助卫星导航系统及其完好性检测方法.宇航学报():./.:./().:/:.刘海颖岳亚洲杨毅钧.基于多解分离的/组合系统完好性监测.中国惯性技术学报():.陈维娜杨忠顾姗姗等.基于气压高度辅助的机载自主完好性监测算法.导航与控制():.年 月杨 姝 等:基于多解分离的气压高度表辅助 算法研究
