1、现代电子技术Modern Electronics TechniqueSep.2023Vol.46 No.182023年9月15日第46卷第18期0 引 言地下线缆早期故障主要是发生在电力电缆的连接处，通常由老化、恶劣大气环境或与其他设备物理接触不良等原因所导致。早期故障由于持续时间较短、峰值电压较低等特性，导致现在的技术方案较难被发现或检测，但随着时间的推移会导致电力电缆的绝缘性能下降和永久性故障。因此，地下电缆早期故障被认为是常规保护设备可能无法检测到的最重要故障类型之一1。经统计分析，电力线缆早期故障的发生常伴随着电弧产生，并通常会在一定时间间隔内重复出现。而系统的电容投切、负载变化以及谐
2、波负载等情况会产生类似于早期故障的特征2，因此需要一种能够快速、高精度检测早期故障的科学方法，在早期故障转变为永久性故障之前检测，指导运维检修人员及时更换电缆故障部分，可减少电源中断的故障风险，从而减少由此产生的费用和成本3。对于电缆早期故障检测，相关领域已开展了一定的研究。如文献4中提出一种基于电抗的故障定位检测方法，该方法通过使用阻抗剂提取电压波和电流波电抗来进行故障位置检测。文献5中考虑了故障点的电弧现象和接地电阻，提出一种基于同步采样模型而设计的架空输电线路故障分析检测的算法。文献6中利用小波变换和频率分析，提出了子周期初期故障检测算法，以分析并预防瞬态电弧导致电缆损坏。在前述研究基础
3、上，本文提出了基于早期故障时的DOI：10.16652/j.issn.1004373x.2023.18.018引用格式：张大兴，黄泽荣，尹星光，等.基于电弧模型及相关性算法的电缆早期故障检测研究J.现代电子技术，2023，46（18）：97103.基于电弧模型及相关性算法的电缆早期故障检测研究张大兴1，黄泽荣1，尹星光1，李贤靓2，蔡冰子1，刘嘉琳1（1.广东电网有限责任公司惠州供电局，广东 惠州 516003；2.北京普锐电子有限公司，北京 100070）摘 要：电力电缆早期故障具有持续时间短、峰值电压低等特点，现有的技术方案较难被检测，且随着时间推移会演变成永久性故障。为此，文中提出一种基
4、于电弧模型及相似性算法的电缆早期故障检测方法。首先采集电缆送端电压信号，并基于互相关相似性函数进行异常变化识别；其次，对正弦波形进行拟合并计算其R2值，根据该值超过阈值的次数做出故障是否存在的判定。所提方法能够实现电缆早期故障与其他类似非故障事件的有效区分。仿真结果表明，该方法对早期故障检测的准确度达到99%，具有较好的识别准确率和先进性。关键词：电缆早期故障；故障检测；电弧模型；相似性函数；正弦波形；故障识别；阈值设置中图分类号：TN753.134；TM726；TM75 文献标识码：A 文章编号：1004373X（2023）18009707Research on cable early fa
5、ult detection based on arc model and correlation algorithmZHANG Daxing1,HUANG Zerong1,YIN Xingguang1,LI Xianliang2,CAI Bingzi1,LIU Jialin1(1.Huizhou Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Corporation,Huizhou 516003,China;2.Beijing PROEE Electronics Co.,Ltd.,Beijing 100070,China)Abstract：The ear
6、ly fault of power cable has the characteristics of short duration and low peak voltage.The existing technical solutions are difficult to detect,and will evolve into permanent fault over time.A method of cables early fault detection based on arc model and similarity algorithm is proposed.By collectin
7、g the voltage signal at the cable end,abnormal changes are identified based on crosscorrelation similarity function.The sine waveform is merged to calculate its R2 value and determine whether the fault is existed according to the number of times that the value exceeds the threshold exceeds the thres
8、hold.The proposed method can realize the effective distinction between early cable fault and other similar nonfault events.The simulation results show that the accuracy of this method for early fault detection can reach 99%,and it has good recognition accuracy and progressiveness.Keywords：cable earl
9、y fault;fault detection;arc model;similarity function;sine waveform;fault detection;threshold settings收稿日期：20230216 修回日期：20230322基金项目：中国南方电网公司科技项目（031300KK52190162（GDKJXM20199216）9797现代电子技术2023年第46卷电弧特征进行模型构建，并结合电压信号相似性评估的故障分析方法。该方法原理和过程可分为两个阶段：一是对线路送端电压进行初步分析评估，通过记录的电压信号半周期互相关性进行初步评估是否存在扰动等变化检测；二是若
10、检测到变化后，通过将记录到的电压波形的异常行为进行分析，对比并区分早期故障与电容器组切换、负载突然变化、多台电动机同时启动和谐波负载变化等类似事件，进而将早期故障与非故障事件识别出来。与传统方法相比，本文提出的研究方法不仅可以有效实现早期故障的检测，具备简单、高效率及高准确性等优点，同时能将早期故障与谐波负载及其他瞬态场景区分出来，在处理不同负载和故障条件时具备较好的鲁棒性。1 电弧建模与技术原理为准确地检测是否存在早期故障，需采用合适的模型结合故障特征进行分析。早期故障存在以下特性：1）具备较强瞬态性，故障持续时间从几分之一秒到4个周期，一般会在出现后1 s内清除；2）在类似或相同的大气或环
11、境条件下，早期故障通常会重复发生，直到变成永久性故障；3）与其他故障类型相比具有较低的峰值电压；4）故障期间电弧的波形类似于失真的方波7。参见图 1、表 1，本文拟采用下述典型的电弧模型结合上述故障特征进行系统异常分析8。电弧关系中，u、g和i分别对应于电压、非线性电阻的倒数和电弧电流。1）Cassie模型：该模型于 1939年提出，比较适合模拟高电流电弧。参见表1公式描述，代表时间常数，Uc是一个常数。2）Mayr 模型：该模型于 1992 年提出，能较好地仿真低压交流线路故障电弧。表 1中，参数 和 Ci代表时间常数和电流常数，P0是常数。图1 典型模型的电弧及馈线电压信号3）Habeda
12、nk模型：该模型是在 Cassie和 Mayr模型之后提出的，该模型可由上述两个模型串联组合而得。表 1 中，gM和 gC为电导，参数 M和 C分别为 Mayr 和Cassie弧模型的时间常数。4）Schavemaker模型：该模型通过改变Mayr弧模型来呈现。与上述模型不同，该模型依赖于电弧冷却功率，被定义为输入功率的函数。表 1中，为时间常数，P1为冷却常数，参数P0是常数，Uarc表示由电弧电压定义的常数值。地下电缆中的早期故障具有高度非线性和随机性，通常发生在电压峰值附近，故障期间电弧点火并持续到电弧熄灭，此时的波形偏离了 100%正弦特性，并且具有非周期性和不连续性。故障的不连续性表
13、示故障点处的电弧起止状态，持续时间一般小于 4 个周期，本文提出在 1 s 时间窗口内包括的 100 个半周期信号进行考虑，通过计数的算法分析其随机性，如果R2指数在125个半周期内保持低于某个阈值，则被识别为早期故障。与谐波负载变化的区别在于：谐波负载变化存在连续周期性的特征，其在所有 100 个半周期内会重复出现9。98第18期表1 电弧模型公式模型名称CassieMayrHabedankSchavemaker模型公式dgdt=g()u2U2C-1dgdt=1()uiarcP0+Ci|iarc-1dgCdt=gCC()u2g2U2Cg2C-1dgMdt=gMM()u2g2gMP0-11g=
14、1gC+1gM dgdt=g()uiarcmax()Uarc|iarc,P0+P1uiarc-1基本参数 =1.2 10-5 UC=4 106=9 10-6Ci=2 000P0=1C=1.2 10-4M=1.2 10-4UC=4 106P0=1C=9 10-6Uarc=2 000P1=0.5P0=0因此，通过技术方法甄别随机性是区分早期故障与谐波负载变化的基础。由于每次发生故障时，都会在故障点的电压和电流信号中产生显著失真，信号不能保持标准正弦波形。信号与正弦波形的偏差又是检测早期故障的主要关键。总体而言，本文所提出的方法是基于测量电压/电流信号并与标准正弦波形采用相似性进行异常特征比较而建立
15、的。2 故障识别方法及步骤基于上述理论基础，本文提出的故障识别方法及步骤主要分为两个阶段：1）第一阶段：信号变化检测。通过采集信号并基于互相关相似性函数 CCF（CrossCorrelation Function）进行初步分析，识别异常变化，再将负载变化或电容器切换等一些非故障事件进行过滤。在这类非故障事件中，仅相位角发生轻微变化，正弦波形不会发生变化10。然而，在谐波负载变化中，信号变化较为显著，正弦波形一般发生变化，可在第二阶段进行识别。2）第二阶段：故障分析识别。可通过两个特征进行故障识别：非正弦波形，可采用 R2指数来测量电流信号与标准正弦波形之间的不相似度来识别；不连续性，通过R2指
16、数，可基于计数的算法来处理，如R2指数在125个半周期内保持低于某个阈值，则该信号被识别为早期故障。对谐波负载变化，由于其连续的周期性行为，在所有100个半周期内保持不变。因此，不 连 续 性 是 区 分 早 期 故 障 与 谐 波 负 载 变 化 的关键11。2.1 阶段1：信号变化检测1）相似性算法理论基础。第一阶段中，本文提出采用基于互相关相似性函数（CCF）进行信号变化检测，其计算公式如下：CCF=Tw()i1()t-1()i2()t-2dt12=Twi1()t i2()t dt-2Twi1()t dt-1Twi2()t dt+12Tw12=-12Tw12（1）式中：前后扰动分别由i1
17、()t和i2()t描述；和分别为均值和方差。1=1TwTwi1()t dt（2）2=1TwTwi2()t dt（3）1=Tw()i1()t-12dt（4）2=Tw()i2()t-22dt（5）此外，是临时变量，其描述如下：=Twi1()t i2()t dt（6）根据式（2）式（6），和 在一个时间窗口 Tw内被计算出。当T为一个完整周期时，Tw为其半周期T 2。2）交叉相似函数。在步骤 1）中，对线路送端电压进行初步评估。由于输入电压基本上是正弦波，可以推断只要电压信号保持正弦波形，就没有发生异常事件。然而，如果与正弦曲线有轻微偏差，则需对偏差情况进行分析。将分析的第一个样本设为 n，每个周期
18、的样本数设为 N，如果第 n个样本与上一个半周期中对应电压的绝对电压偏差在1%的范围内，则未检测到异常，并且将第n+1个样本放入分析；否则，将对第n个样品进行更多 分 析12。鉴 于 上 述 情 况，可 以 推 测 如 下：若A1|v()n A2，则无事件发生；否则为故障发生。v()n是第n个样本的电压，A1、A2定义为：A1=0.99v()n N 2A2=1.01v()n N 2如前所述，早期故障在短时间内清除，不会在系统中循环出现。本文采用交叉相似函数的方法比较了两个波形的相似性。该函数获得的值越接近 1，两个波形的相似度越高，反之亦然。式（7）式（9）中，B1、B2为线路发送端的电压样本
19、，B1时间间隔为观测点前半个周张大兴，等：基于电弧模型及相关性算法的电缆早期故障检测研究99现代电子技术2023年第46卷期，B2时间间隔为观测点后半个周期，CCF（|B1，|B2）为B1和B2波形定义的相似函数，公式定义如下：B1=(v(ni-N 2),v(ni-1)（7）B2=(v(ni),v(ni+N 2-1)（8）CCF=2Nn=0N 2-1()|B1()n-|B1()|B2()n-|B22Nn=0N 2-1()|B1()n-|B122Nn=0N 2-1()|B2()n-|B22（9）如 CCF 值高于 0.995，则偏差可能是噪声或测量设备瞬时不准确的结果；否则，该观测点被确认为异常
20、，需进一步分析。更具体地说，式（1）表示第 n个样本处电压信号的大小，需判断与第n个电压样本对应的前半周期幅度相比是否有变化，若无任何变化，则两个半周期中的电压信号幅度相等。但若对于某个样本不满足式（1）的条件，则提供式（6）作为补充准则以确保观测信号是否存在变化。虽然这两个标准可能会导致速度降低，但是变化检测的可靠性和准确性都得到了增强13。式（9）中采用 B1和（-B2）表示使用 Cassie 电弧模型在早期故障和电容投切开关前后的四种情况，CCF函数分别反映出早期故障发生前后的值，分别为 1 和 0.98，而电容开关投切前后的值分别为1和0.999 6。2.2 阶段2：故障分析识别通过上
21、一阶段检测到变化产生后，需分析所记录的电压波形行为，以将早期故障与类似事件区分开来。类似事件包括：电容器组投切、负载突然变化、多台电动机同时启动和谐波负载变化。从信号波形来看，故障和类似非故障事件的行为分析如下：1）电容器组切换、负载突然变化、多台电动机同时启动：这类事件中，电压波形的振幅突然发生变化，随后又恢复到之前频率的正弦曲线行为。2）谐波负荷变化：该情况下，信号不是标准的电力系统正弦波，而是具有持续时间长的连续周期性信号。3）早期故障：电压波形明显偏离正弦曲线，具有非周期性和不连续性。为将检测早期故障与非故障事件区分开来，选择1 s时间窗口内包含 100个半周期的信号进行分析。在所提出
22、的检测算法中，对于每个半周期，检测算法基于波形相关指标和记录的电压信号连续性行为进行分析。在事件发生后的半个周期内，将正弦波拟合到线路发送端的电压信号。拟合的正弦波函数为：y=f(x)=a0+a1cos(x)+b1sin(x)（10）早期故障发生后及类似非故障事件时，在线路发送端电压经拟合后的波形如图2所示。图2 电压信号正弦波拟合图100第18期参数估算可基于 Matlab 集成的曲线拟合工具箱CFTOOL来进行。CFTOOL采用 LevenbergMarquardt算法来解决非线性最小二乘问题14。将正弦波形拟合到记录电压后，采样并计算出 a0、a1和 b1系数，R2指数值计算公式如下：R
23、2=1-i=1N()yi-yi2i=1N()yi-y2（11）式中：yi和yi是电压信号的第i个实际值和估计值；-y是针对N个样本所获得实际数据的平均值。-y计算公式如下：-y=i=1NyiN（12）考虑到记录值与拟合值的精度一致性，若该值越接近 1，记录数据的正弦拟合就越精确；若越接近 0，正弦拟合精度就越低。阶段 2的目标是评估记录信号与正弦波的相似性。因此，需将线路发送端电压的R2指数计算出来，若计算出R2大于0.999，表示记录的波形与正弦波具备高度的相似性；若 R2指数小于上述值，则推断线路暂时偏离其正弦曲线，并产生谐波15。表 2所示给出图 3所示波形的 a0、a1和 b1系数估计
24、值以及 和 R2参数的数据。本文所提方法的流程如图3所示，在检测到变化后，在 100个半周期的 1 s时间窗口内进行 R2指数计算。当 每 半 周 期 内 若 R2值 0.999，则 计 数 器+1；当100 个半周期后判断计数器是否保持在125之间，如果是则判定为初始故障，否则即为非故障类似事件。表2 模型参数表（公式(10)）模型名称CassieSchavemakerMayrHabedank电容切换负载变化R20.931 90.958 00.988 60.986 10.999 20.999 9a0969.4137.34 3281.75E+04422.29 762a11.29E+041 70
25、31.50E+041.13E+042.03E+041.36E+04b1-7 426585.82 9523.5E+042.1E+043.1E+040.183 20.191 90.228 40.125 30.118 90.136 62.3 阈值设置为区分地下电缆中的早期故障和负载变化，需通过比对波形特性和与正弦波形的相似性进行阈值设定来实现16。阈值是基于不同环境中进行大量模拟而得，为获得阈值，文章使用了OTSU(大津法)阈值选择算法17。故障识别具体步骤如下：步骤 1：对概率密度函数（PDF）针对不同场景或条件进行期望参数分配，例如对早期故障和负载变化场景，可为CCF和R2指数分配PDF；图3
26、故障识别流程图步骤2：为每种情况进行正弦波形曲线拟合；步骤 3：选择关于正常和故障情况的 PDF曲线的交点作为阈值。对于本文涉及场景，阈值从模拟样本中获得的条件包括：1）在不同故障位置应用电弧故障（距离电压记录器1 9 km）；2）在不同的时间点施加不同的电弧故障（正极性电压峰值、负极性电压峰值、电压信号过零点、电压信号随机实例）；3）在故障期间应用不同时间常数的不同电弧故障；4）在不同位置施加不同的负载变化；5）应用多电机同时启动模拟电缆末端平行负载的张大兴，等：基于电弧模型及相关性算法的电缆早期故障检测研究101现代电子技术2023年第46卷进入；6）在不同的时间点，如：正极性电压峰值、负
27、极性电压峰值、电压信号过零点、电压信号随机实例等情况下施加不同的电容、电感负载变化和电机启动。如图 4、图 5所示，早期故障和非故障场景在阶段 1和阶段2的PDF值有一个交集，交集处即为可设定的阈值。上述方法可说明采用 Otsu阈值算法在本文中是有效的。图4 CCF概率密度（电容/电感负载变化与早期故障阈值设定）图5 R2指数概率密度（电容/电感负载变化与早期故障阈值设定）3 仿真与测试仿真模拟试验最重要要素之一是数据。本文提供的仿真测试数据一部分可通过实验获得，另一部分可通过模拟与真实场景类似的条件获得18。为模拟真实场景，本文所设计的实验系统包含一条水平结构电压等级为 10 kV 的三相地
28、下电缆，假设早期故障沿着电缆在一个相位内发生，需考虑三种不同的情况，输入电压由数据记录器记录，模拟步进时间设为50 s，少量数据可带有合理的误差，在40 000个样本数据中，测试在2 s内记录 4 000 个样本。实验仿真系统的规格及参数属性如表3所示。表3 实验仿真系统规格及参数规格及参数电压等级负载电缆尺寸故障持续时长IP等级标准线芯厚度缆间距离设置值10 kV0.022(H)+9()1300/RM254 cycle或0.08 sStandard IEC605238.9 mm0.5 m规格及参数频率线路长度测试时长绝缘层厚度护套层厚度电缆重量埋深设置值50 Hz10 km2 s3.4 mm
29、2.1 mm3 644 kg/km1 m实验通过使用数据记录器记录系统的电压和电流，采样时间为 50 s，可设置记录异常情况下的系统电压和电流。本文方法可以使用系统中已经安装的 PT 来实现。如前所述，地下电缆的早期故障位置通常在电缆的连接处。在此基础上，利用沿电缆长度至地面的某一点上的电弧模型进行模拟，并在发送端记录电压。考虑到不同的场景，针对每个模型执行上述过程，总共采集了6 272个数据案例。除了与早期故障模拟的数据外，还通过所提出的电路模拟了利用不同电弧模型的故障、电容切换事件和系统中的突然负载变化。如表3所示，仿真过程中考虑了下面三种情况以获取测试样本数据：1）在电缆分支的不同距离内
30、（距离发送端 19 km范围内）施加其中一个电弧模型；2）考虑电弧模型时间参数的变化，以及故障期间电弧波形的变化；3）输入电压从正峰值到负峰值的不同间隔内，电弧施加到电路的持续时间发生变化，从而引发电弧故障19。为收集与早期故障行为类似的事件数据，如：电容切换事件和突然负载变化等，考虑了其他三种情况，如下所示：1）在不同的时间间隔（11.02 s）内电容器组和负载的变化；2）在线路的用户端使用不同的负载，从而为无功功率补偿提供不同的电容值；3）电力电缆接收端的突然负载变化，利用不同的负载值并施加100.1倍额定功率的负载变化。如前所述，根据上述条件生成了 6 272种场景可适用于不同的电弧模型
31、，将其应用于所提出的方法，实现了电缆早期故障的快速和准确检测，并且实现了与其他事件的区分。在电感性和电容性负载切换的情况下，所提出的方法成功地从故障场景中识别出负载变化场景。102第18期如表4所示，本文方法检测准确率约为99%。表4 线缆早期故障测试结果模型名称CassieSchavemakerMayrHabedank电容切换负载变化案例数据数量1 3201 3051 3201 320347660测试结果（准确率）/%100999899981004 结 语由于持续时间短，识别地下电缆中的早期故障已成为保护继电器面临的挑战。在本文中，利用线路发送端记录的电压，借助相似函数进行早期故障检测。首先
32、先检测到扰动起始时间；然后通过将正弦波形进行拟合，分析了所记录数据与电容开关和突然负载变化等波形的相似性；最后分析每半个周期内所记录波形的绝对值重复次数，做出早期故障是否发生的判定。如果重复值小于某个阈值，则所发生的事件被识别为早期故障，否则为谐波负载。根据仿真实验结果得出结论：1）本文所提出的方法能够区分早期故障和其他类似系统事件；2）所提出的方法在检测早期故障方面具有显著的准确性，并且需要很少的样本进行检测（仅半个周期）。由于故障位置远离测量点时早期故障特征的衰减将会增加，后续计划可采用早期故障检测中的故障点电压信号进行分析。与电缆发送端相比，故障点处的早期故障特征在近故障点的数据中衰减较
33、小，预计对故障检测的可靠性将有所提高。注：本文通讯作者为张大兴。参考文献1 王文凯，刘明，邓斌.基于AEAMPSOSVM的地下电缆早期故障定位方法J.电子设计工程，2022，30（13）：170174.2 蒋东荣，李海龙，蒋伟，等.弧光接地过电压故障逻辑保护模型研究J.西华师范大学学报（自然科学版），2016，37（1）：7581.3 吴双双，柏文琦，杨宇祥，等.电缆故障测试方法综述J.电线电缆，2022（1）：15.4 KULKARNI S,SANTOSO S,SHORT T A.Incipient fault location algorithm for underground cable
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