1、第4 4卷第4期V o l.4 4 N o.4 2 0 2 3青 岛 理 工 大 学 学 报J o u r n a l o f Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 基于VMD-WT-C N N的结构损伤识别研究王秋潇1,李行健1,任义建1,刁延松1,*,王 涵2,王小岚3(1.青岛理工大学 土木工程学院,青岛 2 6 6 5 2 5;2.山东汇通建设集团有限公司,济南 2 5 0 0 0 0;3.中国建筑第二工程局有限公司海南分公司,海口 5 7 0 1 0 0)摘 要:现有的结构损伤识别研究多是以振动响应信号作为
2、深度学习网络模型的输入进行损伤识别,而振动响应信号中不可避免地含有噪声和与结构损伤无关的成分,并且含有的可提取特征较少。为提高深度学习网络模型的损伤识别精度,提出了一种基于变分模态分解(V a r i a t i o n a l M o d e D e c o m p o s i t i o n,VMD)-小波变换(W a v e l e t t r a n s f o r m,WT)-卷积神经网络(C o n v o l u t i o n a l N e u r a l N e t w o r k,C N N)的损伤识别方法,先利用VMD对加速度信号进行分解重构,剔除信号中的噪声和与结构损
3、伤无关的成分,然后利用WT对重构信号进行时频变换,得到WT时频图,并按8 1 1的比例分为训练集、验证集和测试集输入到C N N模型中进行结构损伤识别研究。I A S C-A S C E S HM B e n c h m a r k 第二阶段结构试验数据证明了所提方法的有效性。关键词:损伤识别;深度学习;变分模态分解;小波变换;卷积神经网络中图分类号:T U 3 1 7;T U 3 9 1 文献标志码:A 文章编号:1 6 7 3-4 6 0 2(2 0 2 3)0 4-0 1 0 1-0 9收稿日期:2 0 2 2-0 5-0 3基金项目:山东省自然科学基金资助项目(Z R 2 0 2 1
4、M E 2 3 9;Z R 2 0 2 1 M E 0 3 3)作者简介:王秋潇(1 9 9 4-),女,山东微山人。硕士,研究方向为结构损伤识别研究。E-m a i l:1 5 3 5 5 0 7 4 1 3 1 6 3.c o m。*通信作者:刁延松(1 9 6 8-),男,山东烟台人。工学博士,教授,主要从事结构损伤识别及钢结构等方面的研究。E-m a i l:d i a o y s 1 6 3.c o m。S t u d y o n s t r u c t u r a l d a m a g e i d e n t i f i c a t i o n b a s e d o n VMD
5、-WT-C N NWA N G Q i u x i a o1,L I X i n g j i a n1,R E N Y i j i a n1,D I A O Y a n s o n g1,*,WA N G H a n2,WA N G X i a o l a n3(1.S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g,Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,Q i n g d a o 2 6 6 5 2 5,C h i n a;2.S h a n d o n g H u i
6、t o n g C o n s t r u c t i o n G r o u p C o.L t d.,J i n a n 2 5 0 0 0 0,C h i n a;3.H a i n a n B r a n c h,C h i n a C o n s t r u c t i o n S e c o n d E n g i n e e r i n g B u r e a u C o.L t d.,H a i k o u 5 7 0 1 0 0,C h i n a)A b s t r a c t:E x i s t i n g r e s e a r c h e s o n s t r u
7、c t u r a l d a m a g e i d e n t i f i c a t i o n m o s t l y u s e d v i b r a t i o n r e-s p o n s e s i g n a l a s t h e i n p u t t o d e e p l e a r n i n g n e t w o r k m o d e l t o c o n d u c t d a m a g e i d e n t i f i c a t i o n.H o w e v e r,v i b r a t i o n r e s p o n s e s i
8、g n a l i n e v i t a b l y c o n t a i n s n o i s e a n d s o m e c o m p o n e n t s u n r e l a t e d t o s t r u c t u r a l d a m a g e,a n d c o n t a i n s f e w f e a t u r e s t h a t c a n b e e x t r a c t e d.I n o r d e r t o i m p r o v e t h e d a m a g e i d e n t i f i c a t i o n
9、a c c u r a c y o f t h e d e e p l e a r n i n g n e t w o r k m o d e l,a d a m a g e i d e n t i f i c a-t i o n m e t h o d b a s e d o n VMD-WT-C N N w a s p r o p o s e d i n t h i s s t u d y.F i r s t l y,VMD w a s u s e d t o d e c o m p o s e a n d r e c o n s t r u c t t h e a c c e l e r
10、 a t i o n s i g n a l,a n d t h e n o i s e a n d s o m e c o m p o n e n t s u n r e l a t e d t o s t r u c t u r a l d a m a g e w e r e r e m o v e d.T h e n,WT w a s u s e d t o p e r f o r m t i m e-f r e q u e n-c y t r a n s f o r m a t i o n o n t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l.
11、T h e o b t a i n e d WT t i m e-f r e q u e n c y d i a g r a m s w e r e d i v i d e d i n t o t r a i n i n g s e t,v e r i f i c a t i o n s e t a n d t e s t s e t i n a r a t i o o f 811,a n d w e r e f u r t h e r i n p u t i n t o t h e C N N m o d e l f o r s t r u c t u r a l d a m a g e i
12、 d e n t i f i c a t i o n.T h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e p r o p o s e d m e t h o d w a s v e r i f i e d b y t h e e x p e r i m e n t a l d a t a o f t h e p h a s e I I o f I A S C-A S C E 青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷S HM B e n c h m a r k s t r u c t u r e.K e y w o r d s:d a m a g e i d e
13、n t i f i c a t i o n;d e e p l e a r n i n g;v a r i a t i o n a l m o d e d e c o m p o s i t i o n;w a v e l e t t r a n s f o r m;c o n v o l u t i o n a l n e u r a l n e t w o r k 随着计算机技术与数据处理技术的发展,机器学习和信号分析逐步被应用到结构健康监测与损伤识别领域,研究者们在此基础上提出了更高效可靠的结构损伤识别方法,并通过大量试验进行了验证,崔胜红等1利用B P神经网络实现了对大跨网壳结构的损伤
14、识别;Z HA N G2、KHO D A B A N D E H L OU3等利用C N N对桥梁结构进行了有效的损伤识别;Z OU4、B A O5等又进一步将C N N与循环神经网络相结合,在对桥梁结构4和夹套式海洋平台5的损伤识别上得到了更高的精度。然而,现有的结构损伤识别研究多是以实测振动响应信号或处理后的响应信号作为深度学习网络模型的输入进行损伤识别。但振动响应信号中会不可避免地含有噪声和与结构损伤无关的成分,并且信号中的可提取特征较少,影响深度学习网络模型的损伤识别精度。因此本文提出了一种基于变分模态分解(VMD)-小波变换(WT)-卷积神经网络(C N N)的损伤识别方法,先利用V
15、MD对加速度信号进行分解重构,剔除信号中的噪声和与结构损伤无关的成分。然后利用WT对重构信号进行时频变换,得到一系列含有信号时域和频域特征的时频图,并将其按811的比例分为训练集、验证集和测试集输入到C N N模型中进行训练与测试。I A S C-A S C E S HM B e n c h m a r k第二阶段结构试验数据证明了所提方法的有效性。1 基本原理1.1 变分模态分解(VMD)VMD可以将输入信号分解成一系列固有模态分量(I M F),通过构建和求解变分问题计算每个I M F分量的中心频率和有限带宽,自适应地完成所给信号中各分量的有效分解,是一种完全非递归的信号处理方法6。1)以
16、分解出的所有I M F分量的估计带宽之和最小,以及所有I M F分量之和与原始信号相等为约束条件,构造变分问题。计算公式为m i nu Kk=1t(t)+jt uk(t)e-jkt22 s.t.kuk=f (1)式中:f为原始信号;K为模态分量的数量;u=u1,u2,uk 为所有I M F分量的集合;=1,2,k 为I M F分量uk对应的中心频率的集合;为卷积运算;(t)为狄拉克函数;j为虚数单位。2)求解变分问题,引入增广拉格朗日函数:L(uk,k,)=Kk=1t(t)+jt uk(t)e-jkt22+f(t)-Kk=1uk(t)22+(2)式中:为惩罚因子;为拉格朗日乘法算子。3)根据式
17、(2)求解增广拉格朗日的鞍点,并通过迭代优化uk,k:un+1k()=f()-iui()+()21+2(-k)2(3)n+1k=0|uk()|2d0|uk()|2d(4)式中:f(),u(),()分别为f(),u(),()的傅里叶变换;n为迭代次数。201第4期 王秋潇,等:基于VMD-WT-C N N的结构损伤识别研究通过VMD分解可以对信号进行分离,得到有效分解成分,而后对主要I M F分量进行重构,达到去除信号噪声的目的;同时VMD分解可以自定义I M F分量的数量,有效改善模态分解中存在的模态混叠问题。有研究表明VMD在信号分离、噪声鲁棒性方面有明显的优势。1.2 小波变换(W T)小
18、波变换可以通过对时变信号的局部区域进行加窗(即窗函数)处理来确定时变信号局部区域的频率成分。继而通过滑动窗函数得到不同时刻的频率成分。窗函数为具有衰减性、有限长的小波基,公式为WT(,)=1+-f(t)t-dt(5)式中:WT(,)为小波变换函数;f(t)为原始信号;(t)为小波基函数;为时移参数,控制小波基函数的平移运算;为尺度函数,控制小波基函数的伸缩运算。=2n FCk(k=1,2,n)(6)式中:FC为小波基的中心频率;n为频率分度;k为归一化频率。小波变换能够通过小波基的伸缩平移运算对信号进行多尺度的细化分析7,这使得小波变换实现了在高频信号段使用高频率分辨率和低时间分辨率,在低频信
19、号段使用低频率分辨率和高时间分辨率,能较好地平衡时间分辨率和频率分辨率间的矛盾,是对非平稳信号进行时频分析时的理想工具。1.3 卷积神经网络(C N N)C N N主要由输入层、卷积层、池化层与全连接层组成,结构如图1所示。在卷积层中,以构造的矩阵作为滤波器(也叫卷积核),对输入信息的局部区域作卷积运算来提取局部特征,并在对局部特征进行整合后输入到下一层。计算公式为al=(Wl*al-1+bl)(7)式中:a为输入矩阵;l为层数;W和b分别为卷积核权重和偏置项;为激活函数;*为卷积运算。图1 卷积神经网络结构 池化层通常连接在1层或多层卷积层之后,通过池化滤波器对卷积层提取出的特征矩阵作提取整
20、合,剔除冗余或无用特征,进一步压缩特征矩阵大小。池化层中只进行求最大值、均值等简单操作,不需要权重W及偏差b等参数的参与,因此,在简化了特征矩阵的同时也减少了参数数量,有助于提高模型的训练效率。卷积层和池化层是C N N进行特征提取的核心部分。全连接层连接在卷积层和池化层后,用来处理由卷积层和池化层提取出的特征矩阵,将特征矩阵转化成向量,并根据特征进行分类(或回归)。z=Wzx+bz(8)式中:x为输入向量;z为输出向量;Wz为权重;bz偏置项。当该网络被用于执行分类功能时,通常在全连接层之后连接s o f t m a x层,利用s o f t m a x函数对输入向量进行归一化,输出元素为总
21、和等于1的n1(n为分类数)向量,其元素在分类层中被作为分类概率。计算公式为y j=s o f t m a x(zj)=ezjni=1ezi(9)301青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷式中:y j为s o f t m a x输出的每个类别的概率。分类层为最后输出层,根据s o f t m a x输出的分类概率进行分类并计算损失值8,用以反映预测概率与真实值之间的误差,损失值越小,说明预测概率越接近真实值,模型的识别效果越好。C N N的主要优势在于参数共享和稀疏连接。由于每个滤波器都要依次扫描到输入信息的每个区域,滤波器上的参数不变,因此每个区域都使用同样的参数来提取特征,这便是参数共
22、享;稀疏连接则体现在由滤波器与输入信息上的特定区域卷积或池化得到的结果只与该区域相连接,并不受其他区域任何影响。1.4 基于VMD-W T-C N N的结构损伤识别方法本文所提出的基于VMD-WT-C N N结构损伤识别方法的主要步骤为:1)确定每种工况下选用的实测加速度响应信号,利用F I R滤波器滤除高频噪声成分。2)对滤波后的加速度响应信号进行VMD分解,得到一系列I M F分量,选取与结构自振特性相关的I M F分量进行重构。3)对重构信号进行分段作WT得到时频图。对同一工况下,不同加速度响应信号相同时段生成的时频图像进行融合,将融合后的时频图像作为C N N模型的输入样本。4)将同一
23、工况下的样本归类为一个样本集,并按照811的比例随机分成训练集、验证集和测试集。汇总所有样本集下的训练集、验证集、测试集,形成最终的数据集。5)将训练集输入到C N N模型中进行模型结构与参数调优,同时输入验证集对模型的能力进行初步评估,通过试算法得到最优组合的模型结构。将测试集输入到训练好的C N N模型中进行测试,输出最终损伤识别结果。2 I A S C-A S C E S HM B e n c h m a r k 第二阶段结构试验验证I A S C-A S C E S HM B e n c h m a r k结构被设计用于为不同的结构损伤识别方法提供一个统一标准的检验平台9-1 1。本节
24、利用I A S C-A S C E S HM B e n c h m a r k结构第二阶段电动激振器随机激励下的试验数据对所提方法的有效性进行验证。2.1 试验模型及损伤设置B e n c h m a r k结构模型为一个4层22跨,缩尺比例为1/3的钢框架结构1 2,如图2所示。在结构中布置有1 5个加速度传感器来采集试验中的加速度响应信号,加速度传感器布置如图3所示,每层(包括基层)各布置3个加速度传感器,其中东面和西面中部各布置1个(节点1,3,4,6,7,9,1 0,1 2,1 3,1 5)用来测量结构南北方向(沿强轴)的运动,框架中心柱附近布置1个(节点2,5,8,1 1,1 4)
25、用来测量结构东西方向(沿弱轴)的运动。试验中的损伤通过拆除层间支撑或放松梁柱连接螺栓进行模拟,包括健康状况在内共有9种工况,见表11 2。图2 I A S C-A S C E S HM B e n c h m a r k模型结构图3 I A S C-A S C E S HM B e n c h m a r k模型传感器布置401第4期 王秋潇,等:基于VMD-WT-C N N的结构损伤识别研究表1 I A S C-A S C E S HM B e n c h m a r k结构第二阶段试验损伤工况损伤工况损伤设置工况1保留全部支撑工况2拆除所有楼层东面全部支撑工况3拆除所有楼层东面南侧的跨间支
26、撑工况4拆除第1,4层东面南侧的跨间支撑工况5拆除第1层东面南侧的跨间支撑工况6拆除所有楼层的东面支撑和第2层北面支撑工况7拆除所有楼层的所有支撑工况8工况7+松开所有楼层东面北侧梁两端的螺栓工况9工况7+松开第1,2层东面北侧梁两端的螺栓2.2 数据处理及样本生成由表1知,损伤均位于结构的东面和北面,因此,从东面和中心柱附近的测点中随机选取3组测点,如测点5和9、测点6和1 4以及测点1 1和1 2实测的加速度响应信号作为分析对象。加速度响应信号的采样频率为2 0 0 H z,其中工况15的采样时间为1 2 0 s,数据长度为2 4 0 0 0个;工况6的采样时间为3 0 0 s,数据长度为
27、6 0 0 0 0个;工况79的采样时间为3 6 0 s,数据长度为7 2 0 0 0个。为避免样本数量的不同对损伤识别结果造成的影响,同时考虑到数据采集始于激励开启之前1 2,应剔除掉激励启动前记录的数据,最终选取1 0 1 2 0 s间的加速度响应信号,数据长度为2 2 0 0 0个。作为示例,这里给出工况7下1 1号传感器上的加速度响应信号,如图4所示。图4 工况7下1 1号测点的加速度响应信号 按照第1.4节中结构损伤识别步骤1)-3)进行数据处理与样本生成。通过VMD分解将原始加速度响应信号分别分解为一系列具有单一频率成分的I M F分量,如图5所示,以工况1下6号传感器上的原始加速
28、度响应信号和其I M F分量的时域图和频谱图作为示例,通过试算法确定分解尺度k值(即I M F分量的数量)为4。然后再选取与结构自振特性相关的I M F分量1 3重构成新信号。所有工况下所选6个测点加速度响应信号经VMD分解后得到的I M F数量及选取的有效分量数量见表2。对重构信号作分段处理,为实现数据集的扩增,以提高最终损伤识别精度,将信号中每6 0 0个数据(3 s信号的长度)划为一个数据段,相邻数据段数据重叠数为5 5 0个。然后对数据段进行WT得到像素为2 5 6 2 5 6的时频图像,如图6所示。其中图6右侧为工况7下1 1号测点部分加速度响应信号的WT时频图,横坐标表示时间,纵坐
29、标表示频率,右侧色柱表示解析信号的幅值,可以看出,通过时频图能反映出信号在不同时间内的频率和解析信号幅值的大小。接着对同一工况下,2个测点加速度响应信号相同时段生成的时频图进行图像融合,即对不同时频图的像素矩阵以点对点的形式进行线性组合,生成新的时频图。图7为工况2下1 1号、1 2号测点部分加速度响应信号的WT时频图及其融合后的时频图,融合后的时频图被用作C N N模型的输入样本。最终每个工况下生成4 3 3个WT时频图样本,将所有时频图样501青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷本按照第1.4节中结构损伤识别步骤4)汇总成数据集。图5 工况1下6号测点的加速度响应信号VMD分解601第
30、4期 王秋潇,等:基于VMD-WT-C N N的结构损伤识别研究表2 6个测点响应V M D分解后得到的I M F数量及选取的有效分量数量工况测点5号6号9号1 1号1 2号1 4号工况测点5号6号9号1 1号1 2号1 4号11/42/41/42/51/31/461/43/61/53/52/51/421/41/41/53/51/51/573/62/52/41/41/63/531/41/42/42/61/31/582/72/51/41/41/63/642/52/42/42/51/42/592/63/52/51/41/43/651/52/41/41/51/41/5 注:分母为实测加速度响应信号分
31、解后的I M F数量;分子为选取的有效I M F数量图6 样本生成示意图7 工况2下1 1号、1 2号测点加速度响应信号的融合时频图8 C N N模型结构2.3 C N N模型的构建与参数调优C N N模型的构建环境包括硬件环境和软件环境。硬件环境:C P U为I n t e l i 7-8 7 0 0 k,内存为6 4 G B,固态硬盘为5 0 0 G B,G P U为G T X 1 0 8 0 T i。软件环境:MA T L A B 2 0 2 0 a。先建立初始C N N模型和参数,然后将数据集输入C N N模型中,根据C N N模型的训练进程图以及损伤识别结果的准确率和损失值,通过试算
32、法对C N N模型结构与参数进行调整,最优C N N模型结构与参数选择如图8和表3所示,在C N N模型中加入批归一化层和激活函数R e l u层可以有效减少梯度消失问题,提高模型训练精度。2.4 损伤识别结果与分析将数据集输入到C N N模型中进行损伤识别,得到损伤识别结果。图9-1 1分别为3种测点组合下,C N N模型一次训练的训练进程图,记录了训练过程中训练集和验证集的准确率、损失值两个指标的变化。图1 2为C N N模型一次训练的混淆矩阵,不同测点组合下的混淆矩阵相同,显示了测试集的损伤分类情况,以及对所有样本识别结果的准确率,各测点组合下,C N N模型5次训练求平均后得到的损伤识
33、别结果见表4。701青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷表3 C N N模型参数优化器学习率L 2正则化批大小迭代次数/次a d a m0.0 0 10.0 0 0 0 12 57 4 4图1 2 C N N的混淆矩阵表4 C N N模型的损伤识别结果识别结果测点组合5和9号6和1 4号1 1和1 2号准确率/%1 0 01 0 01 0 0损失值0.0 0 2 0 00.0 0 2 7 20.0 0 0 7 4训练时长/s6 46 46 4 由表4可以看出,不同测点组合下,C N N模型的损伤识别准确率均达到了1 0 0%,损失值趋近于0,具有较高的损伤识别精度。并且其训练进程图中的准确
34、率和损失值曲线的收敛趋势稳定,收敛速度较快,训练时长仅为6 4 s,具有较高的损伤识别效率。综上,随机选用2个测点的加速度响应信号作为分析对象时,本文所提方法均可以得到很好的损伤识别结果,具有很高的损伤识别性能。3 结束语首先利用VMD对加速度响应信号进行分解重构,然后利用WT对重构信号进行时频变换,最后将801第4期 王秋潇,等:基于VMD-WT-C N N的结构损伤识别研究WT时频图输入到C N N模型中进行结构损伤识别研究,I A S C-A S C E S HM B e n c h m a r k第二阶段结构试验数据证明了基于VMD-WT-C N N结构损伤识别方法的可行性。所提出的V
35、MD-WT-C N N方法仅利用2个测点的加速度响应信号便能实现结构的损伤识别,且不受所选测点位置的影响。其损伤识别准确率高达1 0 0%,训练时长仅为6 4 s,具有很高的损伤识别性能。仅通过试验中采集的加速度响应数据来验证所提方法的有效性,缺少实际结构的加速度响应数据验证。未来将搜集实际工程结构中的加速度响应数据对所提方法的有效性作进一步验证。参考文献(R e f e r e n c e s):1 崔胜红,徐菁.基于时间序列与神经网络的空间网壳结构损伤检测方法J.青岛理工大学学报,2 0 1 3,3 4(4):2 7-3 3.C U I S h e n g h o n g,X U J i
36、n g.D a m a g e d e t e c t i o n m e t h o d o f s p a c e l a t t i c e d s h e l l s t r u c t u r e b a s e d o n t i m e s e r i e s a n d n e u r a l n e t w o r kJ.J o u r-n a l o f Q i n g d a o T e c h n o l o g i c a l U n i v e r s i t y,2 0 1 3,3 4(4):2 7-3 3.2 Z HA N G Y,M I Y AMO R I Y
37、,M I K AM I S,e t a l.V i b r a t i o n-b a s e d s t r u c t u r a l s t a t e i d e n t i f i c a t i o n b y a 1-d i m e n s i o n a l c o n v o l u t i o n a l n e u r a l n e t w o r kJ.C o m p u t e r-A i d e d C i v i l a n d I n f r a s t r u c t u r e E n g i n e e r i n g,2 0 1 9,3 4(9):8
38、2 2-8 3 9.3 KHO D A B A N D E H L O U H,P E K C A N G,F A D A L I M S.V i b r a t i o n-b a s e d s t r u c t u r a l c o n d i t i o n a s s e s s m e n t u s i n g c o n v o l u t i o n n e u r a l n e t-w o r k sJ.S t r u c t u r a l C o n t r o l&H e a l t h M o n i t o r i n g,2 0 1 9,2 6(2):e
39、2 3 0 8.4 Z O U J Z,Y A N G J X,WA N G G P,e t a l.B r i d g e s t r u c t u r a l d a m a g e i d e n t i f i c a t i o n b a s e d o n p a r a l l e l C N N-G R UJ.I O P C o n f e r e n c e S e-r i e s:E a r t h a n d E n v i r o n m e n t a l S c i e n c e,2 0 2 1,6 2 6:0 1 2 0 1 7.5 B A O X X,F
40、A N T X,S H I C,e t a l.D e e p l e a r n i n g m e t h o d s f o r d a m a g e d e t e c t i o n o f j a c k e t-t y p e o f f s h o r e p l a t f o r m sJ.P r o c e s s S a f e t y a n d E n v i r o n m e n t a l P r o t e c t i o n,2 0 2 1,1 5 4:2 4 9-2 6 1.6 唐贵基,王晓龙.参数优化变分模态分解方法在滚动轴承早期故障诊断中的应用J.
41、西安交通大学学报,2 0 1 5,4 9(5):7 3-8 1.T A N G G u i j i,WA N G X i a o l o n g.P a r a m e t e r o p t i m i z e d v a r i a t i o n a l m o d e d e c o m p o s i t i o n m e t h o d w i t h a p p l i c a t i o n t o i n c i p i e n t f a u l t d i a g n o-s i s o f r o l l i n g b e a r i n gJ.J o u r n
42、a l o f X i a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y,2 0 1 5,4 9(5):7 3-8 1.7 杨福生.小波变换的工程分析与应用M.北京:科学出版社,1 9 9 9.Y A N G F u s h e n g.E n g i n e e r i n g a n a l y s i s a n d a p p l i c a t i o n o f w a v e l e t t r a n s f o r mM.B e i j i n g:S c i e n c e P r e s s,1 9 9 9.8 李策,陈海霞,汉语,等.深度学
43、习算法中卷积神经网络的概念综述J.电子测试,2 0 1 8(2 3):6 1-6 2.L I C e,C H E N H a i x i a,HA N Y u,e t a l.A s u r v e y o f c o n v o l u t i o n n e u r a l n e t w o r k s i n d e e p l e a r n i n g a l g o r i t h mJ.E l e c t r o n i c T e s t,2 0 1 8(2 3):6 1-6 2.9 J OHN S O N E A,L AM H F,K A T A F Y G I O T I
44、 S L S,e t a l.P h a s e I I A S C-A S C E s t r u c t u r a l h e a l t h m o n i t o r i n g B e n c h m a r k p r o b l e m u-s i n g s i m u l a t e d d a t aJ.J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,2 0 0 4,1 3 0(1):3-1 5.1 0 S WA G A T O D,P U R N A C HA N D R A S.S t r u c t
45、 u r a l h e a l t h m o n i t o r i n g t e c h n i q u e s i m p l e m e n t e d o n I A S C-A S C E B e n c h m a r k p r o b l e m:A r e v i e wJ.J o u r n a l o f C i v i l S t r u c t u r a l H e a l t h M o n i t o r i n g,2 0 1 8,8:6 8 9-7 1 8.1 1 WA N G X,Z HA N G X,S HAH Z A D M M.A n o v
46、e l s t r u c t u r a l d a m a g e i d e n t i f i c a t i o n s c h e m e b a s e d o n d e e p l e a r n i n g f r a m e w o r kJ.S t r u c t u r e s,2 0 2 1,2 9:1 5 3 7-1 5 4 9.1 2 隋宗震.基于响应分析与深度学习的结构损伤识别研究D.青岛:青岛理工大学,2 0 2 1.S U I Z o n g z h e n.S t u d y o n s t r u c t u r a l d a m a g e i d
47、 e n t i f i c a t i o n b a s e d o n r e s p o n s e a n a l y s i s a n d d e e p l e a r n i n gD.Q i n g d a o:Q i n g d a o U n i v e r-s i t y o f T e c h n o l o g y,2 0 2 1.1 3 C H I N G J,B E C K J L.B a y e s i a n a n a l y s i s o f t h e p h a s e I I I A S C-A S C E s t r u c t u r a l h e a l t h m o n i t o r i n g e x p e r i m e n t a l B e n c h m a r k d a t aJ.J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,2 0 0 4,1 3 0(1 0):1 2 3 3-1 2 4 4.(责任编辑 赵金环;英文校审 程文华)901
