1、总第 期交通科技 第期 收稿日期：第一作者：刘帅（），男，硕士生。基于 仿真的块石减速路面设计方法研究刘帅杨轸（同济大学道路与交通工程教育部重点实验室上海 ）摘要块石减速路面因其造价经济和减速性能良好等优点，在农村公路建设中具有广泛的应用价值。针对目前块石减速路面平整度控制缺乏标准、设计指标模糊不清等问题，提出一种基于 仿真的块石减速路面设计方法。建立基于谐波叠加法的块石路面三维建模方法和车辆模型进行仿真，通过分析车辆响应与路面不平度之间的关系，提出一种参数可调，理论可靠的仿真建模途径，并得到块石减速路面的有效设计方法。结果表明，通过该方法仿真生成的块石减速路面可以达到令驾驶员主动减速的目的，
2、减速效果良好。关键词农村公路块石路面路面不平度驾驶舒适性仿真中图分类号 车辆运行速度是影响交通安全的重要因素，路段的运行速度受到道路几何条件的影响和制约，在几何尺寸、视距等条件不良的路段宜采取措施降低车辆的运行车速，以减少事故隐患。目前应用于低等级农村道路的限速措施除了限速警告标志以外，块石路面亦是常用方法。但目前尚缺少针对块石路面的有效设计方法，表现在对块石的间距、高差等设计指标的范围并没有可靠的研究成果。以至于在实际设计过程中缺乏有效的参考依据，尺寸设计的不合理常常导致其在使用过程中不能发挥预期的功能。对块石减速路面等特殊类型路面的设计方法研究多从路面特征分析入手，建立路面仿真模型，并通过
3、实车或仿真实验数据验证减速路面的可行性和有效性。如，张存保等提出一种新型振动减速路面，并通过 软件仿真确定设计方案和主要参数。王锋等利用室内驾驶模拟舱对波浪形减速路面进行研究，提出不同限速要求的波浪形路面设计方法和设计指标。刘宗凯等分析了比利时路关键几何特征及特征的分布特点，在此基础上提出基于几何特征的参数化路面三维建模方法。各类减速路面大多都是通过造成一定规律的振动来达到减速目的，而振动是由道路表面的几何特征决定的。因此，对减速路面特征进行合理建模，分析路面振动造成的响应及影响，即可较好地验证所设计路面的使用效果。基于谐波叠加法的路面不平度生成 路面不平度功率谱密度路面不平度表示道路表面对于
4、理想平面的偏离，是平稳的、各态历经的零均值的随机过程，国际和国家标准按功率谱密度将路面不平度分为共个等级，见表。表路面不平度级分类标准路面等级狇（狀）（）（狀）下限几何平均值上限 路面不平度功率谱密度的幂函数形式拟合表达式为犌（狀）犌（狀）狀狀（）犠，（狀）（）式中：犌（狀）为路面空间功率谱密度；狀为空间频率，是波长的倒数；犌（狀）为参考空间频率下的路面空间功率谱密度；犠为频率指数，取。在考虑车速的影响时，需要将空间功率谱密度转换为时间功率谱密度，假设汽车在某一道路上以速度狌行驶，则路面输入的时间频率犳可以表示为犳狀 狌，根据式（）可以得到时间功率谱密度犌（犳）的计算公式如式（）。犌（犳）犌（
5、狀）狌犳狀（）犠（）路面不平度有效空间频率由于汽车悬架系统的隔振功能，并不是所有频率的路面激励都会对车辆的加速度造成较大响应，在进行仿真时，可以不考虑这些频率的影响，而是专注于对车辆振动加速度影响较大的有效空间频率成分。通常情况下，汽车车体的固有频率为 ，车 轮 部 分 的 固 有 频 率 为 。为将汽车振动固有频率包含在内，设置有效时间频率范围犳 。对于研究的农村公路，一般车速在 （）范围内，则根据时间频率表达式犳狀 狌，可求得所需控制的有效空间频率上、下限如式（）。狀犺犳犺狏犾 狀犾犳犾狏犺 烅烄烆 （）只需取空间频率的 区间进行路面不平度仿真研究车辆响应，即可保证所得结论符合真实情况。路
6、面不平度仿真生成一般由标准功率谱密度生产路面不平度的方式主要有谐波叠加法、白噪声法、傅里叶逆变换法、时间序列模型法等。其中谐波叠加法根据实际统计特征，将路面不平度分解为为一系列具有随机相位的正弦函数。该方法具有计算量小、适应性强、精度高等特点，适用于模拟各种路面。利用谐波叠加法可以将路面不平度表示为狇（狓）狀犻犌（狀犻）槡狀 （狀犻狓犻）（）式中：狓为道路沿纵向位置；狀为犌（狀）被以狀为分辨率划分为若干带后第犻个频带的中心频点；犻为服从，间高斯分布的随机数。在二维路面生成方法的基础上，可以推广得到三维空间路面不平度的谐波叠加法计算公式如式（）。狇（狓，狔）狀犻犌（狀犻）槡狀 狀犻犉（狓，狔）（
7、狓，狔）（）式中：犉（狓，狔）为与道路坐标狓，狔相关的任一幂为的 函 数，本 文 后 续 仿 真 中 取犉（狓，狔）狓狔槡。基于式（）、（），可在 中编写程序对不同级别标准公路进行不平度仿真生成。以级公路为例，查表得到犌（狀），取空间 频 率 的 下 限 为 、上 限 为，道路总长度设置为 ，空间采样精度为，应用 仿真生成的路面不平度曲线见图。图级路面不平度曲线由式（）对该路面不平度仿真结果作傅里叶逆变换，生成路面空间频率功率谱见图。图仿真路面与标准路面功率谱比较图如图所示，模拟道路的功率谱密度曲线基本落入级标准路面功率谱密度范围内，证明仿真生成路面与标准路面特征基本吻合。车辆响应分析 车辆两
8、自由度系统模型现代汽车的质量分配系数近似等于，这样前、后悬架振动可以互不影响。因此，对汽车振动系统进行简化后的两自由度系统模型能较为准确地代表车辆振动情况。建立车辆两自由度系统模型进行仿真见图，分析车辆对路面不平度的响应。图汽车两自由度系统力学模型该模型是由车身与车轮构成的振动系统，见图，是由质量为犿的车身，阻尼为犆、刚度为犓的悬架，质量为犿、刚度为犓的轮胎组成，以路面激励狇作为输入，可得到车身垂直位移（簧载位移）狕和车轮的垂直位移（非簧载位移）狕。年第期刘帅杨轸：基于 仿真的块石减速路面设计方法研究通过牛顿第二定律对该力学模型进行分析，建立该系统模型的动力学微分方程。犿狕犆（狕狕）犓（狕狕）
9、犿狕犿狕犓（狕狇）（）将式（）进行整理和矩阵化后可得犿犿狕狕 犆 犆犆犆狕狕 犓犓 犓犓犓狕狕 犓狇（）对仿真车辆参数取值见表。表汽车仿真模型参数参数取值簧载质量犿 非簧载质量犿 悬架刚度犓（）轮胎刚度犓（）悬架阻尼犆（）根据式（），以状态空间法在 中建立汽车两自由度系统的车辆振动响应仿真模型见图。图车辆振动响应 仿真模型 振动加速度响应驾驶员驾驶汽车在路面上行驶时，其舒适性主要取决于车辆所承受的总振动加速度。根据标准“汽车平顺性试验方法”，通过三轴加权加速度均方根得到总振动加速度犪狑，用以评定驾驶员人体舒适性，其计算公式见式（）。犪狑（犪狓 狑）（犪狔 狑）犪槡狕 狑（）式中：犪狓 狑、犪狔
10、 狑、犪狕 狑分别为汽车前后方向（狓轴向）、左右方向（狔轴向）、垂直方向（狕轴向）加权振动加速度均方根值。由于在 仿真模型中，车辆以固定速度行驶，因此狓轴和狔轴加速度为，对振动加速度进行计算时只需考虑狕轴加速度。车辆响应实验验证为验证所建立仿真模型的真实性和准确性，借用长安大学渭水校区汽车试验场开展实车实验进行验证。实验道路使用试验场内比利时路带，长 ，宽，见图。图汽车试验场块石路面实验车辆为雪佛兰科鲁兹，通过十轴 北斗惯导组合姿态传感器实时采集车速、三轴加速度等信息。并在车侧安装激光高度传感器测量路面不平度。实验驾驶员分别以，的速度在汽车试验场块石路面上进行定速行驶，实验车辆及仪器图见图。图
11、实验车辆及仪器对实车实验中采集到的加速度信号计算加权加速度均方根，得到在试验场比利时路带下以不同速度行驶的振动加速度，加速度数据功率谱见图。图加权加速度频率功率谱将实验车辆相关参数导入到所建立车辆两自由度系统模型，并将实测路面不平度数据作为路面激励输入，以与实车实验相同速度进行仿真，得到以不同速度行驶的振动加速度和驾驶舒适性。仿真结果下的加权加速度频率功率谱对比见图，由图可见，仿真数据与实测数据频率特征相似。加权加速度均方根值计算结果对比见表。由表可知，仿真结果与实测数据吻合较好，验证了本文汽车两自由度系统振动模型用于简化仿真模拟的有效性。刘帅杨轸：基于 仿真的块石减速路面设计方法研究 年第期
12、图仿真实测加权加速度功率谱比较（）表以不同速度行驶下的平顺性评价速度（）人的主观感觉犪狑实测数据仿真数据 没有不舒适 有一些不舒适 有一些不舒适 有一些不舒适 相当不舒适 相当不舒适 不舒适 不舒适 很不舒适 很不舒适块石路面三维建模仿真 块石路面仿真建模块石路面主要特征包括：石块在沿道路方向尺寸（石块宽度）相同，在与道路垂直方向（石块长度）尺寸可能相同，也可能长短不一。石块之间间隙尺寸相同，横向间隙每行对齐，纵向间隙相邻行错开。石块高低错落。块石路面示意图见图。图块石路面示意因此，对块石路面的仿真建模需要先确定每块石块的尺寸和在路面平面上的位置，之后为每块石块赋予对应的高度，就可以得到道路上
13、任意一点的高程值。由于石块之间间隙尺寸相同，所以，只要确定石块的尺寸，就可以依次求出每个石块的中心位置。由前文研究可知，对于路面激励分布主要关注空间频率区间为 ，相对应的波长范围为 。因此，可将道路分为 长的小段进行研究，即可涵盖关注的波长范围。对路面做如下简化：砖石尺寸长 、宽 、间距为，相邻行砖石中心位置相互错开。以建立路面不平度处于之间的仿真块石路面为例，取犌（狀），以谐波叠加法在 中生成路面。将所得路面高程赋给对应位置的砖石，作为砖石的高程参数，可得到石块高程表见表，所生成的块石路面理论模型见图。表石块铺装高度设计表桩号 图 块石路面理论模型块石路面仿真模型的功率谱与标准路面谱对比结果
14、见图。图 融合路面路面谱密度图像由图 可见，仿真路面谱在空间频率 区间内与理论谱吻合较好，路面的不平度程度在之间，说明仿真生成的块石路面满足道路基本特征，证明本研究方法是有效的。在实际施工过程中，由于施工工艺和设备的限制，实际块石高度会与设计高程表中存在一定的误差。为验证施工误差造成的影响，假设对任一石块，实际高度与理论高度间的高差犺服从犺 ，犺 间的正态分布，其中犺 为允许最大误差。将石块相对高差犺与石块理论高程相加，得到允许施工误差下的块石路面仿真模型，计算其路面不平度均方根值见表。年第期刘帅杨轸：基于 仿真的块石减速路面设计方法研究表允许最大误差与路面不平度均方根值关系允许最大误差 不平
15、度均方根值 由表可见，当允许最大施工误差达到 时，不平度均方根值已经与理论值相差约 ，所仿真路面不能到达目标要求。因此，在实际施工时，应保证实际高度与理论高度间最大误差小于，从而达到设计中的减速效果。对于实际误差大于 的块石，应进行重新施工。仿真路面振动响应分析通过上述三维块石路面仿真建模方法，分别取犌（狀）（）为 ，建立仿真路面模型，对应路面不平度级、级、级、级。通过所建立车辆两自由度系统模型，将实测路面不平度数据作为路面激励输入，设置车辆分别以，进行匀速行驶，在 中进行仿真，得到不同不平度路面下，以不同速度行驶的车辆加权振动加速度结果见表。表不同路面、不同速度下仿真车辆加权振动加速度不平度
16、等级以下速度（）下的加速度（）表得出所建立三维块石路面仿真模型的平整度、车辆速度、加权振动加速度之间的关系。根据减速道路的限速值，通过查询标准“汽车平顺性试验方法”，比照振动加速度和人的主观感受之间的关系，便可以确定块石减速路面的设计指标。如，对文中建立的等级块石路面，如果驾驶员以大于 车速行驶在该路面上行驶时，会感到不舒适，驾驶员就会主动进行减速。若块石减速路面较短，则速度会降至 以下，此时驾驶员不舒适感会降低；若减速路面较长，则速度最终会降至 左右，此时驾驶员的不舒适感觉会基本消失，从而达到减速的目的，提高路段的安全性。块石路面设计方法综上研究，提出块石路面设计参考方法如下。）根据交通调研
17、，确定所设置块石路面路段的限速值，根据设置速度初步确定所需的道路不平度值和重点关注的空间频率区间。在第一次采用新块石尺寸或布置形式进行指标设计时，宜首先按照 中方法得到块石路面仿真模型的平整度、车辆速度、加权振动加速度之间的关系。）在确定块石尺寸和布置形式的前提下，将尺寸、间距、道路长度等参数导入模型中，生成块石平面分布图。通过谐波叠加法生成在有效空间频率区间内的路面不平度。将所得路面高程赋给对应位置的砖石，作为砖石的高程参数，可得到石块高程表。）根据实际施工工艺水平，生成允许施工误差下的块石路面仿真模型。将其高程作为路面激励输入，通过车辆两自由度系统模型进行仿真，得到不同速度下的振动加速度和
18、驾驶舒适性，验证设计结果，并可根据验证结果对道路不平度参数进行微调。若最终结果与设计限速吻合较好，即可按步骤中确定的块石布置形式和石块高程表作为指标参考进行实际路面施工。结语针对当前农村公路减速路面际设计过程中缺乏有效指标的问题，提出一种基于 仿真的块石减速路面建模方法，通过该方法仿真生成路面下平整度、车辆速度、加权振动加速度之间的关系，为块石路面的设计提供有效的依据。基于上述中的仿真建模方法，通过将路面激励输入车辆两自由度系统模型进行仿真，针对不同设计速度情况，提出基于振动加速度和驾驶舒适性的块石路面设计方法。研究可为块石路面的设计提供有效的依据，并提出了路面的铺设效果检验方法，对块石路面设
19、计及应用推广具有良好的参考价值。由于仿真实验与真实布设情况仍存在一定差异，因此在实地布设之前需要根据块石尺寸等参数对仿真模型进行修正，从而使基于速度控制路面的设计指标更加符合实际情况。参考文献张存保，熊玉朝，俞韶秋，等山区高速公路振动减速路面设计及应用公路，（）：王锋，张金喜，苏蕊葳基于舒适性考虑的波浪形减速路面设计方法研究福州大学学报（自然科学版），（）：刘宗凯，杨小强，韩金华基于几何特征的不平整路面三维建模与分析研究振动与冲击，（）：机械振动道路路面谱测量数据报告：北京：中国标准出版社，刘帅杨轸：基于 仿真的块石减速路面设计方法研究 年第期苏世毅考虑路面平整度因素的车辆：道路耦合系统动力特
20、性分析重庆：重庆交通大学，周辅昆，刘小勤，曾水泉基于 的路面不平度数值模拟及验证交通科技，（）：殷臖，陈辛波，吴利鑫，等滤波白噪声路面时域模拟方法与悬架性能仿真同济大学学报（自然科学版），（）：张永林车辆道路数值模拟与仿真研究武汉：华中科技大学，张潮，郭京波，张海东，等四分之一车辆悬架平顺性研究机械工程与自动化，（）：汽车平顺性试验方法：北京：中国标准出版社，犚 犲 狊 犲 犪 狉 犮 犺狅 狀狋 犺 犲犇 犲 狊 犻 犵 狀犕 犲 狋 犺 狅 犱狅 犳犅 犾 狅 犮 犽犛 狋 狅 狀 犲犇 犲 犮 犲 犾 犲 狉 犪 狋 犻 狅 狀犘 犪 狏 犲 犿 犲 狀 狋犅 犪 狊 犲 犱狅 狀犕犃 犜 犔 犃 犅犛 犻 犿 狌 犾 犪 狋 犻 狅 狀犔 犐 犝犛 犺 狌 犪 犻，犢 犃犖犌犣 犺 犲 狀（，）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；年第期刘帅杨轸：基于 仿真的块石减速路面设计方法研究
