1、第 卷 第 期吉林师范大学学报(自然科学版).年 月 ().收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目()中山大学教改项目(教务 号教务 号)第一作者简介:郭东亮()男吉林省长春市人博士高级实验师.研究方向:电子信息技术、复变函数论及其应用、数学建模.:./.基于 三元系的 码的性能限研究郭东亮卓 颖傅鑫博(中山大学 电子与通信工程学院广东 深圳)摘 要:研究了基于 三元系构造的 码的性能限通过分析 图的拓扑结构并结合数学归纳法推导出为避免 图给定环长所需的最小码长利用该结论并结合 三元系的约束条件推导出围长的下界和最小码距此外分析了码率并提出了一种基于删除 三元系平行类的码率调整方法仿真实验证
2、明了所提出的码率调整方法的有效性.关键词:三元系 码 图中图分类号:.文献标志码:文章编号:()引言平衡不完全区组设计()是组合数学的一个分支可应用于代数编码.由于基于 设计的编码具有规则的结构因而在降低编码复杂度、进行码的性能分析方面均比基于随机方法构造的编码有优势.已有文献对基于 的低密度奇偶校验()码的构造方法展开研究.年.和.提出了一种使用 构造正则 码的方法.年.和.利用组合设计理论构建了适用于迭代译码的 码.年.、.和.等提出了一种基于 构造短码长和高码率的正则 码的方法.文献提出了多种以 为基本单元的复合 码.三元系()是 的一种其特点是 区组可以将有限集合 的所有元素划分为若干
3、个平行类 的每个平行类遍历了 的全部元素这一特点使平行类可以作为编码基本单元从而使 在编码方面更有优势.但该优势在目前基于 设计的 码中并未得到充分发挥本文利用这一优势提出了一种通过删除 平行类来调整码率的方法实现了灵活的码率调整.此外还研究了基于 三元系的 码的性能限问题包括 图的环长与码长的关系、围长的下界、最小码距和码率.图和 三元系.图 图是一种二部图可直观地显示出线性分组码的码字中信息位与其奇偶校验约束之间的关系.如图 所示每个码字信息位和奇偶校验约束均由 图中的顶点表示分别称为变量节点和校验节点.如果一个奇偶校验约束包含某一变量节点则存在一条连接该变量节点和校验节点的边.节点的度定
4、义为连接该节点的边的数量.变量节点的度等于约束它的校验节点的数量校验节点的度等于它约束的变量节点的数量.第 期 郭东亮等:基于 三元系的 码的性能限研究如果每个变量节点的度均为 且每个校验节点的度均为 则称该码为()正则码.图中的环是从一个节点出发并返回该节点且边不重复的路径环的长度是该环的边数.实际 图不可避免地存在环.环将导致译码信息的重复传输使得译码过程中的消息不满足独立性假设从而影响迭代译码算法的性能 图中环的最小长度称为 图的围长.图 图.三元系给定含 个元素的有限集合 由集合 设计出一个由 个 的子集构成的集合族且该设计满足以下要求:()()图必然存在 环而对于 的情况可得码长为
5、这不是一个有效的编码故码围长的下界为.最小码距最小码距等于使校验矩阵 的列向量之和为零向量的最小列数.由于 码的校验矩阵的列重恒为 且由于 的任意两列至多有 维的取值可同时为.因此使列向量之和为零向量至少需要 个列向量因此最小码距大于等于.此外删除校验矩阵 的若干列之后最小码距将保持原值或增加这是因为删除若干列后使 的列向量之和为零向量所需的列数单调增加.码率及码率调整方法由于 满足 和 故基于 设计的 码的码率是 ()()其中()表示矩阵的秩.如果 行满秩则 码的码率为 ()否则 式()是 码的码率下界.在现有文献中基于 设计的 码的码率是固定的本文提出一种通过删除 的平行类来灵活调整码率的
6、方法:为调整码率可以从校验矩阵中删除某一平行类对应的全部列由于每个平行类遍历 的元素一次且仅一次因此删除 个平行类后校验矩阵的行重是删除之前的行重值减 即删除平行类后校验矩阵各行的行重仍然保持相等而列重不受影响故对应的码仍然是正则码.由于删除平行类后 码仍能保持码的正则性因此基于 设计 码比基于 设计 码更有优势.此外由.节的分析删除平行类后最小码距不会减小.实验及结果为验证所提出的码率调整方法将基于()设计的()码的性能与随机构造的列重为 的()码进行比较随机 码的构造方法采用渐近边增长()算法.码信号在加性高斯白噪声()信道下通过 调制译码算法采用置信传播()译码算法仿真数据量为 帧.吉林
7、师范大学学报(自然科学版)第 卷对于 的 三元系区组集由 个区组组成:.该 码是()正则 码其码率为.图 是这两种码的误比特率()和误帧率()性能比较(译码迭代次数为)可见基于 构造的 码的性能优于随机构造的 码平均性能增益约为.用本文提出的码率调整方法从所设计的 码的校验矩阵中删除一个平行类得到一个()码码率调整为.性能得到进一步提升平均性能增益约为.图 两种码的纠错性能比较.结语本文基于图论方法并结合 三元系的约束条件推导出了为避免 图中特定长度的环所需的最小码长得到了所构造的 码的围长下界分析了最小码距和码率特性并提出了一种基于删除 三元系平行类的码率调整方法.仿真实验表明在短码长情况下所构造的 码相对随机构造 码的性能增益约为.基于删除平行类的码率调整可进一步提高性能增益.参 考 文 献.:.().:.().:.():.().:第 期 郭东亮等:基于 三元系的 码的性能限研究:.().:.().:.().:.英昌盛李紫薇尹继一等.一种基于格雷码与 混合编码思想的组合数生成算法.吉林师范大学学报(自然科学版)():.():.():.:.:.():.():.:(责任编辑:孙爱慧)
