1、第 51 卷 2023 年 第 2 期广州建筑 GUANGZHOU ARCHITECTUREVol.51 No.2，2023基于基于 H2范数的大跨人行桥舒适度范数的大跨人行桥舒适度 TMD 控制控制陈坤桦1,2（1.广州大学土木工程学院，广州 510006）（2.广州大学风工程与工程振动研究中心，广州 510006）摘摘要要：海心桥是跨越珠江的大跨度钢结构、斜拱曲梁组合人行桥，其构造与受力复杂，满足人行舒适度是要解决的关键问题之一，而设置调谐质量阻尼器(TMD)是振动控制的有效方法。本文基于 ANSYS 建立海心桥有限元模型，分析桥梁动力特性，基于阻尼器工作原理和 H2范数控制法实现参数优化
2、。对海心桥进行减振效果分析，并与一定质量比范围内使 TMD 减振效率最高的 Den Hartog 经典控制法进行对比。研究表明：加装 TMD 后各阶敏感模态减振效果明显，最大减振率可达 74%，尽管经典控制法的减振效果更优，但其 TMD 质量为 H2控制法的 25 倍，减振率仅提高 4%至 20%，H2范数控制法可通过较低的 TMD 造价达到舒适度控制的目的。关键词关键词：海心桥；步行舒适度；振动控制；TMD；H2范数中图分类号中图分类号：U441+.3文献标识码文献标识码：A文章编号文章编号：1671-2439(2023)02-009-04作者简介作者简介：陈坤桦（1996），男，硕士研究生
3、，主要从事工程结构振动控制方面研究，E-mail：。TMDControlofComfortLevelforLarge-spanFootbridgebytheH2NormCHEN Kun-hua1,2（1.School of Civil Engineering,Guangzhou University,Guangzhou 510006）（2.Research Center for Wind Engineering and Engineering Vibration,Guangzhou University.,Guangzhou 510006)Abstract：HaixinBridgeisalon
4、g-spansteelfootbridgewithinclinedarchandcurvedbeamspanningthePearlRiver.Itsmechanicalbehaviorisverycomplicated,someetingthepedestriancomfortisoneofthekeyproblemstobesolved,andinstallationof tunedmassdamper(TMD)isaneffectivemethod to control the vibration.In this paper,the finite element model of the
5、 Haixin Bridge is established based on ANSYS,the dynamiccharacteristics of the bridge are analyzed.The control parameters of TMD are optimized based on its working principle and the H2norm controlmethod.Thevibrationreductionofthebridgeareanalyzed,andcomparedwiththeDenHartogclassicalcontrolmethodthat
6、hasthehighestvibrationreductionefficiencyofTMDwithinacertainmassratiorange.ThestudiesshowthatafterinstallingtheTMD,thevibrationreductionineachorderofsensitive mode is obvious,and the maximum rate of vibration reduction can reach 74%.Although the vibration reduction of the classical controlmethodisbe
7、tter,thetotalmassof installedTMDisabout25 timesthatbytheH2normcontrolmethod,whiletherateofvibrationreductionisonlyincreasedby4%20%.Consequently,theH2normcontrolmethodcancontrolthepedestriancomfortbylowerTMDscost.Keywords:footbridge;pedestrian comfort;vibration control;TMD;H2norm0 引言引言随着施工工艺技术与桥梁美学的发
8、展，人行桥结构向纤柔大跨方向发展并构造受力复杂1-2，容易引发桥梁的人致共振和步行舒适度问题。海心桥是横跨广州珠江核心段的首座大跨斜拱曲梁人行桥，目前此类桥梁的人致振动控制问题研究少3-5，亟需结合此类桥型特点进行舒适度和振动控制分析。人 行 桥 使 用 调 谐 质 量 阻 尼 器(Tuned MassDamper，TMD)的方法较为常见。Den Hartog6提出的 TMD 经典设计方法在结构振动控制领域被广泛应用7-9。罗晓群等10对单斜面索拱支承曲梁人行桥在安装 TMD，验证 Den Hartog 方法的减振效果，但该方法不考虑主结构阻尼降低TMD的使用效率。20 世纪后 Kwakern
9、aak11引出 H2控制理论后，在Stoorvogel12等人研究下日益成熟，在实际应用中的灵活性和适应性凸显13。张永春14运用游伟倩13阐述的 H2范数控制法对转动惯性双调谐阻尼器系统进行优化设计。文永奎15基于 H2控制的性能梯度法对多模态密频结构进行 TMD 最优参数设计，但梯度法无法避免局部最小值。本文以广州海心桥基金项目基金项目：广州市科技计划项目广州市科技计划项目（201904010307）-9-9-广州建筑GUANGZHOU ARCHITECTURE2023 年 第 2 期为例设计 TMD，实现 H2范数目标优化方法简化，H2范数模型中的 TMD 参数矩阵是通过池田健最小加速度
10、优化准则16确定，令 H2范数最小的参数矩阵为质量比对应的 TMD 最优参数，在保证 H2范数法普适高效的优点的同时避免梯度优化的缺点。1 振动控制原理振动控制原理1.1TMD 减振原理减振原理人行桥-TMD 系统如图 1 所示。文永奎15假设在 n 个自由度的主结构上安装 m 个 TMD，为主结构阵型，Y(t)、xd(t)为主结构、TMD 位移，模态叠加后体系的运动方程空间状态形式为：ssss=+=+x A x B wz C x D w(1)式中：T=xZ Z，Z=Y(t)xd(t)；T0e=w F，Fe=px t()；21sdAAB X C，1sBB；2221sdCCD X C，21sDD
11、；dddXk cT111T0000dd-=-IQAk cM K M CM QQ 110-=BM ；210-=-BM Q；T1T00=QCQ；00*d=Mm，000*=CC，000*=KK，TTg=-QI P，TTTnd=-Mm。M*，C*，K*分别为主结构模态质量、阻尼、刚度矩阵，Pg为 TMD 位置向量，I 表示单位矩阵，Mn为主结构质量矩阵，为激励对主结构作用位置列向量，md为 TMD 质量对角矩阵。xp(t)cd1kd1md1cd2kd2md2cdmkdmmdm图图 1 多自由度结构多自由度结构-TMD 体系计算模型体系计算模型在合理的区间范围内选定 TMD 质量与减振模态广义质量的比值
12、。TMD 最优质量比选定后，即可确定 TMD 的质量 md17：*dim=M(2)式中：Mi*为桥梁的第 i 阶控制模态的模态质量。池田健16采用原结构的最小加速度为优化准则，得到 TMD 系统最优频率比和最优阻尼比：2opt221(0.096+0.881 8)1(1.342 93)d .(3)2opt2223(1+0.490 2)8(1)(0 130 720 2)(0 191 64)d .(4)式中：为桥梁阻尼比。1.2系统系统 H2参数优化参数优化文永奎等15将系统 H2范数定义为：T121tr()|j|*GB R B(5)其中R*通过求解Lyapunov方程得到，对于Xd=kdcd中 T
13、MD 所需优化的参数，在给定区间内选取质量比i后，每个质量比都有对应的参数矩阵18，即为Xdi=kdicdi。由 Xdi可求解 Ri*：2d1222d1lyap-()iii*,RAB X CCD X C(6)方便计算，引用系统 H2范数的平方：2T211tr()ii|j|*GB R B(7)2 海心桥步行舒适度分析海心桥步行舒适度分析2.1工程概况工程概况海心桥是珠江核心段首座大跨人行斜拱曲梁桥，采取快、慢步行道的双圆弧形钢结构曲梁，快行道长度为 250 m，慢行道长度为 273 m。取桥梁阻尼比和人群密度分别为 0.3%和 2.0 人/m2。图图 2 海心桥效果图海心桥效果图2.2动力特性分
14、析动力特性分析采用 ANSYS 建立全桥空间动力板壳模型，前12 阶振型结果如表 1 所示。-10-10-陈坤桦：基于 H2范数的大跨人行桥舒适度 TMD 控制表表 1 前前 12 阶模态结果阶模态结果阶数频率/Hz模态质量/t主梁振型10.54053119对称竖弯+侧弯20.71983155反对称竖弯+反对称侧弯31.04331961对称竖弯+侧弯41.29652812反对称竖弯+反对称侧弯51.50732288扭转+对称竖弯+侧弯61.80663242反对称竖弯+侧弯72.04211339对称竖弯+侧弯82.06561609扭转+反对称竖弯+侧弯92.14891362扭转102.20901
15、399反对称竖弯+快行道边跨反对称竖弯112.59871574对称竖弯+快车道边跨反对称竖弯+慢车道边跨对称竖弯122.78951319对称竖弯+侧弯2.3舒适度分析舒适度分析根据德国指南 EN0319，本文以步行舒适度“最好”对应竖向加速度 0.5m/s2为目标。按照共振理论计算每阶模态的最大加速度18为：*12iiiiPam(8)式中：Pi*，mi*为第 i 阶模态模态力幅值和模态质量。根据海心桥实际，高密度人群等效的步行荷载分量下第 i 阶模态的等效模态力幅值18为：123123112200*331100223300()d+()d=+()d+()d+()d+()d)kkkmmmLLkik
16、kikLLkikmimiLLmimmimn P Bxx BxxPBxx BxxBxx Bxx(9)式中：n为高密度人群自由行走的等效同步人数；P为单人步行荷载不同方向分量谐波幅值；为折减系数，可按图 3 取值；Bk、Bm分别为快行道和慢行道宽度；Lk、Lm为快行道和慢行道里程中线长度。图图 3 折减系数折减系数由式(8)计算前 12 阶模态的最大竖向加速度，第 35、712 阶均未满足“最好”舒适度要求。3 海心桥振动控制海心桥振动控制3.1TMD 参数计算参数计算计算上述被控模态 0.00050.2 质量比下的 Xdi参数矩阵与对应的系统响应 H2范数，如图 4 所示。|G|22|G|22(
17、a)第第 3 阶模态阶模态(b)第第 4 阶模态阶模态|G|22|G|22(c)第第 5 阶模态阶模态(d)第第 10 阶模态阶模态图图 4 不同质量比下不同质量比下 H2范数指标范数指标第 4、7、8、9、11、12 阶 H2范数如图 4(b)随质量比增大而增大，考虑质量比 0.0005 进行设计即满足要求；对于其余模态取 H2范数最小的质量比。3.2TMD 效果分析效果分析上述计算结果可得控制模态的 TMD 参数，如表 2 所示。TMD 安装在主梁竖向模态位移最大处。表表 2 TMD 选用参数选用参数阶数TMD数量/个质量比单个TMD质量/t频率/Hz阻尼系数/kNsmm-1刚度系数/kN
18、mm-1320.00202.01.041.43168.27420.00050.71.300.3293.31520.00101.21.500.86205.17710.00050.72.040.24110.19810.00050.82.070.29135.57910.00050.72.150.26124.151020.00100.72.210.77269.461120.00050.52.600.36209.791210.00050.72.790.33202.56如表 3 所示，本文方法下各阶模态在设置 TMD后均具有明显的减振效果，均满足“最好”舒适度水平，最大减振率可达 74%，与本文方法比较，
19、按照罗晓群10以 Den Hartog 经典控制法设计 TMD。-11-11-广州建筑GUANGZHOU ARCHITECTURE2023 年 第 2 期表表 3 各阶模态最大竖向加速度和减振效果各阶模态最大竖向加速度和减振效果阶数无TMD/ms-2H2范数控制法Den Hartog 控制法质量比/10-3有TMD/ms-2减振率/%质量比/10-3有TMD/ms-2减振率/%30.692.00.3155.13.50.2465.240.560.50.4225.02.50.1966.150.901.00.3066.73.00.1385.671.960.50.8954.61.00.6467.381
20、.160.50.4362.91.00.3173.391.570.50.5068.22.00.3677.1101.881.00.4973.92.50.2387.8111.600.50.4472.52.00.2286.3121.740.50.4574.11.00.3878.2由表可见，Den Hartog控制法减振效果更优，但质量比是 H2范数控制法的 25 倍，减振率仅提高4%20%，经济性差。而 H2范数控制法同时具有减振效果与经济效益，部分减振效果对比如图 5 所示。0255075100125150175200-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5加速度(m/s)时间(s)原结构
21、H2控制法 经典控制法0255075100125150175200-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5加速度(m/s)时间(s)原结构 H2控制法 经典控制法(a)第第 8 阶模态阶模态(b)第第 9 阶模态阶模态图图 5 部分模态减振效果对比部分模态减振效果对比4 结论结论本文根据 H2范数法设计海心桥的 TMD 方案，分析减振效果。主要结论如下：（1）在高密度人群等效步行荷载下，加装由本文方法设计的 TMD 后桥梁的最大加速度下降25%74%，舒适度水平满足要求。（2）通过质量比、频率比、阻尼比三者对 TMD的质量、刚度与阻尼参数进行 H2范数控制，
22、效果明显，证明了该方法的可行性。（3）相比传统的 TMD 参数计算方法，H2范数控制法同时具有减振效果优和经济性能好的特点。参考文献参考文献1徐海军,戎华钦,高星亮,赵彦海.大跨度曲线人行桥人致振动分析与 耦合振动控制研究J.中外公路,2016(4):225-230.2张晶.斜拱弯梁桥的优化设计D.河北:河北工业大学,2011.3张雪松,陈永辉,王继祥.某异形景观桥人致振动荷载取值及舒适度分析J.重庆交通大学学报(自然科学版),2018(4):1-6.4陈杰,艾辉林,王声云.连续多跨曲线人行桥的人致振动研究J.公路,2021,66(2):119-124.5胡会勇,王晟,杨燎原.斜拱曲线变宽钢梁
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