1、3.3.3.3.整体稳定整体稳定整体稳定整体稳定轴心受压构件屈曲形式轴心受压构件屈曲形式轴心受压构件屈曲形式轴心受压构件屈曲形式弯曲曲屈扭曲曲屈弯扭曲屈弯曲曲屈扭曲曲屈弯扭曲屈截面的剪切中心截面的剪切中心0e截面形心剪心lN剪心剪力流剪心形心两心重合对剪心的极回转半径对剪心的极回转半径()22202022202020200yxxyxxyxxyxyxttiieiiieAIAIeAIIeeAAIFIi+=+=+=+=dFIFt=2剪心截面FdF形心形心xye0 xe0y=0第2章 轴心受压杆的失稳?轴心受压构件的扭转失稳轴心受压构件的扭转失稳?自由扭转（纯扭转、均匀扭转）自由扭转（纯扭转、均匀扭转
2、）：截面能自由翘曲，外扭矩全部由剪应力抵抗。?约束扭转（非均匀扭转）约束扭转（非均匀扭转）：截面不能自由翘曲，外扭矩全部由剪应力和翘曲扭矩共同抵抗。钢结构中非圆截面构件扭转特点：截面不再保持为平面，而要发生翘曲（截面凹凸），即截面上各点产生轴向位移轴向位移。第2章 轴心受压杆的失稳?自由扭转自由扭转自由扭转杆件截面剪应力分布自由扭转杆件截面剪应力分布特点：各截面翘曲相同各截面翘曲相同，构件的纵向纤维不产生轴向应变，截面上没有正应力。纵向纤维不发生弯曲纵向纤维不发生弯曲，即翼缘和腹板的纵向纤维保持直线。扭矩与扭率的关系：kttdMGIGIdz=3113nntiti iiikIIbt=自由扭转自由
3、扭转自由扭转惯性矩第2章 轴心受压杆的失稳?约束扭转约束扭转扭矩作用于构件中截面扭矩作用于构件中截面特点：构件纵向纤维不能纵向纤维不能自由自由伸缩伸缩，产生纵向翘曲正应力 翘曲正应力，同时产生弯曲扭转剪应力 扭转剪应力。纵向纤维发生弯曲纵向纤维发生弯曲，扭率 沿杆长发生变化。扭率 沿杆长发生变化。ww假定：刚性周边假定刚性周边假定：构件的垂直于其轴线的截面投影形状在扭转前后不变。板件中面的剪应变为零中面的剪应变为零。悬臂受扭构件悬臂受扭构件第2章 轴心受压杆的失稳?约束扭转平衡方程的建立约束扭转平衡方程的建立zstwMMM=+约束扭转构件的变形及内力约束扭转构件的变形及内力下翼缘在x方向的位移
4、：2fhu=单个翼缘的弯矩：112ffhMEI uEI=上下翼缘形成的双力矩双力矩：212wfhBM hEI=令：22124ywIhIIh=Iw 为翘曲惯性矩wfwBM hEI=EIw 为翘曲刚度上下翼缘在 作用下产生的剪力：12ffdMhVEIdz=fM第2章 轴心受压杆的失稳则翘曲扭矩翘曲扭矩为：122fwwhV hEIEIM=双力矩双力矩与翘曲扭矩翘曲扭矩之间的关系为：wwdBMdz=因翘曲而产生的翘曲正应力翘曲正应力为：1fwMxI=因翘曲而产生的翘曲剪应力翘曲剪应力为：1fwV SI t=zstwMMM=+由：ztwMGIEI=第2章 轴心受压杆的失稳?轴心轴心受压构件受压构件的弹性
5、扭转失稳的弹性扭转失稳?轴心受压构件弹性扭转屈曲荷载弹性扭转屈曲荷载?残余应力残余应力对扭转屈曲荷载的影响?构件端部边界条件端部边界条件的影响?轴心受压构件弹性扭转屈曲荷载轴心受压构件弹性扭转屈曲荷载抗扭刚度较低的双轴对称轴心受压构件：十字形截面构件十字形截面构件，在轴向压力达到欧拉临界力之前，可能发生扭转失稳。两端夹支夹支的轴心受压构件：构件的端部截面只能绕两个主轴构件的端部截面只能绕两个主轴x、y自由转动，而不能绕纵轴自由转动，而不能绕纵轴z扭转，并且端部截面的翼缘可以自由翘曲。扭转，并且端部截面的翼缘可以自由翘曲。第2章 轴心受压杆的失稳轴心受压构件的扭转变形轴心受压构件的扭转变形?约束
6、扭转平衡方程的建立约束扭转平衡方程的建立zstwMMM=+E Eddzdz=图图edA图图fdA的水平分力绕剪心S形成的扭矩为：tandAdAdA=dA=zAAMdAdA=22AAPdAdAA=对双轴对称截面：220 xyAdAIIi A=+=()20/xyiIIA=+22200zAPPMdAi APiAA=第2章 轴心受压杆的失稳由：zstwMMM=+及：stkMGI=wwMEI=20kwPiGIEI=()200wkEIPiGI+=令：()()220/kwkPiGIEI=20k+=123sincosCkzCkzC=+由边界条件（0）0，有：230CC+=由，有：()00=()00wwBEI=
7、20C=30C=由，有：1sin0Ckl=()0l=sin0kl=()minkl=因10C 由：()()220/kwkPiGIEI=()2220/wkwPGIEIli=+临界应力为：()2220/wkwGIEIlAi=+第2章 轴心受压杆的失稳表示为与弯曲屈曲相似与弯曲屈曲相似的形式：22wwE=扭转屈曲长细比222200wwwwklIl GIAiEAi=+wwll=（扭转屈曲计算长度）w为扭转屈曲计算长度系数，取值与弯曲屈曲相同。第2章 轴心受压杆的失稳截面几何参数：截面几何参数：32200 62 10 2506.2 10Amm=+=?算例：算例：两端夹支轴心受压构件，长度l9m，截面如图所
8、示。钢材屈服强度，弹性模量，剪变模量。计算压杆的弹性弯曲应力和扭转屈曲应力。2235/sN mm=522.06 10/EN mm=427.9 10/GN mm=()236 200/122 250 101005xI=+745.9 10 mm=3742 10 250/122.6 10yImm=()()2773420/5.9 102.6 10/6.2 101.37 10 xyiIIAmm=+=+=732.6 1064.86.2 10yyIimmA=()2271162.6 10220 102.87 1044ywI hImm=第2章 轴心受压杆的失稳()333354111200 62 250 101.8
9、1 1033ti iiIbtmm=+=22220089.6wwwwklIl GIAiEAi=+222,20105/235/ycr ysyEIN mmN mml A=弯曲临界应力弯曲临界应力：2252,223.142.06 10253/89.6cr wwEN mm=扭转临界应力扭转临界应力：,cr ycr w发生弯曲屈曲弯曲屈曲第2章 轴心受压杆的失稳?残余应力残余应力对扭转屈曲荷载的影响对扭转屈曲荷载的影响约束扭转时，由于纤维倾斜，纵向残余应力纵向残余应力在水平面内同样产生水平分力：rsdA()222zrsrsAAAMdAdAdA =+=+20PiR=+其中：()222rsrsAARdAxyd
10、A=+(压为正，拉为负；与残余应力符号相反压为正，拉为负；与残余应力符号相反)由：zstwMMM=+及：stkMGI=wwMEI=20kwPiRGIEI+=()200wkEIPiRGI+=令：()()220/kwkPiRGIEI=+()2220/wkwPGIREIli=+第2章 轴心受压杆的失稳?残余应力残余应力对扭转屈曲荷载的影响对扭转屈曲荷载的影响残余应力对轴心受压构件的扭转屈曲荷载的影响取决于 的大小和正负号，即取决于残余应力的分布情况。R提高扭转屈曲荷载提高扭转屈曲荷载降低扭转屈曲荷载降低扭转屈曲荷载焊接工字型截面残余应力分布焊接工字型截面残余应力分布()2220/wkwPGIREIl
11、i=+()22rsARxydA=+()22rsARxydA=+-第2章 轴心受压杆的失稳?构件端部构件端部边界条件边界条件的影响的影响弹簧约束的轴心受压杆件弹簧约束的轴心受压杆件构件的约束扭转平衡方程为：()200wkwAEIPiRGIM+=20kwwAPiRGMIEI+=+令：()()220/kwkPiRGIEI=+()()2222022201/wwkwkEIPGIRk EIliGIRikll=+=+令：()/,wkl=wwll=()2222220011wwwkkwwEIEIPGIRGIRiill=+=+22wwE=()222200/wkwwwlGIRIlAiEAi=+第2章 轴心受压杆的失
12、稳?轴心轴心受压构件受压构件的弹塑性扭转失稳的弹塑性扭转失稳?不考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载?考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载?不考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载不考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载残余应力对冷弯薄壁型钢轴心受压构件冷弯薄壁型钢轴心受压构件扭转屈曲荷载影响很小，此时可以不考虑残余应力的影响。当扭转屈曲应力超过比例极限后，用代替，不变用代替，不变。当扭转屈曲的临界应力超过钢材比例极限时临界应力超过钢材比例极限时，发生弹塑性扭转失稳弹塑性扭转失稳。tEEG()2220/wkwPGIEIli=+()2220/twkwPIIlEiG=+22wwE=22twwE=第2章 轴心受压杆的失
13、稳?考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载假设材料为理想弹塑性体，在塑性区，变形模量，剪变模量。0tE=/4tGG=残余应力分布残余应力分布弹性区高度减少到 时，受压受压构件扭转扭转失稳。bwwMEI=wewMEI=stkMGI=()stettptMGIG I=+()2zAMdAK=222sAAeApKdAdAdA =+zstwMMM=+由()ettptewKGIG IEI=+()0ewettptEIKGIG I+=第2章 轴心受压杆的失稳令：()()2/ettptewkKGIG IEI=20k+=对两端夹支的轴心受压构件：（结合边界条件）()minkl=222kl=
14、22ettptewKGIG IlEI=22ewettptEIKGIG Il=+KetIptI均为 的函数得出截面应 力分布情况()21212ecrssesPAAA=2sbXb=2sX=()21crs=第2章 轴心受压杆的失稳?轴心受力构件的轴心受力构件的弯扭弯扭失稳失稳?单轴对称单轴对称截面：截面：绕非对称轴的弯曲失稳，绕对称轴的弯扭失稳?非对称非对称截面：截面：弯扭失稳单轴对称截面单轴对称截面?轴心受压构件的弹性弹性弯扭失稳：单轴对称截面、非对称截面?轴心受压构件的弹塑性弹塑性弯扭失稳：单轴对称截面、非对称截面非对称截面非对称截面第2章 轴心受压杆的失稳?轴心受压构件的轴心受压构件的弹性弹性
15、弯扭失稳弯扭失稳?单轴对称?单轴对称截面弯扭屈曲截面弯扭屈曲弯曲变形扭转变形弯曲平衡方程的建立弯曲变形扭转变形弯曲平衡方程的建立形心位移：剪心位移：u0uy+位移 很小u曲率为u转角 很小u=平面内弯矩平衡平面内弯矩平衡o()0yEIEI uP uy=+00yEI uPuPy+=第2章 轴心受压杆的失稳弯曲变形弯曲变形弯曲后，纵轴倾角为，形心形心处产生切向力切向力sintanPPPu扭矩扭矩00cosPu yPu y?弯曲导致外荷载产生的扭矩弯曲导致外荷载产生的扭矩?截面扭转产生的扭矩（截面扭转产生的扭矩（Wagner效应效应）()()()2220zrsrsAAxyyMdAdA=+=()()2
16、22200rsAAxyyxdAdAyy+=+()()222222000022rsAAxyyyy dAxyyyy dA=+()()222200 xyrsAIIAyxy dAPiR=+=+第2章 轴心受压杆的失稳()2200/xyiIIAy=+()22rsARxydA=+其中：，构件的约束扭转平衡方程平衡方程为：200kwPiRPu yGIEI+=zstwMMM=+()2000wkEIPiRGIPu y+=故单轴对称截面的平衡方程为：()020000ywkEI uPuPyEIPiRGIPu y+=+=()020000ywkEI uPuPyEIPiRGIPu y+=+=引入边界条件：()()()()
17、000uu luul=()()()()000ll=弯矩平衡扭矩平衡弯矩平衡扭矩平衡第2章 轴心受压杆的失稳1sin/uCz l=2sin/Cz l=设位移函数为：，均满足以上边界条件。()()2010210200wyPy CPP i CPP CPy C+=代入式：22yyEIPl=其中：，22201wwkEIPGIRil=+和 有非零解1C2C()20000wyPyPP iPPPy=220011ywywyPPPPPiP P+=()()()220020041/2 1/ywywywywPPPPP PyiPyi+=第2章 轴心受压杆的失稳ywP小于，也小于。构件发生弹性弯扭屈曲的条件构件发生弹性弯扭
18、屈曲的条件是 应小于绕非对称截面的弯曲屈曲荷载，且截面的应力小于比例极限。为了便于比较，将 等效为弯曲屈曲荷载的形式：其中：()2222222 2220001kyywwwkyylGIREIPEIIPGIRill iIEIi=+=+=2222222000022222yywPPiiiy=+22ywywywPEA=yPwPywP22/xxPEIl=ywP()222222222kywwkwkyyylGIRIIGIRIGIRlIEIIlEAlE=+=+=+将代入中：2222222000022222ywyiiiy+=+第2章 轴心受压杆的失稳?轴心受压构件的轴心受压构件的弹塑性弹塑性弯扭失稳弯扭失稳?不考
19、虑残余应力的弹塑性弯扭屈曲荷载不考虑残余应力的弹塑性弯扭屈曲荷载?考虑残余应力的弹塑性弯扭屈曲荷载当弯扭屈曲临界应力超过钢材比例极限超过钢材比例极限时，发生弹塑性弯扭失稳。?不考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载不考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载残余应力对冷弯薄壁型钢轴心受压构件冷弯薄壁型钢轴心受压构件弯扭屈曲荷载影响很小，此时可以不考虑残余应力的影响。当弯扭屈曲应力超过比例极限后，用 代替，不变。tEEG22tyyyE IPl=22201twwkE IPGIil=+()()()220020041/2 1/ywywywywPPPPP PyiPyi+=将、代入下式即可：第2章 轴心受压杆的失稳tE的
20、取值：0.96stsEE=Ylinen A.建议公式：()()stsppE=BleichF建议公式：第2章 轴心受压杆的失稳?钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算轴心受压构件的荷载挠度曲线轴心受压构件的荷载挠度曲线?两端铰接的理想轴心受压构件?有初始几何缺陷不计残余应力理想弹性材料：b曲线考虑弹塑性：c曲线，边缘纤维开始屈服?不考虑几何缺陷有残余应力：d曲线（稳定的分叉失稳）?实际构件：残余应力+几何缺陷e曲线，边缘纤维开始屈服AA第2章 轴心受压杆的失稳?影响构件稳定承载力的因素影响构件稳定承载力的因素?截面形式（失稳类型）?几何缺陷：初弯曲、初偏心?力学缺陷
21、：残余应力?钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算实际考虑初弯曲和残余应力（不利因素同时出现的概率极小）初 弯 曲：长度的千分之一残余应力：根据加工条件确定?整体稳定计算公式整体稳定计算公式NfA普 通 钢 结 构：efNfA冷弯薄壁型钢：钢结构设计规范GB50017-2003冷弯薄壁型钢结构技术规范GB50018-2002uyf=cryf=第2章 轴心受压杆的失稳?钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算?构件稳定系数的确定方法构件稳定系数的确定方法?截面边缘纤维屈服准则冷弯薄壁型钢结构截面边缘纤维屈服准则冷弯薄壁型钢结构在轴线压力
22、和二阶弯矩 二阶弯矩 共同作用下，当杆件长度中点截面边缘压应力等于钢材屈服强度截面边缘压应力等于钢材屈服强度时的状态称为边缘纤维屈服状态边缘纤维屈服状态。对于冷弯薄壁型钢轴心受压构件，失稳时塑性发展不多，边缘纤维屈服准则确定的临界荷载与极限荷载接近。()0/1/EPvP PP()01/yEPvPfAWP P+=1/2高度处边缘屈服时：02211yPfPAEA+=()000/vWAv=/WA=其中：（相对初弯曲），（截面核心距）?截面边缘纤维屈服准则?压溃理论第2章 轴心受压杆的失稳?钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算ecrPA=cryf=由、可得：()()22
23、200211/11/124+=235yyEff=Perry-Robertson公式：其中：第2章 轴心受压杆的失稳?钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算钢结构设计中轴心受压构件的稳定计算?压溃理论普通钢结构压溃理论普通钢结构uuPA=uyf=同时考虑几何缺陷几何缺陷和力学缺陷力学缺陷的影响，属于极值点失稳（弹塑性状态）。以荷载挠度曲线极值点极值点作为确定临界荷载的方法。柱子曲线柱子曲线a类：残余应力、初弯曲影响均较小；b类：残余应力、初弯曲之一影响较大，75属于此类；c类：残余应力、初弯曲影响均较大；如单轴对称和非对称截面；d类：稳定系数最低，厚板或特厚板处于最不利屈曲方向。?算例：算例：验算图
24、中两端铰接轴心受压构件AB的整体稳定性。轴压力N第2章 轴心受压杆的失稳强轴计算长度为4.2m，弱轴计算长度为4.20.52.1m。?截面特性为：22 22 120 0.656Acm=+=1000kN，长度为4.2m。平面内有侧向支撑。柱截面为焊接工字形，具有轧制边翼缘，Q235-A钢材制作。3240.6 20/122 22 10.55251xIcm=+=342 1 22/121775yIcm=/5251/569.68xxiIAcm=/1775/565.63yyiIAcm=第2章 轴心受压杆的失稳?构件长细比和刚度验算：0/420/9.6843.4150 xxxli=0/210/5.6337.
25、3150yyyli=?整体稳定验算：321000 10208.6215/0.856 56 100yNfN mmA=对强轴屈曲时为b类截面，对弱轴屈曲时为c类截面0.885x=0.856y=对弱轴屈曲起控制作用，屈曲应力为：满足整体稳定要求。?习题：习题：用静力法确定如图所示体系的临界荷载。第2章 轴心受压杆的失稳由图（b）可得平衡方程：即有：()KPl=KPl=由图（c）可得：平衡方程：2()()2KPl+=()tan/2tanll=3KPl=(b)(a)(c)(b)(a)(c)?习题：习题：用静力法确定如图所示体系的临界荷载。第2章 轴心受压杆的失稳由图（b）可得横梁所受竖向力为：则简支梁跨中挠度为：2RP=()()33224848PlFllEIEI=23EIPl=(b)(a)(b)(a)?习题：习题：用静力法确定如图所示体系的临界荷载。第2章 轴心受压杆的失稳由系统的平衡可得支座反力 为：任意一根杆件的平衡方程为：/2Rl K=32222ll Kl KlPll+=56KlP=R(a)(b)(a)(b)
