1、齒輪技術實用篇齒輪技術實用篇(中級)將齒輪全盤的解說做為中心,並將與各部分相關的標準規格等一併加以介紹.加深對齒輪的傳動及機能的理解,設計更為適用的齒輪,齒輪技術關連的實用篇一定會為你提供幫助.齒輪的特殊用語使用齒輪的機構2.1行星齒輪機構2.2少齒差行星齒輪機構2.3封閉行星齒輪機構齒輪的齒厚3.1弦齒厚法3.2公法線長度法3.3量柱(球)法齒輪的齒隙4.1各種齒輪的齒隙4.2齒厚與齒隙4.3齒輪係與齒隙4.4減少齒隙的方法齒輪的精度5.1正齒輪與斜齒齒輪的精度5.2傘形齒輪的精度5.3齒輪的嚙合精度齒輪的齒接觸6.1傘形齒輪的齒接觸6.2蝸輪副的齒接觸齒輪的潤滑7.1齒輪的潤滑法7.2齒輪
2、的潤滑油作用於齒輪上的力8.1作用於正齒輪輪齒上的力8.2作用於斜齒齒輪輪齒上的力8.3作用於傘形齒輪輪齒上的力8.4作用於弧齒傘形齒輪輪齒上的力8.5作用於蝸桿蝸輪輪齒上的力8.6作用於交錯軸斜齒輪輪齒上的力 齒輪的重合度9.1端面重合度9.2縱向重合度齒輪的噪音及對策正齒輪的測繪斜齒齒輪的測繪521346789101112 3 4 4 6 6 7 71213222225252628283031323233353537393940404143454646484950502齒輪技術實用篇目錄齒輪有許多特殊用語.在這裡,介紹幾個比較重要的術語.（1）齒形修整齒形修整是修緣和修根的總稱.一般地說,
3、修緣的方法使用比較普遍.修緣是指將齒頂的齒形切削成比正確的漸開曲線略呈凸形.由此,當齒輪齒面受外力產生變形時,可以避免對與之嚙合的齒輪產生干涉,並且可以降低噪音,延長齒輪壽命.但是,要注意不能修整過量.過量修整等於增加了齒形誤差,將對嚙合產生不良影響.（2）鼓形加工和齒形修薄鼓形加工和齒形修薄都是沿齒線方向的修整.特別是鼓形加工,是以使齒接觸集中到齒寬的中央部為目的的加工,所以,沿齒線方向加工適當的鼓形.此時,應注意不能加工過甚.過量的鼓形加工會引起齒接觸面積的減小,對齒輪強度產生不良影響.齒形修薄是將齒寬的兩端部加以適當的倒角加工的方法.3（3）外徑加工及齒頂倒角加工使用滾齒展成法加工齒輪的
4、方法,已經在齒輪入門篇的 3.4,漸開線齒輪的展成中加以說明.滾齒加工的同時,齒輪的外徑加工及齒頂倒角加工亦可同時進行.齒輪入門篇的圖 3.5、圖 3.6、圖 3.7 示意了利用齒條刀具進行齒形展成加工和外徑加工的情形.通過這種加工,可以減少外徑的偏差,還可以防止齒頂產生毛邊.圖 1.3 示意了齒頂倒角刀具的刀刃形狀及由此刀具切削加工的齒輪齒形.通過齒頂倒角加工、對防止發生在齒頂的撞痕及毛刺等起了很好的作用.因為實行了齒頂倒角,嚙合時有效的齒頂高減少,嚙合率也降低,所以,通常不希望過量的倒角.圖 1.4 示意了標準的齒頂倒角的大小及形狀.外徑加工及齒頂倒角有時並用,有時單獨採取其中的一種.1齒
5、輪的特殊用語齒輪技術實用篇圖 1.1齒形修整圖 1.2鼓形加工和齒形修薄鼓 形 加 工齒 形 修 薄圖 1.3齒頂倒角的刀形及齒形齒頂倒角用刀形齒頂倒角齒形圖 1.4齒頂倒角的大小及形狀90 20.1 m（1）行星齒輪機構的齒數條件此機構中太陽齒輪 A（za）行星齒輪 B（zb）內齒輪C（zc）的齒數和行星齒輪的個數N之間要滿足下列的三個條件.條件 1zc za2 zb（2.1）這是保持中心距相等的必要條件,稱為同心條件.因為此條件是針對標準齒輪而言,通過對嚙合中心距a進行調整,亦可選擇不滿足此條件齒數的齒輪.也就是說,太陽齒輪 A 和行星齒輪 B 的中心距a1和行星齒輪 B 與內齒輪 C 的
6、中心距a2必須相等.a1 a2（2.2）條件 2整數（2.3）這是行星齒輪 B 均勻對稱地配置在太陽輪與內齒輪之間時的必要條件,稱為封閉條件.行星齒輪 B 不均勻配置時,則必須滿足式(2.4)的條件.一般地說,行星齒輪 B 只要滿足下面的封閉嚙合條件,就可以配置.整數（2.4）其中：相鄰行星齒輪構成的半角（）42.1 行星齒輪機構最單純的行星齒輪機構如圖2.1所示.由太陽齒輪A,行星齒輪 B,內齒輪 C,支架 D 這四個基本要素組成.這種行星齒輪機構,輸入軸與輸出軸可以配置在同一軸線上,使用二個行星齒輪以分擔負荷等,因而可以使整個裝置結構緊湊,這些為其優點.但是另一方面,有構造的複雜性及內齒輪
7、的干涉等比較難以對付的問題.圖 2.1 的行星齒輪機構被稱為 2K-H 型,太陽齒輪和內齒輪及支架擁有相同的中心軸線.2使用齒輪的機構齒輪技術實用篇Nza zc180（za zc）圖 2.1行星齒輪機構的構造太陽齒輪 A支架 D內齒輪 C行星齒輪 Bza16zb16zc48圖 2.2選擇齒輪的條件條件 1（同心條件）條件 2（封閉條件）條件 3（鄰接條件）CCCBBABBABBAzbmzamzbmzcma1a2daba1序號5 條件 3zb 2 （za zb）sin（2.5）這是保證行星齒輪間不得互相碰撞的必要條件,稱為鄰接條件（外徑干涉條件）.因為是使用標準齒輪(全高齒)均勻地配置時的條件,
8、所以,在其他的情況下,需要滿足下式的條件:dab 2a1 sin （2.6）其中dab：行星齒輪的齒頂圓直徑 a1：太陽齒輪和行星齒輪的中心距滿足了上述三個條件後,還有行星齒輪 B 與內齒輪C 的嚙合時產生干涉的問題.關於內齒輪的干涉問題,齒輪入門篇 4.2,內齒輪的計算中已經做了說明,也就是說,不能滿足所有的這些條件,行星機構就不能成立.（2）行星齒輪機構的傳動比改變行星機構中的固定要素,就能改變傳動比及旋轉方向,如圖 2.3 所示.（a）行星型行星型是內齒輪 C 固定型.在這個類型中,輸入軸為太陽齒輪 A,輸出軸為支架D.根據數表法,可以求出傳動比.如下所示.傳動比 （2.7）輸入軸與輸出
9、軸旋轉方向一致.例如:za 16、zb 16、zc 48的話,傳動比為4.（b）太陽型太陽型是太陽齒輪固定型.當輸入軸為內齒輪 C,輸出軸為支架 D 時,求傳動比.傳動比（2.8）輸入軸與輸出軸的旋轉方向相同.例 如 當za 16、zb 16、zc 48時,傳 動 比 為 1.33333.（c）星型星型是支架 D 固定型.在星型機構中,行星齒輪只進行自轉沒有公轉.嚴格的講,應不屬於行星機構.當輸入軸為太陽齒輪,輸出軸為內齒輪時的傳動比為:傳動比（2.9）也就是說,行星齒輪做為惰輪(空轉輪)對傳動比不產生影響.輸入軸與輸出軸的旋轉方向相反.例如,當za 16、zb 16、zc 48時,傳動比為
10、3 .表 2.1行星型的傳動比計算123說 明將支架齒輪固定後,太陽齒輪 A 旋轉一週全體上膠後,轉動周(1)+(2)的合計太陽齒輪 Aza 11 行星齒輪 Bzb內齒輪 Czc0（固定）支 架 D 0表 2.2太陽型的傳動比計算齒輪技術實用篇N 180圖 2.3行星齒輪機構的類型C（固定）DBABBDD（固定）CCA（固定）A（a）行星型（b）太陽型（c）星型zczazczazbzazczazczazczazczazczazczazbzazcza序號123說明將支架齒輪固定後,太陽齒輪 A 旋轉一週全體上膠後,轉動一週(1)+(2)的合計太陽齒輪 Aza 1 10（固定）行星齒輪 Bzb 1
11、 1內齒輪 Czc 1 1支 架D0 1 1zbzazczazbzazczazazczczazcza1 zazc 11zcza 1 1zcza 1162.3 封閉行星齒輪機構已經在行星齒輪的齒數條件中有過說明,象圖 2.2的條件中所示的四個齒輪的嚙合,稱為封閉行星機構(封閉嚙合齒輪系),封閉行星機構的特點是,嚙合封閉在齒輪系中,旋轉一週後回到原來的位置.此齒輪系中,不能滿足齒數條件的話,齒輪的嚙合就無法成立.圖 2.5 中所示的封閉嚙合中,將成立的齒數分別設為z1、z2、z3.將圖中的粗實線所示部分的長度除以齒輪的齒距,得出的數值為整數的話,此封閉嚙合成立.公式(2.11)為嚙合條件公式:整數
12、 （2.11）圖 2.6 示意了使用齒條的封閉嚙合齒輪系.圖中粗實線部分的長度與齒輪齒距的商為整數的話,此封閉嚙合成立.公式(2.12)為嚙合條件公式:整數（2.12）462.2 少齒差行星齒輪機構齒數差很小的內齒輪與正齒輪通過適當的變位後可以避免干涉的發生.設內齒輪的齒數z250,齒數差由1到8的齒輪要素,列於表 2.3.表 2.3少齒數差的內齒輪和正齒輪對於這些齒輪,不會發生漸開曲線干涉與次擺線干涉,但是會發生齒形重疊干涉.所以,將齒輪移動至嚙合位置時,需要沿軸方向進行移動.少齒數差的變位內齒輪做為少齒數差行星齒輪機構使用時,單級即可獲得高傳動比.此時的傳動比為:傳動比 （2.10）圖 2
13、.4 中示意了z1 30、z2 31的齒數差為 1 的內齒輪與正齒輪的嚙合.此時,傳動比為30.z1x1z2x2ba490501.000.600.400.300.200.110.060.0161.0605 46.0324 37.4155 32.4521 28.2019 24.5356 22.3755 20.38540.9711.3541.7752.2272.6663.0993.5574.0101.1051.5121.7261.8351.9332.0142.0532.088484745444342（m 1、20）齒輪技術實用篇z1z2 z1圖 2.4齒數差為 1 的內齒輪與正齒輪的嚙合a圖 2.
14、5封閉嚙合齒輪機構12z2z2z1z31z2z2z1a圖 2.6封閉嚙合齒輪機構齒條180z32180z2（180 1 2）180z11180z11180z2(180 1)ma計算例7齒輪的齒厚測定方法有二種,一種是直接測齒厚,另一種是測與齒厚有關的其他尺寸.一般採用弦齒厚法,公法線長度法,量柱(球)法.3.1 弦齒厚法如圖 3.1 所示,將齒輪的齒頂圓做為基準,用卡鉗測量分度圓上的弦齒厚.（1）正齒輪表 3.1 為正齒輪的弦齒厚計算公式.3齒輪的齒厚序 號2表 3.1正齒輪的弦齒厚1zm sin （1 cos）ha計算方 程 式34計 算 項 目圓弧齒厚齒厚半角弦齒厚弦齒高代 號ssha 2
15、x tan m 10 20 12 0.3 13.000 17.8918 8.54270 17.8256 13.6657mzxhassha（2）齒條和斜齒齒條因為齒條的齒形為直線型,所以使用的計算公式也很簡單,見表 3.2.計算例序 號2表 3.2齒條的弦齒厚1ha計算方 程 式計 算 項 目弦齒厚弦齒高代 號sha 或 3 20 4.7124 3.0000msha斜齒齒條亦可使用上表的公式進行計算.齒輪技術實用篇圖 3.1弦齒厚法shad2zmz902z360 x tan 2m2mn8（3）斜齒齒輪弦齒厚在法平面上測定.表 3.3 是齒直角方式斜齒齒輪的計算表.表 3.4 是軸直角方式斜齒齒輪
16、的計算表.計算例序 號2表 3.3齒直角方式斜齒齒輪的弦齒厚1zv mn sin v （1 cosv）ha計算方 程 式345計 算 項 目法向齒厚當量齒輪齒數齒厚半角弦齒厚弦齒高代 號snzvvsha 2xn tan n mn 5 20 2500 00 16 0.2 6.0000 8.5819 21.4928 4.57556 8.5728 6.1712mnnzxnhaszvvsha計算例序 號2表 3.4軸直角方式斜齒齒輪的弦齒厚1zv mt cos sin v（1 cosv）ha計算方 程 式345計 算 項 目法向齒厚當量齒輪齒數齒厚半角弦齒厚弦齒高代 號 snzvvsha 2xt ta
17、n t mt cos 4 20 2230 00 20 0.3 04.7184 06.6119 25.3620 04.04196 06.6065 04.8350mttzxthaszvvsha（注）計算例所列為 Sunderland 齒形人字齒輪.（4）傘形齒輪表 3.5 是格裡森直齒傘形齒輪的計算表,表 3.6 是標準直齒傘形齒輪的計算表,表 3.7 是格裡森弧齒傘形齒輪的計算表.表中的弦齒高的計算公式為近似公式.計算例序 號 2表 3.5格裡森直齒傘形齒輪的弦齒厚1s ham s2（ha1 ha2）tan Km計算方 程 式34計 算 項 目齒厚變動係數(切向變位係數)弧齒厚弦齒厚弦齒高代 號
18、Ks1s2sha由圖 3.2 中查出.4 20 90 16 0.4 00.0259 05.5456 21.8014 07.5119 07.4946 05.7502 40 02.4544 68.1986 05.0545 05.0536 02.4692mz1Kha11s1s1ha1z2ha22s2s2ha2齒輪技術實用篇z1/z22zv360 xn tan nzv902zv mncos3 z2cos3 zzv360 xt tan tzv902zv mt cos 2m6 d2s34 ds2 cos 59計算例序 號2表 3.6標準直齒傘形齒輪的弦齒厚1zv m sin vha R（1 cos v）計
19、算方 程 式346計 算 項 目弧齒厚當量齒輪齒數背錐距齒厚半角弦齒厚弦齒高代 號szvRvvsha 4 20 90 16 64 04.0000 21.8014 06.2832 17.2325 34.4650 25.2227 06.2745 04.1431 40 160 68.1986 107.7033 215.4066 00.83563 06.2830 04.0229mz1d1ha1szv1Rv1v1s1ha1z2d22zv2Rv2v2s2ha2直齒傘形齒輪在使用格裡森刨齒機切齒時,有必要計算刨齒機用的齒角.計算公式如(3.1)所示:齒角（）hf tan （3.1）這個角度是為了決定直齒傘形
20、齒輪的弧齒厚s而設置的.只為參考值.齒輪技術實用篇2mcos z2 cos dzv90R1802s圖 3.2格裡森直齒傘形齒輪的齒厚變動係數 K 線圖傳 動比z1/z2小 齒 輪 齒 數z1齒 厚 變 動 係 數 K10計算例序 號2表 3.7格裡森弧齒傘形齒輪1（ha1 ha2）Kmp s2計算方 程 式計 算 項 目齒厚變動係數弧齒厚代 號Ks2s1由圖 3.3 中查出.90 20 3.4275 0.060 9.4248 5.6722 1.6725 3.7526 3 40 20 35z1ha1Kps1ha2s2mz2nm弦齒厚的計算公式,隨切齒方式而變化,計算亦非常複雜,在這裡加以省略.齒
21、輪技術實用篇傳 動比z1/z2齒 厚 變 動 係 數K小 齒 輪 齒 數z 15z 16z 17z 20z 2530 以上圖 3.3格裡森弧齒傘形齒輪的 齒厚變動係數 K 線圖2pcos mtan n11（5）蝸桿蝸輪表 3.8 是軸向模數方式蝸桿副的計算表.表 3.9 是齒直角方式蝸桿副的計算表.計算例序 號2表 3.8軸向模數方式蝸桿副1st1 cos zv mt cos sin v2ha1ha2（1 cos v2）計算方 程 式345計 算 項 目端面弧齒厚當量齒輪齒數（蝸輪）齒厚半角（蝸輪）弦齒厚弦齒高代 號st1st2zv2v2s1s2ha1ha2 2xt2 tan t mt 3 2
22、0 2 38 65 03.0000 08.97263 20.22780 04.71239 04.6547 03.0035 30 90 0.33333 04.0000 05.44934 31.12885 03.34335 05.3796 04.0785mtnz1d1aha1tst1s1ha1z2d2xt2ha2st2zv2v2s2ha2計算例序 號2表 3.9齒直角方式蝸桿副1sn1zv2 mn sin v2ha1ha2（1 cos v2）計算方 程 式345計 算 項 目法向弧齒厚當量齒輪齒數（蝸輪）齒厚半角（蝸輪）弦齒厚弦齒高代 號sn1sn2zv2v2s1s2ha1ha2 2xn2 tan
23、 n mn 3 20 2 38 65 03.0000 09.08472 04.71239 04.7124 03.0036 30 91.1433 00.14278 03.42835 05.02419 31.15789 03.07964 05.0218 03.4958mnnz1d1aha1sn1s1ha1z2d2xn2ha2sn2zv2v2s2ha2齒輪技術實用篇2mt2cos3 z2zv2360 xt2 tan tzv2904 d1（st1 sin cos）22zv mt cos 2mn2cos3 z2zv2360 xn2 tan nzv2904 d1（sn1 sin）22zv mn 3,25
24、00 00 0.4 21.88023 04.63009 05 42.0085=20,=24123.2 公法線長度法如圖 3.4 所示,使用卡尺測定跨齒數為 k 的公法線長度W.卡爪相切於輪齒的不同側面.用這個方法所測出的公法線長度是基圓柱上的基圓齒厚sbn 與基圓齒距pbn（k 1）的和.（1）正齒輪與內齒輪表 3.10 列出了計算公式.計算例序 號2表 3.10正齒輪及內齒輪的公法線長度1m cos （k 0.5）z inv 2xm sin 計算方 程 式計 算 項 目跨齒數公法線長度代 號kWkth zK（f）0.5 注 1k 是與 kth最接近的整數.3 20 24 0.4 03.787
25、87 04 32.8266mzxkthkW計算例序 號2表 3.11齒直角方式斜齒齒輪的公法線長度1mn cos n（k 0.5）z inv t 2xn mn sin n計算方 程 式計 算 項 目跨齒數公法線長度代 號kWkth zK（f,）0.5 注 1k 是與 kth最接近的整數.mnxntkthkWnz注 1.其中K（f）sec （1 2f）2 cos2 inv 2f tan （3.2）只是 f 圖 3.4 示意了正齒輪的公法線長度測定法,測量輪齒的外側尺寸.內齒輪的齒形,因為齒槽的部分為輪齒,所以,內齒輪的公法線測定測量時與正齒輪相反,在齒的內測進行測量.（2）斜齒齒輪表 3.11
26、是齒直角方式斜齒齒輪的計算表.表 3.12是軸直角方式斜齒齒輪的計算表.注 1.其中K（f,）1 （cos2 tan2 n）（sec 2f）2 1 inv t 2f tan n（3.3）只是 f 齒輪技術實用篇11cos2 tan2 nsin2 zxnWd圖 3.4公法線長度法（正齒輪）zx13如圖 3.5 所示,斜齒齒輪的公法線長度測定時,需要有一定的齒寬(端面寬度)如果設最低齒寬為b min的話:b min W sin b b（3.5）其中b是基圓螺旋角.b tan 1（tan cos t）sin 1（sin cos n）要想獲得安定的測量數據,b的量至少要取3mm左右.測定齒條時如圖 3
27、.8 所示,將量柱(球)放入到齒槽中,用卡尺測量從基準面到量柱(球)的距离.只需使用一個量柱(球).測定蝸桿時,將三根量柱放入齒槽中,測量其外側尺寸.這種方法稱為三量柱法,與螺絲的精密測定時使用的三針法相同.計算例序 號2表 3.12軸直角方式斜齒齒輪的公法線長度1mt cos cos n（k 0.5）z inv t 2xt mt sin n計算方 程 式計 算 項 目跨齒數公法線長度代 號kWkth zK（f,）0.5 注 1k 是與 kth最接近的整數.注 1.其中K（f,）1 （cos2 tan2 n）（sec 2f）2 1 inv t 2f tan n（3.4）只是 f （3.6）3.
28、3 量柱(球)法正齒輪及斜齒齒輪測定時,如圖3.6所示.偶數齒時,量柱(球)放入沿直角方向相對應的兩齒槽中,奇數齒時,將量柱(球)放入偏轉180/z()角度的齒槽中,然後測定其外側尺寸.內齒輪時,測定其內側尺寸.測定斜齒齒輪時,使用兩個量柱(球).齒輪技術實用篇 3,22 30 00 0.4 18.58597 04.31728 04 30.5910=20,=24mtxtnkthkWtz1cos2 tan2 nsin2 z cos xt圖 3.5斜齒齒輪的齒寬bbW圖 3.6正齒輪的量柱(球)法dpdpd0MM偶數齒奇數齒14（1）正齒輪量柱(球)法的量柱(球),標準齒輪時在嚙合節圓上,變位齒輪
29、時在d 2xm的圓上與齒輪相接觸是最為理想的.如圖 3.7 中所示的正齒輪中,求出在理想齒面上的量柱(球)直徑的方法列於表 3.13.計算例序 號2表 3.13與正齒輪接觸的量柱(球)直徑1tan zm cos（inv ）cos 1計算方 程 式34計 算 項 目齒槽半角量柱(球)與齒面接觸點上的壓力角通過量柱中心的作用角量柱(球)的理想直徑代 號dp inv 1 20 20 0 0.0636354 20 0.4276057 1.7245mzxdp計算例序 號2表 3.14正齒輪的量柱(球)跨距1由漸開線函數表中查出.偶數齒 dp奇數齒cos dp inv 計算方 程 式34計 算 項 目量柱
30、(球)直徑 的漸開線函數通過量柱中心的作用角量柱(球)跨距代 號dpinv M注 1 1.7(設定)0.0268197 24.1350 22.2941dpinv M注.角度、的單位是弧度.在這裡所計算出的量柱(球)的直徑為理想值,需要特別製作,才能得到手.這種情況下,使用與所計算的直徑值相近,在市場上出售的高精度量柱(球)進行測量才是比較現實的.量柱的直徑定下來後,通過表 3.14 進行量柱跨距計算.注 1.使用由表 3.13 所求出的理想量柱(球)直徑或與之接近的直徑.齒輪技術實用篇2zz2x tan（z 2x）mzm cos zm cos dp2zz2x tan cos zm cos co
31、s zm cos z90dp圖 3.7正齒輪的量柱跨距tan inv inv dbdd 2xmM齒數z01002003004005006007008009010011012013014015016017018019020015表 3.15 為模數m 1,分度圓壓力角 20的正齒輪在d2xm的圓上與量柱(球)相接時,量柱(球)的計算直徑值.變 位 係 數x 0.4 0.200.20.40.60.81.01.62311.64181.65001.65471.65771.65981.66141.66251.66351.66421.66491.66541.66591.66631.66661.66691.
32、66721.66741.66761.63481.65991.66491.66691.66801.66871.66921.66951.66981.67001.67011.67031.67041.67051.67061.67061.67071.67081.67081.67081.78861.72451.70571.69671.69151.68811.68571.68391.68251.68141.68051.67971.67911.67851.67811.67771.67731.67701.67671.67641.99791.81491.76321.73891.72481.71551.70901.
33、70421.70051.69751.69511.69311.69141.69001.68871.68771.68671.68581.68511.68442.26871.93061.83691.79301.76751.75091.73921.73051.72371.71841.71401.71041.70741.70481.70251.70061.69891.69731.69601.69472.60792.07181.92671.85891.81961.79401.77591.76251.75211.74391.73721.73161.72691.72291.71951.71641.71381.
34、71141.70931.70743.02482.23892.03241.93651.88101.84481.81931.80031.78571.77401.76451.75671.75001.74441.73941.73511.73141.72801.72501.72233.53152.43292.15422.02571.95161.90321.86911.84381.82421.80871.79601.78551.77661.76901.76251.75671.75171.74721.74321.7396m 1、20表 3.15d 2xm圓上與正齒輪相接的量柱(球)直徑（2）齒條與斜齒齒條在
35、齒條上,量柱(球)與分度圓節線上相接是最為理想的.齒條的量柱跨距計算列於表 3.16.斜齒齒條的情況下,將表中的模數m換成法向模數mn ,分度圓壓力角換成法向壓力角n後進行計算.計算例序 號2表 3.16齒條的量柱(球)跨距1H 1 計算方 程 式計 算 項 目理想量柱(球)直徑量柱(球)跨距代 號dpM齒輪技術實用篇 1 20 01.5708 01.6716 01.7(設定)14.0000 15.1774msdpdpHMcos m s2 tan m s2dpsin 1dp圖 3.8齒條的量柱跨距msMH2tanm s16（3）內齒輪如圖 3.9 所示,內齒輪的情況下,也是量柱(球)在d 2x
36、m 的圓上於內齒輪相接是最為理想的.表3.17是理想量柱(球)直徑的求法計算表,表3.18是內齒輪的內側量柱跨距計算表.計算例序 號2表 3.16A斜齒齒條的量柱(球)跨距1H 1 計算方 程 式計 算 項 目理想量柱(球)直徑量柱(球)跨距代 號dpM計算例序 號2表 3.17量柱(球)的直徑1tan zm cos（inv）cos 1計算方 程 式34計 算 項 目齒槽半角量柱(球)與齒面接觸點上的壓力角通過量柱中心的壓力角理想的量柱(球)直徑代 號dp inv 1 20 40 0 0.054174 20 0.30796 1.6489mzxdp注.角度、的單位是弧度.計算例序 號2表 3.1
37、8內齒輪的量柱(球)內側跨距1由漸開線函數表中查出.偶數齒 dp奇數齒cos dp inv 計算方 程 式34計 算 項 目量柱(球)直徑 的漸開線函數通過量柱中心的作用角量柱內側跨距代 號dpinv M注 1 1.7(設定)0.0089467 16.9521 37.5951dpinv M注 1.使用通過表 3.16 所求出的量柱(球)直徑或與之接近的量柱直徑.齒輪技術實用篇 1 20,1.5708 1.6716 1.7(設定)14.0000 15.1774mnnsdpdpHM=15cos nmn s2 tan nmn s2dpsin n12zz2x tan（z 2x）mzm cos zm c
38、os dp2zz2x tan cos zm cos cos zm cos z90圖 3.9內齒輪的量柱(球)跨距tan inv inv dbdd 2xmM17表 3.19 為模數m 1,分度圓壓力角 20的內齒輪在d 2xm的圓上與量柱(球)相接時,量柱(球)的計算直徑值.表 3.20 是齒直角方式斜齒齒輪的量球(柱)直徑的計算表,表 3.21 是量球(柱)跨距的計算表.（4）斜齒齒輪斜齒齒輪上,在d 2xn mn圓上與齒輪相接的理想量柱(球)直徑,利用正齒輪的公式,將式中的齒數z換成當量齒數zv,即可得到量柱直徑的計算值.齒數z01002003004005006007008009010011
39、0120130140150160170180190200變 位 係 數x 0.4 0.200.20.40.60.81.01.46871.53091.56401.58451.59851.60861.61621.62221.62701.63101.63431.63711.63961.64171.64351.64511.64661.64791.64911.47891.56041.59421.61231.62361.63121.63681.64101.64431.64701.64921.65101.65251.65391.65501.65611.65701.65781.65851.65911.5936
40、1.62841.64181.64891.65331.65621.65831.66001.66121.66221.66311.66381.66441.66491.66531.66571.66611.66641.66661.66691.67581.67591.67511.67451.67401.67371.67341.67321.67311.67291.67281.67271.67271.67261.67251.67251.67241.67241.67241.67231.72831.70471.69491.68951.68621.68391.68221.68101.68001.67921.6785
41、1.67791.67751.67711.67671.67641.67611.67591.67571.67551.75191.71541.70161.69441.69001.68701.68491.68331.68201.68101.68011.67941.67881.67831.67791.67751.67721.67681.67661.67631.74601.70841.69561.68931.68561.68321.68151.68021.67921.67841.67781.67721.67681.67641.67611.67581.67551.67531.67511.67491.7092
42、1.68371.67711.67441.67321.67251.67211.67181.67171.67161.67151.67141.67141.67141.67131.67131.67131.67131.67131.6713m 1 20表 3.19在d+2xm圓上與內齒輪相接的量柱直徑5計算例序 號2表 3.20齒直角方式斜齒齒輪的量球(柱)直徑1cos 1tan v+vzv mn cos n（inv v v）inv n計算方 程 式34計 算 項 目當量齒輪齒數齒槽半角量球(柱)與齒面接點上的壓力角過量球(柱)中心的壓力角理想的量球(柱)的直徑代 號zvvvvdp 1 20 20 15
43、00 00 0.4 22.19211 00.0427566 24.90647 00.507078 01.9020mnnzxnzvvvvdp注.角度v、v的單位為弧度.齒輪技術實用篇cos3 z2zvzv2xn tan nzv 2xnzv cos n18計算例序 號2表 3.21齒直角方式斜齒齒輪的量球(柱)跨距1由漸開線函數表中查出.偶數齒 dp奇數齒cos dp inv t計算方 程 式34計 算 項 目量球(柱)直徑 的漸開線函數通過中心的壓力角量球(柱)跨距代 號dpinv M注 1 2(設定)20.646896 0.058890 30.8534 24.5696dptinv M注 1.使
44、用通過表 3.20 所求出的量球(柱)直徑或與之接近的量球.表 3.22軸直角方式斜齒齒輪的量球(柱)直徑表 3.22 是軸直角方式斜齒齒輪的量球(柱)直徑的計算表,表 3.23 是量球(柱)跨距的計算表.5計算例序 號21cos 1tan v vzv mt cos cos n（inv v v）inv n計算方 程 式34計 算 項 目當量齒輪齒數齒槽半角量球(柱)與齒面接點上的壓力角通過量球(柱)中心的壓力角理想的量球(柱)的直徑代 號zvvvvdp 3 20 36 3333 26.3 16.87300 0.2 62.20800 0.014091 18.26390 0.34411 0.014
45、258 4.2190mttznxtzvvvvinv vdp計算例序 號2表 3.23軸直角方式斜齒齒輪的量球(柱)跨距1由漸開線函數表中查出.偶數齒 dp奇數齒cos dp inv t計算方 程 式34計 算 項 目量球(柱)直徑的漸開線函數通過球心的壓力角量球(柱)跨距代 號dpinv M注 1 4.5 0.027564 24.3453 115.892dpinv M注 1.使用通過表 3.22 所求出的量球(柱)直徑或與之接近的量球.齒輪技術實用篇mn z cos ndp2zz2xn tan ncos cos zmn cos tz90cos cos zmn cos tcos3 z2zvzv2
46、xt tan tzv 2zv cos ncos xtmtz cos cos ndp2zz2xt tan tcos zmt cos tz90cos zmt cos t注.角度v、v的單位為弧度.19（5）蝸桿的三量柱法做為蝸桿的齒形被廣泛使用的 3 型齒形,雖然以工具壓力角0 20做為基準,但是用此刀具切齒時,蝸桿的法向壓力角n將小於 20,求出這個法向壓力角n的 AGMA(美國齒輪製造商協會)近似值的方程式如下所示.n0sin3 （3.7）其中 r：蝸桿的分度圓半徑 r0 ：刀具的半徑 z1：蝸桿的頭數 ：蝸桿的分度圓柱導程角有關 3 型齒形三量柱跨距的資料非常少,在這裡介紹幾種近似的計算方法
47、.（a）將蝸桿看成與齒條相同的直線齒形進行計算如果將蝸桿的齒形近似地看成直線齒形的話,可以與齒條同樣利用表 3.24 的方法進行計算.計算例序 號2表 3.24蝸桿的三量柱跨距的計算（a）11d1 dp1 計算方 程 式計 算 項 目理想的量柱(球)直徑三量柱跨距代 號dpM 2 1 3.691386 20.03827 3.3440 3.3 35.3173 20 31mxz1xdpdpMnd1但是,這種方法中,因為蝸桿的導程角很小,所以沒有加以考慮其影響.當導程角變大時,誤差也將隨之增加.考慮導程角影響的計算方法列於表 3.25.計算例序 號2表 3.25蝸桿的三量柱跨距的計算（a）21d1
48、dp1 計算方 程 式計 算 項 目理想的量柱(球)直徑三量柱跨距代 號dpM齒輪技術實用篇z190r0 cos2 rr2 cos xmx2 cos nmn2 tan xmxsin x12 tan nmnsin n12d1（dp cos n sin）2 2 1 3.691386 1.99585 3.3363 3.3 35.3344 20 31mxz1mndpdpMnd1圖 3.10蝸桿的三量柱法dpdM20（b）斜齒齒輪的計算公式近似代用的方法這種方法是將斜齒齒輪的量柱(球)跨距計算公式做為蝸桿的三量柱跨距計算的代用公式進行跨距計算.3 型的蝸桿齒形因為不是漸開線齒形,所以,這種方法只能是一種
49、近似的代用法,但在實際應用中完全可以滿足要求.表 3.26,3.27 是軸向模數方式蝸桿的計算表.表 3.28,3.29 是法向模數方式蝸桿的計算表.表 3.26軸向模數方式蝸桿的量柱(球)直徑5計算例序 號21cos 1tan v vzv mx cos cos n（inv v v）inv n計算方 程 式34計 算 項 目當量齒輪齒數齒槽半角量柱與齒面相接點上的壓力角通過中心的壓力角理想的量柱直徑(球)代 號zvvvvdp 2 20 1 31 3.691386 3747.1491 0.014485 20 0.349485 0.014960 3.3382mxnz1d1zvvvvinv vdp計
50、算例序 號2表 3.27軸向模數方式蝸桿的三量柱跨距1由漸開線函數表中查出.dp inv t計算方 程 式34計 算 項 目量柱(球)直徑的漸開線函數通過球心的壓力角三量柱跨距代 號dpinv M注 1 3.3 76.96878 4.257549 4.446297 80.2959 35.3345dptinv inv M注 1.使用通過表 3.26 所求出的量球(柱)直徑或與之接近的量柱.注 2.其中 t tan 1 齒輪技術實用篇cos3（90 ）z12zvzvzv cos nmx z1 cos cos ndp2z1tan cos z1mx cos tsin tan n注.角度v、v的單位為弧
