1、【交通物流/Transportation Logistics】Vol.40 No.5Sep.2023第 40 卷 第 5 期2023 年 9 月深圳大学学报理工版Journal of Shenzhen University Science and Engineeringhttp：/基于再生制动能利用的高铁列车运行图优化革新，张玉召，黄志鹏兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州730070摘 要：动车组列车在制动时会产生大量再生制动能源，可供同一供电分区牵引列车使用，充分利用再生制动能可以降低运营能耗并节约运营成本利用列车始发站发车时刻及停车站停站时间的可控性，考虑多列车安全运行间隔与动车组交路中车
2、次接续时间等约束条件，以再生制动能利用最大化为目标构建节能时刻表模型，使用Gurobi求解器求解，并通过实例检验模型有效性结果表明，优化后的列车运行图再生制动能利用率为49.3%，节约的牵引能耗可达14 967.622 kWh，节能效果显著；对比退火算法的模拟结果表明，使用Gurobi求解器后的模型精度与效率均较优研究结果可为铁路运输部门编制节能运行图提供参考关键词：交通规划；运行图节能优化；高铁列车；再生制动能；Gurobi求解器；模拟退火算法中图分类号：U292.4+1；O221.1 文献标志码：A DOI：10.3724/SP.J.1249.2023.05539Optimization
3、of high-speed train timetable based on regenerative braking energy utilizationGE Xin,ZHANG Yuzhao,and HUANG ZhipengSchool of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,Gansu Province,P.R.ChinaAbstract:Multiple units train generates a large amount of regenerative braking en
4、ergy during braking,which can be used by traction trains in the same power supply zone.Making full use of this regenerative energy is of great practical significance for green transportation on high-speed rail.In this study,we construct an integer programming model with the goal of maximizing the ut
5、ilization of the regenerative braking energy in the timetable.We solve the model by using the Gurobi solver under the consideration of the constraints such as the safe running interval of multiple trains and the connection of electric multiple unit trains(EMUs).Finally,we test the validity of the mo
6、del by an example.The results show that the optimized train schedule has 49.3%utilization rate of regenerative braking energy,saving 14 967.622 kWh of traction energy consumption,indicating significant energy-saving effects.Through the comparative analysis with the simulated annealing algorithm,we c
7、onclude that the Gurobi solver is better in terms of accuracy and efficiency.The proposed method can provide a reference for operating departments to formulate the energy-saving timetables.Key words:traffic regulation;timetable energy saving optimization;high-speed train;regenerative braking energy;
8、Gurobi solver;simulated annealing algorithmReceived:2022-09-24;Accepted:2022-11-12;Online(CNKI):2022-12-15Foundation:National Natural Science Foundation of China(71761025);Central Government to Guide Local Scientific and Technological Development Foundation(22ZY1QA005);Double-First Class Major Resea
9、rch Programs of Educational Department of Gansu Province(GSSYLXM-04)Corresponding author:Professor ZHANG Yuzhao()Citation:GE Xin,ZHANG Yuzhao,HUANG Zhipeng.Optimization of high-speed train timetable based on regenerative braking energy utilization J.Journal of Shenzhen University Science and Enginee
10、ring,2023,40(5):539-545.(in Chinese)第 40 卷深圳大学学报理工版http：/高速铁路是现代化绿色交通的重要标志，是实现“碳达峰”和“碳中和”的关键领域，随着中国高速铁路网络规模的不断扩大，铁路能源消耗量也逐年增加，因此，研究如何降低列车运营能耗具有重要现实意义基于再生制动能利用的节能时刻表研究较多，如彭其渊等1以发车间隔和停站时间为变量，构建列车节能运行策略模型；张弛等2对牵引变电所的设置策略进行优化，并通过引力搜索算法求解列车运行图，使再生制动能利用率得到最大化；李灿等3构建节能时刻表的混合整数规划模型，并采用分解协调优化算法进行求解；郑亚晶等4以最大化
11、列车产能阶段与用能阶段重叠时间为目标构建模型，并使用时空局域滚动优化方法和商业优化软件求解；步兵等5-7以列车净牵引能耗（总牵引能耗与再生能利用量之差）最低为目标构建模型，并使用遗传算法求解；冯瑜等8-10在节能时刻表研究中引入了列车区间操纵策略，将时刻表节能问题与列车操纵方法进行协同优化；冉昕晨等11通过分析客流变化引起的列车质量变化，进而研究地铁列车的能耗问题；YIN等12提出一种针对双向城市地铁线路列车调度问题的综合优化方法，以最小化能源消耗和乘客等待时间为目标，设计拉格朗日松弛算法进行求解；XIE等13构建以乘客和能耗为导向的列车时刻表和停站计划协同优化模型；LI等14以最小化能耗、乘
12、客站台等待时间和乘客换乘等待时间为目标构建地铁列车时刻表模型以上文献均针对地铁节能展开研究，而以高铁节能为对象的相关研究数量较少由于高铁列车具有较长的制动距离与较高的制动初速度，产生的再生制动能数量相当可观，若能将其合理利用，可以进一步降低列车运营能耗、节约电力资源在再生电能利用方面，高铁列车运行图与地铁相比具有以下不同：高铁的进出站时间占整个运行时间的比重较小，实际场景下往往需要对时刻表做较大幅度改动；高铁在再生制动能及储能利用方式方面，较地铁具有更好的现实条件高铁通常有车载和轨旁两种储能设备安装方式由于车载安装不仅占用列车空间，同时增加了列车重量，导致更高的牵引能消耗此外，两种储能方式的设
13、备购入、安装及保养成本均较大，因此，通过调整列车运行图实现再生能的直接利用经济效益更高，这也是本研究的必要性所在；高铁的供电分区相对地铁距离更长，车与车之间的空间距离也较大，再生能在传输过程中具有较大损耗，因此，高铁的再生制动能利用需要考虑列车空间距离对再生电能传输效率的影响基于以上分析，本研究以高铁列车再生制动能利用最大化为目标，构建节能时刻表编制模型，采用Gurobi求解器求解模型，并通过实例对模型和求解方法的有效性进行检验1再生制动能利用量计算高铁列车在区间的运行过程可分为4个阶段，分别是牵引、巡航、惰行及制动其中，牵引阶段列车需要从牵引网汲取电能以供提速，是主要的耗能阶段；巡航阶段列车
14、保持匀速运行，所消耗电能比牵引阶段少很多；惰行阶段列车在阻力作用下缓慢减速，无能源消耗；制动阶段优先采用再生制动技术，列车的电动机转变为发电机工况，将损失的动能转换为电能反馈至牵引网，产生的能源称为再生制动能若供电分区内有列车正在制动，且此时同一供电分区内有其他列车正在牵引，则再生制动能可通过牵引网传输至牵引列车使用，进而降低牵引变电所的供电量，从而达到节能的目的图1为列车运行过程中的速度距离曲线尽管列车在电分相区及通过车站的道岔附近会有适当加减速，但主要的耗能与产能分别在牵引与制动阶段由于巡航阶段能源消耗量较少，且再生制动能产生量有限，因此，本研究仅考虑牵引阶段的再生制动能利用图2为列车运行
15、时刻表再生制动能的4种使用方式列车区间运行过程中纵向受到的合力为?vmaxi?s?j?图图1列车运行各阶段的速度-距离曲线Fig.1(Color online)The speed-distance curve of the train during operation.540第 5 期革新，等：基于再生制动能利用的高铁列车运行图优化http：/F合=F()v-()w0+wi+wr+wsmg1 000 000，牵引阶段0，巡航阶段-()w0+wi+wr+wsmg1 000 000，惰行阶段-B()v-()w0+wi+wr+wsmg1 000 000，制动阶段（1）其中，v为列车运动速度；F(v)
16、和B(v)分别为牵引力和制动力（单位：kN），根据动车组的牵引制动特性曲线取值；w0、wi、wr及ws分别为单位基本运行阻力、单位坡道附加阻力、单位曲线附加阻力及单位隧道附加阻力（单位：N/kN）；m为列车质量（单位：kg）；g为重力加速度（单位：m s2）将区间运行时分划分为多个极小的等时长区间，每个区间内的列车运动看作匀加速运动，以此为基础构建列车运动学方程为an=F合n()1+mvn=vn-1+an-1yn=12an-12+vn-1（2）其中，an为第n个时间步长的加速度（单位：m s2）；F合n为第n个时间步长列车受到的合力；vn为第n个时间步长的初速度（单位：m s）；yn为第n个时
17、间步长内的列车走行距离（单位：m）；为时间步长，取=1s；为回转系数，取=0.0615列车在每个时间步长下的牵引能耗与再生制动能产生量为 en=F()vn+F()vn-12yn，1 n ()trwn=B()vn+B()vn-12yn，-()br 0，s Pk+d(k)Pl+d()l，(k，l)Ku 或 Kd且 k l（21）考虑到动车组的合理使用，有必要对动车组交路进行约束其中，动车组交路车次接续时间间隔约束为D()c，cmin dco()c-acd()c D()c，cmax，(c，c)C（22）交路总运行时间上下限约束为-r rt r，r R（23）变量整数约束为dko()k Z+，tks
18、Z+（24）上述模型为整数规划模型，在Python环境下可通过直接调用Gurobi求解器求解3算例分析3.1算例介绍及参数设置以中国宝兰高速铁路以及CRH2和CR400AF动车组为例进行算例验证线路全长400.644 km，沿途设有8个车站，设计速度为250 km/h，供电分区划分的线路示意如图4列车的开行对数、停站设置、动车组交路信息及动车组牵引制动特性参数等由于篇幅限制在此不一一列出设Wsmin，Wsmax=120 s，600 s，在个别越行站设Wsmax=1 200 s，s=s=s=180 s，根据动车组交路信息情况设置r、-r、D()c，cmin及D()c，cmax的数值需要说明的是，
19、给定线路供电分区的划分可能与实际情况不符，但并不影响算例测试3.2算例求解将模拟退火算法与Gurobi求解器的计算结果进行对比，其中模拟退火算法计算时间为6.23 h，所得最终解为14 352.430 kWh，而Gurobi求解器计算时间为1.23 h，最终解为14 967.622 kWh可543第 40 卷深圳大学学报理工版http：/见，两种算法的最终解相差不大，但Gurobi求解器在求解速度上明显优于模拟退火算法考虑到中国正在推广的“一日一图”列车运行图编制方法对时效性要求较高，故选用Gurobi求解器可满足现实需求图5为采用Gurobi求解器求解出的列车节能运行图其中，横坐标表示时间；
20、纵坐标表示各个车站；上行为兰州西至宝鸡南方向；下行为宝鸡南至兰州西方向；斜率为正的曲线为上行列车；斜率为负的曲线为下行列车图5中各列车均满足预先设定的时间间隔约束，列车排列较为均衡最终计算得到再生制动能的产生量为30 360.288 kWh，利用量为14 967.622 kWh，利用率为49.3%，能耗减小效果显著，实现了预期节能目标结 语本研究以再生制动能利用为目的，提出高铁列车运行图编制模型，并以宝兰高铁线进行实例验证通过Gurobi求解器与模拟退火算法的计算效果可知，Gurobi求解器计算精度和计算效率均优于模拟退火算法所得到的节能运行图再生制动能利用率达49.3%，节能效果显著，实现了
21、列车运行图的节能优化编制目的目前再生制动能利用技术在城市轨道交通领域应用比较成熟，随着反馈电能利用技术在高铁应用中的不断普及，高铁列车再生制动能也将会大量利用，这符合“绿色”、“低碳”的发展理念，本方法可为高铁运营部门编制节能运行图提供参考基金项目：国家自然科学基金资助项目（71761025）；中央引导地方科技发展基金资助项目（22ZY1QA005）；甘肃省教育厅双一流重大科研基金资助项目（GSSYLXM-04）作者简介：革新（），兰州交通大学硕士研究生研究方向：轨道交通运输组织与优化引文：革新，张玉召，黄志鹏.基于再生制动能利用的高铁列车运行图优化 J.深圳大学学报理工版，2023，40（5
22、）：539-545.参考文献/References：1 彭其渊，李文新，王艺儒，等基于再生制动的地铁列车开行策略研究 J 铁道学报，2017，39（3）：7-13PENG Qiyuan,LI Wenxin,WANG Yiru,et al.Study on operation strategies for metro trains under regenerative braking J.Journal of the China Railway Society,2017,39(3):7-13.(in Chinese)2 张驰，谭南林，刘敏杰，等地铁再生制动系统仿真及节能优化研究 J 中国铁道科学
23、，2019，40（3）：112-118ZHANG Chi,TAN Nanlin,LIU Minjie,et al.Research on simulation and energy saving optimization of regenerative braking system for subway J.China Railway Science,2019,40(3):112-118.(in Chinese)3 李灿，汪仁智，李德伟，等采用再生制动的地铁时刻表节能优化研究 J 控制理论与应用，2019，36（7）：1024-1035LI Can,WANG Renzhi,LI Dewei,e
24、t al.Research on energy saving optimization of metro timetable using regenerative braking J.Control Theory&Applications,2019,36(7):1024-1035.(in Chinese)?1?2?3?4图图4宝兰高速铁路供电分区划分情况Fig.4The division of power supply partitions on the Baoji-Lanzhou high-speed railway.08?00:11?00:14?00:17?00:?07?00:19?00:
25、图图5宝兰高速铁路动车组列车节能运行图Fig.5(Color online)Energy saving timetables of Baoji-Lanzhou high-speed rail EMU trains.544第 5 期革新，等：基于再生制动能利用的高铁列车运行图优化http：/4 郑亚晶，李耀辉，李雨恒，等再生制动条件下地铁列车运行图的节能优化 J 华南理工大学学报自然科学版，2021，49（7）：1-7ZHENG Yajing,LI Yaohui,LI Yuheng,et al.Energy saving optimization of metro train working d
26、iagram under regenerative braking J.Journal of South China University of Technology Natural Science Edition,2021,49(7):1-7.(in Chinese)5 步兵，滕昌敏，陈尔超，等城市轨道交通多车协作节能控制方法研究 J 铁道学报，2018，40（8）：43-51BU Bing,TENG Changmin,CHEN Erchao,et al.Research on method of cooperation among trains for energy saving in u
27、rban rail transportation J.Journal of the China Railway Society,2018,40(8):43-51.(in Chinese)6 柏赟，于昭，贾文峥，等考虑追踪安全的地铁快慢车协同操纵节能优化 J 交通运输系统工程与信息，2019，19（3）：126-133，148BAI Yun,YU Zhao,JIA Wenzheng,et al.Cooperative control of express/local metro trains for energy saving considering the safe headway J.Jou
28、rnal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2019,19(3):126-133,148.(in Chinese)7 邓连波，段科屹，汪晴，等城市轨道交通节能列车时刻表优化方法 J 系统工程理论与实践，2021，41（6）：1486-1495DENG Lianbo,DUAN Keyi,WANG Qing,et al.Energy-efficient optimization method for urban rail transit timetable J.Systems Engineering-T
29、heory&Practice,2021,41(6):1486-1495.(in Chinese)8 冯瑜，陈绍宽，冉昕晨，等考虑再生制动能利用的城市轨道交通列车节能运行优化方法研究 J 铁道学报，2018，40（2）：15-22FENG Yu,CHEN Shaokuan,RAN Xinchen,et al.Energy saving operation optimization of urban rail transit trains through the use of regenerative braking energy J.Journal of the China Railway So
30、ciety,2018,40(2):15-22.(in Chinese)9 LIAO Jinlin,ZHANG Feng,ZHANG Shiwen,et al.Energy-saving optimization strategy of multi-train metro timetable based on dual decision variables:a case study of Shanghai Metro line one J.Journal of Rail Transport Planning&Management,2021,17:100234.10 SU Shuai,WANG X
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33、and oriented metro train scheduling with energy-efficiency and waiting time minimization:mixed-integer linear programming approaches J.Transportation Research Part B:Methodological,2017,97:182-213.13 XIE Jia,ZHANG Jie,SUN Keyang,et al.Passenger and energy-saving oriented train timetable and stop pla
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35、苗，刘海东，等列车运行计算与设计M 2版北京：人民交通出版社，2013：114-133MAO Baohua,LI Xiamiao,LIU Haidong,et al.Train performance calculation and design M.2nd ed.Beijing:China Communications Press,2013:114-133.(in Chinese)16 魏润斌，杜鹏，杨雍彬，等地铁列车再生制动能量利用分析与时刻表优化方法研究 J 铁道学报，2020，42（8）：1-9WEI Runbin,DU Peng,YANG Yongbin,et al.Analysis
36、 on utilization of regenerative braking energy for metro trains and research on timetable optimization method J.Journal of the China Railway Society,2020,42(8):1-9.(in Chinese)【中文责编：方圆；英文责编：淡紫】补充材料 545http：/补充材料：Pp()(),h th t+图图S1p、P 及h(t)，h(t+)之间关系Fig.S1Relationship among p,P and h(t),h(t+).h(t)，h(t+)
