1、32智慧教学 2023 年 8 月智行活力人物谢红芳，江苏省南通市新区学校。江苏省教学名师，江苏省优秀教育工作者，南通市学科带头人。获 2015 年江苏省基础教育青年教师教学基本功大赛一等奖，2019 年江苏省小学数学优秀课评比一等奖，南通市政府第十六届“园丁奖”。在数学教学中基于儿童立场和学科特质，主张激儿童学习之“趣”，究数学学科之“理”，鼓励和引导儿童不畏艰难曲折，勇攀数学高峰，在趣理交融中促进儿童情感和思维的升阶。33The Horizon of Education从教二十多年，不时有家长提起儿时觉得数学枯燥又难学。如果家长把这样的印象和感觉传递给学生，如果教师把抽象的数学严肃地呈现在
2、学生的面前恐怕学生也会留下“数学枯燥难学”的童年印记。数学课堂是主阵地。我思考：怎样才能让学生觉得学数学不完全是一件难事、苦事，而可以变得更简单、更有趣？我探寻着引领学生走向数学的密码，逐步形成了“激趣究理，曲折攀登”的教学主张。一、激趣“三阶”趣，即“有趣味”，是一种心理状态（主要是情感状态），指学生对学习感到愉快、有意思、有吸引力。激趣，最初是引发学生学习的“兴趣”。说文解字云：“兴，起也。”诗经中“兴”是以他物引起歌咏内容的一种常用的表现手法；而后更上一层，是“乐趣”，从数学学习中获得理智和精神的愉悦；最后，如能让学生产生“志趣”，将个人的学习乐趣与远大的理想和高尚的精神追求结合起来，教
3、师就是做了“功德无量”、非比寻常的事了。从“兴趣”到“乐趣”，再到“志趣”，是逐步升高的“三阶”，其间会经历曲折、失败甚至退步，但总体上是一个曲折中攀升的过程。数学教学中我们需要给学生创造各种机会和条件，激发他们的数学之趣。（一）创设好玩的数学情境，激发兴趣著名数学家陈省身曾给少年儿童题词“数学好玩”，怎么才能让儿童觉得“数学好玩”呢？课堂上我设法创设各种生动有趣、丰富多彩的数学情境，用学生爱看的绘本，爱听的故事、爱玩的游戏，给一些数学知识难点裹上“甜美的糖衣”，把机械乏味的推理计算融入学生爱玩的活动，鼓励大胆丰富的想象和开放自由的互动，通过情境的诱导激发，引领学生进入妙趣横生、*本文系江苏省
4、南通市“十四五”规划课题“立学课堂理念下激趣究理，问学知新教学主张的建构与实践研究”（编号：GH2021321）的阶段性研究成果。激趣究理，曲折攀登*谢红芳数学学习如登山。小学数学教学当以“情”为纽带，以“思”为核心，打通“感性”与“理性”之间的通道，强化情感的动力机制，提升儿童的数学思维。具体可通过创设有趣情境、引导真实探究、设置攀登目标，渐次培养兴趣、乐趣、志趣；由表及里、由点及面、由简单到复杂，经历艰难曲折，逐步深入探寻现象、知识背后的本质和道理；进一步通过趣理交融，激励和引导儿童登高望远，求真明理。激趣“三阶”；究理“三思”；趣理交融；曲折攀登摘 要：关键词：34智慧教学 2023 年
5、 8 月智行活力人物美丽多姿的数学大世界，初步产生对数学的兴趣。例如，在角的初步认识一课中，为了帮助学生建立起角的清晰表象，我为学生挑选了线兄弟手拉手绘本；在分数的初步认识一课中，为了让学生更好地理解12和13这两个数到底哪个大，我给学生讲故事 两只笨狗熊分月饼；在 用方向和距离确定位置一课中，为了激发学生深度持久的探索热情，我邀请学生“共乘海上巨轮，踏上寻宝之旅”好玩的数学情境，如磁石般吸引着学生走向数学、亲近数学，不知不觉融入数学。（二）亲历真实的探究过程，体验乐趣孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”以生动好玩的情境激发的学习兴趣仅仅是初步的，需要在亲历的探究过程中进一步巩固、
6、加深，帮助学生获得深入思考、有所发现的“乐趣”。苏霍姆林斯基曾说，儿童就其天性来讲，是富有探索精神的探索者，是世界的发现者。探索未知是儿童的天性，顺应这种天性，在课堂上就要舍得给时间、空间，引导组织学生经历真实的探究活动过程。数学是一门古老而有生命力的学科，数学知识的产生、发展与应用，在历史上大都经历了一个漫长的过程，教材呈现在学生面前的往往是被提炼、压缩过的知识，教师可以在研读数学史的基础上，结合学生的知识和能力基础，引领学生亲历“浓缩版”前人探索的历程，建构“带得走的知识”，发展“用得上的能力”，体验“探索者的乐趣”。（三）设置适度的高远目标，培养志趣志趣是一种较高的情感和精神境界，是学习
7、者在对自我高度认可的状态下，对学科产生的更为持久的兴趣与热爱。著名数学家徐利治说：“所谓志趣,就是由志向（目标）和兴趣（爱好）所合成的一种积极的心理状态。这种心理状态对于我们钻研数学的精神起着经常激励的作用；甚至在遭到困难或挫折的时候,它还会带来一种克服困难的勇气和毅力。”1大多儿童有挑战困难、争强好胜的心理特点，教学中设置适当适度、具有一定挑战性的高远目标，引领学生体验克服困难之后的成功与快乐；在目标引领下经历知识发生、发展的历程，亲身体会前人走过的弯路、碰到的困难障碍、付出的艰辛努力；适时组织学生反思得失，体验挑战目标成功的精神愉悦；引导学生阅读陈景润、怀尔斯等数学家少年立志、探求真理，勇
8、攀高峰、百折不挠的故事，培养学生源自内心、更为持久稳定的学习志趣，甚至立下终身学习研究数学的理想志向。兴趣、乐趣、志趣，是学生对数学学科的学习情感逐步提升、不断攀登的三重境界。徐利治教授曾这样谈起他的数学学习体会：“兴趣使人忘却疲劳；乐趣使人精神充实；志趣使人精力持久。三趣具备，自学必有所成。”2学生学习数学，不一定能成为徐利治教授这样的数学家，未来也不一定从事与数学相关的职业，但因数学学习而形成的思维方式、塑造的理性精神能潜移默化地影响着未来生活的诸多方面，提高了工作效率与生活质量。作为小学数学教师，我们要把数学知识、思想方法进行适度的“加工”，给学生带来美好的学习体验：带着追问“这是什么”
9、的兴趣，体验到“原来如此”的乐趣，逐渐培养“我爱数学”的志趣。二、究理“三思”“理”的本义是指物质本身的纹路、层次，客观事物本身的次序、规律等。数学之“理”，即数学知识背后的本质、道理和规律。究“理”，就是指数学教学从学科特点与儿童立场出发，从种种知识的表象中寻找到本质和规律，从若干的条件中探究到源头和走向，从生活的情境里抽象出数学世界的真相与意义，引导学生拾级而上，增进对数学之理的理解。具体说来，可从以下三方面来思考。（一）由外在表象到内在本质，以数学精神提升课堂品质数学知识是外显可见的，而数学思想则隐含在知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生只有对数学
10、思想方法真正有所领悟，才能不仅知道“是什么”“怎样做”，而且理解“为什么”。学生35The Horizon of Education对数学知识的内在本质有了深刻理解，在探求本质的过程中体会到求真之路的艰难曲折，并运用抽象、推理、建模等思想方法和批判性思维获得数学之“理”，才能为培养其理性精神和创造力打下坚实的基础，领会数学在提升人的精神品质中所发挥的不可替代的作用。（二）由单点散状到多点关联，用结构思维引领教学过程数学之“理”很大程度上体现在知识的关联之中，人们正是通过这种关联，由此及彼、由已知到未知、由局部到整体进行推理，探索新的知识疆域。因此，一节课不仅要“溯源而上”，还要体现“顺流而下”
11、，让学生学习时“不仅见树木，更要见森林”。所谓“溯源而上”，就是要搞清楚知识（包括数学概念、原理、方法、规则、思想等）的源头和发展脉络；所谓“顺流而下”，就是要弄清楚知识的迁移运用和未来发展走向。用整体的眼光、结构化的思维，帮助学生理清知识之间的关联，使知识上通下达，进而灵活运用，以至四通八达，才能对知识脉络了然于胸，也才能真正明理达用。（三）由简单问题到复杂任务，让“求真明理”成为攀登之旅数学之“理”本身是抽象的，求索的过程一定是有难度的，攀登之路也必然曲折蜿蜒，这也正是数学学科的魅力所在。设置有梯度的问题和任务，指向学生思维的发展；顺应学生的认知规律，找准学生攀登的起点；了解学生的攀登障碍
12、，找准点拨的支点；循着学生的攀登路径，把握方法提炼的时机；允许学生走弯路、走错路，适时反思生成新的“风景”。“理”在说文解字中的解释是“从玉，治玉也。”所谓“治玉”，是指工匠遵循璞玉本身的纹理、层次和形态，进行精心打磨、雕琢与创作，把璞玉“治”成晶莹剔透、独一无二的美玉。教师教学，亦要把握知识背后的本质、道理，遵循学生心理发展和数学学习的规律，才能循循善诱，循序渐进，把学生“治”成知书达理、充满灵性的生命个体。三、趣理交融，相得益彰数学在培养人的理性思维、探究能力、坚韧品质、创新人格等方面有着区别于其他学科的独特的育人价值。但数学相比于其他学科，也显得更抽象化、更形式化，学生不易对之产生积极的
13、情感，难以体会数学学习之“趣”。而小学阶段的学生正处于以具体形象思维为主（13 年级）或者由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡（46 年级）的阶段，学习数学的过程需要积极的情感来驱动。理趣交融，是指学生在探究数学之“理”的过程中，认知需求得到满足的同时体验到数学学习之“趣”；而数学学习之“趣”，又会不断激励学生前往下一个目标，从而探寻更多、更深的数学之“理”。趣理交融，互相促进，助力学生的情趣、思维从“低阶”走向“高阶”。（一）“趣”中蕴“理”，浅入深出数学之“趣”，若浮于表面的热闹好玩，缺乏“理”的内涵支撑，则未免失之肤浅。深层的、蕴含数学之理的学习之趣，体现于数学学习诸多方面，如因好奇驱动
14、探究，感到数学有用，觉得数学思维方法很厉害，探寻游戏背后的数学原理，了解绘本故事里的数学奥秘，等等。因此，既要关注学生的情感态度，充分发挥评价的激励作用，也要创设趣中蕴理的情境，提出有一定挑战性的问题，引导学生思考和探究有趣现象背后的数学本质、方法和规律，领悟其中的数学之理，鼓励学生不断攀登“理”之高峰，深入挖掘学生的智慧潜能。情感，是学生学习的引擎。数学教学当以“情”为纽带，“趣”中蕴“理”；以“趣”诱学，学而明“理”。爱游戏是儿童的天性，可用“游戏”精神设计课堂教学，让数学学习充满“童玩气息”，同时渗透数学知识和思想方法，在充满智趣的游戏活动中探究、学习。例如，教学苏教版小学数学三年级上册
15、长方形和正方形的认识，通过课件呈现情境图（如下页图 1），借助情境图向学生提问：“你觉得哪些图形是四边形家族的成员呢？为什么？”生动的情境调动起学生强烈的兴趣。而学生要想辨别出其中哪些是四边形，并说36智慧教学 2023 年 8 月智行活力人物出理由，就需要从“边”和“角”两个角度加以分辨，这不正是研究多边形的两把“金钥匙”吗？四边形城堡的大门打开，号图形相继进入城堡后，我提问：“在这些四边形中，你能一眼找到长方形和正方形吗？”在学生探究了长方形和正方形的特点之后，我进一步提问：“进入这座城堡需要具备对边相等、四个直角两个条件，你觉得几号图形能进去呢？”图 1上述情境不仅情趣十足，而且有着浓浓
16、的数学味，蕴涵着常见的多边形之间深层次的联系，学生不知不觉中逐级理清了知识体系，形成了较为完善的认知结构。“趣”中蕴“理”，即能引领学生浅入深出：循着外在的“趣”，悟到内在的“理”！（二）“理”中涵“趣”，深入浅出仔细品味，数学之理并非冷冰冰的，数学思维中理性与感性、抽象与形象交融，数学学习中热情与理智、模仿与创造、挫折与成功兼具，如能把握好数学思维与学习的这些特点，使学生领会理中之趣，享受智力活动的快乐，就可以让数学学习妙趣横生。具体地，可植根学生的已有经验，引领学生探究知识发展的道理，用整体的视野观照数学，通过比较辨析、画思维导图或知识树等方式，引导学生发现不同问题、不同思路、不同知识、不
17、同方法之间的奇妙联系，领略推理求知、融会贯通之“趣”；还原知识的“形成过程”，引领学生当“小小数学家”，经历“浓缩版”的前人探索、知识创生的历程，在亲身经历前人走过的弯路、碰到的困难障碍、付出的艰辛努力中，领略数学学习中上下求索、有所创造之“趣”；指向知识的多元表征，鼓励学生用语言、图画、动作、操作等表达对知识的理解，让数学之理清晰化、学生思维可视化，帮助学生的思维从混沌走向通透，在独立思考、批判质疑、追求真理的过程中享受言意相合、豁然开朗之“趣”。数学是思维的体操，数学教学当以“思”为核心，“理”中涵“趣”，即能引领学生深入浅出：循“理”而思，思中生“趣”。例如，教学苏教版小学数学二年级下册
18、角的初步认识，“角的大小与所画或所见边的长短无关”对于低年级的学生是比较抽象的。我动态呈现图 2，创设“蚂蚁和蝈蝈做了同样大的角”这一情境，组织学生围绕“谁能让角变得大一些”这一问题进行辩论。谁能让角变得大一些？蚂蚁蚂蚁蝈蝈蝈蝈图 2学生在辨别论理的过程中，排除了“角所见两边的长短对角的大小”的负干扰，增进了对“角的大小与两边张开的程度有关，而与所画两边的长短无关”的理解。有学生在说理时还呈现了如下富有个性与童趣的表达：“小蝈蝈只是把角的嘴巴拉长了，但嘴巴张开的大小并没有变。”“趣”与“理”，如鸟之双翼、车之两轮，相互促进，共同推动学生在数学学习之路上不断攀登。攀登之路虽然曲折艰难，但其间所获得的求知欲望、探索热情，养成的不畏挑战、追求真理的精神品格，都是学生终身可持续发展的宝贵财富。参考文献：1 徐利治.谈谈个人学习数学的一点经验和看法 J.数学通报，1957（1）：13，31.2 徐利治.谈谈我青少年时代学习数学的一些经历和感想 J.数学通报，2007（12）：14.（谢红芳，江苏省南通市新区学校，邮编：226014）
