1、第44卷第2 期2023年6 月D01:10.13340/j.jsmu.2023.02.008上海海事大学学报Journal of Shanghai Maritime UniversityVol.44No.2Jun.2023文章编号：16 7 2-9498(2 0 2 3)0 2-0 0 45-0 7减排背景下北极东北航线船舶航速多目标优化李振福，朱丽龙“，刘坤，刘兴然（大连海事大学a.交通运输工程学院；b.公共管理与人文艺术学院；c.轮机工程学院，辽宁大连116 0 2 6）摘要：为控制成本、缩短航期，在考虑硫排放控制区（sulphur emission control area,SECA）
2、、航海碳税等减排政策和北极东北航线气象因素的基础上，建立北极东北航线船舶航速多目标优化模型。通过带精英策略的非支配排序遗传算法（elitist non-dominated sorting genetic algorithm，NSG A-II）求得针对航运成本和航行时间的帕累托解集，然后采用灰色关联度分析法从帕累托解集中筛选出最佳折中解。选用实船数据进行案例计算，结果表明：运用NSGA-I-灰色关联度分析法可以有效地计算出模型的折中解；减排背景下，除有冰航段外,船舶在SECA内外采取不同航速，有利于实现航运成本与航行时间的平衡；降低航海碳税或破冰费有利于加快中欧北极东北航线商业通航的进程。关键词
3、：东北航线；航速优化；多目标优化；NSGA-I；灰色关联度分析法中图分类号：U676.3Multi-objective optimization of ship speed on Arctic northeast route文献标志码：Aunder background of emission reductionLI Zhenfu,ZHU Lilong,LIU Kun,LIU Xingran(a.Transportation Engineering College;b.College of Public Administration and Humanities;c.Marine Engine
4、ering College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,Liaoning,China)Abstract:In order to control the cost and shorten the voyage time,a multi-objective optimization modelof ship speed on the Arctic northeast route is established based on the consideration of the emissionreduction policies(such as
5、the sulphur emission control area(SECA)and the navigation carbon tax)and the meteorological factor of the Arctic northeast route.The Pareto solution set for shipping cost andsailing time is obtained by the elitist non-dominated sorting genetic algorithm（NSG A-II),a n d t h eoptimal compromise soluti
6、on is screened from the Pareto solution set by the grey relational analysis.Realship data is selected for case calculation,and the results show that:NSGA-II-grey relational analysismethod can effectively calculate the compromise solution of the model;under the background of emissionreduction,it is c
7、onducive to the balance of shipping cost and sailing time that ships adopt different speedin and out of SECA except for the ice passage;lowering the carbon tax or ice breaking fee for navigationhelps speed up the process of commercial navigation on the Arctic northeast route between China andEurope.
8、收稿日期：2 0 2 2-0 2-2 2 修回日期：2 0 2 2-0 4-12基金项目：国家社会科学基金（2 0 VHQ012）作者简介：李振福（196 9一），男，吉林榆树人，教授，博士，研究方向为北极航线问题，（E-mail)http:/hyxb 46Key words:northeast route;speed optimization;multi-objective optimization;NSGA-II;grey relationalanalysis0引言随着航运污染日益严重，世界各国和相关组织着手制定减排政策。国际海事组织在北海等航运业务繁忙的海域设立硫排放控制区（sulphu
9、r emissioncontrol area,SECA），并颁布“限硫令”，规定自2 0 2 0年1月1日起所有船舶的燃油硫质量分数不得超过0.5%，在SECA内不得超过0.1%1。另外，欧盟正在加快航海碳税方案的出台，以期自2 0 2 3年起向欧盟海域的船舶征收航海碳税。为减小减排方案对航运成本产生的影响，航运企业通常采用燃油转换策略2 ，即船舶在SECA内使用硫质量分数在0.1%以下的船用轻质柴油（marine gas oil，M G O），在SECA外使用价格较低的硫质量分数在0.5%以下的低硫燃油（low sulphurfuel oil,LSFO）。由于船舶主机燃油消耗与速度的三次方成
10、正比3,航运企业会选择在SECA内减速航行以减少MGO 消耗4，这会影响船期及相关变动成本；为弥补时间损失,船舶需要在SECA外加速航行，这会导致LSFO消耗增加且排放更多，最终使得航海碳税提高。因此，如何优化船舶航速使得航运成本和航行时间这对矛盾目标取得相对最优解显得尤为关键。船舶航速优化因在减少航行时间、降低成本等方面的重要作用而成为学者们的研究热点，如：曹彬彬等5 考虑SECA，构建了综合考虑SO,排放和燃油成本的航速优化模型；肖潇等6 利用AIS提取出船舶交通流特征，在此基础上建立船舶进出港航速控制模型,并根据航速分布规律给出最优航速。航速优化还会对航运网络优化产生重要影响。SHINT
11、ANI等7 通过考虑各航段航速对燃油消耗的影响，建立了考虑空箱调度的班轮网络优化模型。谢新连等8 考虑海洋气象环境对航速的影响,以时间最短为目标，对船舶航线进行了优化。作为连接中欧的最短航线，北极东北航线蕴含着巨大的经济潜力，但海冰、海风及海浪等干扰力会对航行安全产生影响。国内外许多文献研究了环境干扰力对船舶航速产生的影响。张进峰等9 考虑风浪对船舶主机输出功率的影响，建立了营运成本最低和碳排放最少的航速多目标优化模型。FANG等10 考虑风浪因素建立船舶减速模型，得出船舶静水航速与实际航速的关系，在此基础上研究了船舶航速优化问题。杨宝璋等 在考虑风浪对船舶影响的基础上，http:/hyxb
12、上海海事大学学报通过计算各影响因素的允许概率,提出在风浪中进行航速和航向优化的方法。一些学者结合SECA和风浪因素对船舶航速进行了优化。甘浪雄等12 1 考虑风浪和SECA对航速的影响，建立了船舶营运成本最低、航行时间最短的航速多目标优化模型,并用模糊隶属度函数在帕累托前沿挑选出折中解；吴诗梁等13 则用逼近理想解排序法（technique fororderof preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)挑选出折中解。不难看出，当前考虑环境干扰力进行航速优化的文章基本针对常规航线，对于含有冰区的北极东北航线航速多目标优化问题研究较少。为
13、应对海冰威胁，北极东北航线需要在某些航段引进破冰船,这会对船舶的经济性和航行时间产生影响，因此有必要对北极东北航线船舶航速进行优化。本文在考虑减排政策和环境干扰力的基础上,建立了同时考虑航运成本和航行时间的航速多目标优化模型,并结合带精英策略的非支配排序遗传算 法（elitistnon-dominatedsortinggeneticalgorithm,NSGA-II）和灰色关联度分析法求得折中解，以满足当前航运企业对于控制成本和缩短船期的需求,加快中欧北极东北航线商业通航的进程。1模型建立通过建立环境干扰力模型，计算出环境干扰力对船舶油耗和实际航速的影响，并在此基础上建立航速多目标优化模型。1
14、.1环境干扰力模型船舶在北极东北航线上航行会受到海浪、海冰、大雾、海风等环境干扰力的影响，从而航行速度和燃油消耗受到影响。为简化计算并降低模型的复杂程度，考虑风干扰力、波浪干扰力、海冰干扰力等3种会对航速直接产生影响的常见环境干扰力，建立相应的环境干扰力模型14(1)风干扰力模型。船舶在海上航行时,其船体上层会受到风阻力的作用。通常使用船舶在行驶方向上受到的平均风压来描述船舶受到的风干扰力FW：FW=式中：K为风压系数;A,为船舶水线以上的正投影面积;p.为空气密度；u为相对风速。(2波浪干扰力模型。波浪的轮廓难以精确描第44卷UrW第2 期述和测量，使得波浪干扰力计算起来较为复杂，因此在计算
15、波浪干扰力时,通常假设波浪为轮廓简单且易于计算的规则波,对应的波浪干扰力Fwa如下：Fu=(0.025-0.()0.255waL.式中：Lwa为波长；L.为船长;p.为海水密度;g为重力加速度；Awa为波浪振幅；为波向角。(3)海冰干扰力模型。海冰干扰力的求解通常采用Colbourme提出的冰阻力模型15：F,(o.)=4.4 Fr-0.267 WH,p.g式中：F为碎冰阻力;Fr为弗劳德数;W为船宽;H,为海冰厚度;I为海冰密集度;n为海冰密集度的幂；p,为海冰的密度;u,为船舶实际航速。对于不同的船型，n的取值不同。经实践检验，n=2时计算误差最小，最符合船舶在碎冰区域行驶的实际情况。（4
16、)减速模型。船舶航速包括静水航速和实际航速。静水航速是主机实际输出航速，用于计算燃油消耗;实际航速是以地面为参照的航速,用于计算航行时间。假设静水中的船舶主机功率与干扰力作用下的船舶主机功率相等，即船舶降速航行损失的速度被用来克服干扰力的影响16 ,可以得到船舶静水航速与实际航速的关系式：20,F.(0.)Vp.SK,(o.)+式中:usw为静水航速;K,（u）为基本阻力因数,包含剩余阻力因数、摩擦阻力因数和粗糙度阻力因数等3部分;F.（）为环境干扰力，F（u）=F+Fw a+F,(.);为肝舶激水面积,.(1.,v,)V。其中V.为船舶排水量,V为船舶吃水。1.2舟航速多目标优化模型1.2.
17、1模型参数。为简化运算，设立模型参数如表1所示。1.2.2参数关系(1)总航运成本C=Ci+Cco,+C,+C,(2)总航行时间D,T=.S+Vi,eS2（3）主机输出功率P,=p.st.K(o.)1(4)燃油费李振福，等：减排背景下北极东北航线船舶航速多目标优化参数S.所有航段的集合2SSECA外航段的集合+0.375waLP.LL.gAm.cosD.i，0iES47表1航速多目标优化模型参数参数含义S2SECA内航段的集合S3冰区航段的集合N航段的总数，个T总航行时间，hC总航运成本，美元Ci燃油费，美元Cco2碳税，美元Cf固定成本，美元C,破冰费，美元PMMCO价格，美元/tUib有冰
18、航段i的航速,knCi=Ci,s+Cl,o其中DiSCl.。=Z p l K mP;DCi.s=Z pmK.P;i0ieS2ieSi(5)碳税C co,=8Q co2其中,Qco,为船舶在 SECA内外的CO,排放总量,即Qco,=C1,sAm/PM+Ci,.L/PL(6)固定成本Cf=CiT其中，C为每天的固定成本，美元/d。(7)破冰费DihC,=ieS3其中,C,为单位时间破冰费，美元/h。(3)模型构建min Cmin Ts.t.UminVi,sVi.。U ma xUmin Ui,b Usafei=1,2,.,NNeZ*式(1)和(2)表示该模型求解目标为总航运成本最低和总航行时间最短
19、；式(3）为SECA内外航速关系约束；式(4)表示由于有冰航段冰情复杂，为确保航行安全，航行速度不会超过安全航速；式（5）为总航段数量限制；式(6)为正整数约束。http:/含义PLLSFO的价格，美元/tKm主机燃料消耗率，g/(kWh)船舶在航段讠的输出功P率，kWD:.sSECA内航段i的距离,nmileSECA内航段i的航速,knDi.0SECA外航段i的距离,nmileSECA外航段i的航速,knQco2CO2排放量,t入MMGO的碳转化系数入LSFO的碳转化系数8碳税税率，美元/，Di.b有冰航段i的距离,nmileVi.hhyxb (1)(2)(3)(4)(5)(6)482求解算
20、法对于上文建立的航速多目标优化模型,由于其计算量的庞大,很难通过一般的方法进行求解,本文采用启发式算法中具有良好收敛性和鲁棒性的NSGA-II17 进行航速帕累托解集的计算,并通过灰色关联度分析法从航速帕累托解集中筛选出航行时间和航运成本的折中解。2.1NSGA-IINSGA-I求解本文模型的主要步骤18 如下，求解流程见图1（其中t为迭代次数）。步骤1种群初始化。将种群数量设为2 0 0,最大迭代次数设为50 0,根据航速范围、目标函数中变量的个数来初始化种群，并计算出每个个体的适应度函数。步骤2 非支配排序和拥挤度计算。通过计算种群中所有个体的非支配等级，实现种群的分层；为避免陷人局部最优
21、解，保证种群的多样性，使用拥挤度来表现同一非支配等级个体之间的距离。步骤3选择、交叉和变异操作。通过锦标赛选择法确定父代种群，即所有个体两两比较，优先选择层级低的解，若层级相同则选择拥挤度较大的解，最后通过二进制交叉和多项式变异得到新的子代种群。步骤4种群合并和选择。将父代和子代种群合并，通过精英保留策略选出最优的2 0 0 个个体保留到子代种群中。种群初始化非支配排序和拥挤度计算选择、交叉和变异操作非支配排序和种群合并拥挤度计算精英选择策略生成新种群图1船舶航速多目标优化NSGA-II计算流程2.2灰色关联度分析通过NSGA-II计算出一组船舶航速多目标优化的帕累托解集。灰色关联度分析法不需
22、要对两个优http:/hyxb 上海海事大学学报化目标的权重进行人为设置,主观性相对较弱。为更加客观地从众多航速方案中选出最佳折中解，本文采用灰色关联度分析法进行计算,其主要步骤如下。步骤1数据正向化处理。为便于统一计算，采取极差变换法进行正向化矩阵的计算。C.=CCmx-C,T.=Tmx-T.Tmax式中：Cmax和Cmin分别为航运成本所在列的最大值和最小值;Tmax和Tmn分别为航行时间所在列的最大值和最小值;C,和T,分别为船舶在航段i的航运成本和航行时间。步骤2 楼数据标准化处理。为消除量纲对计算的影响，对正向化矩阵进行标准化处理,计算公式为C:=C./2c:T:=T/27步骤3构造
23、母序列。选取经数据标准化处理的矩阵每行的最大值（即M，=m a x(C,T )）,将其构造为母序列M。步骤4分别计算出C、T 与母序列之间的关联度(M,C)(M,T)。NZd(M,C!)(M,c)=NN开始2(M,TI)(M,T)=N+k(M,C!)=-I M;-C:I+kt=1+1(M,T):Y式中：、分别表示在每行中C!、T 与母序列对应元素的最小差值和最大差值；k为分辨系数，在区间0,1 内取值。t500步骤5分别计算和T的权重。结束d(M,C)w(c)=(M,C)+(M,T)W(T):d(M,T)(M,C!)+(M,T)第44卷+kI M,-T:I+k第2 期步骤6权衡每个方案的综合评
24、价指数，并从中选出最大值对应的方案。综合评价指数D,=Clw(C)+Tw(T)3案例分析3.1数据采集选取某航运公司在北极东北航线的通航数据进行分析，船舶的参数见表2。表2 某航运公司通航北极东北航线的船舶参数参数数值船长L159.95 m船宽W23.7 m吃水Va8.599 m总吨14357根据整条航线的气象条件、地理位置以及船舶航向，将航线划分为32 个航段；通过查询EarthNullSchool(https:/ 倍船长，波浪振幅通过风速拟合公式19 计算；通过计算风向与船舶航行方向的夹角得到波向角。由于海冰与海浪之间的相互作用十分复杂2 0 ，为简化计算，在有冰航段只考虑海冰干扰力和风干
25、扰力，具体数据见表3。表3北极东北航线气象数据航段航距/nmile风向 风力航段航距/nmile风向风力1422308312042005660611375178310935410280116912221131821448156916112第2 9 32 航段位于SECA内,其余航段位于SECA外，其中：第18 航段分布有密集度为40%的李振福，等：减排背景下北极东北航线船舶航速多目标优化参数数值主机功率7 860 kW最大航速Umax14.8kn载质量19 461 t排水量V。26 216 t逆风3级17逆风4级18逆风4级19横风4级20顺风4级21逆风4级22顺风4级23顺风5级24顺风4
26、级25横风6级26逆风5级27逆风3级28顺风4级29逆风4级30顺风3级31逆风4级3249灰冰和密集度为10%的灰白冰；第19航段分布有密集度为30%的灰冰和密集度为30%的灰白冰；第23、2 4航段都分布有密集度为40%的中等厚度的当年冰和密集度为50%的第二阶段薄当年冰。3.2结果分析根据模型参数和气象数据编写NSGA-，并通过MATLAB2018b进行计算，得到关于航运成本和航行时间的帕累托解集，并输出帕累托前沿，见图2。760740720700F680F66064062060058056050图2 关于航运成本和航行时间的帕累托前沿使用灰色关联度分析法对帕累托解集进行计算,发现航行
27、时间与航运成本的权重比近似为1:1（说明两个目标的重要程度相当），并得到位于帕累托前沿的中间位置的最佳折中解（说明算法可以较好地权衡北极东北航线的航行时间与航运成本）。由图3可以看出,除有冰航段外,在SECA内外采取不同的航速有利于降低航运成本，在SECA外加速326顺风5级101逆风4级125逆风4级297逆风4级205逆风2级289顺风4级63顺风4级128顺风4级226逆风3级顺风4级90757117017617412913355行驶有利于减少航行时间。15r12FUY/2963002468101214161820222426283032顺风3级顺风3级顺风3级顺风3级顺风3级顺风3级6
28、0C/万美元优化航速实际航速航段图3船舶优化航速与实际航速对比由表4可知，优化航速相较于实际航速可以节约2 2.6%的航运成本和2.9%的航行时间，并且能够降低2 5.2%的CO，排放量。可以认为，该方案对于航运企业来说是一个低成本、高效率且环保的方案。3.3灵敏度分析为更好地分析成本参数对航线经济性的影响，http:/hyxb 65707550平均航速航运成本航行时间破冰费碳税以2 5%为变化梯度对碳税价格、单位时间破冰费这两个参数进行灵敏度分析，结果见图4和5。647655航运成本一航行时间65062645640/606356305862556620615546100255075100碳税
29、价格变化率/%图4碳税价格灵敏度分析64航运成本航行时间62605856540单位时间破冰费变化率/%图5单位时间破冰费灵敏度分析参考文献：1】刘柱，张刚，李永鹏“IMO2020限硫令”背景下船用VLSFO的安全使用对策研究J青岛远洋船员职业学院学报，2 0 2 1，42（2）：1-5.2 GU Y W,WALLACE S W.Scrubber:a potentially overestimated compliance method for the Emission Control Areas:the importance of involvinga ships sailing patter
30、n in the evaluationJ.Transportation Research Part D,2017,55:51-66.D01:10.1016/j.trd.2017.06.024.3 RONEN D.Short-term scheduling of vessels for shipping bulk or semi-bulk commodities originating in a single areaJ.Operations Research,1986,34(1):164-173.D0I:10.1287/opre.34.1.164.4 DOUDNIKOFF M,LACOSTE
31、R.Effect of a speed reduction of container ships response to higher energy costs in sulphur emission control areasJ.Transportation Research Part D,2014,28:51-61.D0I:10.1016/j.trd.2014.03.002.【5】曹彬彬，董岗综合考虑S02排放和燃油成本的船舶航速优化J中国航海，2 0 19，42(1)：114-118.【6】肖潇，邵哲平，纪贤标，等基于AIS信息的船舶进出港航速控制模型J上海海事大学学报，2 0 14，3
32、5（4)：11-14.D0I：10.13340/jjsmu.2014.04.003.7 SHINTANI K,IMAI A,NISHIMURA E,et al.The container shipping network design problem with empty container repositioning J.Transportation Research Part E,2007,43:39-59.D0I:10.1016/j.tre.2005.05.003.【8 谢新连，刘超，魏照坤。海洋气象环境影响下的复杂水域船舶路径规划J重庆交通大学学报（自然科学版），2 0 2 1，40(
33、2）：1-7.D0I：10.3969/j.issn.1674-0696.2021.02.01.http:/上海海事大学学报表4船舶优化航速和实际航速结果不难看出，随着单位时间破冰费和碳税价格的参数实际数据11.36 kn807556美元671.31 h126849美元110910美元255075100hyxb 第44卷优化结果降低,航运成本明显降低，当两者都降为0 时,航运11.69 kn成本分别降低10.0%和12.1%。这说明碳税等减624833美元排政策和破冰费对北极东北航线的航运成本有着显652.02 h著影响,适当降低收费标准对于加快中欧北极东北91868美元航线商业通航具有重要意义
34、。82957美元4结束语本文以航运成本最低和航行时间最短为目标建立了北极东北航线船舶航速多目标优化模型，通过NSGA-求出考虑航运成本和航行时间的帕累托解集，并结合灰色关联度分析筛选出该模型的最优折中解。案例分析表明:除有冰航段外,在SECA内外采取不同的航速可以在航运成本与航行时间之间取得平衡；碳税等减排政策和破冰费对北极东北航线航运成本具有显著影响。本文建立的航速多目标优化模型可适用于在北极东北航线上航行的不同船舶。利用该模型无须人为干涉或借鉴专家知识便可实现对船舶航速的自动计算。为实现这一目标便需要推进船舶智能化的发7675展，利用传感器、通信、物联网、互联网等手段对一定670范围内的海
35、洋环境进行动态感知，并将采集到的气665/660655650645640635象数据作为输入信息，利用计算机处理系统进行评估分析。第2 期【9 张进峰，马伟皓，刘永森，等考虑营运成本和排放的船舶航速多目标优化模型J中国航海，2 0 17，40（1）：12 9-134.10 FANG M C,LIN Y H.The optimization of ship weather-routing algorithm based on composite influence of multi-dynamic elements(II):optimizedroutingsJ.Applied Ocean Res
36、earch,2015,50:130-140.D01:10.1016/j.apor.2014.12.005.11】杨宝璋，石爱国大风浪中多因素优化航向航速选择J中国航海，1991(1)：30 40.12】甘浪雄，卢天赋，郑元洲，等定航线下考虑ECA的船舶航速多目标优化模型J中国航海，2 0 2 0，43（3）：15-19.13】吴诗梁，马伟皓，宋睿，等气象条件和排放控制区规定的船速多目标优化J中国航海，2 0 2 1，44（3）：112-117.14】李振福，关静荣，齐昕不同冰情影响下的北极船舶航速优化J大连海事大学学报，2 0 2 0，46（1）：39-46.D0I：10.16 411/j.c
37、 n k i.issn1006-7736.2020.01.005.15李振福，张浩轩，刘依源，等.跟航模式下北极冰区船舶安全间距研究J中国航海，2 0 2 1，44(3）：1-6.16 LIN YH,FANG M C,YEUNG R W.The optimization of ship weather-routing algorithm based on the composite influence of multi-dynamicelementsJ.Applied Ocean Research,2013,43:189-194.D0I:10.1016/j.apor.2013.07.010.1
38、7 DEB K,PRATAP A,AGARWAL S,et al.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm:NSGA-IIJ.IEEE Transactions on EvolutionaryComputation,2002,6(2):182-197.D0I:10.1109/4235.996017.18 FRUTOS M,OLIVERA A C,TOHME F.A memetic algorithm based on an NSGA-II scheme for the flexible job-shop scheduling pro
39、blemJ.Annals of Operations Research,2010,181:745-765.D0I:10.1007/s10479-010-0751-9.19贾欣乐，杨盐生，船舶运动数学模型M大连：大连海事大学出版社，1999：32 4-330.20郭春雨，王帅，田太平，等波浪-浮冰作用下冰区船舶阻力性能试验J哈尔滨工程大学报，2 0 17，38（10）：1511-1517.D0I：10.11990/jheu.201607074.3333335333333333335333533333533333333333333333(上接第44 页）【6】刘文龙，张静用MC算法优化基于SPH的
40、海浪粒子模型J海洋技术学报，2 0 17，36（2）：41-45.DOI：10.396 9/j.i s s n.10 0 3-2 0 2 9.2017.02.007.【7】胡雄俊，杨红雨，万宇基于屏幕空间的海洋仿真的研究与实现J计算机工程与设计，2 0 15，36（2）：452-457.D0I：10.16 2 0 8/j.issn1000-7024.2015.02.033.【8 陈丽宁，金一丞，尹勇，等流体与海浪绘制综述J小型微型计算机系统，2 0 17，38（2）：36 3-37 0.9 WEI K,IMANI H,QIN S Q.Parametric wave spectrum model
41、 for typhoon-generated waves based on field measurements in nearshore strait waterJ.Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,2021,143(5):1-36.DOI:10.1115/1.4049829.10 BHASKARAN P K.Challenges and future directions in ocean wave modeling:a reviewJ.Journal of Extreme Events,2019,6(2):1-40.
42、DOI:10.1142/S2345737619500040.11】侯学隆，沈培志，王文辉基于方向谱的海浪合成方法J系统仿真学报，2 0 10，2 2（1）：130-134.D0I：10.16 18 2/j.c n k i.j o s s.2 0 10.01.042.12】李季海浪建模与绘制的关键技术研究D哈尔滨：哈尔滨工程大学，2 0 16.13 ZHANG X M,WULM,ZHANG LS,et al.Ocean wave simulation based on JONSWAP spectrumJ.红外与激光工程,2 0 18,47(S1):162-167.D0I:10.3788/IRLA
43、201847.S117003.14 LI H,YANG H M,XU C,et al.Water surface simulation based on Perlin noise and secondary distorted texturesCJ/Lecture Notes in ElectricalEngineering.Advances in Computer Science and Ubiquitous Computing.Springer,2017:236-245.D0I:10.1007/978-981-10-3023-9_39.15孙攀攀，郑凯东基于Perlin噪声算法的海面仿真J智能计算机与应用，2 0 2 1，11（11：17 1-17 3.16 GEROSA R.Sunset on the sea experimentEB/OL.(2012-05-12)2021-12-02.http:/www.postronic.org/h3/pid65.html.李振福，等：减排背景下北极东北航线船舶航速多目标优化51(编辑贾裙平）(编辑贾裙平)http:/hyxb
