1、.大 电 机 技 术水轮机及水泵抽水蓄能机组小波动等幅振荡特性与查看全文彩图工况点的关联规律 邵子轩，杨威嘉，廖溢文，李旭东（水资源与水电工程科学国家重点实验室（武汉大学），武汉）摘 要 抽水蓄能机组的动态调节稳定性是电站参与电网调峰调频、支撑新能源消纳的关键，而机组在小波动过渡过程工况中的等幅振荡特性，是研究系统稳定性及稳定临界工况的要点。本文采用抽水蓄能机组调节系统的小波动数学模型，运用 仿真分析工况点的稳定余量，阐释了系统关键时间常数对等幅振荡工况点的影响，揭示了等幅振荡特性与工况点的关联规律。结果表明：水流惯性时间常数 的增大使系统等幅振荡工况点的位置向单位转速增大方向移动，机组惯性时
2、间常数 的增大使系统等幅振荡工况点的位置向单位转速减小方向移动；随着工况点单位转速的增大，等幅振荡的幅值减小，频率增大；随着工况点开度的增大，等幅振荡的幅值增大，频率减小；对频率的影响呈负相关；对振幅的影响呈负相关。关键词 抽水蓄能机组；工况点；关键时间常数；等幅振荡；小波动数学模型；仿真分析中图分类号 文献标志码 文章编号（），（），）：，（），；，（），：；基金项目：国家自然科学基金（）前言抽水蓄能机组是电网调峰调频的主力机组之一，抽水蓄能机组动态调节的稳定性对电网调峰调频、支持新能源消纳至关重要。同时，在水电占比较高的电网中，主力水电机组在受到负荷扰动后的一次调频过程中极易诱发振荡频率低
3、于.，甚至低至.抽水蓄能机组小波动等幅振荡特性与工况点的关联规律.的超低频振荡现象，这将给电网的安全运行造成很大的问题，因此研究抽水蓄能机组频率调节过程的振荡问题十分重要。等幅振荡是系统处于临界稳定时的振荡状态，其中振荡的幅值是机组调节品质和输出电能质量的重要评价指标，而振荡的频率则与系统共振问题密切相关，因此抽水蓄能机组的等幅振荡特性研究对深入认识系统稳定性问题意义突出。已有不少学者对水轮机稳定性及其振荡问题进行了研究。唐韧博等建立水轮机调节系统模型，研究水轮机综合传递系数对系统稳定域的影响。鲍海艳等在功率调节的模式下分析了、以及水轮机运行工况对系统稳定域的影响。侯亮宇等研究不同余量域下水电
4、机组超低频振荡衰减特性并分析系统相应的稳定程度。贺静波等分析指出超低频振荡是由系统一次调频过程中的小扰动不稳定引发，属于频率稳定问题。王官宏等运用频域分析法分析得出了水轮机调速器在超低频范围内呈现负阻尼，并且水流惯性时间常数越大、负阻尼越强的结论。李伟等指出超低频振荡是一种由调速系统引起的机械振荡模式，对调速系统的参数进行优化可有效解决超低频振荡问题。苏亚鹏等分析了超低频振荡的机理以及阻尼特性，指出振荡频率随着 的增加而减小，随着 的增大而增大。易建波等基于复转矩法分析超低频振荡的机理及影响因素，验证了通过调整调速系统参数来抑制超低频振荡的可行性。杨威嘉等，针对水力发电系统超低频振荡问题进行了
5、实验验证，并针对高压直流送端水电站的稳定性问题进行了探讨。以上文献基本均研究了水力发电系统的稳定性问题，分析了影响系统稳定性的因素以及在受到扰动后系统振荡频率的影响因素，但没有针对稳定性问题中特定的等幅振荡现象进行深入研究，亦没有探讨振荡特性与水泵水轮机运行工况点之间的关联。本文以稳定余量为切入点，采用抽水蓄能机组模型仿真，找出机组在小波动工况时等幅振荡工况点的位置，分析、对等幅振荡工况点位置的影响；研究不同工况点的等幅振荡幅值及频率变化，并分析 和 如何单独影响等幅振荡幅值和频率，综合探讨了等幅振荡特性与水泵水轮机运行工况点的关联规律。等幅振荡分析方法.抽水蓄能机组调节系统计算模型抽水蓄能调
6、节系统包括调速器和调节对象系统（包括机组和输水系统），具有极其复杂的水力机械电气耦合非线性特性。当抽水蓄能机组运行于小波动工况时，可将其简化为线性系统。此处抽水蓄能机组调节系统采用频率调节模式，输入信号为负荷扰动，则小波动工况下系统的闭环传递函数可表示为：（）（）式中，（，）为系统传递函数分母项的常系数；（，）为系统传递函数分子项的常系数。的表达式如下：=（）-（-）=-（-）=式中，为相对开度；为机组惯性时间常数，；为水流惯性时间常数；为水流弹性时间常数，；为水轮机流量对水头的传递系数；为水轮机转矩对开度的传递系数；为水轮机流量对转速的传递系数；为水轮机转矩对水头的传递系数；为调速器积分增益
7、；为调速器比例增益；为水轮机流量对开度的传递系数；=-，为水轮发电机组综合自调节系数，为发电自调节系数，为水轮机转矩对转速的传递系数。抽水蓄能机组在稳定运行时，其工况点通常只会在很小的范围内移动，故只取其水轮机额定运行工况区附近的一部分（不包括水泵区）进行研究。为求取水轮机额定工况区域附近工况点的传递系数，采用多项式拟合的数据处理方法，使用二阶的拟合函数，拟合表达式的形式为：（，）（）式中，为拟合系数；为单位转速坐标；为开度坐标。对于线性系统，采用 稳定判据，根据系统传递函数的特征方程系数判别系统是否稳定。本文中系统的特征方程为：（）根据定义，稳定余量为系统闭环传递函数的极点在实轴负半轴上的投
8、影到零点之间的最短距离。当系统的稳定余量域为 时，其特征方程需满足所有特征根的实部均小于-。当 小于 时，系统处于不稳定状态；当 大于 时，系统处于稳定状态；当 等于 时，系统处于临界稳定状态，受小扰动后.大 电 机 技 术系统会进行等幅振荡。本文的重点是研究等幅振荡的特性，故找到稳定余量为 的区域至关重要。令 -，式（）可转化为：（）（）（）（）（）式中，为引入变量；为稳定余量域。混流式水泵水轮机机组工作参数以及调速器参数取定值，代入不同工况点处的传递系数值，由式（）和 稳定判据可以计算得到各工况点处的稳定余量 值。.算例资料本文算例采用白莲河抽水蓄能电站的资料，该电站引水系统采用 洞 机布
9、置形式，取 号机组进行计算分析，机组的相关时间常数及其他数据如下：.，.，.，；调速器参数取，。根据以上数据，计算水轮机额定工况附近区域内的稳定余量值，进而绘制该区域的稳定余量云图，如图 所示。将云图中大于 的数据统一标为黄色，小于 的数据统一标为深蓝色，等于 的数据标为青色，得到稳定余量的处理图，如图 所示。图 稳定余量云图图 稳定余量处理图 等幅振荡工况点影响因素分析由系统特征方程（）及特征方程各系数的表达式可知，系统的稳定性与水流惯性时间常数 以及机组惯性时间常数 有关，等幅振荡是系统在受到小扰动情况下处于临界稳定的状态，因此 和 对系统等幅振荡工况点均有一定影响。取水轮机额定工况附近区
10、域某工况点的传递系数数据，根据式（）和稳定判据绘制稳定域。经多次选取稳定域边界上不同调速器参数值进行稳定余量计算，发现稳定域可以从极值点处分为、两个区域，两个区域内的等幅振荡工况点性质有所不同。经计算发现 值越大，得到的等幅振荡的工况区域越小，不利于后续选择具体工况点来进行等幅振荡特性分析。故在这两个区域内各取一点，相应调速器参数为.，.和，如图 所示，后文将对此进行计算分析。图 稳定域不同区域取点图.对系统等幅振荡工况点的影响将系统调速器参数按区域划分设置两组数据：.，.和，选取多组不同的 值分析系统等幅振荡工况点的变化情况，其中的值根据水泵水轮机选定工况区域来确定，使等幅振荡工况点位置在选
11、定工况区域内均匀分布。图 和图 是在上述两组调速器参数下不同 值的系统等幅振荡工况点的位置，由图 和图 综合分析可知，随着 的增大，系统等幅振荡工况点的位置向着单位转速增大的方向偏移。.对系统等幅振荡工况点的影响同样将系统调速器参数设置两组数据：.，.和，选取多组不同的 抽水蓄能机组小波动等幅振荡特性与工况点的关联规律.值分析系统等幅振荡工况点的变化情况，取值依据同.中 取值。图 和图 是在上述两组调速器参数下不同 值的系统等幅振荡工况点的位置，由图 和图 综合分析可知，随着 的增大，系统等幅振荡工况点的位置向着单位转速减小的方向偏移，与 的影响刚好相反。图 区域 增大时等幅振荡工况点位置图图
12、 区域 增大时等幅振荡工况点位置图图 区域 增大时等幅振荡工况点位置图图 区域 增大时等幅振荡工况点位置图 等幅振荡特性分析.工况点对等幅振荡幅值及频率的影响由前面的研究可知，当系统稳定余量为 时系统会发生等幅振荡，因此研究等幅振荡特性时可直接选取系统稳定余量为 的工况区域，该区域即等幅振荡工况点所在区域。研究该区域内不同工况点对等幅振荡幅值及频率的影响，即研究在不同单位转速及开度情况下等幅振荡的幅值及频率变化情况。在图 中稳定余量为 的青色区域内平均选取 个工况点，如图 中红色点，发生等幅振荡的时域响应图如图 所示，从等幅振荡时域响应图中可以得出等幅振荡的幅值及频率。为分析工况点的单位转速和
13、开度对等幅振荡时域特性的影响，令调速器参数 .，.，得到相应稳定余量图，如图 所示。令单位转速不变，仅改变开度，取工况点 ；令开度不变，仅改变单位转速，取工况点 。经时域仿真，得到各工况点处等幅振荡的幅值及频率，见表，其中振幅的单位是.，是频率幅值的标幺值，频率的单位是。由表 中数据，工况点 的等幅振荡幅值及频率变化如图 所示，工况点 的等幅振荡幅值及频率变化如图 所示。图 临界稳定工况取点图.大 电 机 技 术图 等幅振荡时域响应图图 分析等幅振荡特性的工况点取点图表 等幅振荡处时域性质工况点相对单位转速.相对开度.振幅 .频率.根据表 的前 行数据可知，前五个工况点的单位转速不断增大、开度
14、不断减小，振幅依次递减，频率依次递增；根据表 的第 行数据和图 可知，当单位转速不变时，随着开度的增大，振幅变化递增，频率依次递减；根据表 的第 行数据和图 可知，当开度不变时，随着单位转速的增大，振幅依次递减，频率依次递增。图 开度对等幅振荡特性的影响图 单位转速对等幅振荡特性的影响综合上述分析，可以得出：工况点的单位转速和开度对等幅振荡的幅值和频率均有影响，其中单位转速对振幅的影响呈负相关，对频率的影响呈正相关；开度对振幅的影响呈正相关，对频率的影响呈负相关。.系统关键时间常数对等幅振荡幅值及频率的影响对于抽水蓄能调节系统，改变水流惯性时间常数、机组惯性时间常数 以及各传递系数都会使振荡特
15、性发生改变，其中不同工况点与各传递系数的值一一对应，所以系统等幅振荡特性是由、以及工况点的性质共同决定的，本节分析、这两个关键时间常数对等幅振荡幅值及频率的影响。由.及.中分析可知，当改变、这两个关键时间常数后，系统等幅振荡工况点的位置会发生改变，无法控制等幅振荡工况点的单位转速和开度这两个变量保持不变。因此在本节分析中，控制单位转速和开度这两个变量其中一个保持不变，考虑关键时间常数与另一个变量对等幅振荡幅值及频率的共同影响。再由抽水蓄能机组小波动等幅振荡特性与工况点的关联规律.中已经得到的工况点的单位转速和开度单独对等幅振荡幅值及频率的影响的结论，推出关键时间常数在共同影响中起到什么作用。令
16、调速器参数 ，依次取 值为.、.、.、.，分析不同 值下的工况点以及 单独对等幅振荡特性的影响。经仿真计算，各工况点处等幅振荡的幅值及频率见表，将工况点 的等幅振荡频率变化如图 所示。工况点 的开度不变，和单位转速均逐渐增大。由.中分析可知，单位转速对振幅的影响呈负相关，对频率的影响呈正相关，与表 中工况点 的等幅振荡的幅值变化趋势一致，但与频率变化趋势相反，可知是此处 的单独影响起到作用，对频率的影响呈负相关。工况点 的单位转速不变，和开度均逐渐增大。由.中分析可知，开度对振幅的影响呈正相关，对频率的影响呈负相关，与表 中工况点 的等幅振荡的幅值和频率变化趋势一致。表 不同 值下等幅振荡特性工况点 相对单位转速.相对开度.振幅.频率.图 对等幅振荡频率的影响令调速器参数.，.，依次取 值为、.、，分析不同 值下的工况点以及 单独对等幅振荡性质的影响，各工况点处等幅振荡的幅值及频率见表，工况点 的等幅振荡幅值变化如图 所示。表 不同 值下等幅振荡特性工况点 相对单位转速.相对开度.振幅.频率.图 对等幅振荡幅值的影响工况点 的开度不变，逐渐增大，单位转速逐渐减小。由.中分析可知，单位转
