专题+立体几何解题规律（上）--练习【考百分kao100.com】.zip

简单学习网课程课后练习学科：学科：数学专题：专题：立体几何解题规律（上）主讲教师：主讲教师：周沛耕 北大附中数学特级教师http:/北京市海淀区上地东路北京市海淀区上地东路 1 号盈创动力大厦号盈创动力大厦 E 座座 702B免费咨询电话免费咨询电话 4008-110-818总机：总机：010-58858883 第第-1-页页http:/题题 1：四面体 ABCD 四个面的重心分别为 E、F、G、H，则四面体 EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是（）A271B161C91D81题题 2：如图,在三棱锥 SABC 中,SAB=SAC=ACB=90 AC=2,BC=13,SB=29.(1)证明:SCBC;(2)求三棱锥 BSAC 的体积 VBSAC.题题 3：三棱锥 O-ABC 中，侧棱 OA,OB,OC 两两互相垂直，求证底面是锐角三角形17题题图图ABCS 第第-2-页页http:/课后练习详解课后练习详解题题 1：答案：选 C详解：连接 AF、AG 并延长与 BC、CD 相交于 M、N，推出四面体 EFGH 与四面体 ABCD 是相似的，可求出它们的相似比，面积比是相似比的平方如图，连接 AF、AG 并延长与 BC、CD 相交于 M、N，由于 F、G 分别是三角形的重心，所以 M、N 分别是 BC、CD 的中点，且 AF：AM=AG：AN=2：3，所以 FG：MN=2：3，又 MN：BD=1：2，所以 FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是 1：3，所以两个四面体的表面积的比是 1：9；故选 C题题 2：答案：2393详解：(1)证明:SAB=SAC=90SAAB.SAAC.又 ABAC=ASA平面 ABC.由ACB=90,即 BCAC.由三垂线定理得 SCBC.(2)由(1)知,SA平面 ABC.VB-SAC=VS-ABC=13SABCSA=2393题题 3：证明：侧棱 OA,OB,OC 两两互相垂直AB=OA+OBAC=OA+OC17题题图图ABCS 第第-3-页页http:/BC=OB+OC由余弦定理 cosABC=22222022ABBCACOBAB BCAB BCABC 为锐角同理可得BAC,ACB 为锐角ABC 是锐角三角形 简单学习网课程课后练习学科：学科：数学专题：专题：立体几何解题规律（上）主讲教师：主讲教师：周沛耕 北大附中数学特级教师http:/北京市海淀区上地东路北京市海淀区上地东路 1 号盈创动力大厦号盈创动力大厦 E 座座 702B免费咨询电话免费咨询电话 4008-110-818总机：总机：010-58858883 第第-1-页页http:/题题 1:如图，若 D、E、F 分别是三棱锥 S-ABC 的侧棱 SA、SB、SC 上的点，且 SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平面 DEF 截三棱锥 S-ABC 所得的上下两部分的体积之比为（）A、4：31 B、6：23 C、4：23 D、2：25题题 2:如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ABD和BCD都是等边三角形,6,2ACAB.(1)求异面直线AO与直线BC所成的角(2)求点B到平面ACD的距离.题题 3:过ABC 所在平面 外一点 P，作 PO，垂足为 O，连接 PA，PB，PC(1)若 PAPBPC，C90，则点 O 是 AB 边的_点(2)若 PAPBPC，则点 O 是ABC 的_心(3)若 PAPB，PBPC，PCPA，则点 O 是ABC 的_心 第第-2-页页http:/课后练习详解课后练习详解题题 1:答案：选 C详解：特殊化处理，不妨设三棱锥 S-ABC 是棱长为 3 的正三棱锥，K 是 FC 的中点，12,V V12,V V分别表示上下两部分的体积则22228()33327S DEFS DEFSABCSABCVShVSh，12844278423VV，选 C题题 2:答案：90；2 155详解：（I）连结OC，ABD和CBD为等边三角形，O为BD的中点，O为BD的中点，AOBD，BDCO，又2,6ABAC，3AOCO，在AOC中，22AOCO2AC，90AOC，即AOOC BDOCO，AO 平面BCD，AO BC，异面直线 AO 与直线 BC 所成的角为90（）显然 B 到到平面ACD的距离是点O到平面ACD的距离的两倍，设点O到平面ACD的距离为h，O ACDA OCDVV，1133ACDOCDShSAO，在ACD中，2,6ADCDAC，22161562222ACDS，3153,25OCDOCDACDSAOShAOS 点O到平面ACD的距离为155点 B 到平面ACD的距离为2 155题题 3:答案：中，外，垂心.证明：连接 OA、OB、OCPAPBPC 且 PO 为公共边RtAOPRtBOPRtCOPOAOBOCO 为ABC 的外心(1)、(2)两问的答案即证出连接 AO、CO 并延长交 BC、AB 于 D、E 两点PAPC，PBPC 第第-3-页页http:/PC面 PABPCABPOPOAB，POPCPABCO同理 BCAOO 为高的交点O 为ABC 的垂心