1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版5.2三角恒等变换基础篇考点三角恒等变换考向一两角和与差的三角函数公式1.(2022海南北京师范大学附中月考,3)sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-32B.32C.12D.12答案D2.(2023届福建漳州质检,5)已知cos4=55,则sin 2=()A.15B.15C.25D.35答案D3.(2022新高考,6,5分)若sin(+)+cos(+)=22cos+4sin ,则()A.tan(-)=1B.tan(+)=1C.tan(-)=-1D.tan(+)=-1答案C4. (2022广东江门陈经纶中学月考
2、,6)已知,为锐角,sin =45,cos(+)=-22,则cos =()A.3210B.210C.7210D.9210答案B5.(2023届河北衡水部分学校月考,14)已知tan4=13,则cos22=.答案456.(2018课标理,15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=.答案-127.(2017课标文,15,5分)已知0,2,tan =2,则cos4=.答案31010考向二二倍角公式的应用1.(2011福建,3,5分)若tan =3,则sin2cos2的值等于()A.2B.3C.4D.6答案D2.(2022湖北黄冈中学三模,2)已知cos =13,
3、则sin2+2=()A.-79B.79C.23D.23答案A3.(2023届重庆南开中学月考,13)已知sin+3=45,则sin2+6=.答案7254.(2020江苏,8,5分)已知sin24+=23,则sin 2的值是.答案135.(2022广东江门陈经纶中学月考,17)已知cos =13,且是第四象限角.(1)求sin 2和cos 2的值;(2)求tan4的值.解析(1)由cos =13,sin 2+cos 2=1得,sin 2=1-cos 2=89,又是第四象限角,sin =-89=223,sin 2=2sin cos =-429,cos 2=cos 2-sin 2=-79.(2)由(
4、1)可知tan =sincos=22,tan4=tantan 41+tantan 4=2211+(22)1=9+427.考向三辅助角公式的应用1.(2022湖南益阳三模,4)已知sin -cos =13,则cos+4=()A.-13B.26C.13D.26答案B2.(2020课标文,5,5分)已知sin +sin+3=1,则sin+6=()A.12B.33C.23D.22答案B3.(2023届哈尔滨师大附中月考,15)4cos 50-tan 40=.答案3综合篇考法三角函数式的求值和化简考向一给角求值1.(2021江苏盐城二模,5)计算2cos10sin20cos20所得的结果为()A.1B.
5、2C.3D.2答案C2.(2021全国乙,6,5分)cos212cos2512=()A.12B.33C.22D.32答案D3.(2023届辽宁鞍山质量监测,14)2cos503sin10cos10的值为.答案14.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,13)tan 67.5(1-tan222.5)=.答案25.(2022江苏南通如皋教学质量调研,14)tan 39+tan 81+tan 240tan 39tan 81=.答案36.(2022辽宁滨城期中,13)tan 70cos 10(3tan 20-1)等于.答案-1考向二给值求角1.(2022武汉部分重点中学联考,6)已知0233,则256
6、,因为(0,),tan =-1233,所以56,则+253,2,所以+2=74.考向三给值求值1.(2023届甘肃张掖诊断,4)已知sin 2=13,则cos24=()A.16B.13C.12D.23答案D2.(2023届辽宁六校期初,6)若tan4=-2,则sinsin2cos+3cos3=()A.52B.2C.52D.12答案C3.(多选)(2022重庆巴蜀中学月考八,10)已知cos(+)=-55,cos 2=-45,其中,为锐角,则()A.sin 2=35B.cos(-)=255C.cos cos =510D.tan tan =13答案ABC4.(2020浙江,13,6分)已知tan
7、=2,则cos 2=,tan4=.答案-35135.(2023届重庆八中入学考,17)已知,0,2,cos =35,cos(+)=513.(1)求sin 的值;(2)求cos(+2)的值.解析(1)因为,均为锐角,cos =35,所以0+0,所以0+2,sin(+)=1cos2(+)=1213. 所以sin =sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =12133551345=1665.(2)因为sin =1665,且为锐角,所以cos =1sin2=6365,所以cos(+2)=cos(+)+=cos(+)cos -sin(+)sin =513636512131665=123
8、845.6.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan =43,cos(+)=-55.(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.解析(1)因为tan =43,tan =sincos,所以sin =43cos .因为sin2+cos2=1,所以cos2=925,所以cos 2=2cos2-1=-725.(2)因为,为锐角,所以+(0,).又因为cos(+)=-55,所以sin(+)=1cos2(+)=255,因此tan(+)=-2.因为tan =43,所以tan 2=2tan1tan2=247.因此tan(-)=tan2-(+)=tan2tan(+)1+tan2tan(+)=211.第 5 页 共 5 页
