1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版专题六平面向量6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示基础篇考点一平面向量的概念及线性运算1.(2023届江西百校联盟联考,4)在ABC中,点D满足BD=2CD.记AB=a,AC=b,则AD=()A.-12a+32bB.13a+23bC.-a+2bD.12a+12b答案C2.(2022新高考,3,5分)在ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n答案B3.(2020新高考,3,5分)若D为ABC的边AB的中点,则CB=()A.2C
2、DCAB.2CACDC.2CD+CAD.2CA+CD答案A4.(2022广东深圳实验学校、长沙一中联考,3)已知ABC所在平面内的一点P满足PA+PB+PC=BC,则点P必在()A.ABC的外部B.ABC的内部C.边AB上D.边AC上答案C5.(2017课标文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|答案A考点二平面向量基本定理及坐标运算考向一平面向量基本定理及其应用1.(2023届广东深圳高级中学调研,7)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34AB14ACB.14AB34ACC.34AB+14
3、ACD.14AB+34AC答案A2.(2023届浙江嘉兴基础测试,3)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=2EC,CF=3FD,记AB=a,AD=b,则EF=()A.-34a+13bB.34a+13bC.34a-13bD.-14a+13b答案A3.(2021广东韶关一模,3)在ABC中,点M为AC上的点,且AM=12MC,若BM=BA+BC,则-的值是()A.1B.12C.13D.23答案C4.(2022重庆十一中月考,6)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为BC,CD的中点,G为EF的中点,则AG=()A.23AB+13ADB.13AB+23ADC.3
4、4AB+34ADD.23AB+23AD答案C考向二平面向量的坐标运算1. (2022辽宁六校协作体期中,4)已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为()A.2,72B.2,12C.(3,2)D.(1,3)答案A2. (2022河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,2)若向量a=(1,7),b=(14,-2),c=(-1,1),则()A.ab且ab=6B.ab且ac=6C.ab且ac=-6D.ab且ac=-6答案B3.(2023届福建部分名校联考,13)已知向量m=(6,21),n=(x,14),若mn,则x=.答案44.(20
5、21全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(,4),若ab,则=.答案855.(2021沈阳市郊联体一模,13)已知平面向量a=(3,4),非零向量b满足ba,则满足条件的一个向量b=.答案(4,-3)(答案不唯一)综合篇考法一平面向量线性运算的解题策略考向一坐标法解平面向量问题1.(2022广东湛江二模,4)在A=90的等腰直角ABC中,E为AB的中点,F为BC的中点,BC=AF+CE,则=()A.-23B.32C.43D.-1答案A3. (2022江苏南通如皋教学质量调研一,7)如图,已知OA=2,OB=3,OC=1,AOB=60,BOC=90,若OB=xOA+yOC,则xy=
6、()A.3B.12C.33D.23答案C3.(2021河北张家口三模,7)我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,EG=AB+AD,则+=()A.12B.35C.23D.45答案D4.(2020江苏,13,5分)在ABC中,AB=4,AC=3,BAC=90,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32mPC(m为常数),则CD的长度是.答案185或0考向二平面向量中的最值问题1.(2022福建莆田华侨中学月考,8)如图,在ABC中,点P
7、满足BP=3PC,过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N,若AM=AB,AN=AC(0,0),则+的最小值为()A.22+1B.32+1C.32D.52答案B2.(2017课标,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为()A.3B.22C.5D.2答案A3.(多选)(2022湖北重点中学联考,9)在ABC中,点D满足BD=DC,当点E在线段AD上移动时,记AE=AB+AC,则()A.=2B.=C.(-2)2+2的最小值为2D.(-2)2+2的最小值为52答案BD4.(2022辽宁大连一中期中,15)
8、在ABC中,点D是线段BC上任意一点(不包含端点),若AD=mAB+nAC,则4m+1n的最小值为.答案9考法二向量共线问题的求解方法1.(2022江苏盐城伍佑中学模拟,5)已知a,b是不共线的向量,AB=a+b,AC=a+b(,R),那么A,B,C三点共线的充要条件为()A.+=2B.=1C.=-1D.-=1答案B2.(2022辽宁丹东五校联考,5)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)b,c(a+b),则c=()A.79,73B.73,79C.73,79D.79,73答案D3.(2022海南琼海嘉积三中月考,13)已知向量a=(1,x+1),b=(x,2),若满足ab,则x=.答案1或-24.(2022福建莆田华侨中学月考,15)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则实数=.答案12第 5 页 共 5 页
