1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版3.4函数的图象考点函数的图象1.(2022全国甲,理5,文7,5分)函数y=(3x-3-x)cos x在区间2,2的图象大致为()答案A设f(x)=(3x-3-x)cos x.f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),且区间2,2关于原点对称,f(x)为奇函数,故排除B,D.又f(1)=83cos 10,故排除C.故选A.2.(2022全国乙文,8,5分)下图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3的大致图象,则该函数是()A.y=x3+3xx2+1B.y=x3xx2+1C.y=2xcosxx2+1D.y=2sinxx2
2、+1答案A由题图可知,当x=3时,y0,故排除B.对于D,230,当x=3时,y=2sin332+10,故排除D.对于C,当0x3时,cos x1,x2+12x,02xx2+11,2xcosxx2+1cos x1,由题图可知当0x0,g(x)0,故y=x2+14sin x在0,4上单调递增,故排除.故选D.方法总结:函数图象的识辨问题,一般从以下几个方面进行分析:定义域,奇偶性、单调性,特殊点,函数值的正负,极限,利用排除法快速选出答案.4.(2017课标文,8,5分)函数y=sin2x1cosx的部分图象大致为()答案C本题考查函数图象的识辨.易知y=sin2x1cosx为奇函数,图象关于原
3、点对称,故排除B选项;sin 2sin 120=32,cos 1cos 60=12,则f(1)=sin21cos1=3,故排除A选项; f()=sin21cos =0,故排除D选项,故选C.方法总结已知函数解析式判断函数图象的方法:(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置;(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.5.(2017课标文,7,5分)函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为()答案D当x(0,1)时,sin x0,y=1+x+sinxx21+x1,排除A、C.令f
4、(x)=x+sinxx2,则f(-x)=-x+sin(x)(x)2=-f(x),f(x)=x+sinxx2是奇函数,y=1+x+sinxx2的图象关于点(0,1)对称,故排除B.故选D.解后反思函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法.6.(2016课标,理7,文9,5分)函数y=22-e|x|在-2,2的图象大致为()答案D当x=2时,y=8-e2(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x0,2时,y=2x2-ex,求导得y=4x-ex,当x=0时,y0,所以存在x0(0,2),使得y=0,故选D.4.(201
5、6浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是()答案D排除法.由y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=2时,y=sin22=sin241,排除B,故选D.7.(2015课标,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()答案B当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+5;当点P为DC的中点时,有OPAB,则x=2,易求得PA+PB=2PA=22.显然1+522,故当x=2时, f(x)没有取到最大值,则
6、C、D选项错误.当x0,4时, f(x)=tan x+4+tan2x,不是一次函数,排除A,故选B.8.(2015安徽文,10,5分)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a0,b0,d0B.a0,b0,c0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d0,且f (x)=3ax2+2bx+c的图象是开口向上的抛物线,与x轴正半轴有两个不同的交点,则a0,b3a0,c0,即a0,b0,故选A.评析本题考查导数的应用及运用图象解题的能力.9.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=x1xcos x(-x且x0)的图象可能为()答案D因为f(-x)=x+1xc
7、os(-x)=-x1xcos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0x1时,x-1x0,所以f(x)0,排除C,故选D.10.(2012课标理,10,5分)已知函数f(x)=1ln(x+1)x,则y=f(x)的图象大致为()答案B令g(x)=ln(x+1)-x,则g(x)=1x+1-1=xx+1,当-1x0,当x0时,g(x)0,g(x)max=g(0)=0.f(x)0,排除A、C,又由定义域可排除D,故选B.评析本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断函数单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.11.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2
8、-f(x),若函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1m(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=x+1x=1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,i=1m(xi+yi)=0m2+2m2=m.故选B.思路分析分析出函数y=f(x)和y=x+1x的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.12.(2015安徽文,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.答案-12解析若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则方程2a=|x-a|-1只有一解,即方程|x-a|=2a+1只有一解,故2a+1=0,所以a=-12.第 6 页 共 6 页
