1_11.3　二项分布与正态分布.docx

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1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版11.3二项分布与正态分布基础篇考点一条件概率、相互独立事件及二项分布、全概率公式考向一相互独立事件、二项分布1.(2018课标,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)p2p10.记该棋手连胜两盘的概率为p,则()A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大答案D9.(2022山东济宁一中开学考试,14)已知随机变量B6,1

2、3,则P(=4)=,D()=.(用数字作答)答案202434310.(2015广东,13,5分)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=.答案1311.(2020天津,13,5分)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.答案162312.(2020课标,19,12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一

3、人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.(1)求甲连胜四场的概率;(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.解析(1)甲连胜四场的概率为116.(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三种情况:甲连胜四场的概率为116;乙连胜四场的概率为116;丙上场后连胜三场的概率为18.所以需要进行第五场比赛的概率为1-11611618=34.(3)丙最终获胜,有两种情况:比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18;比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开

4、始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为116,18,18.因此丙最终获胜的概率为18+116+18+18=716.13. (2023届江苏百校联考,19)近年来,师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿(第一个院校专业组的第一个专业)填报情况,经统计,首选志愿填报与性别情况如表:(单位:人)首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业女性2535男性525(1)根据小概率值=0.05的独立性检验,能否认为首选志愿为师范专业与性别有关?(2)用样本估计总体,用本次调研中首选志愿样本的频率代替首

5、选志愿的概率,从2022年全国文科考生中随机抽取3人,设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为X,求X的分布列、数学期望E(X)和方差D(X).附:2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)零假设为H0:首选志愿为师范专业与性别无关.根据题表中数据可得2=90(2525355)260303060=5.6253.841=x0.05,根据小概率值=0.05的独立性检验,推断H0不成立,即认为首选志愿为师范专业与

6、性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.(2)某个考生首选志愿为师范专业的概率P=3090=13,X的所有可能取值为0,1,2,3,XB3,13.P(X=0)=233=827,P(X=1)=C3113232=49,P(X=2)=C3213223=29,P(X=3)=133=127,X的分布列为X0123P8274929127E(X)=313=1,D(X)=313113=23.考向二条件概率、全概率公式1.(2023届广东普宁华美实验学校月考,3)从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“喜迎二十大,奋进新征程”的演讲比赛,则在男生甲被选中的条件下,男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是()

7、A.12B.47C.35D.23答案C2.(2022广东清远阳山中学月考,5)根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为310,下雨的概率为1130,既吹东风又下雨的概率为830,则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.89B.25C.911D.811答案A3.(2022长沙市明德中学二模,4)学校从高一3名男数学老师和3名女数学老师中选派4人,承担本次模拟考试数学阅卷任务,则在选派的4人中至少有2名男老师的条件下,有2名女老师的概率为()A.45B.34C.35D.1225答案B4.(2023届湖北应城第一高级中学热身考试,14)两批同种规格的产品,第一批占30%,次品率为5%;第二批占7

8、0%,次品率为4%,将两批产品混合,从混合产品中任取1件,则取到这件产品是合格品的概率为.答案0.9575.(2023届辽宁鞍山质量监测,15)根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”,以C表示事件“被诊断者患有癌症”,则有P(A|C)=0.9,P(A|C)=0.9.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.01,即P(C)=0.01,则P(C|A)=.答案1126.(2023届辽宁渤海大学附中月考,14)某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概率为

9、0.25,那么他答对题目的概率为.答案0.6257.(2023届福建漳州质检,20)漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间,甲、乙、丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎,假设水仙花球茎损坏后便不能使用,无损坏的全部使用.已知甲、乙、丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%,35%,40%,甲、乙、丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8,0.6,0.75水仙花球茎的使用率=能使用的水仙花球茎数采摘的水仙花球茎总数.(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次,每次抽取一颗,记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为,求随机变量的分布列及期

10、望;(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,求它是由丙工作队所采摘的概率.解析(1)在采摘的水仙花球茎中,任取一颗是由甲工作队采摘的概率是14.依题意,的所有取值为0,1,2,3,且B3,14,所以P(=k)=C3k14k343k,k=0,1,2,3,即P(=0)=2764,P(=1)=2764,P(=2)=964,P(=3)=164,所以的分布列为0123P27642764964164所以E()=314=34.(2)用A1,A2,A3分别表示水仙花球茎由甲,乙,丙工作队采摘,B表示采摘的水仙花球茎经雕刻后能使用,则P(A1)=0.25,P(A2)=0.35,P(A3)=0.4,且P(B

12、,100).考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为()附:P(-X+)=0.682 7,P(-2X+2)=0.954 5,P(-3X+3)=0.997 3A.27B.52C.456D.13答案A2.(2011湖北,5,5分)已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2答案C3.(2021新高考,7,5分)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,2),则下列结论中不正确的是()A.越小,该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大B.该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5C.该

13、物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等D.该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等答案D4.(2015山东,8,5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-+)=68.26%,P(-2+2)=95.44%)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%答案B5.(2022新高考,13,5分)已知随机变量X服从正态分布N(2,2),且P(22.5)=.答案0.14综合篇考法一条件

14、概率的求法1.(2023届湖北应城第一高级中学热身考试,6)将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往,三个村庄进行义诊,每个村庄至少派1名医生,A表示事件“医生甲派往村庄”;B表示事件“医生乙派往村庄”;C表示事件“医生乙派往村庄”,则()A.事件A与B相互独立B.事件A与C相互独立C.P(B|A)=512D.P(C|A)=512答案D2.(2023届广州仲元中学月考,7)为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进则后一球投进的概率为34;如果他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34,则他第2球投进的概率为()A.34B.5

15、8C.716D.916答案B3.(多选)(2022湖北开学考,10)已知P(A)=12,P(BA)=13,P(B|A)=34,则下列结论正确的是()A.P(B|A)=23B.P(BA)=14C.P(B)=23D.P(A|B)=37答案AD4.(多选)(2022广东阶段练,10)英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件A、B存在如下关系:P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B).某高校有甲、乙两家餐厅,王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为0.6;如果第一天去乙餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为0

16、.5,则王同学()A.第二天去甲餐厅的概率为0.54B.第二天去乙餐厅的概率为0.44C.第二天去了甲餐厅,则第一天去乙餐厅的概率为59D.第二天去了乙餐厅,则第一天去甲餐厅的概率为49答案AC5.(2023届安徽十校联考,15)现有5名同学站成一排拍毕业照留念,在“甲不站最左边,乙不站最右边”的前提下,丙站最左边的概率为.答案3136. (2022新高考,20,12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:不

17、够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,P(B|A)P(BA)与P(BA)P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.(i)证明:R=P(A|B)P(AB)P(A|B)P(AB);(ii)利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|B)的估计值,并利用(i)的结果给出R的估计值.附:K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.0

18、01k3.8416.63510.828.解析(1)由题中数据可知K2=200(40901060)210010050150=246.635,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(2)(i)证明:因为R=P(B|A)P(BA)P(B|A)P(BA)=P(AB)P(A)P(A)P(BA)P(BA)P(A)P(A)P(BA)=P(AB)P(BA)P(BA)P(BA),且P(A|B)P(AB)P(A|B)P(AB)=P(AB)P(B)P(B)P(AB)P(AB)P(B)P(B)P(AB)=P(AB)P(AB)P(AB)P(AB),所以R=P(A|B)P(AB)P(A|B)

19、P(AB).(ii)由题表中数据可知P(A|B)=40100=25,P(A|B)=10100=110,P(A|B)=60100=35,P(A|B)=90100=910,所以R=P(A|B)P(AB)P(A|B)P(AB)=2535910110=6.考法二n重伯努利试验及二项分布问题的求解方法1.(2022山东质量检测,5)现有3道四选一的单选题,学生李明对其中的2道题有思路,1道题完全没有思路,有思路的题答对的概率为0.8,没有思路的题只好任意猜一个答案,猜对答案的概率为0.25,若每题答对得5分,不答或答错得0分,则李明这3道题得分的期望为()A.9310B.374C.394D.21120答

20、案B2.(2023届湖北“宜荆荆恩”起点考,8)一个袋子中装有形状、大小完全相同的4个小球,其中2个黑球,2个白球.第一步:从袋子里随机取出2个球,将取出的白球涂黑后放回袋中,取出的黑球直接放回袋中;第二步:再从袋子里随机取出2个球,记第二步取出的2个球中白球的个数为X,则E(X)=()A.56B.34C.23D.12答案D3.(多选)(2022山东济宁一中开学考,11)某单位举行建党100周年党史知识竞赛,在必答题环节共设置了5道题,每道题答对得20分,答错扣10分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某选手每道题答对的概率均为23,其必答题环节的总得分为X,则()A.该选手恰好答对2道题的

21、概率为49B.E(X)=50C.D(X)=1003D.P(X60)=112243答案BD4.(多选)(2022福建莆田一中模拟,9)甲、乙两位同学做纸牌游戏(纸牌除了颜色有不同,没有其他任何区别),他们手里先各持4张牌,其中甲手里有2张黑牌,2张红牌,乙手里有3张黑牌,1张红牌,现在两人都各自随机地拿出一张牌进行交换,交换后甲、乙手中的红牌数分别为X、Y,则()A.P(X=2)=12B.P(X=3)=14C.E(X)=E(Y)D.D(X)=D(Y)答案AD5.(2022福州一中三模,15)产品质量检验过程主要包括进货检验(IQC),生产过程检验(IPQC),出货检验(OQC)三个环节.已知某产

22、品IQC单独通过率为34,IPQC单独通过率为p(0p1),规定上一类检验不通过则不进入下一类检验,未通过可修复后再检验一次(修复后无需从头检验,通过率不变且每类检验最多两次),且各类检验间相互独立.若该产品能进入OQC的概率为56,则p=.答案236.(2017课标理,13,5分)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=.答案1.967.(2022广东清远阳山中学月考,13)随机变量X的概率分布列为X01mP15n310且E(X)=1.1,则D(X)=.答案0.498.(2023届山东高密三中月考,18)某校为了缓解

23、高三学子复习压力,举行“趣味数学”闯关活动,规定每人从10道题中至少随机抽3道回答,至少答对2题即可闯过第一关.某班有5位同学参加闯关活动,假设每位同学都能答对10道题中的6道题,且每位同学能否闯过第一关相互独立.(1)求B同学闯过第一关的概率;(2)求这5位同学闯过第一关的人数X的分布列和数学期望.解析(1)B同学闯过第一关的情况有答对2题和答对3题,故B同学闯过第一关的概率 P=C63+C62C41C103=23.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,且X服从二项分布,即XB5,23.P(X=0)=135=1243,P(X=1)=C5123134=10243,P(X=2

24、)=C52232133=40243,P(X=3)=C53233132=80243,P(X=4)=C5423413=80243,P(X=5)=235=32243.故X的分布列为X012345P12431024340243802438024332243所以E(X)=01243+110243+240243+380243+480243+532243=103或E(X)=523=103.9.(2023届南京雨花台中学调研,20)某企业拥有3条相同的生产线,每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立,且出现故障的概率均为13.(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;(2)为提

25、高生产效益,该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外,统计表明,每月在不出故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在n=1与n=2之中选其一,应选哪个?(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)解析(1)设3条生产线中出现故障的条数为X,则XB3,13,因此P(X=1)=C31131232=49.(2)当n=1时,设该企业每月的实际获利为Y1万元,若X=0,

26、则Y1=123-1=35;若X=1,则Y1=122+81-1=31;若X=2,则Y1=121+81+01-1=19;若X=3,则Y1=81+02-1=7,又P(X=0)=C30130233=827,P(X=1)=C31131232=1227,P(X=2)=C32132231=627,P(X=3)=C33133230=127,此时,实际获利Y1的均值E(Y1)=35827+311227+19627+7127=77327(万元).当n=2时,设该企业每月的实际获利为Y2万元,若X=0,则Y2=123-2=34;若X=1,则Y2=122+81-2=30;若X=2,则Y2=121+82-2=26;若X

27、=3,则Y2=82+01-2=14.E(Y2)=34827+301227+26627+14127=80227(万元),因为E(Y1)E(Y2),所以以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在n=1与n=2之中选其一,应选n=2.10.(2023届广西北海一模,19)某校为了了解学生每天完成数学作业所需的时间收集了相关数据(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,学生完成数学作业时间的范围是(0,100(单位:分钟).其统计数据分组区间为(0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.(1)求直方图中x的值;(2)以直方图中的频率作为概率,从该校学生中

28、任选4人,这4名学生中完成数学作业所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.解析(1)由直方图中小矩形面积之和为1,可得20x+0.02520+0.006 520+0.003220=1,解得x=0.012 5.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知,每位学生完成数学作业所需时间少于20分钟的概率为14,则P(X=0)=344=81256,P(X=1)=C4114343=2764,P(X=2)=C42142342=27128,P(X=3)=C4314334=364,P(X=4)=144=1256,所以X的分布列为X01234P81256276427128364125

29、6E(X)=414=1.11.(2018课标,20,12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0;当p(0.1,1)时, f (p)400,故应该对余下的产品作检验.考法三正态分布问题的求解方法1.(2022重庆二模,4)已知某批零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布N(10,4),其中X8,14的产品为“合格品”,若从这批零件中随机抽取一件,则抽到合格品的概率约为()(附:若XN(,2),则

30、P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3)A.0.341 4B.0.477 3C.0.512D.0.818 6答案D2.(多选)(2023届重庆南开中学质检,9)已知随机变量XN(1,22),且P(X0)+P(1Xm)=12,则下列说法正确的是()A.m=2B.m=4C.函数y=x(m-x)的最大值为1D.X的正态曲线关于直线x=2对称答案AC3.(2023届河北河间一中开学考,16)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从生产线上随机抽取10个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期的生产经验,可以认为这条生产线在正常状态下生产

31、的零件的尺寸服从正态分布N(200,150).现假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的10个零件中尺寸在(187.8,212.2)之外的零件数,则E(X)=.(附:15012.2,P(-X+)=0.682 7,P(-2X+2)=0.954 5)答案3.1734.(2023届湖北应城第一高级中学热身考试,21)数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分,数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展,某学校举行了一次数学建模竞赛活动,已知该竞赛共有60名学生参加,他们成绩的频率分布直方图如图.(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的

32、成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平,决定利用分层随机抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列和数学期望;(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X服从正态分布N(,2),其中可用样本平均数近似代替,2可用样本方差近似代替(每组数据以区间的中点值作代表),若本次数学建模竞赛满分为100分,成绩在46分以上的学生均能得到奖励,试估计此次竞赛中得到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位)附:若随机变量XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3.

33、解析(1)由题中频率分布直方图和分层随机抽样的方法,可知抽取的10人中合格的人数为(0.01+0.02)2010=6,不合格的人数为10-6=4.因此,的所有可能取值为0,1,2,3,4,P(=0)=C64C104=114,P(=1)=C41C63C104=821,P(=2)=C42C62C104=37,P(=3)=C43C61C104=435,P(=4)=C44C104=1210.故的分布列为01234P114821374351210所以的数学期望E()=0114+1821+237+3435+41210=85.(2)由题意可知,=(300.005+500.015+700.02+900.01)

34、20=64,2=(30-64)20.1+(50-64)20.3+(70-64)20.4+(90-64)20.2=324,所以=18.由X服从正态分布N(,2),得P(64-18X64+18)=P(4682)=12(1-0.682 7)=0.158 65,P(X46)=0.682 7+0.158 65=0.841 35,600.841 3550,所以估计此次竞赛中得到奖励的人数为50.5.(2017课标,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正

35、态分布N(,2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性;(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x=116i=116xi=9.97,116i=116(xix)2=1

36、16(i=116xi216x 2)s116i=116(xix)2=116(i=116xi216x 2)=0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,16.用样本平均数x作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除(3,+3)之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01).附:若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(-3Z +3)=0.997 4.0.997 4160.959 2,0.0080.09.解析(1)抽取的一个零件的尺寸在(-3,+3)之内的概率为0.997 4,从而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率为0.002 6,

37、故XB(16,0.002 6).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 4160.040 8.X的数学期望为EX=160.002 6=0.041 6.(2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.002 6,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.040 8,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ii)由x=9.97,s0.212,得的估计值为=9.97,的估计值为=0.212,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3,+3)之外,因此需对当天的生产过程进行检查.剔除(3,+3)之外的数据9.22,剩下数据的平均数为115(169.97-9.22)=10.02,因此的估计值为10.02.i=116xi2=160.2122+169.9721 591.134,剔除(3,+3)之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为115(1 591.134-9.222-1510.022)0.008,因此的估计值为0.0080.09.第 17 页共 17 页

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1_11.3 二项分布与正态分布.docx

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