1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版专题五万有引力与航天专题检测题组1.(2023届山西10月联考,7)如图所示,地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体,地球内部的a点距地心的距离为r。地球外部的b点距地心的距离为2r,2rR。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,忽略地球的自转,则a、b两点的重力加速度大小之比为()A.r3R3B.8r3R3C.4r3R3D.R38r3答案C设地球的密度为,质量为m的物体放在b点,受到万有引力为GMm(2r)2,可得b处的重力加速度gb=GM(2r)2;质量为m的物体放在a点,受到万有引力为GMmr2,可得a处的重力加速度ga=G
2、Mr2;所以gagb=GMr2GM(2r)2=43r343R34r2r2=4r3R3,C正确。2.(2023届四川巴中零诊,5)2021年5月15日7时18分,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器稳稳降落在火星北半球的乌托邦平原。“天问一号”登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G,则下列说法正确的是()A.探测器在轨道上运动时,运行的周期T=TTB.探测器在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能C.探测器在P点从轨道变轨到轨道,需要在P点朝速度反方向喷气D.若轨道贴近火星表面,已知探测器在轨道上运动的角速度,可以推知火星的密度答案D由开普勒第三定律可知,运行轨道半长轴越大,公转周期越
3、大,所以TTT,A错误。探测器在P点朝速度方向喷气减速,从轨道变轨到轨道,所以探测器在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能,B、C错误。若轨道贴近火星表面,由GMmR2=mR2和=M43R3可推出=324G,D正确。3.(2022新疆一模,6)已知“04星”绕地球做匀速圆周运动,地球相对“04星”的张角为,如图,地球的密度为,引力常量为G,则“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为()A.1sin 2 3Gsin 2B.1sin 3GsinC.1sin 2 3Gsin 2D.1sin 3Gsin答案A由几何关系得r星=Rsin 2,地球的质量M=43R3;对“04星”由万有引力提供向心力可得GMm
4、r星2=mr星42T2,联立可得T=1sin 23Gsin 2,A正确。4.(2023届内蒙古赤峰二中月考,11)(多选)2021年5月,基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)的观测,国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月,我国天文学家通过FAST,在武仙座球状星团(M13)中发现一个脉冲双星系统。如图所示,假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动,运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,RARB,C为B的卫星,绕B做逆时针匀速圆周运动,周期为T2,忽略A与C之间的引力,引力常量
5、为G,则以下说法正确的是()A.若知道C的轨道半径,则可求出C的质量B.恒星A、B的质量和为42(RA+RB)3GT12C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星,则其轨道半径大于C的轨道半径D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t,则t=T1T22(T1+T2)答案BCD已知卫星C的周期T2,若再已知卫星C的轨道半径,由GMBmrC2=mrC42T22可推出中心天体B的质量,A错误。恒星A做圆周运动,可得GMAMB(RA+RB)2=MARA42T12;恒星B做圆周运动,可得GMAMB(RA+RB)2=MBRB42T12;联立解得MARA=MBRB,MA+MB=42(RA+RB)3GT12
6、,B正确。卫星绕各自的恒星做圆周运动,可得GMmr2=mr42T22,由于RAMB,所以A的卫星的轨道半径rA大于C的轨道半径rC,C正确。设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t,由几何关系得2T1t+2T2t=,解得t=T1T22(T1+T2),D正确。5.(2022新疆乌鲁木齐八中检测,5)为了加快建设海洋强国,根据国家民用空间基础设施中长期发展规划(2015-2025年)和海洋卫星业务发展“十三五”规划,我国将研制和发射海洋卫星共十余颗。如图所示,海洋卫星a、b、c是在地球赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星,已知海洋卫星a的周期为12 h,海洋卫星b、c是地球同步卫星,此时
7、海洋卫星a、b恰好相距最近,地球自转的自转周期为24 h,则下列说法正确的是()A.海洋卫星a的运行速度大于第一宇宙速度B.海洋卫星b的机械能一定等于海洋卫星c的机械能C.海洋卫星a在降低轨道的过程中质量保持不变,海洋卫星a的机械能将增加D.海洋卫星a和海洋卫星b下一次相距最近经过时间可能为8 h答案D第一宇宙速度v1为轨道半径为R的近地卫星的运行速度,由万有引力提供向心力可得GMmr2=mv2r,所以v=GMr,当rR时vabacC.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tcacaa,故B错误;卫星c为地球同步卫星,所以Ta=Tc,根据GMmr2=m42T2r,T=2r3GM得c的周期大
8、于b的周期,即Ta=TcTb,故C错误;在b、c中,根据GMmr2=mv2r,v=GMr,可知b的线速度比c的线速度大,故D正确。8.(2023届南通通州湾中学质量检测,8)若已知引力常量G,则利用下列四组数据可以算出地球质量的是()A.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期B.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度C.月球绕地球公转的轨道半径和地球自转的周期D.地球绕太阳公转的周期和轨道半径答案A已知一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速度v和周期T,根据GMmr2=mv2r和v=2rT,联立可以求出地球质量M=v3T2G,选项A正确;根据B、C选项提供
9、的条件无法求出地球质量,选项B、C错误;已知地球绕太阳公转的周期和轨道半径可以求出太阳质量,不能求地球质量,选项D错误。9.(2022徐州一中阶段检测,7)2019年,人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行,从而组成双星系统。在相互绕行的过程中,质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中,从而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内,下列说法正确的是()A.
10、它们的万有引力大小变小B.它们的万有引力大小不变C.恒星做圆周运动的轨道半径将变大,线速度也变大D.恒星做圆周运动的轨道半径将变小,线速度也变小答案C设质量较大的恒星质量为M1,质量较小的黑洞质量为M2,间距为L,则它们之间的万有引力F=GM1M2L2,结合数学知识可知M1=M2时,M1M2有最大值,根据题意,质量较小的黑洞吞噬质量较大的恒星,在较短时间内,它们之间的万有引力变大,A、B错误;对于两天体,万有引力提供向心力,有GM1M2L2=M142T2R1,GM1M2L2=M242T2R2,解得两天体的质量M2=42L2GT2R1,M1=42L2GT2R2,两天体总质量M1+M2=42L2G
11、T2(R1+R2)=42L3GT2,两天体的总质量不变,天体之间的距离L不变,所以天体运动的周期T不变,较小质量的黑洞质量增大,所以恒星做圆周运动的半径R1增大,根据v=2R1T可知恒星的线速度增大,C正确,D错误。10.(2022长沙市一中月考五,6)1772年,法籍意大利数学家拉格朗日在论文三体问题中指出:两个质量相差很大的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点,如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示,人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上,会在太阳与地球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。北京时间2011年8月25日23时27分,“嫦娥二号”在
12、世界上首次实现从月球轨道出发,受控准确进入距离地球约150万千米远的拉格朗日L2点的环绕轨道。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点进行深空探测,下列说法正确的是()A.该卫星绕太阳运动的加速度大于地球绕太阳运动的加速度B.该卫星绕太阳运动的周期比地球的公转周期大C.该卫星所受地球引力可以忽略D.该卫星受到地球和太阳的引力的大小相等答案A据题意知,卫星与地球同步绕太阳做圆周运动,则卫星绕太阳运动的周期和地球的公转周期相等,公转半径大于地球的公转半径,根据向心加速度a=42T2r,可知该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度,A正确,B错误;由题可知,卫星和地球的周期与角速度是相等
13、的,所以地球对卫星的万有引力不能忽略,C错误;该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力,合力提供向心力,地球和太阳对卫星的引力的大小不相等,D错误。11.(2022邵阳市一模,7)(多选)2021年6月17日9时22分,神舟十二号载人飞船发射成功,10月16日神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。航天员翟志刚、王亚平、叶光富太空三人组进驻天和核心舱,标志着中国人首次长期进驻空间站时代来临。以下说法正确的是()A.神舟十二号载人飞船的发射速度大于地球第一宇宙速度B.航天员可以在空间站中用弹簧拉力器锻炼身体,也可以用弹簧测力计测量物体重力C.只需知道空间站的公转周期就可以计算出地
14、球的质量D.载人飞船在较低轨道上加速后可追上核心舱实施对接答案AD神舟十二号载人飞船的发射速度大于地球第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,故A正确;航天员在空间站中处于完全失重状态,可以在空间站中用弹簧拉力器锻炼身体,但不可以用弹簧测力计测量物体重力,故B错误;根据GMmR2=m42T2R,可得M=42R3GT2,则要计算出地球的质量,需要知道空间站的周期和轨道半径,故C错误;载人飞船在较低轨道上加速,做离心运动,进入核心舱轨道,追上核心舱实施对接,故D正确。12.(2022雅礼中学月考七,8)(多选)假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,地球的半径为R,地球
15、的自转周期为T,引力常量为G,由此可知()A.地球的质量为g0RGB.地球表面赤道处的重力加速度大小为g0-42RT2C.近地卫星在轨道运行的加速度大小为42RT2D.地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为316g0R24T4答案BD在两极,万有引力等于重力,则有GMmR2=mg0,解得M=g0R2G,A错误;在赤道上,则有GMmR2=mg+ma,又GMmR2=mg0,a=42T2R,联立解得地球表面赤道处的重力加速度为g=g0-42RT2,B正确;近地卫星围绕地球做匀速圆周运动,则有GMmR2=ma0,又GMmR2=mg0,联立解得a0=g0,C错误;同步卫星所受万有引力等于向心力GMmR+
16、h2=mR+h2T2=ma,结合A选项解得a=316g0R24T4,D正确。13.(2022湖南师大附中、长沙市一中等六校2月联考,3)“嫦娥四号”携带“玉兔二号”月球车运动到地月转移轨道P点后做近月运动成功进入圆轨道,再次经过P点时调整速度进入到椭圆轨道,在轨道经过Q点后再做一系列辅助动作,成功驶抵月球背面实现着陆,截至2021年9月29日,在祖国华诞来临之际,嫦娥四号探测器与玉兔二号月球车工作突破1000天,若以月球为参考系,且忽略其他星体的影响,则有关“嫦娥四号”的下列说法中正确的是()A.沿地月转移轨道经过P点时,需加速才能进入轨道B.沿轨道运行经过P点时的机械能等于沿轨道运行经过Q点
17、时的机械能C.沿轨道绕月运行的周期一定小于沿轨道绕月运行的周期D.在沿轨道运行时,已知引力常量、其绕月线速度和绕月半径能计算出月球质量答案D沿地月转移轨道经过P点时,需减速运动才能被月球捕获进入轨道,A错误;从轨道进入轨道需要在P点减速,而在轨道和轨道上运行时均满足机械能守恒,因此沿轨道运行经过P点时的机械能大于沿轨道运行经过Q点时的机械能,B错误;根据r13T12=r23T22,沿轨道绕月运行的周期一定大于沿轨道绕月运行的周期,C错误;根据GMmr2=mv2r,可得M=rv2G,已知引力常量、其绕月线速度和绕月半径能计算出月球质量,D正确。14.(2022株洲一模,7)(多选)中国科学家利用
18、“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MAXI J1820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统,距离地球约10 000光年。根据观测,黑洞的质量大约是太阳的8倍,恒星的质量只有太阳的一半,据此推断,该黑洞与恒星的()A.向心力大小之比为161B.角速度大小之比为11C.线速度大小之比约为116D.加速度大小之比约为161答案BC黑洞和恒星组成双星系统,根据双星系统的特点可知,黑洞与恒星的向心力都等于黑洞和恒星之间的万有引力,且角速度相等,A错误,B正确;设黑洞的质量为M,轨道半径为r1,恒星的质量为m,轨道半径为r2,则M2r1=m2r2,则黑洞与恒星的半径之比为r1r2=mM=116,根据公
19、式v=r,可知黑洞与恒星的线速度大小之比约为v1v2=r1r2=116,C正确;根据公式a=v,可知黑洞与恒星的加速度大小之比约为a1a2=v1v2=116,D错误。15.(2022湖南师大附中一模,7)(多选)天问一号火星探测器的发射标志着我国的航天事业迈进了新时代,设地球绕太阳的公转周期为T,地球环绕太阳公转的轨道半径为r1,火星环绕太阳公转的轨道半径为r2,火星的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.太阳的质量为42r23GT2B.火星绕太阳公转的角速度大小为2Tr1r232C.火星表面的重力加速度大小为42r13R2T2D.从火星与地球相距最远到火星与地球相距最近的最短时间为
20、r232T2r232-r132答案BD设太阳质量为M,地球质量为m,由牛顿第二定律和万有引力定律得GMmr12=m42r1T2,解得M=42r13GT2,A错误;设火星周期为T,由开普勒第三定律得r13T2=r23T2,解得T=r2r132T,火星绕太阳公转的角速度大小为=2T=2Tr1r232,B正确;火星表面万有引力等于重力GM火mR2=mg火,解得g火=GM火R2,因无法求得M火,所以无法表示g火,C错误;地球绕太阳运转角速度=2T,火星绕太阳运转角速度=2T,设从地球和火星相距最远到第一次相距最近所用的时间为t,则t-t=,联立解得t=r232T2r232-r132,D正确。16.(2
21、023届广州执信中学月考,5)如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确的是()A.行星速率最大时在B点B.行星速率最小时在C点C.行星从A点运动到B点做减速运动D.行星从A点运动到B点做加速运动答案C由开普勒第二定律可知,行星在近日点的速度大于在远日点的速度,行星由近日点向远日点运动过程中,速度减小,故选C。17.(2023届深圳光明一模,3)已知月球绕地球运行的周期为T,月球中心到地球中心的距离为r,引力常量为G,下列物理量可求的是()A.地球质量B.月球质量C.地球密度D.月球密度答案A根据万有引力提供向心力,有GMmr2=m42rT2,解得M=42r3GT2,所以可以求出地球的质量,不
22、能求出月球的质量,也就无法求出月球的密度,A正确,B、D错误;由于不知道地球表面的重力加速度,也不知道近地卫星的线速度或者周期,无法求出地球的半径,所以无法求出地球密度,C错误。故选A。18.(2022韶关一模,2)在“嫦娥五号”任务中,有一个重要环节,轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接,以便将月壤样品从上升器转移到返回器中,再由返回器带回地球。对接之前,甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动,且甲的轨道半径比乙小,如图所示,为了实现对接,处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是()A.在甲抬高轨道之前,甲的线速度小于乙B.甲可以通过减小速度来抬高
23、轨道C.在甲抬高轨道的过程中,月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后,月壤样品的重量比在月球表面时大答案D在甲抬高轨道之前,两天体均绕月球做匀速圆周运动,利用GMmr2=mv2r,得v=GMr,r甲v乙,A错误;甲抬高轨道,需要做离心运动,则需向后喷气增大速度,B错误;在甲抬高轨道的过程中,r增大,由F=GMmr2可知月球对甲的万有引力逐渐减小,C错误;因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大,则由G=mg可知,月壤样品的重量在地表比在月表要大,D正确。故选D。规律总结结合离心运动的知识,同轨道上两个天体要实现对接,必须要由低轨道的天体先加速来实现。19.(2023届广州8月阶段考,6
24、)2022年6月22日我国在酒泉卫星发射中心发射了“天行一号”试验卫星,该卫星主要用于开展空间环境探测等试验。该卫星沿椭圆轨道绕地球运动,a、b两点分别为卫星的近地点和远地点,近地点a到地心的距离为r,远地点b到地心的距离为R,地球质量为M,引力常量为G,则()A.vaGMRC.vbGMrD.vbGMR答案B由开普勒第二定律知,近地点速度大于远地点速度,则vavb,A错误;若卫星绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r时有GMmr2=mv12r,解得v1=GMr,同理轨道半径为R时有v2=GMR,将卫星从半径为r的圆轨道变轨到椭圆轨道应在近地点a加速做离心运动,故vaGMr,又因为Rr,故GMrGM
25、R,即vaGMR,B正确;将卫星从椭圆轨道变轨到轨道半径为R的圆轨道,需要在远地点b加速,即vbGMR,故vbGMr,C、D错误。故选B。20.(2022深圳二模,6)由于潮汐等因素影响,月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。地球和月球可以看作双星系统,它们绕O点做匀速圆周运动。多年以后,地球()A.与月球之间的万有引力变大B.绕O点做圆周运动的周期不变C.绕O点做圆周运动的角速度变小D.绕O点做圆周运动的轨道半径变小答案C地球和月球的质量不变,间距变大,由F=GMmr2可知,地球与月球之间的万有引力变小,A错误;地球和月球绕O点做匀速圆周运动的相等,T相等,设地球与月球的质量分别为M1和M
26、2,做圆周运动的半径分别为r1和r2,地球和月球间距离为L,则有L=r1+r2,由于GM1M2L2=M1(2T)2r1=M12r1,GM1M2L2=M2(2T)2r2=M22r2,联立可得G(M1+M2)L2=42LT2=2L,r1=M2LM1+M2,地球与月球的质量不变,距离增大,则地球绕O点做圆周运动的周期T变大,地球绕O点做圆周运动的角速度变小,地球绕O点做圆周运动的轨道半径变大,B、D错误,C正确。故选C。21.(2022深圳中学月考,5)如图,轨道在同一平面内的两颗卫星a和b某时刻运动到地球的同一侧,且三者在同一条直线上,经t时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为1和2。下列说法正
27、确的是()A.a卫星的动能大于b卫星的动能B.a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为21C.a卫星的线速度与b卫星的线速度之比为1213D.a、b卫星到下次相距最近,还需经过的时间为t1-2答案C两卫星的质量未知,不能比较a卫星的动能与b卫星的动能的大小关系,故A错误;根据=t=2T,可知12=12,B错误;由上述分析可知T=2t,可知a卫星的周期与b卫星的周期之比为21,根据GMmr2=m2r,可知r=3GM22,rarb=3(21)2,根据v=GMr,可知vavb=rbra=1213,C正确;a、b卫星到下次相距最近,则有at-bt=2,即1tt-2tt=2,解得t=2t1-2,D错误。故选
28、C。22.(2023届云南师范大学附属中学月考,24)天体运动中,将两颗彼此相距较近的行星称为双星,它们在万有引力作用下间距始终保持不变,并绕连线上的某点做匀速圆周运动。设双星间距为L,质量都为M,引力常量为G。(1)求双星运动的周期;(2)此双星系统的其中一个拉格朗日点位于双星连线的中垂线上,处在该点的质量为m(mM)的卫星在双星的共同作用下,可与双星一起以相同的周期做圆周运动。求此卫星与双星的距离。答案(1)22L3GM(2)L解析(1)设两行星分别做半径为r1、r2的圆周运动,由万有引力提供向心力可得GMML2=Mr142T2、GMML2=Mr242T2;联立解得r1=r2=L2,T=2
29、2L3GM。(2)设卫星与双星间的距离为x,由万有引力提供向心力可得2GMmx2x2-L22x=m42T2x2-L22,解得x=L。23.(2022盐城中学期中,14)某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面,他将一个物体以v0=10 m/s的速度从h=10 m的高度水平抛出,测得落地时速度方向与水平地面的夹角为=60。已知该星球半径是地球半径的2倍,地球表面重力加速度g=10 m/s2。则:(1)该星球表面的重力加速度g是多少?(2)该星球的质量是地球的几倍?答案(1)15 m/s2(2)6解析(1)该星球表面做平抛运动的物体,水平方向做匀速直线运动:vx=v0=10 m/s竖直方向做匀加速直
30、线运动:vy=2gh因为 tan =vyvx= tan 60=3解得:g=15 m/s2(2)对地球表面质量为m的物体,其所受重力的大小等于所受万有引力的大小:mg=GM地mR地2对该星球表面质量为m的物体,其所受重力的大小等于所受万有引力的大小:mg=GM星mR星2解得M星M地=61,所以该星球质量是地球质量的6倍。24.(2023届南通通州湾中学质量检测,13)“中国火星探测计划”于2016年正式立项,将实现“绕、落、巡”工程目标,对火星进行着陆、巡视、探测工作。假设火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动,如图所示,探测器距火星表面的高度为h,运行周期为T。已知火星半径为R,引力常量为G。(
31、1)求火星的质量M;(2)求火星表面的重力加速度大小g;(3)假设你是宇航员,登陆火星后,要测量火星表面的重力加速度,请简要写出一种测量方案。答案(1)42(R+h)3GT2(2)42(R+h)3T2R2(3)见解析解析(1)设探测器的质量为m,根据牛顿第二定律有GMm(R+h)2=m42T2(R+h)解得M=42(R+h)3GT2(2)设火星表面上一个物体的质量为m,则GMmR2=mg解得g=42(R+h)3T2R2(3)【方案一】用弹簧测力计测出一个质量为m的钩码的重力G,则火星表面的重力加速度g=Gm。【方案二】在距火星表面高h处,由静止释放一个小钢球,测出其运动时间t,则火星表面的重力加速度g=2ht2。(其他方案合理也可)第17页 共17页
