1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版专题五万有引力与航天基础篇考点一开普勒三定律1.(2022河北唐山期末,2)如图所示,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法中正确的是()A.太阳处在椭圆的中心B.火星绕太阳运行过程中,速率不变C.土星比地球的公转周期大D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等答案C2.(2022广东,2,4分)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A.火星公转
2、的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小答案D3.(2022江苏模拟预测,5)2020年7月,我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,探测器在星箭分离后,进入地火转移轨道,如图所示,2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器()A.与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B.每次经过P点时的速度相等C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等答案C4.(2022浙江宁波期末,3)北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气,
3、下列说法正确的是()A.夏至时地球的运行速度最大B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的14C.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则a3T2=k,地球和火星对应的k值是不同的D.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上答案D考点二万有引力定律1.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们()A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的
4、合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案C2.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()A.91B.92C.361D.721答案B3.(2021湖北,7,4分)2021年5月,“天问一号”探测器软着陆火星取得成功,迈出了我
5、国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆,两轨道平面近似重合,且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近,地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出()A.地球与火星的动能之比B.地球与火星的自转周期之比C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比答案D4.(2022湖南一模,7)2021年10月16日凌晨,“神舟十三号”乘组从酒泉卫星发射中心出发,在中国空间站在轨驻留了6个月。“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器,对于我国开发利用深海的资源有着重要的意义。若地球半径为R,把地球看成质
6、量分布均匀的球体,不计地球自转的影响,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则“蛟龙号”下潜深度为d时的重力加速度大小与“神舟十三号”距地面高h时的加速度大小之比为()A.R-dR+hB.R-dR+h2C.(R-d)(R+h)2R3D.(R-d)(R+h)R2答案C5.(2022山东模拟预测,6)如图所示,将一半径为R、质量为M的均匀大球,沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球,并把其中一个放在球外与大球靠在一起,挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上,则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为()A.0.01GM2R2B.0.02GM2R2C.0.05GM2R
7、2D.0.04GM2R2答案D6.(2021福建,13,12分)一火星探测器着陆火星之前,需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段,探测器速度大小由96 m/s减小到0,历时80 s。在悬停避障阶段,探测器启用最大推力为7 500 N的变推力发动机,在距火星表面约百米高度处悬停,寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的12,火星质量约为地球质量的110,地球表面重力加速度大小取10 m/s2,探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求:(1)在动力减速阶段,探测器的加速度大小和下降距离;(2)在悬停避障阶段,能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。答案(1)1.2 m
8、/s23 840 m(2)1 875 kg7.(2022北京,19,10分)利用物理模型对问题进行分析,是重要的科学思维方法。(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆,在近日点速度为v1,在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。(2)设行星与恒星的距离为r,请根据开普勒第三定律(r3T2=k)及向心力相关知识,证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍,单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转,且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1,绕此恒星公转的周期为T2,求T2T1
9、。答案(1)12mv22-12mv12(2)见解析(3)42解析(1)根据动能定理有W=12mv22-12mv12(2)设行星绕恒星做匀速圆周运动,行星的质量为m,运动半径为r,运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力,则F=mv2r运动周期T=2rv根据开普勒第三定律r3T2=k,k为常量,得F=42kmr2即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。(3)假定恒星的能量辐射各向均匀,恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心,以r为半径的球面上,单位面积单位时间接收到的辐射能量P=P04r2。设地球绕太阳公转半径为r1,在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”
10、前一样,必须满足P地不变,由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍,得r2=4r1设恒星质量为M,地球在轨道上运行周期为T。万有引力提供向心力GMmr2=m42rT2得T=42r3GM由于恒星质量是太阳质量的2倍,得T2T1=42考点三天体质量和密度的计算1.(2021广东,2,4分)2021年4月,我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是()A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径答案D2.(2022安徽阜阳三中
11、阶段练习,6)2021年10月27日,我国在酒泉卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭,成功将“吉林一号”高分02F卫星送入预定轨道。卫星入轨后,将在自然资源调查、生态环境监测、城市综合治理以及防灾减灾等领域广泛应用,推动社会发展和进步!该卫星绕地球做匀速圆周运动,运行的周期为T,运行轨道离地球表面的高度为h,地球的半径为R,引力常量为G,则地球的质量可表示为()A.GT242(R+h)B.42(R+h)3GT2C.GT242R3D.T242G(R+h)3答案B3.(2018课标,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T
12、=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.6710-11 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5109 kg/m3B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3D.51018 kg/m3答案C4.(2022江苏昆山中学模拟,3)中国新闻网宣布:在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度,再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是(引力常量G已知,忽略火星自转的影响)()A.=3g02GdB.=g0T23dC.=3GT2D.=6Md3答案B5.(2021福建,8,6分)(
13、多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测,记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点,椭圆偏心率(离心率)约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点,Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU),S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响,根据上述数据及日常的天文知识,可以推出()A.S2与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C.S2在P点与Q点的速度大小之比D.S2在P点与Q点的
14、加速度大小之比答案BCD考点四人造卫星宇宙速度1.(2022河北,2,4分)2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜,发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b。2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”。天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等,则望舒与地球公转速度大小的比值为()A.22B.2C.2D.22答案C2.(2022山东,6,3分)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平
15、面接近垂直。卫星每天在相同时刻、沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A.gR2T22n22 13-RB.gR2T22n22 13C.gR2T24n22 13-RD.gR2T24n22 13答案C3.(2022浙江6月选考,6,3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则()A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大B.返回舱中的宇航员处于失重状态,不受地球的引力C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
16、D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒答案C4.(2022湖北,2,4分)2022年5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90分钟。下列说法正确的是()A.组合体中的货物处于超重状态B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小答案C5.(2022山东济南历城二中开学考,3)火星探测器“天问一号”成功着陆火星、北斗卫星导航系统覆盖全球、建造空间站天和核心舱等,中国航天人取得了辉煌的成就。已知地球的半径约为火星半径的2倍,地球质量约为火星质量的10倍,
17、北斗导航系统中的地球同步卫星做匀速圆周运动,空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为90 min,下列说法中正确的是()A.火星上发射卫星的第一宇宙速度大于地球上发射卫星的第一宇宙速度B.火星表面附近的重力加速度大于地球表面附近的重力加速度C.同步卫星所在处的重力加速度大于天和核心舱所在处的重力加速度D.同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度答案D6.(2022河北邢台一中阶段测试,6)如图所示,A是静止在赤道上的物体,随地球自转而做匀速圆周运动;B、C是同一平面内两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v0,物体A和卫星B、C的
18、线速度大小分别为vA、vB、vC,周期大小分别为TA、TB、TC,则下列关系正确的是()A.vA=vC=v0B.vAvCvBTCTBD.TATBTC答案B综合篇拓展一卫星的变轨问题1.(2022贵州遵义开学考,6)2019年12月27日,长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空,2 000多秒后,与实践二十号卫星成功分离,将卫星送入近地点高度193 km、远地点高度68 000 km的超同步转移轨道(SSTO);2020年1月5日,实践二十号卫星在离地35 786 km的地球同步轨道(GEO)成功定点,这标志着东方红五号卫星公用平台首飞成功。如不考虑轨道倾角改变,单纯就速度大小而言,卫
19、星从SSTO进入GEO需要两次动力变轨,如图所示,一次在SSTO远地点A加速,提高近地点高度到GEO高度,第二次在新的近地点B减速,使远地点高度下降到GEO高度,卫星从A点无动力飞行到B点,下列说法中正确的是()A.在A点时的速度大于在GEO的环绕速度B.在B点时的加速度大于卫星在GEO环绕的向心加速度C.卫星从A点到B点无动力飞行的过程中机械能减少D.卫星从A点到B点的过程中,动能的增加量等于势能的减少量答案D2.(2021湖南,7,5分)(多选)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道。根据任务安排,后续将发射问天实验舱和梦天实验舱,计划2022年完成空间站在轨
20、建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的 116。下列说法正确的是()A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 16172倍B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD.后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小答案AC3.(2021天津,5,5分)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道运行,之后进入称为火星停
21、泊轨道的椭圆轨道运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器()A.在轨道上处于受力平衡状态B.在轨道运行周期比在时短C.从轨道进入在P处要加速D.沿轨道向P飞近时速度增大答案D4.(2022河南焦作一模,18)(多选)我国“天问一号”携带的“祝融号”火星车成功着陆火星。如图所示,“天问一号”首先在轨道上绕火星做匀速圆周运动,在B点实施变轨进入轨道,随后在近火点A实施降轨进入轨道(轨道半径约等于火星半径R),随后软着陆在火星表面。已知“天问一号”在轨道上的周期为T,轨道半长轴为a,引力常量为G,则()A.“天问一号”在轨道上的周期T=a3R3TB.“天问一号”在轨道上的线速度v=4a
22、TaRC.火星的质量M=42a3GT2D.火星表面重力加速度g火=42a3R2T2答案CD5.(2022山西大同模拟,8)(多选)卫星在半径为r1的圆轨道上运行速度为v1,当其运动经过A点时点火加速,使卫星进入椭圆轨道运行,椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2,卫星经过B点的速度为vB,若规定无穷远处引力势能为0,则引力势能的表达式Ep=-GMmr,其中G为引力常量,M为中心天体质量,m为卫星的质量,r为两者重心间距,若卫星运动过程中仅受万有引力作用,则下列说法正确的是()A.vBv1B.卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度C.卫星在A点加速后的速度为vA=2GM1r1-1r2+vB2
23、D.卫星从A点运动至B点的最短时间为t=1v1(r1+r2)32r1答案AC拓展二天体运动中的几何问题1.(2022北京西城三模,8)(多选)我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通信。“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图如图,O为地心,地球相对卫星a、b的张角分别为1和2(2图中未标出),卫星a的轨道半径是b的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行,卫星a的周期为T,在运行过程中由于地球的遮挡,卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时间可忽略。下列分析正确的是()A.张角1和2满足sin 2=4 si
24、n 1B.卫星b的周期为T8C.卫星b每次在盲区运行的时间为1+214TD.卫星b每次在盲区运行的时间为1+216T答案BC2.(2022安徽定远中学一模,5)我国航天技术走在世界的前列,探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步已经完成,月球探测器已实现采样返回。如图所示,探测器从圆轨道1上的A点减速后变轨到椭圆轨道2,之后又在轨道2上的B点变轨到近月圆轨道3。已知探测器在轨道1上的运行周期为T1,运行速度为v1,在轨道3上运行速度为v3,O为月球球心,C为轨道3上的一点,AC与轨道3相切,AC与AO之间的夹角为,下列说法正确的是()A.探测器在轨道2运行时的机械能大于在轨道1运行时的机械能B.
25、探测器在轨道2运行时的线速度v2大小满足v1v2r1),火星的半径为R,引力常量为G。下列结论正确的是()A.太阳质量为4r13GT2B.火星的公转周期为r2r132TC.火星表面的重力加速度为42r13R2T2D.从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为r132T2(r232-r132)答案B3.(2022重庆模拟,7)2020年7月23日,我国自主研制的第一颗火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场发射升空,之所以选择这天,是因为地球与火星必须处于特定位置(如图所示)才能发射。此时间被称为“发射窗口期”。设定火星与地球绕太阳运动的轨道在同一平面内,且均可视为匀速圆周
26、运动,已知火星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的1.52倍,则相邻两次“发射窗口期”的时间间隔约为(1.523=1.874)()A.360天B.540天C.680天D.780天答案D4.(2021湖南益阳模拟,7)2020年3月,我国天文学家通过“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)的观测,在武仙座球状星团(M13)中发现一个脉冲双星系统。如图所示,假设在太空中有恒星A、B组成的双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动,运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,RARB,C为B的卫星,绕B做逆时针匀速圆周运动,周期为T2,忽略A与C之间的引力,引力常量为G,则以下说法正确的是()A.若知道C的轨道半径,则可求出C的质量B.若A也有一颗运动周期为T2的卫星,则其轨道半径大于C的轨道半径C.恒星B的质量为42(RA+RB)2GT12D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t,则t=T1T2T1+T2答案B第 18 页 共 18 页
