1、高考数学,专题四导数及其应用4.1导数的概念及运算,考点导数的概念及运算1.导数的概念及几何意义1)导数的概念一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数.记作f(x0)或y,即f(x0)=.注意:f(x)与f(x0)的区别与联系:f(x)是一个函数,f(x0)是函数f(x)在x0处的函数值(常数),所以f(x0)=0.2)导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处切线的,斜率,相应地,切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).,2.导数的运算1)基本初等函数的导数公式,2)导数的四则运
2、算法则f(x)g(x)=f(x)g(x);f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);=(g(x)0).3.复合函数的导数一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,考法利用导数的几何意义求曲线的切线方程及参数的方法1.求曲线的切线方程有两种情况:1)求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程,即求y-f(x0)=f(x0)(x-x0).2)求曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线方程,此时P点一般不是切点.步骤如下
3、:设切点为P(x1,f(x1).写出在点P(x1,f(x1)处的切线方程:y-f(x1)=f(x1)(x-x1).将P(x0,y0)代入切线方程,求出x1.将x1代入y-f(x1)=f(x1)(x-x1)即可求出.,1)切点在切线上;2)切点在曲线上;3)在切点横坐标处的导数等于切线的斜率.,2.已知切线方程求参数的方法当曲线的切线方程是已知条件时,常合理选择以下三个条件的表达式解题:,例1(2019课标文,10,5分)曲线y=2sin x+cos x在点(,-1)处的切线方程为()A.x-y-1=0B.2x-y-2-1=0C.2x+y-2+1=0D.x+y-+1=0,解析由题意可知y=2co
4、s x-sin x,则y|x=-2.所以曲线y=2sin x+cos x在点(,-1)处的切线方程为y+1=-2(x-),即2x+y+1-2=0,故选C.,答案C,例2(2016课标,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.,解析直线y=kx+b与曲线y=ln x+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由y=ln x+2得y=,由y=ln(x+1)得y=,k=,x1=,x2=-1,y1=-ln k+2,y2=-ln k.即A,-ln k+2,B-1,-ln k,A、B在直线y=kx+b上,答案1-ln 2,名师点睛某条直线与两个函数图象均相切的证明(或求参数的范围),通常需要设出两个切点的坐标,得到两条直线方程,再证明其重合(或建立参数的关系式,进而运用消元法,再结合导数的知识求得参数的范围).,
