1、高考数学,专题四导数及其应用4.1导数的概念及运算,考点导数的概念及运算,1.(多选)(2023届辽宁鞍山质量监测,9)设函数f(x)在x=2处的导数存在,则-f(2)=()A.B.C.D.答案BC,2.(2023届长沙长郡中学月考,3)已知函数y=f(x)的图象在点P(3,f(3)处的切线方程是y=-2x+7,则f(3)-f(3)=()A.-2B.2C.-3D.3答案D,3.(2022海南学业水平诊断一,5)已知函数f(x)=2f(3)x-x2+ln x(f(x)是f(x)的导函数),则f(1)=()A.-B.-C.D.答案D,4.(2020课标理,6,5分)函数f(x)=x4-2x3的图象
2、在点(1,f(1)处的切线方程为()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1答案B,5.(多选)(2022湖北襄阳五中阶段考,9)下列各式正确的是()A.=cos B.ln(-x)=C.(e2x)=2e2xD.()=-答案BC,6.(2022重庆巴蜀中学测试,5)若曲线y=的一条切线经过点(8,3),则此切线的斜率为()A.B.C.或D.或答案C,7.(2020课标文,15,5分)设函数f(x)=.若f(1)=,则a=.答案1,8.(2018天津文,10,5分)已知函数f(x)=exln x,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为.答案e,9.(2022江苏无
3、锡期初,14)若经过点P(1,2)作曲线f(x)=x3-x+2的切线,则切线方程为.答案y=2x或y=-x+,10.(2023届甘肃张掖诊断,15)设函数f(x)=x3+ax2+(a+2)x.若f(x)的图象关于原点(0,0)对称,则曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线方程为.答案5x-y-2=0,考法利用导数的几何意义求曲线的切线方程及参数的方法,考向一求切线的方程,1.(2018课标理,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D,2.(多选)(2023届
4、沈阳四中月考,10)已知y=kx是曲线f(x)=xsin x的一条切线,则实数k的值可以为()A.0B.1C.D.-1答案ABD,3.(2022福建长汀一中月考,6)已知函数f(x)=x+.若曲线y=f(x)存在两条过点(2,0)的切线,则a的取值范围是()A.(-,1)(8,+)B.(-,-1)(8,+)C.(-,0)(8,+)D.(-,-8)(0,+)答案D,4.(2019课标,文7,理5,5分)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1答案D,5.(2021新高考,7
5、,5分)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则()A.ebaB.eabC.0aebD.0bea答案D,6.(2023届福建泉州质量监测一,14)曲线f(x)=excos x在x=0处的切线方程是.答案y=x+1,7.(2023届福建漳州质检,14)已知直线x+y+a=0是曲线xy-1=0的切线,则a=.答案2,8.(2022新高考,14,5分)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为,.答案y=xy=-x(不分先后),9.(2022新高考,15,5分)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.答案(-,-4)(0,+),10.(2021全国甲理,13,5
6、分)曲线y=在点(-1,-3)处的切线方程为.答案y=5x+2,11.(2019江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是.答案(e,1),12.(2021新高考,16,5分)已知函数f(x)=|ex-1|,x10,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1)和点B(x2,f(x2)处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则的取值范围是.答案(0,1),13.(2023届山东潍坊五县联考,23)已知函数f(x)=x3+x2-x(R)为奇函数.(1)若f(x)m2+4m对x恒成立,求
7、实数m的取值范围;(2)过点A且与曲线y=f(x)相切的直线为l,l与x轴、y轴分别交于点B,C,O为坐标原点,求BOC的面积.,解析(1)因为f(x)=x3+x2-x(R)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+x2+x=-x3-x2+x,解得=0,所以f(x)=x3-x,f(x)=3x2-,令f(x)=0,得x=-或,f(x),f(x)随x的变化情况如表.,由表知,f(x)max=f(2)=5,由f(x)m2+4m对x恒成立,得m2+4m5,解得m-5或m1.故m的取值范围是(-,-51,+).(2)因为f(1)=-,所以点A在曲线y=f(x)上,当A为切点时,kl=f(1)=,切
8、线l的方程为y=x-2,所以B,C(0,-2),则SBOC=2=;当A不是切点时,设切点坐标为,kl=f(x0)=3-=,整理得(2x0+1)=0,解得x0=-或x0=1(舍去),所以kl=f=-,切线l的方程为y=-x+,所以B,C,则SBOC=.综上,BOC的面积为或.,考向二两曲线的公切线问题,1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,11)若直线y=kx+b是曲线y=ex+1的切线,也是y=ex+2的切线,则k=()A.ln 2B.-ln 2C.2D.-2答案C,2.(2022广州执信中学月考,6)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与抛物线y=ax2+(a+2)x+
9、1相切,则a的值为()A.0B.0或8C.8D.1答案C,3.(2022山东滕州一中期中,8)已知f(x)=ex-1(e为自然对数的底数),g(x)=ln x+1,则曲线f(x)与g(x)的公切线条数为()A.0B.1C.2D.3答案C,4.(2022武汉开学考,5)若函数f(x)=3x+-3(x0)的图象与函数g(x)=txex的图象有公切线l,且直线l与直线y=-x+2互相垂直,则实数t=()A.B.e2C.或2D.或4答案D,5.(2022南京外国语学校模拟,6)若两曲线y=x2-1与y=aln x-1存在公切线,则正实数a的取值范围为()A.(0,2eB.(0,eC.2e,+)D.(e
10、,2e答案A,6.(2022海南琼海嘉积三中月考,15)若曲线f(x)=aln x(aR)与g(x)=在公共点处有共同的切线,则实数a的值为.答案,7.(2022全国甲文,20,12分)已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)处的切线也是曲线y=g(x)的切线.(1)若x1=-1,求a;(2)求a的取值范围.解析解法一:由题意可知f(x)=3x2-1,f(x1)=-x1,则曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)处的切线方程为y-(-x1)=(3-1)(x-x1),即y=(3-1)x-2.因为曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)处的切线也是曲线y=
11、g(x)的切线,所以有且仅有一组解,即方程x2-(3-1)x+2+a=0有两个相等的实数根,从而=(3-1)2-4(2+a)=04a=9-8-6+1.(1)若x1=-1,则4a=12,a=3.,(2)4a=9-8-6+1,令h(x)=9x4-8x3-6x2+1,则h(x)=36x3-24x2-12x=12x(x-1)(3x+1),令h(x)0,得-1,令h(x)0,得x-或0 x1,所以h(x)在和(1,+)上单调递增,在和(0,1)上单调递减,又h(1)=-4,h=,所以h(x)-4,所以a-1.解法二:由题意可知f(x)=3x2-1,f(x1)=-x1,则曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)处的切线方程为y-(-x1)=(3-1)(x-x1),即y=(3-1)x-2,设公切线与曲线y=g(x)的切点为(x2,+a),又g(x2)=2x2,则切线可表示为y-(+a)=2x2(x-x2),即y=2x2x-+a,因为表示同一直线方程,所以则(3-1)2-8=4a4a=9-8-6+1.下面同解法一.易错警示:不能认为两曲线的公切线切点相同.,
