1、高考数学,专题五三角函数与解三角形5.3三角函数的图象及性质,考点一三角函数的图象及其变换,1.(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案D,2.(2022武汉部分学校质量检测,6)要得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度答案A,3.(2023届沈阳四中月考,6)为了得到函数y=cos-sin的图象,只需把函数y=4sin xcos x的
2、图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度答案B,4.(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)=()A.sinB.sinC.sinD.sin答案B,5.(2017课标理,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平
3、移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向,左平移个单位长度,得到曲线C2答案D,6.(多选)(2023届福建部分名校联考,10)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,02)的部分图象如图所示,则()A.+=B.f(-2)=-C.f(x)在区间(0,2 022)上存在506个零点D.将f(x)的图象向右平移3个单位长度后,得到函数g(x)=-cos的图象,答案BD,考点二三角函数的性质及其应用,1.(2018课标文,6,5分)函数f(x)=的最小
4、正周期为()A.B.C.D.2答案C,2.(2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是()A.3和B.3和2C.6和D.6和2答案C,3.(2018课标文,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为,最大值为3B.f(x)的最小正周期为,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2,最大值为4答案B,4.(2021新高考,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是()A.B.C.D.答案A,5.(2023届辽宁鞍山质量监测,5)函数y=sin的单调减区间是
5、()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A,6.(2022全国甲文,5,5分)将函数f(x)=sin(0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是()A.B.C.D.答案C,7.(2023届广东六校联考,5),已知函数f(x)=Asin(x+)xR,A0,0,|的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.直线x=是f(x)图象的一条对称轴B.f(x)图象的对称中心为,kZC.f(x)在区间上单调递增D.将f(x)的图象向左平移个单位长度后,可得到一个奇函数的图象答案C,8.(多选)(2023届福建漳州质检,9)已知函数f(x)=tan,则()A.f
6、(x)的最小正周期是B.f(x)的图象关于点中心对称C.f(x)在(0,)上有三个零点D.f(x)的图象可以由g(x)=tan 2x的图象上的所有点向右平移个单位长度得到答案AB,9.(2022新高考,6,5分)记函数f(x)=sin+b(0)的最小正周期为T.若T,且y=f(x)的图象关于点中心对称,则f=()A.1B.C.D.3答案A,10.(多选)(2022海南中部六市县模拟,10)已知是函数y=2sincos(0)的一个周期,则的取值可能为()A.-2B.1C.D.3答案ABD,11.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f是f(x
7、)的最大值;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.答案B,12.(2017课标理,6,5分)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+)的一个零点为x=D.f(x)在单调递减答案D,13.(多选)(2023届哈尔滨师大附中月考,10)已知函数f(x)=sin x-cos x,则下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于点中心对称B.f(x)在区间上单调递减C.f(x)在(0,2)上有且仅有2个极小值点D.f(x)的图象关于x
8、=对称答案AD,14.(多选)(2023届长沙长郡中学月考,9)已知奇函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)(0,0)的最小正周期为,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,可得到函数y=g(x)的图象,则下列结论正确的是()A.函数g(x)=2sinB.函数g(x)的图象关于点对称C.函数g(x)在区间上单调递增D.当x时,函数g(x)的最大值是答案AB,15.(多选)(2022长沙明达中学入学考,9)已知函数f(x)=2sin,则()A.函数f(x)的最小正周期为B.f(x)的图象关于直线x=-对称C.f(x)的图象关于点对称 D.f(x)在区间(0,)上有两个极值点答案AD,16.
9、(多选)(2022山东烟台三模,10)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.f(x)=2cosB.满足f(x)1的x的取值范围为(kZ)C.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到的图象的一条对称轴为x=D.函数f(x)与g(x)=-2cos 2x的图象关于直线x=对称答案ABD,17.(2019北京理,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是.答案,18.(2020江苏,10,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.答案x=-,19.(2017山东理,16,12分)设函数f(x)=s
10、in+sin,其中03.已知f=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.解析(1)f(x)=sin+sin=sin x-cos x-cos x,=sin x-cos x=sin.因为f=0,所以-=k,kZ.故=6k+2,kZ,又03,所以=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin.因为x,所以x-,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.,考法一根据图象确定函数解析式,1.(2022江苏南通重点中学测试,5)函数y=Asin(x+
11、)+b其中A0,0,|在一个周期内的图象如图,则函数的解析式为()A.y=2sin+1 B.y=2sin+1,C.y=2sin+1 D.y=2sin+1答案B,2.(2023届福建泉州质量监测一,5)如图,函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的图象与x轴交于R,与y轴交于P,其最高点为Q.若PQPR,则A的值等于()A.B.C.D.2答案B,3.(2022重庆七中期中,7)如图,函数f(x)=sin(x+)0,0在一个周期内的图象(不包括端点)与x轴,y轴的交点分别为A,B,与过点A的直线另相交于C,D两点,E为图象的最高点,O为坐标原点,则(+)=()A-B.C.-D.答案A,4.(多选)(2020新高考,10,5分)函数y=sin(x+)的部分图象如图所示,则sin(x+)=()A.sinB.sinC.cosD.cos答案BC,5.(2021全国甲理,16,5分)已知函数f(x)=2cos(x+)的部分图象如图所示,则满足条件0的最小正整数x为.答案2,
