1、高考数学,专题一集合与常用逻辑用语1.1集合,考点一集合及其关系1.集合的含义与表示1)元素与集合的含义:一般地,把研究对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合.2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.3)表示方法:列举法、描述法、图示法(Venn图).4)常用数集及其符号表示:非负整数集(自然数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.5)集合中元素与集合的关系:属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示).,2.集合间的基本关系,知识拓展：若A为有限集,集合A中的元素个数记为card(A)=n,则集合A的所有子集个数为2n,所有非空子集个数为2n-1,所
2、有真子集个数为2n-1,所有非空真子集个数为2n-2.,考点二集合的基本运算已知全集U,集合A,B.,知识拓展1.德摩根定律:U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).2.一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).,考法一集合间基本关系的求解方法1.判断两集合关系一般有两种方法:一是结构分析法,即化简集合,从表达式结构出发,寻找集合间的关系;二是用列举法(或图形)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.已知集合间的关系求参数的值或取值范围,关键是将集合间关系转化为元素间关系,再转化为参数满足的条件.常借助数轴
3、、Venn图分析.,例1(2022浙江温州4月检测,10)设集合A=x|-3x2,B=x|k-1x2k+1,且AB,则实数k的取值范围是(写成集合的形式).,解析由BA知,B=或B为A的非空子集.当集合B时,解得-2k;当集合B=时,有k-12k+1,解得k-2.综上,可知k,故实数k的取值范围为kk.,答案kk,名师点睛根据集合间的关系求参数的值(或取值范围)应注意:(1)两个转化:AB=AAB;AB=ABA.(2)空集的特殊性.若BA,则分B=和B两类进行讨论.若AB=,则集合A,B均为空集或A与B中只有一个空集或A,B虽然均为非空集合但无公共元素.(3)结合数轴分析端点值的大小.(4)对
4、结果进行检验,以避免集合中元素重复.,考法二集合运算问题的求解方法1.集合的基本运算1)以“形”定“法”:看集合的表示方法,用列举法表示的集合,宜用Venn图求解;用描述法表示的数集,常借助数轴分析得结果.2)先“简”后“算”:运算前先对集合进行化简,分清是数集还是点集,是函数定义域还是值域,是方程的解还是不等式的解集等.2.已知集合的运算结果求参数值(或范围)根据集合运算的结果,利用集合运算的定义和数轴建立关于参数的方程(不等式)求解,注意对空集的讨论.,例2(2020课标理,2,5分)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.4,解析由已知可得A=x|-2x2,B=,又AB=x|-2x1,-=1,a=-2.故选B.,答案B,
