1、高考物理,新高考专用,专题十 磁场,考点一磁场的描述,一、磁场、磁感应强度1.磁场的基本性质:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。,2.磁感应强度1)物理意义:描述磁场的强弱和方向的物理量。2)比值定义式:B=(通电导线垂直于磁场)。单位为特斯拉(T)。3)方向:小磁针静止时N极的指向。4)标矢性:磁感应强度是矢量,利用平行四边形定则或正交分解进行合成和分解。,3.匀强磁场1)定义:磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。2)特点:磁感线是疏密程度相同、方向相同的彼此平行的直线。,二、磁感线特点1.磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。2.磁感线的疏密程度定性
2、地表示磁场的强弱。在磁感线较密的地方磁场较强;在磁感线较疏的地方磁场较弱。,3.磁感线是闭合的曲线,没有起点和终点。在磁体外部,从N极指向S极;在磁体内部,从S极指向N极。4.同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。5.磁感线是假想的曲线,客观上并不存在。,三、几种常见的磁场,1.常见磁体的磁场,2.电流的磁场,考点二磁场对电流的作用,一、安培力,1.安培力的方向1)左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内,让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。2)安培力方向总垂直于电流和磁场所决定的平面,即F一定
3、垂直于B和I,但B与I不一定垂直。,2.安培力的大小当磁感应强度B的方向与导线方向成角时,F=ILB sin。1)当磁场与电流垂直时,=90,安培力最大,Fmax=ILB。2)当磁场与电流平行时,=0,安培力等于零。3)L为导线在磁场中的有效长度。如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的线段的长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端,如图所示。,二、安培力作用下导体运动情况的判断方法1.五种判定方法,2.判定导体运动情况的常规思路,考点三磁场对运动电荷(或带电粒子)的作用,一、对洛伦兹力的理解1.定义:磁场对运动电荷的作用力。2.洛伦兹力的方向1)判定方法:应用左手定则,注意四指应指向
4、正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向。2)方向特点:FB,Fv,即F垂直于B、v决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。,3.洛伦兹力的大小1)vB时,F=0。2)vB时,F=qvB。3)v与B的夹角为时,F=qvB sin。4.做功:洛伦兹力不做功。,5.洛伦兹力与安培力的联系及区别1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观实质。二者是相同性质的力,都是磁场力。2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。,二、洛伦兹力作用下带电粒子的运动,三、带电粒子在匀强磁场中的运动,四、带电粒子在有界匀强磁场中的运动,1.常见的三类边界磁场1)直线边界:进出磁场具有对称性。2)平行边界:
5、存在临界条件。3)圆形边界:等角进出,沿径向射入必沿径向(半径方向)射出。,2.圆心、半径和运动时间的确定1)两种方法定圆心方法一:已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示)。,方法二:已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示)。2)几何知识求半径利用平面几何关系,求出轨迹圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何特点。若是劣弧,粒子速度的偏向角()等于圆心角(),并等于AB弦
6、与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图所示),即=2=t。若是优弧,=2-。,直角三角形的应用(勾股定理):找到AB的中点C,连接O、C,则A-CO、BCO都是直角三角形。3)两个观点算时间观点一:由运动弧长计算,t=(l为弧长)。观点二:由旋转角度计算,t=T(或t=T)。,拓展一带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题,一、常规临界问题1.常见的关键字以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态。2.寻找临界点常用的结论1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子
7、在有界磁场中运动的时间越长。3)当速度v变化时,圆心角越大,运动时间越长。,3.分析方法1)数学方法和物理方法的结合:如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值,利用“三角函数”“不等式的性质”“一元二次方程的判别式”等求极值。2)一个“解题流程”,突破临界问题。,二、磁偏转临界问题的两种有效处理方法,1.放缩圆法1)适用条件速度方向一定,大小不同粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情境),速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心
8、在垂直初速度方向的直线PP上。,2)界定方法以入射点P为定点,圆心位于PP直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆法”。,2.定圆旋转法,1)适用条件速度大小一定,方向不同粒子源发射速度大小一定,方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若入射初速度为v0,由qv0B=得圆周运动半径为R=。,轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O为圆心、半径R=的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。2)界定方法将一半径为R=的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条件,这种方法称为“定圆旋转法”。另外,要重视分
9、析时的尺规作图,规范而准确地作图可突出几何关系,使抽象的物理问题更形象、直观。,例1(2020课标,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为()A.B.,C.D.,解题导引带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,运动时间由圆心角和周期共同决定,而运动周期与粒子的速度无关,因此,要让粒子的运动时间最长,只需让粒子转过的圆心角最大即可,
10、考虑到圆心角是弦切角的两倍,本题既可以从圆心角的角度寻找临界轨迹,也可以从弦切角的角度寻找临界轨迹。,解析设半圆边界的半径为r,带电粒子的轨道半径为R,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由牛顿第二定律得qvB=m,又因为匀速圆周运动的周期T=,联立两式可得T=,带电粒子在磁场中运动的时间t=T,要让粒子的运动时间最长,只需运动轨迹对应的圆心角取得最大值即可。圆心角与弦切角(90+)的关系为=2(90+),如图甲所示,当弦长cB与半圆形边界相切时,取得最大值,也取得最大值,此时有ABBC(A为边界半圆的圆心),sin=,即=30,所以粒子运动的最长时间,甲t=T=,C项正确。,答案C,拓展二带电
11、粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。在解题时需考虑形成多解的原因,从而避免漏解。,1.带电粒子电性不确定:受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解。2.磁场方向不确定:只知道磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。,3.临界状态不唯一:带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180从入射界面这边反向飞出,于是形成多解,如图甲。,甲,乙,4
12、.运动具有周期性:带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,往往运动具有周期性,因而形成多解,如图乙。,例2在如图所示的xOy平面内,y0.5 cm和y0的范围内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度均为B=1.0 T,一个质量为m=1.610-15 kg,带电荷量为q=1.610-7 C的带正电粒子,从坐标原点O以v0=5.0105 m/s的速度沿与x轴成30角的方向斜向上射出,经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过,经过Q点时的速度方向也斜向上(不计重力,=3.14),求:,(1)粒子从O点运动到Q点所用的最短时间;(2)粒子从O点运动到Q点所通过的路程。,解析(1)粒子从O点运动到
13、Q点所用时间最短时的运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动时间为t1由洛伦兹力提供向心力有:Bqv0=m解得:r=,粒子在磁场中运动的周期为:T=代入数据得:r=510-3 m,T=6.2810-8 s由图可知,粒子在磁场中运动的时间是一个周期t1=T=6.2810-8 s设粒子在无磁场区域运动的时间为t2、无磁场区域宽度为d,有:t2=s=4.010-8 s粒子运动总时间为:t=t1+t2=1.02810-7 s(2)粒子可以不断地重复上述运动情况,粒子在磁场中通过的路程为:s1=2nr(n=1,2,3,)在无磁场区通过的路程为:,s2=4nd(n=1,2,3,)总路程为:s=s1+s2=0.
14、051 4n m(n=1,2,3,),答案(1)1.02810-7 s(2)0.051 4n m(n=1,2,3,),拓展三带电粒子在组合场和叠加场中的运动,1.带电粒子在组合场中的运动1)思路方法图2)“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题,2)“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题,例3(2021全国甲,25,20分)如图,长度均为l的两块挡板竖直相对放置,间距也为l,两挡板上边缘P和M处于同一水平线上,在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速
15、度水平向右发射,恰好从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场,运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60,不计重力。,(1)求粒子发射位置到P点的距离;(2)求磁感应强度大小的取值范围;(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场,求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。,解析(1)将粒子进磁场时的速度分解,可得vy=、v=粒子在电场中做类平抛运动在沿电场方向:qE=ma,=2ay,vy=at在垂直电场方向:x=v0t合位移d=解得d=(2)粒子从Q射出磁场时轨迹半径为r1,几何关系如图1:r1=,粒子从N射出磁场时轨迹半径为r2,几何关系如图2:r2=(+
16、1)l由洛伦兹力提供向心力可得:qvB=即B=由题意知r1rr2联立可解得:B,图1,图2,(3)粒子从QN的中点A射出时轨迹半径为r3,几何关系如图3设QPA=,则PA=l,sin=,cos=由几何关系可知:r3=l当粒子速度与MN平行时,距MN最近过圆心O3作MN的垂线交轨迹于B点,交MN于C点,则BC=r3 sin 30+l-r3=l-=l,图3,答案见解析,2.带电粒子在叠加场中的运动1)三种场的比较,2)关于是否考虑粒子重力的三种情况对于微观粒子,如电子、质子、离子等,其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
17、在题目中有明确说明是否要考虑重力的,按题目要求处理。不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态确定是否要考虑重力。,3)“三步”解决叠加场问题,例4如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5 N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球,质量m=110-6 kg,电荷量q=210-6 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),取g=10 m/s2。求:(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;(2)从撤掉磁场到小球再次穿
18、过P点所在的这条电场线经历的时间t。,解析(1)小球做匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有qvB=代入数据解得v=20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan=代入数据解得tan=,则=60,速度方向与电场方向成60角斜向上(2)撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为vy=v sin 若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球竖直方向上分位移为零,则有vyt-gt2=0联立并代入数据解得t=2 s3.5 s,答案(1)见解析(2)3.5 s,模型一
19、洛伦兹力与现代科技模型以探究仪器、仪表的原理及其应用过程中产生的新变化、新问题为背景进行命题,已成为高考命题中司空见惯的现象,所以,同学们在学习过程中一定要把常用仪器、仪表的原理理解透彻。本专题涉及的仪器主要有以下几种:,1.速度选择器若qv0B=Eq,即v0=,带电粒子做匀速直线运动。,注意:在E、B方向确定时,带电粒子只有从一侧垂直进入才可以做匀速直线运动,从另一侧垂直进入不行。,电磁流量计,速度选择器,2.电磁流量计Eq=q=qvB,所以v=,所以流量Q=vS=。,3.霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差。,霍尔元件,磁流体发电机,4.磁流体
20、发电机等离子体射入,受洛伦兹力发生偏转,使两极板带正、负电荷,两极板间电压为U时稳定,=qv0B,U=v0Bd。,5.质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速,qU=mv2,在磁场中做匀速圆周运动,qvB=m,则比荷=。,质谱仪,回旋加速器,6.回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同,带电粒子在做圆周运动的过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。若D形盒半径为R,由qvB=m得最大动能Ekm=。,例1(2020山东,17,14分)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的、两部分,M、N、P、Q所在平
21、面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域、内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m,电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。,(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L;(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标;(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示);(4
22、)如图乙所示,在记录板上得到三个点s1、s2、s3,若这三个点是质子H、氚核H、氦核He的位置,请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用,不要求写出推导过程)。,甲,乙,解析(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v,粒子在区域中做匀速圆周运动对应的圆心角为,半径为R,在M、N两金属板间,由动能定理得qU=mv2在区域中,粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m联立式得R=由左手定则可知粒子在区域中做匀速圆周运动的轨迹圆与z轴在同一竖直面内,则c点也与z轴在同一竖直面内,粒子在b点速度沿z轴正方向,过,b点作z轴垂线,连接bc,过bc中点作bc垂线,两垂
23、线交于O点,O点即为轨迹圆心,如图所示由几何关系得d2+(R-L)2=R2cos=sin=联立得L=-,(2)设区域中粒子沿z轴方向的分速度为vz,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运动时间为t,由牛顿第二定律得qE=ma粒子在z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得vz=v cos d=vzt粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式得x=at2联立得x=(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域中沿y方向偏离的距离为y,由运动学公式得y=vt sin 由题意得y=L+y,联立得y=R-+(4)s1、s2、s3分别对应氚核H、氦核He、质子H的位置。,答案
24、见解析,模型二磁聚焦与磁发散模型,1.带电粒子的汇聚“磁聚焦”的原理如图甲所示,大量的同种带正电的粒子,速度大小相同,平行入射到圆形磁场区域,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R=r),则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。证明:从磁场边缘任取一点A,从该点射入磁场的粒子,做圆周运动对应的圆心为O。四边形OAOB为菱形,必是平行四边形,对边平行,OB必平行于AO(竖直方向),可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。,2.带电粒子的发散“磁发散”的原理如图乙所示,有界圆形磁场的磁感应强度为B,圆心为O,从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子,以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场,不计粒子
25、的重力,如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等,则所有粒子射出磁场的方向平行。证明:所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形,也是平行四边形,O1A、O2B、O3C均平行于PO,则出射速度方向相同(水平方向)。,例2(2021湖南,13,13分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。图(a),图(b)(1)如图(a),宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,
26、若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小;(2)如图(a),虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚,线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);(3)如图(b),虚线框和均为边长等于r3的正方形,虚线框和均为边长等于r4的正方形。在、和中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入和后汇聚到坐标原点O,再经过和后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从
27、而实现带电粒子流的同轴控束。求和中磁场磁感应强度的大小,以及和中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。,解析(1)取任意入射点E,作出运动轨迹如图所示,四边形AEOO中AE=AO=r1,AEO=AOE,OEOA,所以OEO=EOA,由此得四边形AEOO为菱形,入射粒子在磁场中运动的轨迹半径为r1,得qvB1=m,解得B1=。,(2)由第(1)问知,该过程为磁聚焦的逆过程,即磁发散,粒子在磁场区域运动的轨迹半径r=r2,磁场方向垂直纸面向里。由qvB2=m,解得B2=磁场区域面积为。(3)如图所示,在区域中,最小磁场区域的左下边界是由各粒子入射点形成的边界,由磁聚焦可知该边界是一段半
28、径为r3的圆弧(图中实线);右上边界是由最上端入射粒子运动轨迹形成的圆弧(图中右上角弧形虚线),即最小区域是两段 圆弧所围成的。由Bqv=m可得区域 的磁感应强度B=由几何知识可得区域中磁场面积为S=2=区域中磁场的方向与中的相反,则中粒子的运动轨迹与中的关于x轴对称,由对称性可知区域内磁场区域最小面积,S=S=同理,在区域、中磁场的磁感应强度为B=B=对应的最小磁场区域面积为S=S=,答案见解析,模型三带电粒子在交变电、磁场中的运动模型此类问题的最大特点是带电粒子的运动具有周期性,如带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,一般只做圆周、圆周、圆周或一周的运动,这样的设计主要是为了使带电粒子的运
29、动过程不至于太复杂。在解题过程中,抓住上述特点,也就抓住了解决此类问题的关键。,例3如图甲所示,在xOy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场,电场沿y轴正方向,磁场垂直纸面(以向里为正),电场和磁场的变化规律如图乙所示。一质量为3.210-13 kg、电荷量为-1.610-10 C的带电粒子,在t=0时刻以v0=8 m/s的速度从坐标原点沿x轴正向运动,不计粒子重力,取3.14。求:甲,乙,(1)粒子在磁场中运动的周期;(2)t=2010-3 s时粒子的位置坐标;(3)t=2410-3 s时粒子的速度。,解析(1)粒子在磁场中运动时qvB=,T=,解得T=410-3 s(2)粒子的运动轨迹如图所示,t=2010-3 s时粒子在坐标系内做了两个圆周运动和三段类平抛运动,水平位移x=3v0T=9.610-2 m竖直位移y=a(3T)2Eq=ma,解得y=3.610-2 m故t=2010-3 s时粒子的位置坐标为(9.610-2 m,-3.610-2 m)(3)t=2410-3 s时粒子的速度大小、方向与t=2010-3 s时相同,设速度方向与水平方向夹角为则v=、vy=3aT、tan=,解得v=10 m/s,与x轴正向夹角为37,斜向右下方,答案见解析,
